皮尔斯的实用主义证明了这个问题_逻辑符号论文

皮尔斯的实用主义证明了这个问题_逻辑符号论文

皮尔斯的实用主义证明问题,本文主要内容关键词为:皮尔斯论文,实用主义论文,此文献不代表本站观点,内容供学术参考,文章仅供参考阅读下载。

中图分类号:B087 文献标志码:A 文章编号:2095-0047(2012)02-0074-11

实用主义证明是皮尔斯在1903年哈佛大学实用主义演讲中提出的任务。1898年詹姆斯以伯克利演讲《哲学概念与实践效果》开始实用主义运动之前,实用主义只是皮尔斯探究理论的一个环节,不占重要位置,因此也不存在证明的问题,充其量例证一下足矣。而实用主义原理作为一种逻辑方法,出现于《科学逻辑之例证》系列文论中,本身就是这一例证。但是在1902年为鲍德温《哲学与心理学词典》写实用主义的定义时,皮尔斯发现了原始表述中的一些困难。不久,在意大利实用主义者帕比尼提出实用主义的最大优点就在于它不可定义时,主张实用主义作为一种严格逻辑方法的皮尔斯坚持认为,实用主义不仅可以严格定义,而且可以严格证明。严格的定义出现了,①不那么严格的证明也可以找到,但皮尔斯承诺的严格证明却最终没有出现。②今天的皮尔斯研究者试图重构皮尔斯设想中的证明,所以,实用主义证明问题,实际上是如何重构这一证明的问题。③

一、两个先行问题

要想解决问题,首先必须明确问题本身。谈论实用主义证明,首先要弄清楚两个先行的问题:一是这里所谓的“证明”是在何种意义上而言的;二是要证明的结论究竟是什么,其难点何在。

第一个问题是麦克·费什(Max Fisch)在《实用主义之“证明”》一文中首先提出的。“我们的第一个问题是,在何种意义上可以证明哲学真理?不是在证明数学定理和数学问题的意义上。对于数学意义上的证明皮尔斯保留演证(demonstration)一词。……但是实用主义之真的问题,是一个什么为真,而非根据纯数学那样的任意假说而将是真实的问题。事实问题的证明在于将这些问题进行明白无疑的经验之检验。”④但是一向精细的费什在此除了没有忽视皮尔斯多次否认实用主义是一种哲学学说,而只是一种逻辑方法这一要点之外,也没有注意到皮尔斯在《手稿》318中曾说过:“对于实用主义原理我可以提供六个不同的演证;但其中最简单的一个将颇具技术性而且相当冗长。”⑤这里的“演证”,皮尔斯用的恰恰正是“demonstration”。

唐·罗伯茨(Don Roberts)则认为这里的证明意思是:“成功科学中进行的那种实验性检验;那就是说,演绎性展开一假说的结论,并通过将这些结论与新的观察事实相比较来归纳性地证实这个假说。”⑥

由此,我们可以说,尽管皮尔斯的文本中也可以找到费什所说的那种意义上的证明,但那只是基本要求,皮尔斯所追求的证明正是数学和逻辑意义上的证明,即严格的形式证明。

第二个问题之所以出现,是因为皮尔斯对实用主义有两个经典定义。第一种,皮尔斯在19世纪70年代给出的定义是:“试考察我们概念的对象在想象中具有何种效果——这些效果在想象中可能有其实践结果。那么,我们关于这些效果的概念即是这个对象的概念的全部。”⑤这一定义通常称为原始定义。第二种是皮尔斯于1905年作出的重新定义:“任一符号的全部理性含义由所有一般形式的理性行为之总和构成,这些理性行为,假如有条件地基于所有可能的种种不同环境与欲求的话,将随着对这个符号的理解而产生。”⑧这一定义又称为以符号学术语的定义,或者称实效主义定义。

皮尔斯提出实用主义证明的任务是在1903年。此前,1902年为鲍德温的《哲学与心理学辞典》写实用主义的定义时,他已经发现了原始表述的一些困难,因此,所证明的不大可能是原始表述。但同时,因为第二种表述直到1905年才提出,1903年他还不可能将证明的结论与第二种表述联系起来,只有到1905年之后才将第二种表述作为证明的结论。

实用主义原理的原始表述在于达到对概念意义的第三级明晰性(第一与第二级分别为由熟悉而知和由抽象定义而知),即看这个概念的实践效果。但上述《哲学与心理学辞典》条目中说,达到这第三级的明晰性仍然不够,在此基础上还须达到更高一级的意义明晰性,那就是,具体合理性。这就是说,原始表述实际上是后来重新表述的实用原理(实效主义原理)的一个步骤。

因此,即使结论是第二种表述,原始表述也是必须证明的一个步骤。这一步证明完了之后,还须证明意义在于具体的合理性或者“各种形式的理性行为之总和”。

结论明确了,那么,前提呢?前提由实用原理所植根的基础与证明所根据的逻辑方法提供,由于在不同阶段皮尔斯实用原理的基础和用来证明之的方法不同,前提不同,因此证明所引向的结论也具有不同的性质,那就是,或然的还是必然的。

实用主义证明的特殊困难在于,实用原理涉及两个领域:实践领域和理论领域,实用主义是这两个领域的融合。而证明所依据的逻辑系统只是理论,它如何能和实践链接呢?是否有一种逻辑,既保持理论的普遍必然特点,同时又具有特殊甚至个别的实践特点?实际上,皮尔斯的融合图像、标指与记号的符号学,就正是这种广义的逻辑。图像模仿对概念的实验性操作,而标指直接联系现实事物。

下面我们可以看到,皮尔斯对实用主义的定义与证明,最终正是用的这种广义的逻辑系统。

二、作为本因信念定义之推论的实用主义

无论1871年《弗雷泽版贝克莱著作集》书评中提出实用主义原理的雏形,还是1878年《怎样使我们的观念清楚》中提出实用主义原理的原始表述,皮尔斯都没有提到本因(Bain)。⑨直到1907年的一篇《手稿》中,皮尔斯才提到本因的信念定义,即“人们准备据以行动的东西”。并且将实用主义原理与本因的信念定义联系起来,“由这个定义,实用主义几乎不过一个推论……”⑩因此,这实际上是一个追加的证明,但

却符合实用主义提出的实际。

就语境而言,提出实用主义原理的《怎样使我们的观念清楚》一文,以前一篇论文《信念的确立》为前提。所谓实践效果构成概念的全部意义,就是因为实践构成信念和习惯。1903年哈佛大学实用主义演讲的第一演讲中,皮尔斯说:“由什么来证明一概念的可能的实践效果就构成这个概念的总和呢?我原来论文中用来支持这个原理的论据是信念主要在于深思熟虑之后准备采取的方略(formula),这一方略被信以为行为的指导。”(11)这里的信念与怀疑相对,指的是一种心理习惯。“信念是一种具有习惯本性的心理状态,人意识到这种状态,假如他在合适的场合深思熟虑地行动的话,这一状态将使他以某种方式活动,这种活动方式不同于缺乏这种习惯时,可能采取的行动方式。”(12)“信念不是一种短暂的意识形态;它是一种心理习惯,本质上持续一段时间,而且(起码)大部分是非意识的;像其他习惯一样,它(直到遇到某种惊奇之事开始解体为止)是完全自足的。怀疑则是一种完全相反的心理状态。怀疑不是习惯,而是习惯之缺失。习惯之缺失,为了成为某种东西,必然是一种不确定的活动状态,这种状态必然以某种途径为习惯所取代。”(13)

这里的关键在于皮尔斯根据本因的信念定义来规定探究过程。

这一证明可以概括为下列形式:

概念的意义在科学探究过程中得到确定或澄清;

科学探究过程是一个从怀疑(绝对不确定)到信念确立(意义确定)的过程(本因的定义);

因此,概念的意义就在于信念的确定。

这一证明存在的根本问题在于前提即本因信念定义的心理学因素。前提的心理因素也传递到结论,那就是原始表述的实用主义原理实际上是个心理原则。

三、作为外展逻辑的实用主义

1902年,在为鲍德温的《哲学与心理学辞典》所写的实用主义定义中,皮尔斯发现了原始表述中的一些困难。主要有两点:其一是“这一原理易于被误用……以至于排除整个不可通约性理论,而且,事实上,排除整个威尔斯特劳斯有关演算的方法”(14)。1903年的哈佛实用主义演讲中说的更明确:“比如,数学家绝对不会承认正方形的对角线与其边没有公约数这种说法毫无意义,然而,根据这一事实即正方形的对角线与边的某个有理分数的差别小于任一先前指派的量,可通约与不可通约的区别怎么就可能变成实践的呢?即便不说实践效果而将实用原理修改一下,使之联系于经验效果,这一困难也不会有丝毫减少。”(15)换言之,可通约与不可通约有差异,但不是实践效果的差异。其二是,“这一学说似乎假定人的目的在于行动……反之,假如我们必须承认,行为要有目的,而那个目的又必然具有一般描述的特点的话,那么这个原理本身的精神,那就是说,我们必须根据概念的结果以便正确领会之这一点,就将把我们引向某种不同于实践事实的东西,那就是说,引向一般观念,作为我们思想的真实解释者”(16)。这当然并不意味着要放弃原始定义,但的确意味着要限定其应用范围:“然而,多年的试验之后,作者一直认为,在通向较高一级的思维清晰性这一方面,这一准则的确颇有效用。因此,他斗胆建议,这一准则总应认真彻底地付诸实践,但是,在做到这一点之后,而非之前,更高一级的思想清晰性依然可能达致,而这就要记住,实用原理引导我们注意的那些实践事实有可能促进的唯一的最高的善就在于推动具体合理性之发展;因此概念的意义绝非在于任何个人的反应,而在于那些反应有助于具体合理性之发展的方式。实际上,在上述提到的1878年论文中,作者做的要比说的好;因为他以十分非斯多葛式的方式应用了这个斯多葛的准则,在这样一种意义上即坚持一般观念对象的实在性在于其一般性。”(17)

这一《哲学与心理学辞典》中的定义在皮尔斯的实用主义思想的发展中具有极其重要的意义。首先,这一定义开始关注原始定义中所忽略的数学概念的意义,这同时意味着皮尔斯开始关注与科学逻辑大不相同的数学逻辑。第二,这里开始提出比行动效果更高一级的澄清概念的方法,那就是具体合理性。行动效果只是达到这种更高清晰性的一个步骤。第三,这一定义大体上指明了皮尔斯实用主义的发展方向。

1903年,皮尔斯应邀到哈佛做实用主义系列演讲。在第一个演讲中,他提出了实用主义的证明问题:“无疑,实用主义开辟了通向许多问题之解决的坦途。但是由此丝毫也不能推出它就是真的。”(18)这就是说,皮尔斯否定詹姆斯等其他实用主义者将真理与有用等同起来的作法。在最后一个(补充)演讲中,皮尔斯提出了一个证明:作为外展(Abduction)推理的实用主义。这里的外展推理指皮尔斯所提出的与归纳、演绎并列的推理方法,其格式是:

观察到令人惊奇的事实,C;

而假如A真,则C将是当然之事。

因此,有理由推测A真。

皮尔斯的证明以下述三个渐进性(cotary)命题为前提。

第一,理智中的东西无不首先在感官中。

第二,感知判断包含一般因素,以至于全称判断可从感知判断中演绎出来,这种演绎以关系逻辑所证明的特称命题,通常,而不是说必然,容许全称命题必然地从中推出那样的方式。

第三,外展推理渗透进感知判断,二者间没有明显界限;或者换言之,我们的第一前提,即感知判断,将被视为外展推理的极端情况,感知判断与外展推理的差异绝对超越于批判。(19)

这里值得注意的是:虽然要得出的结论是作为外展推理的实用主义,但皮尔斯所用的证明方法却是演绎法,就是说,是三段论推理。看一下皮尔斯对大前提(理智中的东西无不首先在感官中)的解释,这一点就更加明白了:“我对这一命题的理解跟亚里士多德所要表达的意思多少有点不同。我将理智理解为任一种认识——视觉的、符号的或凡可能作为认识的东西——中,任一表象的意义。……至于另一个术语,在感官中,我是在感知判断,一切批判性与可控性思维的起点或第一前提这种意义上用的。”(20)这样,大前提实际上就等于:所有表象(符号)的意义都在于感知判断中。而感知判断等于外展推理的极端情况。因此,表象(符号)的意义就在于外展推理(感知判断)。这显然就是实用主义原理的原始定义即概念的意义在于实践效果。

有理由认为这一证明是皮尔斯仓促作出的:其一,皮尔斯尚未找到能够避免原始表述困难的新的实用原理的定义。其二,“外展性联想像一道闪电出现在我们脑海。它是一种洞察活动,尽管属于极其可能出错的洞察”(21)。因此,即使这一证明成立,其有效性也很弱。其三,这一证明依据的是感知理论,仍然存在心理因素。

四、作为最终逻辑解释项的实用主义

1905年开始,皮尔斯在《一元论者》期刊上所写的实用主义系列文论,可说是皮尔斯后期成熟的实用主义思想的总括。这些论文中,皮尔斯的实用主义出现一些明显的变化。在第一篇论文《何为实用主义》中,皮尔斯将自己的实用主义更名为实效主义。第二篇论文《实效主义的结论》中,在符号学语境下罗尔斯重新表述了自己的实用主义准则。“任一符号的全部理性含义由所有一般形式的理性行为之总和构成,这些理性行为,假如有条件地基于所有可能的种种不同环境与欲求的话,将随着对这个符号的理解而产生。”(22)这一严格的表述为实用主义的严格证明做了准备。然后,我们在1907年的一篇手稿中可以找到皮尔斯的又一个证明。

“首先,每一超乎直接感知的概念与思想都是符号。”(23)

第二步,在意指关系的结构中定义符号:对象——符号——解释项(符号在心灵中产生的效果)。

第三步,将符号的一个相关项即对象划分为直接对象与实在对象;而将另一个相关项即解释项区分为情感解释项、能动(energetic)解释项与逻辑解释项。

然后指出,情感解释项与直接对象相应,能动解释项与实在对象相应。对象之二分与解释项之三分导致逻辑解释项没有相应的对象。“对象与解释项之间对应的缺失必然植根于对象的本性与解释项的本性存在本质差别;其差别在于,对象先于符号,而解释项则后于符号。因此,逻辑解释项必然处于相对将来的时态中。”(24)

并非所有符号都有逻辑解释项,而只有理智概念之类符号才有;这类符号的特点在于要么具有一般性,要么与一般性密切联系。这表明逻辑解释项的将来时态属于条件语态。然后皮尔斯问道:“既然我们已经看到,逻辑解释项就其指称可能性而言是一般的(那就是说,指称或者相关于凡是可能属于特定描述的东西),那么何种范畴的心理事实具有一般指称的特点呢?”(25)皮尔斯概括了四类:概念,欲求,期待,习惯。逻辑解释项不可能属于前三者,于是必然是习惯。“这种深思熟虑构成的、自我分析的习惯……就是生动的定义,可证实的及最终的逻辑解释项。”(26)

这样就回到了实用主义的定义。“因此,对于语词所可能传达的概念的最完善的解释将在于对其必定要产生的那些习惯的描述。然而,除了描述其产生的那种行动,而且指定条件与动机之外,如何描述习惯呢?”(27)

内森·豪赛尔指出:“因为皮尔斯的结论等于对其实用主义定义的释义,因此这一证明是完全的。”(28)但是皮尔斯仍然不满意这一证明,认为它仅仅对那些喜爱知道思想之色彩而非思想之细节的人。(29)

这一证明可以概括为:

每一概念都是符号;

符号的最终意义在于最终的逻辑解释项;

因此,概念的最终意义就在于最终的逻辑解释项(同义词替换)。

需要注意的是,这个证明的结论并不只是原始定义(虽然习惯一词给人以这样的印象),而是符号学语境中重新表述的实用主义定义。

五、用存在图证明实用主义的尝试

1906年,发表在《一元论者》期刊上的第三篇实效主义论文并非原来承诺要给出实用主义证明的《实效主义基础》,而是转而讨论存在图(Existential Graphs)的《为实效主义申辩导论》,文中也没有给出证明,但是最后说:“下一篇论文中,将出现思维的图式化在讨论实效主义之真中的效用。”(30)“下一篇论文”虽然没有出现,但皮尔斯研究者却从中看到了实用主义证明的新方向,并沿着这一方向开始了证明的重构工作。

哈佛版《皮尔斯选集》将皮尔斯的存在图论述辑入第4卷第二部分即CP4.347-584。罗伯茨和泽曼(Jay Zeman)先后于1963、1964完成博士论文《皮尔斯的存在图》和《皮尔斯的图式逻辑》(31),回溯了皮尔斯构造存在图的过程,成功证明了α部分与符号逻辑(Symbolic Logic)的命题演算、β部分与符号逻辑的一阶谓词演算及量化逻辑的等值性和可互译性,探讨了皮尔斯未完成的γ部分与模态逻辑的相似性,同时对γ部分的完善化以及和前两部分的关系提出了各自的看法:比如泽曼就用间断(前两部分)与连续的关系解释三部分的关系。(32)此后所有存在图方面的研究实际上都是在这两部著作的基础上展开的。

用存在图来证明实用主义的优势是十分明显的,概括起来说:首先,实用主义的最本质特点在于概念或者符号的意义在于其实践效果,而存在图正是对符号的操作性实验,这就是说,存在图本身就使实用主义的这一本质特点成为不证自明的了。其次,存在图是以图标为主的各种符号标指——β部分的同一线(line of identity),记号——α部分中的表示“话语世界”的断言页(sheet of assertion),表否定的切割(cut),以及在断言页上画出的图,β部分的同一线(33),γ部分表可能否定的虚切(broken cut)等,虽然是图标,但因为是定义和约定,所以同时也是一般的符号(即记号)合成的系统,它代表了“各种形式的理性行为的总和”,而规约(共有11条约定和10条规则)则是那些理性行为“有条件地基于所有可能的种种不同环境与欲求”——而这就是皮尔斯1905年所重新表述的实用主义原理。再次,存在图来自数学,因而本质上是个表达必然关系的数学逻辑系统,而非表达或然关系上的科学逻辑(归纳或外展)系统,因此这一证明的每一步骤都是严格的。最后,存在图也可以解释为符号(symbol)的生成过程,而正是在此过程中,它的意义得到确定和澄清。

问题当然也存在。一个问题是,存在图本身是一个未完成的系统,除非能够表明,皮尔斯已完成的部分(既α和β部分)对于证明实用主义来说,已经够用,否则就首先需要重构存在图系统本身,使之成为一个完成的系统,然后再用它来重构实用主义的证明。我们马上就可看到,由于γ部分才涉及与连续论紧密相关的模态逻辑,而这一部分并没有完成,因此,已经完成的部分并不足用。另一个问题是,对存在图可以有各种各样的解释,泽曼用连续性来解释,波切(Robert Burch)与皮特莱宁等人则用博弈论语义学来解释,皮特莱宁并且以此解释为基础,重构了一个证明。(34)这一重构的证明是很严格的。值得怀疑的首先是其结论,皮特莱宁所证明的好像只是原始表述的实用主义,而不是皮尔斯本人的实用主义即实效主义,换言之,这个证明不完全。皮尔斯要证明的显然是他重述的实用主义即实效主义:“然而,几年前,当作为应邀在哈佛大学做论实用主义的演讲之结果,我开始对那个我业已发现其中的一些困难的学说予以修正时,我立即发现,基于批判性的分析,绝对必须坚持这一真理,即纯粹的可能性可以是绝对实在的,并将其置于最重要位置。”(35)其次,皮尔斯一再强调的连续论在皮特莱宁的证明中没有出现,因此,可以怀疑这一重构是否跟皮尔斯设想的证明相符。关于实用主义的证明,皮尔斯说,首先,这一证明要基于他的范畴理论。其次,“它本质上包含连续论之真理的确立”(36)。在《Gamma图的改进》一文中,皮尔斯说:“这里我们达到一点,在这一点上,关于知识之结构因而自然之结构的崭新看法以山洪般的多样性与不可抵御性闪现在我们的脑海中。那就是机缘论与实用主义的综合,长期以来我建议将这种综合命名为连续论,而我们回到的正是这一连续论,但这次的理由比以前任何时候都强。”(37)“连续论意为将每一事物都视为连续的倾向。”(38)

六、皮尔斯的连续统与实效主义的证明

存在图可以说证明了实用主义的质的、空间的方面,即理论领域里的概念(记号)的意义在于另一个领域即实践领域(根据原始定义)或者从理论领域向实践领域过渡的各种理性行为的综合领域(根据符号学语境中的定义)。但实用主义还有其量的、时间的方面,那就是实践效果或各种理性行为的总和,而且,既然是效果,那么必然在概念之后,这就是实用主义所蕴含的时间维度。当然,如果根据泽曼等学者的观点,将存在图作连续性解释,那么也可以说,存在图已经包含了连续论的内容。但问题在于,皮尔斯的连续论是什么?关键在于,它是一个纯粹的数学概念么?如果是,那么,数学意义上的严格的实用主义证明就是无疑的了。而如果不是,严格意义上的证明是否就可断定为不可能,而只能满足于费什所说的哲学意义上的证明呢?

连续论的核心是连续性,(39)即现代数学中的连续统。自从普特南在《推理与事物逻辑》一书导言中对皮尔斯的连续统进行了精辟的重构之后,(40)越来越多的学者对皮尔斯的这一思想进行了更系统和深入的研究。尤其是一些数学学者的研究,使得对皮尔斯这一理论的数学化重构现出了曙光。

皮尔斯的连续统是亚里士多德的观点(无穷数列趋于一个极限,事物有三种模态)和康德观点(无论再小的部分仍然可分为更小的部分)的综合。查拉米亚对比康托尔及其追随者主要从语义学和句法学角度对连续统的研究,指出皮尔斯主要从语用学角度构想连续统。与康托尔的连续统相对,皮尔斯的连续统有三个主要特征:一般性(类属性,genericity)、自反性、模态性;三个次级规定:超多性、不可延展性、弹性。我们可以通过四个局部方法论即类属关系性、模糊逻辑、邻域逻辑、可能性手术(possibilia surgery)把握之。

皮尔斯较早表达他的连续统观念是在《心理规律》中:“将逻辑分析应用于心理现象表明只有一个心理规律,即,观念倾向于连续扩展并影响某些其他与其有可影响关系的观念。在这种扩展中,观念丧失精度,尤其是影响其他观念的力量,但是获得一般性并与其他观念融为一体。”(41)如果我们看到这里所说的“观念”就是首先表述实用原理的《怎样使我们的观念清楚》中的“观念”,也就是后来在符号学语境中重新表述实用原理中的“记号”即最一般的符号这一点,那么失去其个性(第二性即现实性)而获得了一般意义的观念,不正是实用主义要说的吗?

因为实用主义主要看效果,而效果只有在未来这一时间段,所以对实用主义及其证明而言,关键的是如何处理可能性。这里的可能性是指可想象性,而不仅是可证实性(否则就与实证主义等同了(42)),其中最主要的是那种尽管永远无法实现但依然可设想的可能性,有人称为反事实的可能性(counterfactuals(43)),虽然永远不可能产生实际效果,但也构成概念意义的一部分。比如,沉没海底的宝石,消失的古代语言文字和文献,以及现代数学的许多概念。

总之,正如普特南《皮尔斯的连续统》结尾所说:“假如我所论不谬,那么皮尔斯的观点就是,从一条线段或曲线的端点移开一点,总要产生一些有别于那些被移开之点的新点(点部分),犹如分割一条线或曲线时的情形那样。隐藏于这一切背后的形而上学直观是,我们生活于这样一个世界——因为皮尔斯的确认为在这个实在的世界里现实地存在连续统——在这一世界中存在无数的可能性:兼容的可能性。而且,这些可能性不能全都实现的原因并不在于某些可能性的实现逻辑上排除了特定的另一些可能性的实现,尽管那种情形也存在。但那并非皮尔斯所谓不可能存在Ω个独特个体这一命题中所包含的意思。皮尔斯所设想的画面是:可能性的数量是如此巨大,以至于一旦我们有了一个某些可能性得以实现的可能世界——比如,一个可作出某种不可数切分的可能世界——那么我们立即就会发现一个依然可以作出更多切分的可能世界,因而就绝不会有一个所有这些互不排斥的可能性全都变为现实的可能世界。我们可以总结这一点说,这幅形而上学的画面就是可能性本质上即超越现实性,而不单单由于人的能力的有限性,或者自然规律所强加的限制。”(44)

然而,犹如普特南上述所说,皮尔斯的连续统尚属一种“形而上学直观”。查拉米亚也承认“与康托尔遗留下来的主流集合论流派相对立,并基于某些未充分转化为数学材料的‘模糊’观念,因而无怪乎皮尔斯的连续统仍被湮没”(45)。那么,既然皮尔斯的连续统尚不是一个完全的数学概念,因而我们目前也无法以此概念为基础重构出一个数学意义上的严格证明,我们是否只能满足于一个哲学意义上的实用主义证明呢?并不能这么匆忙地下结论。之所以这么说,是因为哲学和数学的关系本身就是一个哲学问题。康托尔当初正是首先在哲学上挣脱了潜无穷的概念,根据实无穷的观念才发展出了他的数学意义上的连续统理论。如此,查拉米亚等人从语用学角度重构出皮尔斯连续统理论并非不可能,况且,正如他所说:“得益于20世纪数学的许多进展,也许恢复皮尔斯的连续逻辑的时机已经成熟。”(46)

注释:

①参见“Issues of Pragmaticism”中对实用主义原理的重新表述,载CP5.438; EP2.360。(这里的CP指Collected Papers of Charles Sanders Peirce,edited by Charles Hartshorne and Paul Weiss,Vol.1-6,Arthur Burks,Vol.7-8,Harvard University Press,1935-1958; EP指The Essential Peirce,edited by Nathan Houser and Christian Kloesel,Vol.1; edited by the Peirce Edition Project,Vol.2,Indiana University Press,1992-1998。通行的注释法分别是CP卷数,节数;EP卷数,页码。)

②皮尔斯原来承诺在1905年开始的The Monist上发表的实用主义系列文论的第三篇“The Basis of Pragmaticism”中给出这一证明,但在五个同名的手稿中都没有这一证明,原计划的第三篇论文结果于1906年以“Prolegomena to an Apology for Pragmaticism”出现,没有给出证明,但开始讨论思维的图式化,即存在图。

③费什(Max Fisch)和罗宾(Richard Robin)谈到过这一证明,但没有深入探讨。从事这种重构的主要有罗伯茨(Don Roberts)、胡克威(Hookway)和特雷宁(Ahti-Veikko Pietarinen)等。

④Max Fisch,"The 'Proof' of Pragmatism",in Peirce,Semeiotic,and Pragmatism,edited by Kenneth Ketner and Christian Kloesel,Bloomington:Indiana University Press,1986,pp.362-363.

⑤EP2.402.

⑥Don Roberts,"Peirce's Proof of Pragmaticism and His Existential Graphs",in Proceedings of the C.S.Peirce Bicentennial International Congress,edited by Kenneth Ketner & et al.,Lubbock:Texas Tech Press,1981,p.301.

⑦CP5.2.

⑧CP5.438.

⑨但1870年8月,皮尔斯曾为The Nation撰写了书评,参见Peirce,"Bain's Logic",in Writings of Charles Peirce,Vol.2,edited by Edward Moore,Max Fishch & et al.,1984,Bloomington:Indiana University Press,pp.441-444。

⑩EP2.399.

(11)EP2.139.

(12)"Of Reasoning in General",EP2.12.

(13)"What Pragmatism Is",EP2.336-337.

(14)CP5.3.

(15)EP2.146.

(16)CP5.3.

(17)Ibid.

(18)EP2.139.

(19)EP2.226-227.

(20)EP2.226-227.

(21)EP2.227.

(22)CP5.438.

(23)EP2.402.

(24)EP2.410.

(25)EP2.412.

(26)EP2.418.

(27)Ibid.

(28)EP2.398.

(29)EP2.402.

(30)CP4.572.

(31)Don Roberts,The Existential Graphs of Charles Peirce,University of Illinois,1963.Jay Zeman,The Graphical Logic of C.S.Peirce,Unpublished Doctoral Dissertation,University of Chicago,1964.罗伯茨的论文于1973出版(The Hague:Mouton),泽曼论文的打印稿也不难找到,我看到的是Max Fisch Library(Peirce Edition Project)收藏的打印本。

(32)参见Zeman,"Peirce's Graphs-The Continuity Interpretation",in Transactions of the Charles S.Peirce Society,1968,Vol.IV,No.3,pp.144-154。此文是其博士论文导论最后部分的改写。

(33)“‘存在(图)’这个名称来自将图的存在‘绘’在‘断言页’上的方法,以及这些图本身由表征存在量化的‘同一线’相联系的方式。”Fernando Zalamea,"Peirce's Logic of Continuity:Existential Graphs and Non-Cantorian Continuum",in The Review of Modern Logic,Vol.9,No.1 & 2,2001-2003,p.123。就是说,同一线等值于符号逻辑中的量词。图像、标指与记号的符号三分是相对的,同一符号可以同时兼具两类甚至三类符号的身份。

(34)Ahti-Veikko Pietarinen,"Moving Pictures of Thought II:Graphs,Games,and Pragmatism's Proofs",p.11.我看到的是作者2005年在Peirce Edition Project(IUPUI)的讲演稿。

(35)CP4.580.

(36)CP5.415.

(37)CP4.584.

(38)EP2.1.

(39)Joseph Esposito,"Synechism:the Keystone of Peirce's Metaphysics".全文可在 Esposito 的个人网页:http://www.digitalpeirce.free.unicamp.br/esposito.htm上查到。

(40)Peirce,Reasoning and the Logic of Things:The Cambridge Conferences Lectures of 1898,edited by Kenneth Kether,Introduction by K.Ketner and H.Putnam,Cambridge,MA:Harvard University Press,1992.

(41)"The Law of Mind",EP1.313.

(42)不少人认为原始表述的实用原理几乎与逻辑实证主义的证实原理无异,比如见H.O.Mounce,The Two Pragmatisms,From Peirce to Rorty,Routledge,1997.pp.36-37。芒斯(Mounce)是早期维特根斯坦研究专家,而且将皮尔斯原始表述的实用原理置入原文语境中进行了详细的分析,颇有说服力。但其后皮尔斯思想向实在论的发展阻止了这种解释。

(43)Murray Murphey,The Development of Peirce's Philosophy,Harvard University Press,1961,p.165.

(44)H.Putnam,"Peirce's Continuum",in Peirce and Contemporary Thoughts:Philosophical Inquiries,edited by Ken Ketner,New York:Fordham University Press,1995.

(45)Fernando Zalamea,"Peirce's Logic of Continuity:Existential Graphs and Non-Cantorian Continuum",p.139.

(46)Ibid.

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皮尔斯的实用主义证明了这个问题_逻辑符号论文
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