陈德润1 邬富文2
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摘要：首先阐述树状柱结构在国内外建筑结构中的应用情况，然后从设计的角度对树状柱的结构形式和材料进行论述，最后，结合工程实例采用有限元对其进行了静力性能分析和稳定性分析研究，为大跨度、非规则单层网壳结构设计提供工程参考。
关键词：树状结构；单层网壳；静力分析；稳定分析
1 树状柱结构的发展和应用
现代工程结构中，安全、经济与适用已不在是评价建筑设计优秀的唯一标准，随着社会的发展对建筑美感的要求越来越高。树状柱结构是一种重要的空间仿生结构，由20世纪60年代德国工程师奥托（F?Otto）首次提出。这种结构不仅可以满足结构安全要求还具有和谐效应，树形结构与建筑的结合使得单调单板的建筑物呈现出自然美的曲线，使建筑物丰富多变。树状结构在国内外建筑中均可以看到，国外如德国慕尼黑机场、德国斯图加特机场3号航站楼、日本的仙台图书馆、里斯本东方车站等；国内如深圳文化中心“黄金树”、树状柱形态的黑龙江省新博物馆、长沙南站屋盖树状柱结构、漠河机场公路收费站、青岛新火车站等，如图1.1～图1.3所示。
图1.3 葡萄牙里斯本东方车站
树状柱结构优美、传力路径合理、将传统的单点支撑结构变为多点支撑、以较小杆件支撑较大结构、支撑范围广、承载能力高、能有效减小梁柱的计算长度系数等优点，达到了建筑艺术效果与结构完美统一。
2 树状柱结构的形式和材料
树状柱的基本形态特征是多级分枝、三维伸展。树状柱结构一般由树干和各级树支组成。随着结构分支的增加，形状也逐渐接近于自然界中树的形状，从而建筑整体更具美感，然而受力会越复杂，如图2.1所示的三级分枝树状柱结构。以此类推根据分枝的级数对树状柱进行命名。
图2.1 树状柱结构的组成
要对树状柱结构进行研究，首先需要对其受力特点进行分析。由于树状柱结构在满足建筑使用要求和安全的前提下代替了传统的支柱，即由多点支撑代替单点支撑，使得结构顶部水平跨度减小、传力路径明确、受力均匀。以上图三级树状柱结构为例，该结构的受力是典型的空间结构力学模型[1]，最高一级分枝柱承受上部覆盖区域施加的荷载，经过二级分枝柱传递到一级分枝柱，接着由一级分枝柱传递到树干，树干将承受的所有负荷传递到基础上，最终由基础来承担。对多于二级的树状柱结构其受力特征与上述情形类似。从结构的受力分析可知，树状柱结构各级之间承受的力呈阶梯状分布。
树状结构使用的材料一般比较单一，多采用钢结构。这是因为与其他建筑材料结构相比，钢结构具有以下多方面优点：施工更简便、安装周期更短、便于运输；塑性和韧性好，不会因为偶然超载或者局部超载而突然断裂，对动力荷载的适应性强等。对于分枝很多、受力比较大的结构，树状柱树干也可以采用钢管混凝土柱，以满足受力要求。
3 树状柱结构的杆件计算长度
树状柱结构杆件计算长度系数的取值是一个较复杂的课题，其影响因数主要包括：①树枝截面与树柱截面的刚度比值；②树枝长度与树柱长度的比值；③树状结构的树梢杆件末端的支撑是否可以简化为不动铰支座。如对于大跨度展厅，其屋面支撑除了树状柱结构外，还有其他落地支撑，在研究树状柱杆件时，可以认为屋面为一个稳定的刚性屋面。树梢末端连接在刚性屋面上，侧移很小，可以简化为一个不动的铰支座。而对于一些连廊结构，树状结构的支撑面并没有落地支撑，树梢末端有明显的侧移，建议不考虑屋面的刚度效应，将树梢末端简化为悬臂端。对于合理的分支情况设计以及合理的分支与主干的刚度和强度比值，可以使得分支的失稳发生在主干失稳之前，所以解决了分支的稳定问题就保证了树状柱的整体稳定性。根据文献资料[5]，得出以下结论：①树枝的屈曲承载力和计算长度系数随枝柱长度之比的增加而变小，并且有无落地支撑对树枝的计算长度系数影响很大，树枝与树柱的最佳长度比为0.5～0.7；②对于树状结构支撑面有落地支撑的情况，其树枝的计算长度系数集中在0.8～1.0之间，设计时可以安全地取1.0，而对于无落地支撑的情况，其树枝的计算长度系数集中在2.0～3.0之间；③树枝的计算长度系数随着枝柱截面刚度之比的增加而变小，并且有无落地支撑对树枝的计算长度影响很大。
4 设计实例
4.1 工程概况
本工程位于郑州航空港经济综合实验区（郑州新郑综合保税区）双鹤湖片区核心区中央公园。园内地下商业为地下一层建筑，分为A、B两区，结构主体采用钢筋混凝土框架结构，现已建成。根据业主要求，现需要在A区2#下沉式广场增加顶盖，面积约842m2。顶盖采用轻钢结构+玻璃盖形式。轻钢结构屋面为单层网壳，网格划分按边长2.8m的等边三角形控制，支承结构为树形柱，如图3.1～图3.2所示。树形柱柱脚通过后植入锚栓与已施工完成的混凝土结构（柱或基础）连接。
- 图3.2 侧视图
4.3 主要结构材料
树状柱、屋面梁材质均采用Q345B钢；节点销轴采用合金结构钢，牌号为40Cr；地脚螺栓采用Q235B钢；本工程所用的焊条、焊丝和焊剂，应与主体金属强度相适应，Q235钢之间或者Q235钢与Q345钢之间的焊接采用E43XX型焊条，Q345钢之间焊接采用E50XX型焊条；柱脚底板以及梁端后植入锚栓钢板与利旧混凝土结构之间采用微膨胀灌浆料二次灌浆，其强度不低于对应C40混凝土强度等级。
4.4 静力性能分析
树干与一级分枝柱、一级分枝柱与二级分枝柱连接处均采用铸钢节点，二级分枝柱与屋面梁采用销轴连接。中间树状柱树干底部柱脚采用刚接，外围树状柱树干底部柱脚采用销轴连接。计算程序采用Midas Gen 2014三维空间梁单元计算模型进行分析，得到如表1所示的截面形式。
4.5 稳定性分析
4.5.1 特征值屈曲分析
对单层网壳结构进行特征值屈曲分析，荷载工况选取1.0恒+1.0全跨活。经分析，该单层网壳结构的前10阶特征值详见表2，前3阶屈曲模态如图3.5～图3.7所示。
4.5.2 非线性稳定性分析
根据《空间网格结构技术规程》[2]文献[3]进行网壳全过程分析时应考虑初始几何缺陷（即初始曲面形状的安装偏差）的影响，采用一致缺陷模态法引入初始几何缺陷，缺陷分布可采用结构的最低阶屈曲模态，其缺陷最大计算值可按网壳跨度的1/300取值。
对本单层网壳结构进行非线性稳定分析，经分析，该单层网壳结构考虑初始缺陷和几何非线性时的稳定系数为13.99，如图3.8所示，满足规范[2]要求，该单层网壳结构的稳定性较好。
图3.8 稳定性计算结构
5 结论
1）钢结构树状结构充分发挥了钢结构的特点，质量轻、强度高，经过多级分叉转换，可以用较小的杆件形成大跨度空间，是仿生结构的艺术表现，在国内值得推广使用。
2）通过空间结构力学原理，分析了典型树状柱的传力原理。
3）该网壳结构在静力荷载作用下的强度及位移均满足设计要求。
4）该网壳结构考虑初始缺陷和几何非线性时的稳定系数是13.99，具有良好的稳定性能。
参考文献
[1]朱伯钦，周竞欧，许哲明，结构力学[M]，上海：同济大学出版社，1993.
[2] JGJ7-2010：空间网格结构技术规程，北京：中国建筑工业出版社，2010.
[3]尹越，王秀泉，闫翔宇，乌兰浩特火车站站台雨棚钢结构分析与设计[J],天津大学学报：自然科学与工程技术版，2014,47（增）：69-73.
[4]陈志华，徐皓，王小盾，天津于家堡大跨度单层网壳结构设计与分析，天津大学学报：自然科学与工程技术版，2015,48（增）：91-95.
[5] 王忠全，陈俊，张其林，仿生树状钢结构设计研究，结构工程师，2010.
论文作者:陈德润1,邬富文2
论文发表刊物:《防护工程》2018年第18期
论文发表时间:2018/11/13
标签：结构论文; 树状论文; 分枝论文; 单层论文; 长度论文; 屋面论文; 系数论文; 《防护工程》2018年第18期论文;