2004年高考理综卷中的有关波的图象问题，本文主要内容关键词为：图象论文,考理综卷中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2004年是高考改革步伐较快的一年，不同的省市可以根据各自的实际单独命题。因而，2004年的高考试卷有十多套。分析各套试卷，发现共同的特点是都没有缺少对机械波的考查。本文要研究的是高考理综卷中涉及波的图像的一些考题。
一、波长类问题
机械波在传播过程中，在传播方向上，相隔波长整数倍的两点的振动情况完全相同。这是波具有的空间周期性。在分析波长类问题时，常要用到该知识。
例1 （江苏理综卷）如图1所示，一列简谐波沿一直线向左运动，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是（）
图1
A.0.6mB.0.3m
C.0.2mD.0.1m
解析 根据题意和波的空间周期性，有a、b之间的距离可能是半波长的奇数倍，即
（n+（1/2））λ=0.15（n=0，1，2，…），
λ=（0.3/2n+1）。
当n分别取0、1时，λ分别是0.3m、0.1m。答案B、D。
二、波速类问题
波速的计算有两种方法：一是利用波速、波长和周期的关系公式v=λ/T求解；二是利用波在同一均匀介质中的传播为匀速的特点求解，即利用v=△x/△t（△x为波在△t时间内波向前传播的距离）求解。
例2 （海南理综卷）一筒谐横波在图中x轴上传播，实线和虚线分别是t[，1]和t[，2]时刻的波形图，已知t[，2]-t[，1]=1.0s。由图2判断下列哪一个波速是不可取的（）
图2
A.1m/sB.3m/s
C.5m/sD.10m/s
解析 由波的平移法和波的周期性知，实线波形移到与虚线波形重合的可能距离：
右传播时△x=（n+（1/4））λ=4（n+（1/4））m，
左传播时△x′=（n+（3/4））λ=4（n+（3/4））m。
波右传播时
v[，右]=（△x/t[，2]-t[，1]）=4n+1m/s（n=0，1，2，…）①
左传播时
v[，左]=（△x′/t[，2]-t[，1]）=4n+3m/s（n=0，1，2，…）②
把n=0，1，2，…分别代入①、②式，可知选项D是不可取的。
三、波的图像信息类
在波的图像上，挖掘图像的隐含信息，是近年高考的热点问题。在波的图像上，波形、波速方向、质点振动方向三者符合“上下坡法则”或“波向振向同侧法”。
（1）“上下坡法则”的内容：把波形图线比喻为凸凹的路面，凸凹路面就有“上坡段”和“下坡段”，沿着波的传播方向看去，位于上坡段的质点，则向下运动，位于下坡段的质点，则向上运动；反之，向上运动的质点，必位于下坡段，向下运动的质点，必位于上坡段。
注：法则中的“向上运动”，表示质点向规定的正方向运动，“向下运动”表示质点向规定的负方向运动。“上下坡法则”对横波和纵波都适用。
如：一波沿x轴正方向传播的某一时刻波形如图3所示。对图3，当沿x轴正方向看时，a点在上坡段，b点在下坡段，因此，此时a点向下运动，b点向上运动，反之同样。
图3
（2）“振向波向同侧法”是利用“质点的振动方向与波的传播方向都位于波形的同一侧”来分析判断波形问题的方法。在波形图上，如果用竖直箭头表示质点的振动方向，用水平箭头表示波的传播方向，并且要两箭头的箭尾相接，那么当波向右传播时，两箭头都在波形右侧，图4左图所示。当波向左传播时，两箭头都在波形的左侧，图4右图所示。
图4
例3 （2004年全国理综卷四）已知：一简谐横波在某一时刻的波形图如图5所示，图中位于a、b两处的质元经过四分之一周期后分别运动到a′、b′处。某人据此做出如下判断：①可知波的周期，②可知波的传播速度，③可知波的传播方向，④可知波的波长。其中正确的是（）
图5
A.①和④B.②和④
C.③和④D.②和③
解析 因未给出四分之一周期的具体数值，故无法得出周期的具体值，①错；根据b运动到b′，知b的运动方向沿y轴的负方向，根据上下坡法则，知x=6m的质点位于上坡段，波沿x轴正方向传播，③正确；尽管由图像可知波长，但不知周期，无法确定波速大小，②错误④正确。正确答案C。
点评 知b向y负方向运动时，根据“振向波向同侧法”也可方便地判出波向右传播。
四、波传播过程中的某点的振动图像类
例4 （江苏理综卷）图6中，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上（y轴的正方向），振动周期T=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为v=80m/s。经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离SP=1.2m，SQ=2.6m。若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图7的振动图像中，能正确描述P、Q两点振动情况的是（）
图6
图7
A.甲为Q点振动图像
B.乙为Q点振动图像
C.丙为P点振动图像
D.丁为P点振动图像
解析 根据“波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上”知，Q点开始振动的时刻一定是“从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上”，再根据波传播方向上介质各质点的振动具有周期性，可知以Q点开始振动的时刻作为计时的零点的Q点的振动图像应是图7中的甲。
最初波源S的振动形式传播到Q点需要的时间
t[，1]=（SQ/v）=（2.6/80）s=3T+（1/4）T，
传播到P点需要的时间
t[，1]=（SP/v）=（1.2/80）s=T+（1/2）T。
要以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，P点还得振动
t=t[，1]-t[，2]=T+（3/4）T。
在这段时间t内，P点从y=0运动到y的最大正位移，因此，以Q点开始振动的时刻作为计时的零点时，P点的振动图像应是图7中的丙。答案A、C。
例5 （河南、福建理综卷）一列简谐横波沿x轴负方向传播，图8是t=1s时的波形图，图9是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图9可能是图8中哪个质元的振动图线？
图8
图9
A.x=0处的质元
B.x=1m处的质元
C.x=2m处的质元
D.x=3m处的质元
解析 在图9中找到与图8波形相同时刻的某振动质元的位移大小y=0，这样的质元在图8中可能位于x=0，2，4，6m位置，再根据图9中t=1s稍后时刻质元的位移变大且为负，知该质元t=1s时正向y负方向振动，根据上下坡法则或波向振向同侧法，该质元一定位于图8中x=0或4m的位置。因此，图9应是x=0处的质元的振动图线。答案A。
五、综合类
例6 （湖南、湖北理综卷）如图10，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相踞12m。t=0时a点为波峰，b点为波谷；t=0.5s时，a点为波谷，b点为波峰。则下列判断中正确的是（）
图10
A.波一定沿x轴正方向传播
B.波长可能是8cm
C.周期可能是0.5s
D.波速一定是24m/s
解析 据题知a、b两点之间的距离一定是半波长的奇数倍，t=0.5s是半周期的奇数倍。由此知，波的周期一定不会是0.5s，C项错误；因为无论波向哪个方向传播，在相隔半周期奇数倍的时间内，处于波峰的质点一定运动到波谷，处于波谷的质点一定运动到波峰，故A项错误；因a、b之间的距离满足
（n+（1/2））λ=12（n=0，1，2，…），
λ=（24/2n+1）。当n=1时，λ=8cm，B项正确。考虑到波的空间周期性，波在0.5s时间内，a点的波峰不一定恰好传播到b点（b点的波谷不一定恰好传播到a点），即波传播的距离△x不一定为12m，再根据波速v=（△x/t）知，波速v不一定为（12/0.5）m/s=24m/s，D选项错误。答案B。
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