高考力学中的传送带问题归类解析，本文主要内容关键词为：传送带论文,力学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
近几年来在高考物理复习和理科综合测试中，传送带问题屡见不鲜，各省市的高考模拟题也不乏其例，特别是2003年高考传送带压轴题的出现，更引起了人们对传送带问题的极大关注。
解决此类问题的关键是对传送带和物体进行动态分析和终态推断，灵活巧妙地从能量的观点和力的观点来揭示其本质、特征、过程。因此解答此类问题更需要素质高、能力强，掌握一定的方法技巧，这样才能在物理高考的解答中得心应手、稳操胜券。
力学中的传送带问题，一般归纳起来可分为三大类：水平放置运行的传送带；倾斜放置运行的传送带；平斜交接放置运行的传送带。下面分别举例加以说明，从中领悟此类问题的精华部分和解题关键所在。
一、水平放置运行的传送带
处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解，这类问题可分为：①运动学型；②动力学型；③动量守恒型；④图象型。
例1 如图1-1所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经时间t=6s能传送到B处，欲用最短时间把工件从A处传到B处，求传送带的运行速度至少多大。
图1-1
分析和解答：此题应先分析工件在t=6s内是何种运动，然后作出判断，进而用数学知识来加以处理，使之得出传送带的运行速度至少多大。
由题意可知（L/t）＞（v/2），所以工件在6s内先匀加
4.47m/s。通过解答可知工件一直加速到B所用时间最短。
评析：此题先从工件由匀加速直线运动直至匀速与传送带保持相对静止，从而求出加速度，再由数学知识求得传送带的速度为何值时，其工件由A到B的时间最短，这正是解题的突破口和关键。这是一道立意较新的运动学考题，也是一道典型的数理有机结合的物理题，正达到了考查学生能力的目的。
例2 如图2-1所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v[，1]=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v[，0]=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s[2]。
图2-1
（1）第一颗子弹射入木块并穿出时，木块速度多大？
（2）求在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离。
（3）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？
分析和解答：（1）设子弹第一次射穿木块后的速度为v′（方向向右），则在第一次射穿木块的过程中，对木块和子弹整体由动量守恒定律（取向右方向为正）得：mv[，0]-Mv[，1]=mv+Mv′，可解得v′=3m/s，其方向应向右。
（2）木块向右滑动中加速度大小为a=μg=5m/s[2]，以速度v′=3m/s向右滑行速度减为零时，所用时间为t[，1]=（v′/a）=0.6s，显然这之前第二颗子弹仍未射出，所以木块向右运动离A点的最大距离s[，m]=（v′[2]/2a）=0.9m。
（3）木块向右运动到离A点的最大距离之后，经0.4s木块向左做匀加速直线运动，并获得速度v″，v″=a×0.4=2m/s，即恰好在与皮带速度相等时第二颗子弹将要射入，注意到这一过程中（即第一个1秒内）木块离A点s[，1]=s[，m]-（1/2）×a×0.4[2]=0.5m。第二次射入一颗子弹使得木块运动的情况与第一次运动的情况完全相同，即在每一秒的时间里，有一颗子弹击中木块，使木块向右运动0.9gm，又向左移动s′=（1/2）×a×0.4[2]=0.4m，每一次木块向右离开A点的距离是0.5m。显然，第16颗子弹恰击中木块时，木块离A端的距离是s[，2]=15×0.5m=7.5m，第16颗子弹击中木块后，木块再向右运动L-s[，2]=8.3m-7.5m=0.8m＜0.9m，木块就从右端B滑出。
由此推算，在经过16次子弹射击后木块应从B点滑出。
评析：子弹打木块是常见的物理模型。但把子弹打木块的模型搬到皮带上进行，增加了趣味性，也增加了题目的难度。此题考查学生掌握动量守恒定律，牛顿运动定律和运动学的基本规律的应用情况，解答此题的关键是要求学生分析物理过程，建立清晰的物理情境，并注意到过程之间的内在联系，弄清过程之间的重复性和周期性。
二、倾斜放置运行的传送带
这种传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装置。处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，而判断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的切入点和突破口。这类问题通常分为：运动学型；动力学型；能量守恒型。
例3 如图3-1所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以v=10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5。求物体从A运动到B所需时间是多少。（sin37°=0.6）
图3-1
分析和解答：物体放到传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿平行传送带向下的滑动摩擦力，物体受力情况如图3-2所示。物体由静止加速，由牛顿第二定律∑F=ma可知∑F[，x]=mgsinθ+f=ma[，1]①，∑F[，y]=N-mgcosθ=0②，f=μN③。
图3-2
联立①②③得a[，1]=g（sinθ+μcosθ）④。
代入已知条件可得a[，1]=10m/s[2]，物体加速至与传送带速度相等所需的时间v=a[，1]t[，1]则t[，1]=（v/a[，1]）=（10/10）s=1s。
再由s=（1/2）a[，1]t[2][，1]=（1/2）×10×1[2]m=5m，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续做加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿平行传送带向上的滑动摩擦力。此时物体受力情况如图3-3所示。
图3-3
再由牛顿第二定律∑F=ma得：∑F[，x]=mgsinθ-f=ma[，2]⑤，∑F[，y]=N-mgcosθ=0⑥，f=μN⑦，联立⑤⑥⑦式得a[，2]=g（sinθ-μcosθ）=2m/s[2]。
设后一阶段物体滑至底端所用时间为t[，2]，由运动学公式可知L-s=vt[，2]+（1/2）a[，2]t[2][，2]，解得t[，2]=1s（t[，2]=-11s舍去），所以物体由A到B的时间t=t[，1]+t[，2]=2s。
评析：此题主要用来考查学生分析物理过程和物体的受力分析、运用牛顿第二定律和运动学基本规律来解题的能力，这是一道较好的广为采用的经典倾斜放置运行的传送带例题。
例4 （1998上海高考题）某商场安装了一台倾角为θ=30°的自动扶梯，该扶梯在电压为v=380V的电动机带动下以v=0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率P=4.9kW。不载人时测得电动机中的电流为I=5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（设人的平均质量m=60kg，g=10m/s[2]）
分析和解答：这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以v=0.4m/s的恒定速率运动。依题意应有电动机以最大输出功率工作，且电动机做功有两层含义：一是电梯不载人时自动上升；二是对人做功。由能量转化守恒应有：P[，总]=P[，人]+P[，出]，设乘载人数最多为n，则有P[，总]=IU+nmgsinθ·v，n=（P[，总]-IU/mgsinθ·v）=（4.9×10[3]-5×380）/（60×10×0.5×0.4）即n=25人。
评析：此题主要用来考查学生对能量守恒的掌握情况和对题目所给信息的理解。此题要注意的问题是不管扶梯上是否有人，只要扶梯在运动，就要消耗电功。题中所给空载电流本质就是给定扶梯在运行中要消耗的电能值。另外，扶梯对人做功的过程本身是克服重力做功的过程，其重力功率的意义是P[，人]=nmgsinθ·v，此题从功能角度提示了传送带的问题，的确是一道结合生活实际的好例题，给人学以致用的启示。
三、平斜交接放置运行的传送带
这种类型一般可分为两种，一是传送带上仅有一个物体运动，二是传送带上有多个物体运动，解题思路与上述例题相仿，都是从力的观点和能量转化守恒角度去思考，挖掘题中隐含的条件和关键语句，从而找到解题突破口和切入点。
例5 （2003年全国理综试题）一传送带装置示意如图5-1所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N，这种装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P。
图5-1
分析和解答：此题是2003年的高考理科综合压轴题，分值为22分。该题将物体的运动、功能关系等知识结合于传送带这一实际情境而融为一体，较好地考查了学生综合运用所学知识去解决物理问题的能力。
以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v[，0]，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做初速度为零的匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小货箱有s=（1/2）at[2]①，v[，0]=at②，在这段时间内，传送带运动的路程为s[，0]=v[，0]t③，由①②③式可得s[，0]=2s④，用f表示小货箱与传送带之间的摩擦力，则传送带对小货箱做功为W[，1]=fs=（1/2）mv[2][，0]⑤，传送带克服小货箱对它的摩擦力做功为W[，0]=fs[，0]=2×（1/2）mv[2][，0]=mv[2][，0]⑥，两者之差就是克服摩擦力做功产生的热量Q=（1/2）mv[2][，0]⑦。
可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。T时间内电动机输出的功为W=
T⑧，此功用于增加小货箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即W=（1/2）Nmv[2][，0]+Nmgh+NQ⑨，已知相邻两小货箱的距离为L，所以由题意可知v[，0]T=NL⑩，联立⑦～⑩得=（Nm/T）=（（N[2]L[2]/T[2]）+gh）。
评析：此题是一道用来考查学生综合运用物理知识来分析、推理、建模的物理学科内的综合题，它有较好的区分度和难度，是一道较好的高考题。通过解答，我们可以领悟到，高考试题已由过去的强调知识立意转化成了能力立意，形成了试题难度不大，但能力要求较高，既能为高校选拔高素质的人才，又能使中学物理教学改革步入良性循环的良好局面。
传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然也就是高考命题专家所关注的问题。