几何教育功能的哲学思考，本文主要内容关键词为：几何论文,哲学论文,功能论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《数学通报》2000年11期刊登了“中国数学会中小学数学教育改革研讨会记录”[1]，读后令人鼓舞。许多数学家、 数学教育家在关心我国的中学数学课程改革，对《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》[2]进行了广泛地讨论， 对几何的教育功能等问题提出了许多观点，本文结合多年的教学实践与研究，对几何的教育功能提出一些思考，供大家参考。
1 几何教育功能的历史背景
《欧氏几何》是一本名著，作者写这本书的目的是什么？加拿大多伦多大学考克斯特教授与美国路脱格大学格里查博士在[3 ]上指出：“从历史上讲，应该记住欧几里德是为成年人研究哲学作准备而写他的
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··著作的。直到我们这一世纪，教授几何课的主要原因之一，是人们认为它的公理化方法是学习演绎推理的最好内容。”（十多年前，当我读到这段话时，使我惊讶地认识到几何教学有其非同一般的功能，同时也改变了我以后的课堂教学）
追寻历史，我们可以看到：当年，欧几里德在为他的学生传授哲学时，发现学生的逻辑推理能力、分析与综合能力、直觉与洞察力等素质有待提高，这些素质的不理想，已严重影响了哲学学习的质量。怎样提高学生的这些素质（能力）呢？欧几里德创造性地把自己在几何上的研究成果写成教材（几何原本），作为“成年学生”学习哲学的“准备课本”。
由此，我们敬佩欧几里德，他为“素质教育”编写了如此杰出的教材，同时也看到，几何当初不是作为数学来传授的，当初编写《欧氏几何》、传授《欧氏几何》其目的完全是为了培养学生逻辑思维等方面的能力。历史上欧几里得的这一实践完全成功。多少年来，人们把几何作为数学教材不可缺少的内容，强化了几何在数学方面的功能，但淡忘了几何（在历史上）最初是作为“素质教育”的最好教材的这一段历史。
2 几何教育的功能永远具有丰富的内容
2.1 无论是昨天还是今天与明天， 几何是培养学生逻辑推理能力的最好内容。正如清华大学萧树铁先生在[1]中提到的：在我国的传统文化中，逻辑思维一直比较薄弱，而数学（尤其是欧氏几何）在这方面的训练是大有可为的。
2.2 几何教育是培养学生“合情推理”能力最有效的方法。 曹广福先生在[1]中指出：“任何一门科学如果没有了猜想， 没有了合情推理，就不可能有发展”。原中科院院长卢嘉锡指出：“没有毛估，就没有逻辑思维”。（这里的毛估含合情推理的内容）。《标准》提出了“合情推理能力”的培养。合情推理能力的培养应当是数学素质教育的重要内容之一。在长期的实践中，我认识到：几何教学不仅能有效地培养学生的逻辑思维能力，而且也有助于培养学生的合情推理能力，下面二个例子可见一斑。
例1 已知∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，∠BAC的平分线AF交BD于E，交BC于F，过E作EG∥AC交BC于G，求证：BG＝FC
教学中，笔者发现不少学生能完成问题证明。
教师的分析：作FH⊥AC于H，为此，只要证Rt△BEG≌Rt△FHC了。由于∠BGE＝∠FCH，故只要证EG＝HC或证BE＝FH，现在我们面临二条路，需要我们合理选择，哪一条路成功率高即哪一条路希望大？
由于FH＝BE，故边FH比HC“丰富些”，证FH＝BE较为合理，于是学生充满信心，很快发现∠BFE＝90°－1/2∠BAC，∠BEF＝∠AED＝90°－1/2∠BAC，从而BF＝BE＝FH。（证明略）
调查中发现，很多学生一会儿证EG＝HC，一会儿改证BE＝FH，证明带有盲目性，有些同学遇到困难，信心不足，影响了思路的发现。上面教师的评讲，指导学生合理地选择思路，减少了思维的盲目性，学生倍感亲切，易于接受。
例2 AE为△ABC外角平分线，P在AE上，求证：
PB＋PC＞AB＋AC
分析：联想三角形的二边之和大于第三边，我们希望PB、PC为三角形的二边，（AB＋AC）为第三边。故AB与AC必须“合成”一条边。方法较多：
方法一：在AB的延长线上截取BK＝AC，则AK＝AB＋AC，AK为“第三边”了
方法二：在BA的延长线截取AK＝AC，则BK＝AB＋AC……
方法三：在AC的延长线上截取……则BK＝AB＋AC，AK为“第三边”了
方法四：在CA的延长线上截取……
教学中我们发现一些学生随意选用一种思路进行探索，缺乏“合情推理”。
在评讲中，教师可给出上述四种思路，提问学生：哪一条思路较有希望？课堂气氛一定活跃，学生思维积极。从对称角度看，方法二较为合理。在BA延长线上截取AK＝AC，连PK，易证△ACP≌△AKP，故PC＝PK，
PB＋PC＝PB＋PK＞BK＝AB＋AC。
类似的例子很多，经常注意培养学生合理选择思路（合情推理）的能力，对培养学生的批判性思维、提高学生的综合分析能力是有益的。
由于初中学生的认知水平，数学素养，生活经历等原因，在代数教学中进行“合情推理”能力的培养效果不很理想。然而，几何图形简单、直观、贴近生活，较为熟悉，学生易于接受，也较为亲切。合情推理又建立在逻辑推理的基础上，因此，初中阶段，没有任何一个学科能比几何更好地培养学生的合情推理能力，能比几何更好地培养学生的理性思维。
2.3 几何教育对培养学生数学的精神、品质及思想方法意义深远
日本教育家米山国藏认为：“成功的数学教育，应当是数学的精神、思想方法深深地永远地铭刻在学生的头脑里，长久地活跃于他们日常的业务中，虽然那时，数学的知识可能已经淡忘了。”
（1）学生经过成百次、上千次几何证明的训练与熏陶， 感悟到了“求真”、“求实”是一切行为的准则。教人“求真”、“教人”“求实”是我们教育工作者的重要任务，是教书育人的重要内容。哈佛大学的校训说得很有意义：“与柏拉图为友，与苏格拉底为友，更要与真理为友”。
初中学生处在青少年时期，培养他们“求真”“求实”的品质显得尤为重要。许多人（工作以后）回忆自己的中学学习生活，总感到几何学习最为亲切，最令人难忘，因为几何学习使他们第一次理性地认识了什么是真？什么是假？在他们的心灵里刻上了“真是来不得半点虚假的”哲学道理。
（2）几何问题的学习与研究，激发了初中学生的学习兴趣， 同时也培养了学生敢于思考，在逆境中能顽强思索的精神（数学精神）。调查表明，绝大多数学生遇到几何问题（发生困难时）能积极思考（试图添设辅助线等），其原因在于，学生通过几何学习，在一定程度上感悟到了“真、善、美”，从而有一种内在的“探索真理”的力量。当然，几何图形直观性强也是原因之一。经过对比研究发现，二道难度相近的几何与代数题，吸引较多学生探索的是几何问题。在初中数学学习中，几何对培养学生勇于思考，敢于拼搏的精神与意志力，起到了很重要的作用。在初中阶段，还有更好的内容替代几何吗？
（3）几何经过几千年的提炼，有许多精美的引人入胜的问题， 初中学生似乎刚刚跨入数学世界，对他们来说数学美在几何上体现最为丰富，数学思想、方法在几何上留给我们的印象最深刻（添线与构造，联想与类比，直觉与变换等）。许多人后来回忆认为，几何学习很好地培养了自己灵活多变的意识，培养了自己强烈的创新意识。
3 几个值得思考的事例
3.1 许多走上科学研究的学者认为， 自己少年时期受到几何的启蒙教育意义深远，是几何培养了他们追求真理、探索真理的信念，是几何引导他们步入科学的殿堂。永远难忘“第一次接触几何学时所激起的惊叹和敬畏之情”（[3]P[,3]）。著名数学家杨乐院士在华罗庚中学（2000年10月）作报告时，深情地回忆了初二时几何证明对他的影响；著名数学家徐利治先生不久前也谈到了几何对他的启蒙，对他的影响……
3.2 几何是一种文化。1996年，笔者参加无锡市“中考”命题工作，在命题后阶段，命题组负责人，语文教育专家，无锡市教委副主任龚勇先生审阅数学卷时，很有兴趣地研究数学卷上的几何证明题，并用半小时完成了这一较为复杂的问题的证明。后来，龚先生又和我一起讨论几何对学生素质的影响。我十分惊奇，龚先生是一位语文教学专家，年近六十，为何对几何仍有如此的兴趣？……
1997年，我又参加了无锡市“中考”命题，有趣的是，命题组负责人改为无锡市中小学数学研究室主任、语文教育专家李辛炎先生，但李先生对几何问题同样极感兴趣，并独立完成试卷上几何问题的证明……
由此，引起了我深深地思考，两位年近六十的语文教育专家，为何对几何有此浓厚的兴趣？几何学习培养了他们哪些素质、品质？并迁移到他们后来的语文学习与研究中？……通过了解，证实了我的一些想法，他们有同一位几何教师。几何培养了他们的品质、思想，启迪了他们的智慧，并无意识地迁移到他们以后的研究中，这种跨学科、跨文化的迁移如此成功，应当引起我们的注意，应当为几何感到骄傲。
3.3 我与我的初中同学们
我的初中同学，由于文革的原因，加上我们家乡地处偏远的农村，没有“高中”等原因，剥夺了他们升入高校学习的机会。但他们大多在各自的行业中作出了优秀的成绩（无论是农民、工人、干部、个体老板……），每次相聚，他们均怀恋初中的学习生活，特别是几何学习（我们的几何老师虽第一次教初中，但教学深受同学们的喜爱）。我多次思考过，当初的几何学习（虽仅学习一年）一定培养了我们许多良好的品质与素养，并迁移到以后的工作中，在各自的岗位上“求真”、“求实”，创新。我自己的自学道路也受益于几何。我还有许多例子，可以说明几何学习深深地、永远地铭刻在学生的头脑里……
4 结束语
回到[1]中的讨论，许多数学家、 数学教育家和广大中学教师认为，现代教育意义下的几何的地位不能降低，几何论证的要求不能降低[1]、[4]，虽然这一观点多少也受到传统的影响，但应当引起高度重视。我认为，优秀的传统应当继承，应当发扬，应当辩证地处理好继承与改革的关系。就象“长跑”这一传统的锻炼运动员体能与意志力的训练方法，在科技发达的今天，在训练方法多样化、现代化的今天，“长跑”仍被教练员们在训练中采用，它仍具有其它训练难以替代的功能。几何教育也是如此。《标准》压缩了几何内容，难免降低了几何的地位，新增加的内容虽然改新了教材，但几何教育的功能有没有影响？
为此，我想了许多，因为我们不能忘记几何教育的历史背景，因为“几何学习需要逻辑思维和形象思维相互协调，它既是演绎推理教学的范例，也是创造性教学的范例”[5]，还因为， 很少有象几何那样的课程，能让广大学生终身难忘，并影响他们的一生……，还因为几何教材的变化，直接影响到一代又一代人的素质，我们应站在关心民族未来前途的高度，来关心我国的课程改革……
让我们一起来关心几何教材的改革为我国的基础教育课程改革作出贡献，为民族的振兴作出贡献。