电商平台扣点率影响下的双渠道供应链协调定价研究

张 伸^1,2,3，孟庆春^1,2,3，安国政^1,2,3

(1.山东大学管理学院，山东 济南 250100；2.山东大学价值共创网络研究中心，山东 济南 250100；3.山东大学社会超网络计算与决策模拟实验室，山东 济南 250100)

摘 要： 电商平台通常对入驻企业征收技术服务费、推广费用和促销活动费用等，这部分费用占销售额的比例即电商平台扣点率成为影响入驻企业定价的重要因素。有鉴于此，本文研究了电商平台扣点率影响下的双渠道供应链协调定价问题。首先构建了追求供应链整体利润最大化的集中式定价模型，得出最优线上、线下渠道销售价格，分析了扣点率影响下的价格、销量与利润变化，逐步确定了扣点率的决策范围。然后以分散式决策下企业最优利润为基准设计基于Shapley值的协调定价方案以确定最优线下渠道批发价格，给出了协调后的最优定价，最后使用Mathematica 11软件进行了数值分析与仿真。这一研究对解释电商平台扣点率影响下的双渠道供应链协调定价机制与相关指标的变化，实现企业和电商平台的良性互动具有重要意义。

关键词： 双渠道供应链；协调定价；扣点率；Shapley值

1 引言

电子商务改变了当代中国的商业面貌，网购、移动支付等重塑了消费者的消费习惯，大型制造企业，如海尔、海信、格力等通过采用自建网站、入驻平台等方式开拓电商渠道，实现了由传统销售渠道向双渠道供应链的转变。线上线下的价差有时甚至与产品质量相关，对企业利润、消费者偏好产生重要影响^[1]，故产品在线上线下的定价为企业和消费者所关注。而在决定线上价格的因素中，平台费用是入驻电商平台的企业关注的重要因素之一。电商平台对入驻企业收取技术服务费、推广费用与促销活动费用，其中技术服务费从企业销售额中按比例收取，业内称作平台扣点，是电商平台所收费用中的主要组成部分。根据《天猫2016年度各类目技术服务费年费一览表》统计，大部分线上产品费用占销售额的比例在5%—20%之间^[2]，这一比例即为电商平台扣点率。电商平台扣点率的上涨对企业入驻平台的动机、产品售价产生显著影响，故研究电商平台扣点率影响下双渠道供应链定价问题具有重要现实意义。

姑父倚在沙发上，整个身子填满在沙发里，边看电视，边和小虫说话，半天一句，问小虫最近工作怎样，和领导关系怎样，小虫都说好。姑父又给了小虫一些教诲，工作认真些，手脚勤快些，脑子活套些，别整天吊儿郎当的。小虫一直嗯着，脸上堆着谦卑的笑，不敢多言，怕说错了话。在姑父面前，小虫一直很拘束，很谨慎，不像在姑妈面前有说有笑，口无遮拦。

在现有双渠道供应链定价研究中，Cattani等^[3]研究了在保证线下传统渠道利益不受损害的情况下，供应链最优批发价与统一零售价的定价问题，发现当网购渠道相比传统渠道不便捷时线上线下统一定价为最优策略；Fruchter和Tapiero^[4]研究了消费者异质性影响下线上线下渠道定价差异；Arya等^[5]、Li等^[6-7]分别研究了双渠道竞争下消除双重边际效应的定价问题、信息不对称下线性与非线性定价问题；Jafari等^[8]研究了不同博弈模式下双渠道供应链定价问题，发现博弈模式对居于主导的制造商决策没有影响且当制造商和零售商串谋时零售价最高；Ma Junhai等^[9]运用整合了动态系统概念的 Stackelberg博弈模型研究双渠道供应链定价问题，发现双渠道供应链的稳定性水平在很大程度上取决于价格调整速度、需求不确定性水平和风险偏好；Matsui^[10]研究了制造商确定批发价格与直销价格的顺序对双渠道供应链优化目标的影响，发现当制造商先确定直销价格后确定批发价格时能够达到均衡并使制造商利润最大化；Zhao Jing等^[11]研究了在互补品双渠道供应链中渠道忠诚度、互补水平和市场力量结构影响下的定价策略；Chen Jingxian等^[12]研究了质量决策影响下的双渠道供应链中不同渠道的定价；Chen Shan等^[13]研究了环境可持续性影响下的不同渠道定价；祖峰等^[14]研究了双渠道供应链中制造商补偿影响下的定价，发现实施补偿后提升了各方的价格与利润；王玉燕和李璟^[15]研究了E-闭环供应链的主导模式，分析了网络平台佣金与回收价格的关系；张学龙等^[16]研究了考虑退货风险的制造商双渠道供应链定价决策，发现退货风险会提高批发价格和销售价格，同时也提高了实体店服务水平；梁喜等^[17]研究了制造商对不同渠道的选择与相应的定价决策问题，研究表明在同等条件下制造商在网络代销结构下获取利润更高，制造商利润与佣金比例反向变化，传统零售商、网络零售商利润与佣金比例同向变化，等等。

但是，分散式定价的供应链利润低于集中式定价，故需要对定价进行协调使其利润趋向集中式定价下的利润。已有文献主要有下述研究成果：徐广业等^[18-20]研究了价格折扣、收益共享契约对不同类型双渠道供应链定价的协调作用；于丽娟等^[21]研究了采用数量折扣模型进行多渠道供应链协调定价；尚文芳^[22]将退货策略整合到价格折扣契约中，既实现了供应链整体协调，也满足了供应链上各方的利益；蒋雪琳和何建佳^[23]研究了顾客行为与风险偏好影响下的回购契约协调作用；Zhang Pan等^[24]设计了整合批发价格、直销渠道价格与一次性费用的协调契约，发现通过调整其中参数能够实现考虑需求中断与生产成本中断的双渠道供应链协调；Li Bo等^[25]研究了由具有不同风险偏好的制造商与零售商构成的双渠道供应链，发现改进的风险分担契约能够实现双渠道供应链协调；朱晓东等^[26]研究了双渠道回收成本差异影响下的闭环供应链定价与协调，利用收益成本共享契约改进了闭环供应链效率；张学龙和王军进^[27]对比了两部定价、批发价格和Shapley值等不同协调方式对制造商主导的双渠道供应链协调效果，研究发现Shapley值法能够直接实现协调；安国政^[2]研究了考虑渠道成本的、不同主体主导下的双渠道供应链协调定价问题，针对不同主体主导的情形给出了不同的协调定价方案；Xu Jianteng等^[28]研究了考虑碳排放量的双渠道供应链定价与协调问题，运用线上线下批发价格契约进行了协调；Zhang Fang和Wang Cong^[29]研究了考虑服务价值的双渠道供应链动态定价策略与协调机制，运用两部定价策略进行了协调，并分析了固定费用与服务价值的关系，发现二者之间先同向变化后反向变化，等等。

商品在不同渠道销售时都要承担渠道成本。以上关于定价与协调的研究中在考虑线上渠道成本时通常设置为单位渠道成本参数，重点分析其范围、变化影响下的供应商线上渠道设置、销售等问题(统称供应商侵入问题，supplier encroachment) ^[5-7]。但现有研究中线上渠道成本这一概念对现实情形进行了高度概括与抽象，含义较为宽泛，鲜有对其产生的具体根源，如电商平台扣点率及其影响的关注。有的文献引入了相近的电商平台佣金率的概念，但对于佣金率范围、对价格的影响及由此带来的协调定价机制设计也鲜有分析，多为研究在此情境下供应链的主导模式、渠道选择等问题^[15,17]。文献[2]虽然通过纳入电商平台扣点率来考虑渠道成本影响，但在模型设置中为简化分析没有刻画不同渠道间的需求扩散程度，影响了结果的真实性。

本文首先建立了考虑电商平台扣点率的集中式双渠道供应链定价模型，确定追求供应链整体利润最大化目标下的双渠道供应链线上、线下渠道销售价格，分析扣点率影响下定价、销量与利润变化以及制造商入驻电商平台开通线上渠道的动机，确定扣点率决策范围；然后求解分散式双渠道供应链定价与利润以作为进一步协调定价的基准；接着设计基于Shapley值的协调定价方案以确定最优线下渠道批发价格，实现协调定价；再进行数值分析与仿真，最后得出结论及启示。这里采用Mathematica 11进行模型的求解、分析与仿真。

2 考虑电商平台扣点率的集中式双渠道供应链定价模型构建与分析

2.1 集中式双渠道供应链定价模型构建

证明：分别求对δ 的一阶偏导数，得：

图1 双渠道供应链示意图

设线上、线下需求函数分别为其中表示线上、线下渠道销售价格，分别为制造商、零售商决策变量；a 表示产品的市场总需求量且为常数；b ₁表示各渠道上消费者对价格的敏感系数，b ₂表示渠道间由于价格变化而引起的需求扩散程度，b ₁>b ₂>0且均为常数；θ 表示线上渠道需求占市场总需求量的份额，则线下为1-θ ，为参数；为线上、线下渠道销量。设δ 表示电商平台对制造商销售额的扣点率，后文简称为扣点率，0≤δ <1，且为参数，即将电商平台所收费用统一归纳为扣点，不考虑其他的线上渠道成本；这里暂不考虑线下渠道成本，故假设其为0^[5-7]；c 表示制造商单位制造成本且为常数；w 表示线下渠道批发价格且为制造商决策变量；π _m 、π _r 、π _E 、π _R 、π 分别表示制造商、零售商、线上渠道、线下渠道和供应链整体的利润，上标“C ”表示集中式决策情形，“D ”表示分散式决策情形，“M ”表示协调定价情形，“*”代表最优情形。由此可得到制造商、零售商、线上渠道、线下渠道与供应链整体的利润函数分别如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

双渠道供应链进行集中式决策，追求整体利润最大化，可得到集中式双渠道供应链定价模型为：

(6)

为了通过对比分析制造商入驻电商平台开通线上渠道的动机以及入驻平台后价格、销量、利润的变化，本研究还需确定入驻电商平台、开通线上渠道前的最优定价。设入驻电商平台前的需求函数为与前文定义相同，为产品销量，为产品销售价格且为零售商决策变量。制造商决策批发价格其他条件与前文分析相同。最终可得出入驻电商平台前的集中式供应链定价模型为：

(7)

2.2 集中式双渠道供应链定价模型分析

命题1：当扣点率δ ∈[0,δ ₀)时，存在线上、线下渠道最优销售价格分别为：

对所有的患者进行GE64排螺旋CT肺部扫描,先进行平扫,再使用高压注射器推注对比剂。将扫描结果传输到工作站,进行数据处理分析。

其中，

综上所述，微创减压植骨生物陶瓷棒植入术在缺血性股骨头坏死患者治疗中有较高的价值，可有效促进患者髋关节功能的提高，且操作较为简单，安全性较高，对改善缺血性股骨头坏死患者的预后及生活质量有着积极的意义。

证明：求定价模型关于和的一阶偏导数，得到：

继续求二阶偏导数，得到Hessian矩阵如下：

其一阶顺序主子式|H ₁₁|=-2(1-δ )b ₁<0，且|H ₁₂|=A ₀，当|H ₁₂|>0时H ₁为负定矩阵，目标利润函数π ^C 为关于制造商线上渠道价格和零售商线下渠道价格的严格凹函数，存在极大值；当|H ₁₂|=0时π ^C 是否存在极值需结合其他条件判断；当|H ₁₂|<0时H ₁为不定矩阵，π ^C 没有极值。满足|H ₁₂|>0的δ 取值范围为显然下限小于0；当δ =0时，令δ =1时故由介值定理知[0,1)间必有一点使得|H ₁₂|=0，则该点必为δ 取值范围的上限，又因为假设中0≤δ <1，故δ 的取值范围为0≤δ <δ ₀时H ₁为负定矩阵，目标利润函数π ^C 存在极大值。故求得线上、线下渠道销售价格的最优解为：

当δ =δ ₀时|H ₁₂|=0，π ^C 可能有极值也可能没有极值，需结合其他条件判断；当δ >δ ₀时|H ₁₂|<0，H ₁为不定矩阵，π ^C 没有极值。囿于模型的复杂性和文章篇幅此处不再深入探讨这两种情况。由此命题1得证。同理，易得入驻电商平台前的集中式供应链利润的最优销售价格为

11月19日，中国银保监会发布2018年三季度银行业主要监管指标数据。数据显示，今年三季度末，商业银行不良贷款余额2．03万亿元，较上季末增加751亿元；商业银行不良贷款率1．87%，较上季末上升0．01个百分点。

命题2：线上渠道销售价格与扣点率同向变化，线下渠道销售价格与扣点率的变化关系与线上、线下渠道需求，制造商单位成本，线上渠道市场占有率有关，可能存在两种情况：

(1)线下渠道销售价格与扣点率先反向变化，后同向变化；

(2)线下渠道销售价格与扣点率反向变化。

本文研究的双渠道供应链由一个电商平台、一个制造商和一个零售商组成，不考虑缺货。在线上渠道中，制造商直接向消费者销售产品，电商平台确定扣点率，从制造商的线上渠道销售额中收取扣点费用；在线下渠道中，制造商首先将产品以批发价格卖给零售商，零售商再向线下渠道的消费者销售产品。如图1所示：

在对有着不良行为学生的教育过程中我也感到，这些孩子更需要老师更多的呵护。每一个孩子，都应是一个值得让人疼爱的幼苗。不管是优秀的也好，是有缺点的也罢，都应得到我们的关爱。“小豆豆”是幸福的，虽然我们不能都像《窗边的小豆豆》中的小林校长那样，给每一个孩子一座“巴学园”，但我们都会用自己的诚心、爱心和关心去鼓励每一个孩子，在他们心灵的深处为他们筑起一座“巴学园”。

因为的大括号中a 、c 的系数均大于0，故所以线上渠道销售价格与扣点率同向变化；的大括号中的多项式为关于δ 的一元二次凹函数，其正值区间为：

又因为当δ =0时该式小于0，令δ =1时本式大于0，由介值定理知该式在[0,1)间存在零点，故该取值范围的下限在[0,1)间，上限大于1。由命题1知0≤δ <δ ₀，故有以下两种情况：

(1)当时，在上小于0，与扣点率反向变化，在上大于0，与扣点率同向变化；

(2)当时，在δ ∈[0,δ ₀)上小于0，与扣点率反向变化。

该命题表明，当电商平台希望通过提高扣点率来增加平台收益时，线上渠道销售受到直接影响，故制造商通过提高线上渠道的销售价格来减少扣点率增加带来的冲击。线下渠道与线上渠道互相替代，当线上渠道价格增加时线下渠道降低价格以吸引消费者。由于线上、线下渠道需求，制造商单位成本，线上渠道占有率，扣点率之间的复杂关系导致还可能存在另一种变化情况即短期内扣点率的提升导致线下渠道销售价格降低，但如果扣点率始终提升则最终线下渠道销售价格增加，出现线上、线下渠道销售价格“双增加”的局面。这说明扣点率的提升也许短期内会使线下渠道消费者享受更低的价格，但若放任扣点率的提升会影响到所有渠道消费者的利益以及企业的长远发展。所以电商平台应当摆脱过于依赖扣点率盈利的商业模式，积极开发其他商业模式，为扣点率降低提供根本动力；相关企业也应当同电商平台积极协商进一步将扣点率控制在合理区间，实现企业和消费者的双赢。

命题3：线上渠道销量与利润同扣点率反向变化，线下渠道销量与利润同扣点率同向变化。供应链整体利润同扣点率的变化关系存在两种情况(式中

作为百年名校，广雅的课程建设既要基于传统，又要面向未来；既要坚持核心价值观，又要聚焦核心素养，立足于未来人才培养需求。为此，我们提出了四点共识：基于文化、立足校本、多元选择、创新发展。2013年，学校“博雅课程”被广州市教育局确定为首批重点特色课程。

该命题表明，电商平台的扣点率在一定范围内时双渠道供应链能够确定最优销售价格，该范围与线上、线下渠道需求函数有关。现实中电商平台扣点率的取值上限无法任意上涨，比如当扣点率超过50%时意味着平台上的企业要将超过一半的销售额上交平台，这通常是无法接受的，企业将会不入驻或撤离该平台。以天猫为例其扣点率的取值范围经测算大致在5%—20%之间^[2]。本命题通过计算缩小了建模假设中扣点率的任意取值范围，使入驻企业获得最优定价。但获得最优定价并不必然导致制造商入驻平台开通线上渠道，因为扣点率的取值上限依然过高，故需要通过下文的研究进一步缩小扣点率的取值范围从而提高制造商入驻平台的可能性。

(1)当扣点率δ ∈[0,δ ₁)时，供应链整体利润同扣点率反向变化，且在此区间内线上渠道销量为正值；

(2)当扣点率δ ∈[δ ₁,δ ₀)时，供应链整体利润同扣点率同向变化。

证明：将代入需求函数，得：

将代入可得线上渠道、线下渠道、双渠道供应链的整体最优利润为：

不失一般性，令解得当0≤δ <δ ₁时在δ ∈[0,δ ₀)上恒大于0。又因为：

故0<δ ₁<δ ₀。当扣点率高于δ ₁时线上渠道销量将为负值，面临亏损，此时理性的制造商将不会入驻电商平台开通线上渠道。

分别求对δ 的一阶偏导数，得：

因为的大括号中a 、c 的系数均大于0，故所以线上渠道销量与扣点率反向变化，线下渠道销量与扣点率同向变化。中第一个大括号中的因式大于0，对第二个大括号中的因式求解后发现当0<δ <δ ₁时该因式大于0，有供应链整体利润与扣点率反向变化；当δ ₁<δ <δ ₀时有供应链整体利润与扣点率同向变化。故供应链整体利润为关于扣点率δ 的凸函数，其最低点即为δ =δ ₁且同理可证：

故当δ ∈[0,δ ₀)时线上渠道利润与扣点率反向变化，线下渠道利润与扣点率同向变化。

该命题表明，当电商平台提高扣点率时，线上渠道价格提升，所以线上渠道销量减少，利润降低；又因为需求扩散，消费者转而购买线下渠道的产品，所以线下渠道销量提升，利润上升。当扣点率超过某一阈值时线上渠道亏损，理性的制造商此时不会入驻电商平台开通线上渠道，故电商平台应将扣点率限制在该阈值之内。而在该阈值之内时若电商平台提高扣点率，供应链整体利润与扣点率反向变化，说明虽然线下渠道利润随扣点率提高而增加但无法弥补此时线上渠道利润的减少。本命题再次说明电商平台如果提高扣点率最终会影响整个供应链的利益。

虽然本命题进一步缩小了扣点率的取值范围，该范围使得供应链线上渠道能够盈利，但依然不足以吸引制造商入驻。因为从供应链集中决策的角度分析，制造商入驻电商平台的根本动机是入驻平台后的供应链整体利润比入驻前的整体利润更高，为满足这一条件需进一步确定扣点率决策范围。由此得出命题4。

(3)当扣点率在阈值δ ₁与δ ₀之间时，线上渠道亏损，制造商不会选择入驻平台；

证明：求解不等式解得该不等式存在两个零点与记因为π ^C* 为关于扣点率δ 的凸函数，为常数，故f (δ )亦为关于δ 的凸函数。令δ =0，解得：

生态语言学视角下融入行业英语（EOP）后的高职公共英语教学生态再平衡，是指行业英语融入高职公共英语教学后，原教学生态势必失衡，出现诸多失调现象，引发不良影响，故运用生态语言学的原理探求融入EOP后的高职公共英语教学生态再平衡策略，消除失调现象及不良影响，使重构的教学生态系统中的教者、学者、内容、方法、评价各生态因子关系重新达到良性平衡，提升教学质量，实现职场环境下学生英语运用能力培养的最大化。[2]

硅镁镍矿通常含镍较高，一般在1.4%以上，通常制取高品位镍铁，因此应控制工艺条件为镍最高还原率和铁最低还原率。

该命题表明，制造商入驻电商平台的根本动机是入驻后的供应链整体利润相比入驻前得到提高，电商平台应当通过制定合适的扣点率满足这一条件，从而吸引更多企业入驻平台，增加平台收益。以上四个命题的分析说明电商平台扣点率决策中存在以下阈值：

(1)当扣点率低于阈值δ ₂时，制造商入驻电商平台后的供应链整体利润相比入驻前得到提高，制造商通常会选择入驻该平台；

泸州市政府基于当地资源优势特点，设立了国家级高新技术产业开发区、长江经济开发区、中国白酒金三角酒业园区和泸州航空航天产业园四大园区。2017年四大园区整体收入达2248亿元，2018年预计突破2600亿元。

(2)当扣点率在阈值δ ₂与δ ₁之间时，制造商入驻电商平台后能够在线上渠道获得利润，但供应链整体利润低于入驻前，降低了制造商入驻平台的可能性，但如果为拓宽渠道制造商仍然可以选择入驻平台；

命题4：当供应链线上、线下渠道的相关指标满足一定条件时，存在扣点率阈值使得当扣点率δ ∈[0,δ ₂)时，入驻电商平台后的供应链整体利润高于入驻前。其中A ₂、B ₂、Δ₂的表达式如下：

表2和图2～8展示了不同扣点率下的销售价格、批发价格、销售量与利润。最终结果如下：

在过去的一年里，《天天爱科学》杂志为小读者们介绍了很多富有特色的城市和自然保护区。如果你们喜欢这些地方，不妨在寒假中亲身前往，实际体验，带着《天天爱科学》杂志去旅行。

另，集中式定价模型虽然确定了双渠道供应链的最优线上、线下渠道销售价格和整体利润，但却无法确定最优线下渠道批发价格，进而无法确定最优制造商利润和最优零售商利润，所以需要设计协调方案。

3 基于 Shapley值的协调定价方案

在设计协调方案进行协调定价前，这里需要通过分散式双渠道供应链决策确定制造商、零售商在分散式决策时的最优线下渠道批发价格、销售价格和利润，为协调确定批发价格奠定基础。

3.1 分散式决策下双渠道供应链定价模型与分析

假设分散式决策时制造商和零售商的决策遵循Stackelberg博弈。制造商率先确定线上渠道销售价格和线下渠道批发价格w ^D ；零售商根据批发价格确定线下渠道销售价格此时制造商、零售商的利润函数分别为：

(8)

(9)

分散式决策下双渠道供应链定价模型为：

(10)

经过逆序求解，解得最优线上渠道销售价格最优线下渠道批发价格w ^D* 和最优线下渠道销售价格分别为：

(11)

(12)

(13)

其中，

将式(11)、(12)、(13)分别代入模型，求得制造商和零售商的最优利润分别为：

(14)

(15)

将式(9)和(10)相加，得到供应链整体最优利润：

(16)

又因为：

所以集中式决策下双渠道供应链整体利润更高，验证了双重边际效应^[28-29]。

以上结果表明，制造商、零售商合作进行集中化决策能够创造更多利润。但双方合作的基础是合作后各方利润不低于分散式决策下的各自利润，故需要设计协调方案确定批发价格取值范围，实现兼顾供应链局部和整体最优的目标。

3.2 协调方案设计与分析

命题5：当线上、线下渠道销售价格和批发价格满足时，双渠道供应链得到协调。

证明：协调定价的目的是保证供应链整体集中式决策时的最优利润，同时保证各方获得不低于分散式决策时最优利润的利润。具体协调定价方案如下：

(1)确定协调定价时的最优线上、线下销售价格。为实现协调定价时的目的，此时最优线上、线下销售价格应当等于集中式决策时的最优线上、线下销售价格，即进而可知当制造商和零售商结成战略联盟全面合作，共同面对市场需求和风险，共担成本，合理分配收益时这种情形才能实现。

(2)确定协调定价时的批发价格。首先按照Shapley值的规则确定协调定价后制造商、零售商的利润，然后求解批发价格。具体计算公式如下^[27,32]：

x _i (v )=∑_S⊆N w (s )[v (S )-v (S\i )]，

其中x _i (v )为参与者i 的总收益，N 表示包含全部n 个参与者的最大的联盟，S 代表由n 个参与者中的s 个参与者组成的子联盟S ，v (S )代表子联盟S 的收益，v (S\i )代表子联盟S 去掉参与者i 后的收益，故二者之差即为参与者i 对子联盟S 的边际贡献；w (s )为该部分边际贡献在参与者i 对所有联盟边际贡献之和中的权重。已有研究表明相比批发价格契约、收益共享契约、两部定价契约等协调机制而言，Shapley值能够使供应链直接达到协调并确定最终的协调价格。所以本部分尝试采用Shapley值法进行协调定价。经过计算制造商协调定价后的最优利润如表1所示：

表1 制造商协调定价方案示意表

同理零售商协调定价后的最优利润如下所示：

目前国内许多城市，如北京、上海、广州、杭州开始主动设计游学项目，结合本地、本校实际情况开展特色活动。2015“上海暑期学校”吸引了来自世界上百个国家和地区的650多名外国学生，7年时间人数猛增了26倍。部分大学也相继开设知识及体验课程，编写教材，制作视频课件，效果很好。如上海外国语大学、中国传媒大学、浙江大学城市学院等，均有成功案例。

当w ^M* 满足如下方程组时，双渠道供应链实现协调定价：

经Mathematica 11解得唯一的w ^M* 使得以上方程组成立：

最终，当线上、线下渠道销售价格和批发价格满足时，双渠道供应链能够获得集中式决策下的利润，制造商、零售商的利润也较分散式决策时得到提升。故协调定价实现。

4 数值分析与仿真

为了验证上述命题、相关参数影响下的变量变化以及协调方案，这里将进行数值分析与仿真。参数取值a =100,b ₁=10,b ₂=5,c =2,θ =0.8^[2]。结合上文条件知，使双渠道供应链可以制订线上、线下渠道最优销售价格的扣点率取值范围为0≤δ <δ ₀即0≤δ <0.93；使线上渠道可以盈利的扣点率取值范围为0≤δ <δ ₁即0≤δ <0.67；使制造商入驻电商平台后的供应链整体利润高于入驻前的扣点率取值范围为0≤δ <δ ₂即0≤δ <0.13，且该取值范围与天猫平台5%—20%的扣点率取值范围相吻合^[2]，证明了天猫平台决策的科学性。下面将以上参数代入模型和公式中，经运算分析得表2和图2～8。

表2 不同扣点率下的销售价格、销售量与利润

图与δ 变化关系图

图与δ 变化关系图

图与δ 变化关系图

图与δ 变化关系图

图变化关系图

(4)当扣点率在阈值δ ₀与1之间时，制造商在线上、线下渠道均无法决策使供应链整体利润最大化的销售价格，即此时制造商若仍然入驻平台，过高的扣点率不仅会使线上渠道亏损，还会影响线下渠道收益。

f (0)≤0表明即使电商平台不收取扣点费用，制造商入驻平台后的供应链整体利润也不超过入驻前甚至更低，此时制造商即使为拓宽渠道而入驻平台也难以长期接受这一情形；当f (0)>0时，结合f (δ )为凸函数、极小值点为δ ₁的特征，可知零点在区间[0,δ ₁)之间，故当扣点率δ ∈[0,δ ₂)时不等式成立，此时制造商入驻电商平台后的供应链整体利润高于入驻前，满足了制造商入驻电商平台的根本动机。

(1)由第1、7列和图2知，线上渠道销售价格与扣点率同向变化；由第1、9列和图3知，线下渠道销售价格与扣点率先反向变化后同向变化，极小值点为δ ≈0.431656，与证明中极小值点的解析解代数后的结果相等。故命题2得到验证。

乳腺癌是女性发病率最高的一种恶性肿瘤[1]。雌激素受体（esterogen receptor，ER）阳性乳腺癌大约占所有乳腺癌的三分之二，其保守治疗常选择他莫昔芬（tamoxifen）[2]。他莫昔芬是一种选择性ER调节剂，通过与ER结合，可有效阻断雌激素的刺激作用，对ER阳性乳腺癌患者具有明显的疗效[3-4]。然而，近些年来，ER阳性乳腺癌患者对他莫昔芬产生耐药的概率越来越高[5]。

从来都是听当妈的自说自话：“她长大了会感谢我的……”这是我第一次从一个孩子嘴里听到真诚的验证，这终于给一直纠结要不要当虎妈的我找到了一个理由。

(2)由第1、10列和图4知，线上渠道销量与扣点率反向变化，且当0≤δ <0.67时线上渠道销量大于0；由第1、11列和图5知，线下渠道销量与扣点率同向变化；由第1、2、5、6列和图6知，当0≤δ <0.13时入驻电商平台后的供应链整体利润高于入驻前，当0≤δ <0.67时供应链整体利润与扣点率反向变化，当0.67≤δ <0.92时供应链整体利润与扣点率同向变化；由第1、2、5、6列和图7知，线下渠道利润与扣点率同向变化，线上渠道利润与扣点率反向变化且当δ =δ ₁=0.67时线上渠道利润为零，此时供应链整体利润与线下渠道利润相等，线下渠道利润与供应链整体利润的函数曲线在该点相交。故命题3、4得到验证。

(3)由第1、8、9列和图8知，恒成立，且由第2—6列知故供应链得到协调，命题5得到验证。

5 结语

本文基于双渠道供应链的现实背景，构建了考虑电商平台扣点率影响的双渠道供应链定价模型，研究了其上的协调定价问题，主要结论及其启示如下：

(1)通过集中式定价、分散式决策、协调定价三个阶段，制造商、零售商最终确定了线上、线下渠道销售价格和线下渠道批发价格，实现了供应链的局部和整体最优。

双渠道供应链定价模型以追求供应链整体利润最大化为目的，首先通过集中式决策确定最优线上、线下渠道销售价格，但此时无法确定线下渠道批发价格。然后进行分散式决策，得出制造商、零售商在分散式决策时的最优利润，作为协调定价基准。接着采用基于Shapley值的协调定价方案，制造商和零售商共同合作追求集中式定价下的利润，同时按照各自贡献分配利润，使各方利润较分散式决策时均能提升，最终解出满足该条件的最优线下渠道批发价格，完成协调定价。

(2)电商平台制定的扣点率应当使入驻该平台后的供应链整体利润高于入驻前，从而吸引更多企业加入该平台；过高的电商平台扣点率会损害所有渠道消费者的利益、制造商利润以及供应链整体利润。

模型与数值分析结果均表明存在使入驻该平台后供应链整体利润高于入驻前的扣点率阈值，同时证明了天猫等大型电商平台现行扣点率决策的科学性，电商平台应制定在此阈值内的扣点率从而吸引更多企业入驻平台。如果高于该阈值，虽然线上渠道仍可盈利，制造商出于拓宽渠道的目的可能仍会入驻平台，但不会长期接受导致供应链整体利润低于入驻前的扣点率。扣点率的进一步提高可能会出现线上渠道亏损甚至使线下渠道无法获得最优利润的局面，此时制造商将不会入驻平台。从价格角度分析，起初线上渠道销售价格与扣点率同向变化，线下渠道销售价格与扣点率反向变化，扣点率的提升似乎有利于线下渠道消费者；但从长远来看特别是当满足一定条件时扣点率的进一步提升会出现线上、线下渠道销售价格“双增加”的局面，所有渠道消费者的利益均受损。故电商平台应当摆脱单纯依赖扣点率盈利的商业模式，积极开发新商业模式如利用电商大数据开展咨询服务等，为降低扣点率提供根本动力；其他企业也应同电商平台积极协商将扣点率控制在合理区间，实现企业与消费者共赢。

(3)双渠道供应链中线上渠道与制造商获利较高，线下渠道与零售商获利较低，应当开发促进线上、线下渠道均衡发展的新商业模式。

通过数值分析与仿真发现，线上渠道与制造商的利润较高，线下渠道与零售商的利润较低。虽然扣点率的提升可以使线下渠道与零售商的利润及其占供应链整体利润的比例提高，但同线上渠道与制造商的利润相比仍有较大差距，且扣点率的提升也降低了供应链整体利润。这一结果反映了现实中电商对传统零售企业的威胁，所以需要开发促进线上、线下渠道均衡发展的新商业模式。新零售在这方面做出了有益的尝试，需要进一步关注与研究。

本文对解释电商平台扣点率影响下的双渠道供应链协调定价机制与相关指标的变化和促进线上、线下渠道的均衡发展具有重要意义。但文中的部分结果是在严格假设和数值分析的基础上得出的，普遍性有限；同时模型的复杂性限制了进一步的分析；另外，研究中针对一些情形作了简化处理，如线下渠道成本假设为零、供应链结构仅仅为正向双渠道供应链等等。未来可以针对随机需求下考虑渠道成本的双渠道或多渠道供应链协调定价问题展开进一步研究。

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Coordinated Pricing in the Dual Channel Supply Chain with the Commission Rate of the E -commerce Platform

ZHANG Shen ^1,2,3,MENG Qing -chun ^1,2,3,AN Guo -zheng ^1,2,3

(1.School of Management, Shandong University, Jinan 250100, China;2.Research Center for Value Co-creation Network, Shandong University, Jinan 250100, China；3.Social Supernetwork Computation and Decision Simulation Laboratory, Shandong University, Jinan 250100, China)

Abstract ： E-commerce platforms usually charge fees for technical service, marketing and sales promotion from enterprises on them. The proportion of fees as a percentage of sales, that is, the commission rate of e-commerce platforms cannot be neglected in the pricing of enterprises on platforms. In view of this, the coordinated pricing problem of the dual channel supply chain with the commission rate of the e-commerce platform was considered. At first, a centralized pricing model that pursues the maximization of the profit of the supply chain is constructed, and the optimal online and offline channel sales prices are obtained. The prices, sales volume and profit changes under the influence of the commission rate are analyzed, and the decision range of the commission rate is gradually defined. Then, based on the optimal profit of enterprises under decentralized decision, a coordinated pricing scheme based on Shapley Value was designed to determine the optimal wholesale price of the offline channel. Finally, numerical analysis and simulation were carried out by Mathematica 11. This paper is of great significance for explaining the mechanism of the coordinated pricing in the dual channel supply chain and the changing of the related indicators due to the impact of the commission rate and promoting the benign interaction between enterprises and e-commerce platforms.

Key words ： dual channel supply chain; coordinated pricing; commission rate; Shapley Value

文章编号： 1003-207( 2019) 10-0044-12

DOI: 10.16381/ j.cnki.issn1003-207x.2019.10.005

中图分类号： C934; O224

文献标识码： A

收稿日期： 2018-02-11； 修订日期： 2019-02-28

基金项目： 国家自然科学基金资助项目(71572096)

通讯作者简介： 孟庆春(1973-)，男(汉族)，山东济阳人，山东大学管理学院副院长，教授，博士生导师，理学博士，应用经济学博士后，研究方向：供应链管理，E-mail: meqich@163.com.

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