小学生数学学习主体性发展初探——兼谈低年级实验研究，本文主要内容关键词为：主体性论文,小学生论文,实验研究论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
北京师范大学教育系与河南安阳人民大道小学共同承担的国家教委“八五”重点科研课题——小学生主体性发展实验，已由低年级进入了中年级的研究探索阶段。数学，作为小学阶段的一门重要基础学科和工具学科，在发展学生主体性的实验中担负着重要的任务。两年来，我们就小学生数学学习主体性发展的特点、目标以及低年级教学策略等，作了一些有意义的探索。
数学作为一种文化，在今天高科技的信息时代具有特殊的重要作用，它不仅是自然科学、社会科学以及管理科学必不可少的工具，也是日常生活中人们进行交流的一种科学语言。但是，由于数学是抽象的、概括的，因此在小学生学习中历来容易出现两极分化，加之教育部门受应试教育的束缚，教学又不甚得法，致使有的学生视数学学习为畏途，厌学甚至辍学。这一切使我们清醒地认识到，以往的应试教育是把数学当作“筛子”来淘汰人的，而今日的素质教育就应把数学从“筛子”变为“泵”。把自信心的培养不只作为教育手段，更主要的作为数学教育的一个重要目标，这就是我们进行小学生数学学习主体性发展实验研究的本意。
通过数学教学，要让学生从小打好数学基础，发展数学思维能力、动手操作能力尤其是解决实际问题的初步能力，培养空间观念；要激发他们学习数学的兴趣和内在动机，增强学习数学的自信心，培养学生运用数学的意识和态度。
一、数学学习主体性发展的目标体系
（一）总目标
指小学生在五年内数学学习主体性发展的总体目标。小学生的主体性发展，集中体现为独立性、主动性和创造性三大特征。这三大特征的排列顺序也基本体现了主体性发展由弱到强的系列。
1.独立性
学习数学有信心；不依赖教师、家长或同伴能独立完成学习任务；通过独立思考，认识和判断数学事实或数学问题；不受别人的影响而轻易放弃自己正确的看法；对自己的学习结果和策略能进行适当地评价和调控。
2.主动性
学习数学有兴趣、有较明确的目的；会主动安排合理分配自己的学习时间；主动参与数学学习活动；勇于提出问题，质疑问难；主动和同伴就感兴趣的数学问题交换认识；能为自己确定较高的学习目标；能掌握并运用数学的学习方法和某些数学思考方法进行学习；自觉地选择简捷算法和解法解题；自觉地进行验算；主动利用所学的数学知识和方法解决日常生活中的实际问题；会用数和形的观点来观察周围事物，并具有这方面的兴趣和态度。
3.创造性
乐于并善于发现问题、解决问题；不满足于常规的解题方法，能从不同方面、多角度地观察事物并寻求不同的解题思路，具有一定创新意识；比较善于直觉思维；喜欢动手操作，并创造性地制作一些学具或模型。
（二）分年段指标及其行为表现
我们根据儿童发展的年龄阶段，将小学五年的一、二年级划为低年级，三年级划为中年级，四、五年级划为高年级。又根据低、中、高年级儿童发展的心理规律以及数学学习的特点，明确了小学生在数学学习中主体性发展的分年段指标和具体的行为表现。行为表现所描述的语言尽可能地体现发展的阶段性和连续性，使其具有可操作性，并便于评价和检验。
1.低年级发展指标及其行为表现
发展指标：
以培养数学学习兴趣和习惯为主，体现学习的独立性和初步的主动性。
行为表现：
(1)开始知道学习是自己的事。
(2)上课认真听讲，不分心。
(3)喜欢动脑筋，先想后说，上课积极发言。
(4)听明白再做作业；自己的作业自己独立完成；做完后知道检查，发现错误及时纠正。
(5)积极参与小组讨论，逐步做到会听爱讲。
(6)审题认真仔细，并掌握简单的验算方法。
(7)会根据题意，拼摆学具或画示意图，并借助自己的语言调节来解答一些简单的数学问题。
(8)喜欢结合自己的生活实际，口头编一些简单的应用题。
(9)喜欢上数学兴趣课。
2.中年级的发展指标及其行为表现
发展指标：
以“主动参与学习活动”为主，体现学习的主动性和初步的创造性。
行为表现：
(1)知道学习数学的重要性。
(2)会主动安排、合理分配自己的学习时间。
(3)对作业、试卷主动作出自我分析，尤其对其中的错误能分析原因，加以订正。
(4)初步掌握预习、练习、复习以及自学数学课本等学习方法。
(5)初步具有对应、转化、图解、假设、替代、代数、集合以及统计等一些数学思考方法。
(6)自觉选择简捷算法和解题思路解答数学问题。
(7)会用比较清晰、准确的语言表述自己的解题思路和结果。
(8)不把好学生当偶像，相信自己通过努力也一定会成功。
(9)不仅会积极主动地回答问题，还会质疑问难。
(10)敢于争辩，明确表述自己的不同看法，并能认真听取同伴的意见。
(11)学习数学有一定的意志力，具有克服困难的精神。
(12)初步学会收集资料，整理数据，用以说明一些较简单的实际问题。
(13)能设法解决一些较难、较活的思考题，开始有一些创造性。
(14)喜欢上数学兴趣课，积极参加数学课外活动。
3.高年级的发展指标及其行为表现
发展指标：
以“自我评价与调控”学习为主，体现学习的主动性和创造性。
行为表现：
(1)明确数学学习的目的。
(2)掌握对应、转化、图解、假设、替代、代数、集合以及统计等一些数学思考方法。
(3)知道怎样学习数学更有效，会对自己的学习方法和策略（如数学记忆、数学思考等）主动而较客观地作出评价；发现不足及时补救，从而调控自己的学习过程。
(4)会对同伴学习数学中的优缺点作出评价。
(5)会主动和同伴就感兴趣的数学问题交换自己的认识，并不受别人的影响而轻易放弃自己正确的看法。
(6)会有条理有根据地说明思考过程和解题策略。
(7)善于发现问题、提出问题、质疑问难。
(8)会用列表、拟提纲等方式对所学的数学知识进行分析、比较、归类、小结。
(9)对某些数学问题能一题多解，并能选择最佳解法，解题策略有一定创造性。
(10)会主动地运用已学的数学知识和方法解决一些生活中的简单的实际问题。
(11)会用数和形的观点来观察周围的某些事物，并开始具有这方面的兴趣和态度。
(12)喜欢做思考题，喜欢看数学课外读物，积极参加数学课外活动。
二、低年级数学教学策略的探索
根据本项实验“诚心诚意地把学生当主人，严肃严格地进行基本训练”的两条基本原则，我们对低年级数学教学如何培养和发展学生的主体性作了积极的探索。
（一）创设和谐气氛，建立新型师生关系
融洽而和谐的师生关系是学生努力学习的催化剂。现代教学论认为，教学过程是一个师生以及学生间情意活动与认知活动相互作用的过程。因此，我们很重视建立和谐民主的课堂气氛。低年级学生心灵比较脆弱，教师过多地责备和过高地要求都会刺伤他们的自尊心，降低其自信心，这就更需要注意教学艺术。例如在课堂教学过程中，过去的方法是让“听明白的或完成任务”的同学举起手来，这虽比那种“没有完成作业的人站起来”和缓一些，可仍然会使那些因种种原因未完成任务的同学内心产生一种压抑，渐渐疏远同学和老师。我们认为，检查的目的不仅仅是看学生是否完成任务，是否听明白，而应通过检查了解学生为什么没听明白，是什么原因没有完成任务。所以，实验班老师把这种检查方式作了改变：“听明白的点点头”，“完成任务的孩子笑一笑”等，这样增添了一份温馨，获得精神上的满足。孩子们的头点得那么自然，脸笑得那么甜蜜，没有完成任务的同学自然笑不出来，但却能从中感受到教师的期待与信任，缩短了师生间的距离，萌发出与教师合作的欲望。
“我一定能学好数学”，“我的数学学得很好”，在实验班几乎每个学生都确立了能学好数学的信心。发展主体性的教学应该使所有的学生信心百倍，体验到学习的乐趣和成功。有一位一年级学生，举手要求发言很积极，可每次站起来却吞吞吐吐，答非所问，看着他懊丧地坐下去的样子，老师心中十分不安。是什么原因呢？经过观察了解，发现这个孩子的自尊心很强，看着别的同学举手，不管会不会自己也争着举手，有时虽然想好了，站起来后由于太紧张又忘了该怎么说。于是，老师就与他约定：举右手时，老师不叫你，当你很有把握时，就把左手高高地举起来。由于师生间有了这种默契，孩子们渐渐懂得了怎样思考，怎样表达自己的思想，学好数学的信心也日益增强。
亲其师，信其道。只有对学生热爱、尊重、理解和信任才能激发他们的上进心，才有利于发挥学生学习的积极主动性。
（二）引导学生积极参与，培养合作意识和能力
积极参与教学过程的学生，往往表现为既虚心好学，不会就想，不懂就问，又敢于争辩，不人云亦云，不迷信书本。只有让学生积极主动地参与，才能使他们在学习活动中不断认识自我。我们要求每一位实验班教师树立起这样的学生观，要相信学生都有自我发展的需要，要给每个学生提供思考、表现以及创造的机会。
就数学学习而言，让学生就某一问题展开充分、自由的讨论是引导学生参与的一种较好形式。因为讨论是一种群体行为，可以最大限度地满足学生参与表现的欲望，有助于理清思路使问题得到解决，同时还能够培养学生的群体意识。如在学习两位数笔算加法时，教师先让每个学生尝试用竖式计算35+24，结果有的先从个位算起，有的先从十位算起，到底先从哪位算起好呢？大家热烈地展开了讨论：有的说：“先从个位算和先从十位算都一样。”有的说：“就这道题来说，从哪位算起都可以，可我又听大人说要先从个位算起。”也有的说：“我想只要相同数位的数相加就可以了。”这时有个学生说道：“我认为还是应该先算个位，如果个位上的5变成8，8加4等于12，十位算完3加2后还要再加1，要是先从十位加等于5，过一会儿，还得擦了改成6，太麻烦了，所以应该先从个位算起。”通过思考讨论，学生终于明白了先从个位算的道理。
成立合作学习小组。我们在班级授课的基本形式下增加了小组教学活动。将全班同学分成7个小组，每组6—7人，课桌排成T字型。根据学生的学习水平、智力水平、性格、性别的差异进行分组，以利于他们互相学习，取长补短。学生在小组活动中获得了更多的交流机会。如认识简单几何形体一课，每组同学把收集来的乒乓球、小积木、各种纸盒、饮料筒、小瓶子等物品堆集在一起，然后进行分类。有的小组按制做的材料分类：玻璃的、塑料的、铁的、硬纸的等。有的按功能分类：吃的、用的和玩的三类。还有的按形状分类：方的一类、圆的一类，不圆不方的一类。在小组活动中人人积极发表意见，热烈讨论和争辩。经过教师的及时引导，最后一致认为按形状分类比较合适。在此基础上再进一步引导学生观察：“那些方的物品是不是都一样呢，还能再分类吗？”“那些圆的是不是也有区别，还能怎样分类？”这样一步一步引导观察比较，学生很快掌握了长方体、正方体、圆柱体和球体的基本特征。整个活动全班人人参与，相互启发，情绪很高。更重要的是学生在认识一些简单几何形体特征的同时，初步学到一些简单的数学思考方法。
合作学习小组，不是简单个体所聚集的一个群体，而是有一定共同目标的集体。对一些思考性较强或具有开放性的问题，在提问后一般不急于让学生回答，而是先用很短时间让学生在组内交流一下，为了全组的荣誉，每一位学生都会努力去领会问题，这样全班学生都积极参与动脑，互相补充、互相帮助，培养了学生在集体中的合作意识和交往能力，促进了学生主体性的发展。
（三）鼓励学生大胆探索，不断获得成功体验
就学习数学而言，无论观察问题的角度，还是解决问题的方法，基本上都有一个常规。我们首先应该使学生牢固掌握这些常规，同时还应鼓励学生在掌握这些常规的基础上解放思想、突破常规，不拘泥于一个角度、一种模式，启发学生从不同角度提出不同的解法。在学生初步建立乘法概念，掌握乘法口诀之后，教师出示了一道练习题：6+6+6+6+5=?要求学生用不同的方法解答，并谈出自己的思路。经过思考，孩子们开始发表自己的见解：“把算式改成6×4+5，算得就快了”，“也可以把后面的那个5也看成6，把算式改成6×5-1”。还有的说：“把前面每一个6都看成5，4个6就余下4，就是5×5+4。”此时学生开始平静下来，看着经过紧张思维后发现的三种方法都能很快地算出结果，禁不住流露出很得意的样子。没想到，又有一个学生站起来说：“我又想到一个算得快的方法，把5分给前面4个6，就成了4个7，还余下1，7×4+1=29。”孩子们情不自禁为之鼓掌。
实践证明，如果让学生获得一次成功，将带来更大的成功。只有鼓励学生大胆探索，他们的思维才能变得灵活。如果学生克服了学习上的种种困难，自己获得了解决问题的方法，这种由成功的体验所产生的情感上的满足就会转为他们进一步学习的强大动力。
（四）注意个别差异，实施分层教学
承认个别差异、尊重个别差异是现代教育观的一个重要方面。要看到每个学生都是特殊的个体，在儿童进入小学时，其知识准备、身体素质、智力发展、兴趣爱好以及其他个性品质都已呈现出明显的差异，就学生自身而言，在某些方面也表现出不同的特点。这就需要了解学生，掌握全班学生的共同特点及个别差异，研究每一个学生的学习方式和发展的可能性，打破传统教育中“拉平取齐”、一刀切的做法，采取分层教学，使优等生和学习困难的学生在学习上都能得到最大的发展。比如规定作业的时间相同，学生完成的题数以及难易程度有所不同，学习内容相同，而思维的深度也应有所区别。例如在学完长方形和正方形周长时，教师为学生提供了三组不同水平的练习题。
1.基本题（面向全体）
长方形：(1)长5厘米，宽3厘米
(2)长7米，宽4米
2.提高题（面对学有余力的学生，在基本题完成后可做）
把边长是4厘米的两个正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？
3.准备题（面对学有困难的学生做完准备题后，再做基本题）
计算下面各图形的周长：
这样把练习内容分几个层次，对学有余力的学生来说适当做些思维难度大的题目可鼓励其博学多思；对学有困难的学生，先做一些准备题，为其顺利解题作必要的铺垫，使不同水平的学生都能逐步提高。
（五）注意培养学生的数学意识
学习数学一方面要使小学生了解和掌握数学的最基础知识和基本技能，另一方面要使学生逐步建立起正确对待周围事物的态度和方法，即学会用数学观点和方法来认识周围的某些事物。我们过去的教学往往比较重视解答现成的数学问题，即课本上已经经过数学处理的问题（如应用题），学生只要按照学会的解题方法，一步一步地去解决就可以了，不需要考虑这些问题的来源和作用，更不需要自己去发现和寻找现实生活中的数学问题。长此以往，自然形成一种惰性，只习惯于解现成的数学问题，而缺乏发现和认识现实生活中存在的数学问题的能力。实验中，我们学习了国内外数学教改的经验，给孩子们创设各种情境，并鼓励他们用数学眼光去观察生活，用生活中收集到的数据自编应用题，结果孩子们编的题目情节丰富，内容充实。下面是一位二年级学生编的应用题：妈妈给我36元钱去买鸡蛋，我刚好买了5千克鸡蛋；在菜市场，我还看见价格表上写着许多食品的价格，比如每千克芹菜5角钱，每千克黄瓜2元5角钱，买1千克带鱼的价钱是黄瓜的3倍还多3角。问题：(1)每千克鸡蛋多少钱？(2)买5千克芹菜要多少钱？(3)1千克带鱼多少钱？——由此衍生出很多数学问题，充满着生活气息，学生自己从生活中抽象出的数学问题，解答时自然乐此不疲。我们称这种自编应用题为“数学作文”。通过这种训练，孩子们逐步感觉到生活中处处有数学，逐步认识到运用数学知识可以解决很多现实问题，同时也减少了学生对数学的神秘感，增强了学好数学的兴趣和信心。
三、低年级实验结果分析
（一）主体性行为的发展状况
将各项指标的具体行为表现按“经常”、“偶尔”、“从不”予以评价。因初次实验，低年级以教师评价为主，部分项目参照家长评价（如其中的1、4、8项）。结果如下：
（表1）低年级数学学习主体性发展评价（1995年5月）
注：有两人转学。
由上表可见，9项行为表现中达到“一级”的占总人数85%以上的有6项，接近80%的有1项，其余两项“一级”与“二级”的人数和也分别达到88.7%、94.3%。主体性发展得到了明显的进步。
（二）数学知识与技能测试
（表2） 实验班第一学年数学期末考试成绩
班级 人数(N) 平均分（） 标准差(S)
一班4697.4 3.24
二班4596.6 4.49
（表3） 实验班第二学年数学期末考试成绩
班级N S
一班4696.3 4.31
二班4494.1 4.95
注：①二班有两人转学。
②由实验组负责人根据大纲命题。
（三）数学能力测试
采用中央教科所赵裕春主编《小学生数学能力测查》量表进行测试，为便于比较，将北京地区的测验成绩作为参照系（因该地区的成绩略高于全国常模）。
1994年6月（第一学年末）用第一套量表测试。该测验由75个题目组成，包括数概念、数的概括与推理、空间关系三个方面。
实验班数学能力测试（第一套）
（表4） 五级划分以及人数百分比与北京常模比较
北京常模实验班
（分数） 等级
N
% N
%
17 19
(64.5)
优 15 5 37 42
(52.0)
中上97 29 27 30
(39.5)
中 98 30
7 8
(27.0)
中下93 28
1 1
(14.5)
差 26 8
0 0
共329 100共89100
注：参加人数89人，2人事假。
1995年4月（第二学年）用第二套量表测试。试测验由69个题目组成，包括数概念、数的概括与推理、空间关系三个方面。
实验班数学能力测试（第二套）
（表5） 五级划分以及人数百分比与北京常模比较
北京常模实验班
（分数） 等级
N
% N
%
1
1
(64.44)
优 22 8 24 27
(52.72)
中上62 22 47 53
(41.00)
中108 38 12 14
(29.29)
中下66 23
5 5
(15.57)
差 24 9
0 0
(5.85)
共282 100共89100
注：参加人数89人，2名中途转学。
从表(4)(5)可见，实验班数学能力获“优”等的人数（百分比）明显高于北京常模，而得“差”的全无，按北京的五级划分标准则实验班成绩呈明显的负偏态分布。这里当然有一定的时间效应（因该量表是80年代中期制定的），但更重要的可以说明实验班的数学能力发展是好的。
总之，实验班的数学知识与技能测试成绩以及数学能力测试的结果，在相当大的程度上可以表明这两年来主体性发展的实验措施是有效的。