基于ARIMA乘积季节模型的我国工业品出厂价格指数(PPI)预测

薛冬梅

(吉林化工学院 理学院，吉林 吉林 132022)

摘要： 以乘积季节模型为理论基础，采用2006年1月至2018年12月的PPI月度数据，借助EVIEWS8.0软件，对数据进行逐期差分和季节差分消除趋势性和季节性，通过指标对比，建立了ARIMA(3,1,0)(1,1,1)²⁴模型，并对PPI从2019年1月到6月的走势进行了预测，结果表明：该模型对PPI的短期预测具有较高的精度，可以为相关经济政策的制定提供参考.

关键词 ： ARIMA乘积季节模型；PPI；预测

工业品出厂价格指数(Producer Price Index,PPI)又称作生产者物价指数，是反映一定时期内全部工业产品出厂价格总水平的变化趋势和变动幅度的相对数，是商业企业、物资部门制定批发价格、零售价格和物资供应价格的基础，它对国民经济运行情况的敏感度非常高，也是监测物价水平和通货膨胀的重要指标之一.因此研究和掌握我国工业品出厂价格指数的变动情况，对于估计和预测未来物价的变化情况，具有重要理论和现实意义.

近年来，我国学者对PPI指数的研究多集中在其与其他经济指数或经济变量关系理论的实证研究^[1-4]中，而对PPI指数自身的变动规律却缺乏相关的定量和定性研究，文献[5]、[6]从理论的角度，给出了PPI指数的构建，文献[7]利用EGARCH模型得到PPI指数具有显著的信息非对称效应，文献[8]、[9]则分别利用PPI指数的月度数据和年度数据建立了短期预测模型，但却没有考虑季节因素的影响，况且不同时期的样本数据是否依然适用于以上预测模型，都是值得进一步探讨的.本文以季节乘积因子模型为分析基础，在此基础上利用PPI指数从2006年1月到2018年12月的数据，建立了ARIMA乘积季节预测模型，并利用该模型对2019年1月到6月的PPI指数进行了短期预测，以期为相关部门提供及时准确的预测信息，为相关经济政策的制定和国民经济核算提供理论依据.

1 我国PPI走势分析

从我国PPI从2006年1月到2018年12月的时序图(图1)可以大致看出指数的波动情况.2008年由于受全球经济危机的影响，我国经济收缩明显，出口减少，工业品出厂价格指数大幅下滑，PPI指数从2008年7月份的110，下降到2009年7月份的91.8，并达到近年来的最低点.

PPI

图1 2006年1月至2018年12月的PPI时序图

2009年，随着国家“进一步扩大内需、促进经济平稳较快增长的十项措施”的逐步实施，内、外需得到全面提升，宏观经济逐渐走出低谷，PPI指数逐渐上升.但从2011年中期开始PPI又一路走低，直到2016年，在供给侧结构性改革、适度扩大总需求等政策作用下，生产和市场需求稳定增长，供需关系逐步改善，工业品价格降幅才明显收窄.但由于目前工业领域部分行业产能过剩问题尚未根本解决，转型升级任务仍然艰巨，在一定程度上也影响和制约着PPI的进一步上涨.

2 基于ARIMA乘积季节模型的我国PPI预测

2.1 ARIMA乘积季节模型

如果时间序列y _t 既有趋势变动，又有季节变动，就先要对序列进行逐期差分，消除趋势性，再进行季节差分消除序列的季节性，差分步长应与季节周期一致.一般，如果序列y _t 经过D阶周期长度为s 的差分，季节性基本消除，若序列在季节差分之前还进行了d 阶的逐期差分才平稳，则可对原序列y _t 建立ARIMA(p ,d ,q )(P ,D ,Q )^s 模型，本质是ARIMA模型和季节模型的综合^[10].

记作φ _p (B )Φ _P (B ^s )(1-B )^d (1-B ^s )^D y _t =θ _q (B )Θ _Q (B ^s )u _t

或

本文采用我国工业品出厂价格指数PPI的历史数据进行短期预测，选用数据的时间为2006年1月到2018年12月，共156个观测值，其中以2006年1月到2018年6月的PPI数据作为历史数据，2018年7月到2018年12月的PPI指数作为模型的预测精度的检验数据.所有数据均来自东方财富网数据中心^[11].从图1可看出，PPI在2006年1月到2018年6月出现了几个较大的波动，并有一定的周期性和趋势性，初步认为该序列是非平稳的，而ARIMA乘积季节预测模型的建立需要建立在平稳的时间序列之上，所以为了更客观地判断该序列的平稳性，需要对历史PPI数据进行ADF单位根检验.

2.2.4 模型的建立

2.2.1 样本数据的选取及说明

糖尿病组与非糖尿病组的患者，按性别进行分层后比较，结果：在年龄、BMI、臀围、有无吸烟或饮酒、是否合并肥胖、血脂异常、高血压等疾病等方面均差异无统计学意义，但腰围差异有统计学意义（P＜0.05）。此外，糖尿病组患者的握力低于非糖尿病组，胰岛素抵抗的比例高于非糖尿病患者（P＜0.05），糖尿病组与非糖尿病组患者情况见表1。

Φ _P (B ^s )=1-Φ ₁B ^s -Φ ₂B ^2s -…-Φ _P B ^Ps 为季节P 阶自回归算子多项式，其中P 是季节自回归阶数；

为季节差分算子，D 为季节差分阶数，s 为季节周期；

Θ _Q (B ^s )=1-Θ ₁B ^s -Θ ₂B ^2s -…-Θ _Q B ^Qs 为季节Q 阶移动平均算子多项式，其中Q 是季节移动平均阶数，特别地，当对差分平稳序列建模时，阶数P 和Q 的取值可能为0.

2.2 PPI预测模型的建立

φ _p (B )=1-φ ₁B -φ ₂B ²-…-φ _p B ^p 为非季节自回归多项式，p 是自回归阶数；

其中^d =(1-B )^d 为差分算子，d 为差分阶数，u _t 是相互独立的白噪声序列，且

2.2.2 数据的平稳性检验

利用EVIEWS8.0软件，得到PPI的历史数据序列(记作X )的单位根检验结果(见表1)，可以看出，ADF检验统计量值为0.0358，大于检验水平为1%、5%、10%的临界值，所以在1%、5%、10%的水平下接受原假设(PPI序列存在单位根的假设)，说明该序列是非平稳的.

表1 序列 X 的单位根检验

为了消除序列的趋势同时减小数据的波动，对序列X 做一阶逐期差分，差分后的序列记作DX ，从它的自相关-偏自相关图可以看出序列的趋势基本消除，但当滞后期k =24时，样本的自相关系数和偏自相关系数显著不为0，表明季节性存在，需再对序列DX 进行一阶季节差分(步长为24)^[12]，得到新序列SDX ，并绘制其自相关和偏自相关图，发现序列SDX 的自相关和偏自相关系数在k =24时取值仍然较大，季节性依然比较明显，进一步对序列进行二阶季节差分，发现序列季节性并没有显著改善，故只做一阶差分即可^[10].

Understanding the Implication of Word "Risk" in New Quality Management System……………ZHANG Xiaoyu, YANG Yaxian(1·80)

为检验序列SDX 的平稳性，对其进行ADF 检验(见表2)，ADF 检验统计量值为-4.774 0，小于检验水平为1%的临界值，说明序列SDX 是平稳的.

θ _q (B )=1-θ ₁B -θ ₂B ²-…-θ _q B ^q 为非季节移动平均多项式，q 是移动平均阶数；

表2 序列 SDX 的单位根检验

2.2.3 模型的识别

经过一阶逐期差分，序列趋势消除，故d =1；又经过一阶步长为24的季节差分，季节性基本消除，故D =1，得到一个平稳时间序列，所以选用ARIMA(p ,1,q )(P ,1,Q )²⁴模型.序列SDX 的自相关图(ACF)显示，函数呈现正弦周期性变化，故取q =0，而k =24时的自相关系数显著不为0，可取Q =1；序列SDX 的偏自相关图(PACF)显示，偏自相关系数在k =1、2处显著不为0，k =10时似乎也与0有显著差异，可考虑取p =2或p =3，而k =25时偏自相关系数显著不为0，考虑P 取0，1.综合考虑，可供选择的模型ARIMA(2,1,0)(1,1,1)²⁴、ARIMA(3,1,0)(1,1,1)²⁴、ARIMA(2,1,0)(0,1,1)²⁴、ARIMA(3,1,0)(0,1,1)²⁴.

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食品安全管控力度根本决定着民众的饮食安全。在此前提下，作为质监部门、农林部门以及市场管理部门而言，应当逐步健全并且优化检测与检验毒害食品的整体力度。与此同时，食品制售企业也要着眼于健全当前现有的企业自检体系，企业有必要聘请专门性的检测食品中介机构，针对委托检验的模式予以全方位的优化[4]。此外，有关部门在责任层次上也要更多关注惩戒多种多样的毒害食品制售现象，加大行政和刑事惩罚。

经计算，上述四个模型都满足建模过程中所需的平稳条件和可逆条件，说明模型设定合理.将四个模型的相关检验结果整理至表3可见，模型ARIMA(2,1,0)(0,1,1)²⁴和ARIMA(3,1,0)(0,1,1)²⁴残差序列的白噪声检验的相伴概率p-Q值小于显著水平0.05，说明这两个模型的残差序列不满足随机性假设，故不予以考虑.根据最佳准则函数定阶法(AIC准则)，第二个模型ARIMA(3,1,0)(1,1,1)²⁴的Adjusted R²值最大，而AIC和SC 值最小，故选择ARIMA(3,1,0)(0,1,1)²⁴模型作为最佳预测模型.其拟合方程为：

(1-0.3368B ²⁴)(1+1.1965B -0.3164B ²-0.1816B ³)(1-B )(1-B ²⁴)X _t =(1+0.8865B ²⁴)u _t .

常用的牙膏营养保健剂有维生素C、 维生素E、 酪蛋白磷酸肽、表皮生长因子（EGF）、人参、芦荟、蜂胶和珍珠等。

表3 各模型检验结果

2.2.5 模型检验

现对模型ARIMA(3,1,0)(0,1,1)²⁴的残差序列进行检验，从残差序列的自相关-偏自相关图可以看出其基本满足随机性假设，同时对残差序列进行单位根检验，检验结果见表4，ADF检验统计量值为-10.828 9，小于检验水平为1%的临界值，残差序列为白噪声序列，该模型通过了适应性检验，说明该模型包含了原始序列的所有趋势，可以很好地拟合时间序列的变化趋势^[13].

表4 模型残差的单位根检验

2.2.6 模型预测

利用ARIMA(3,1,0)(0,1,1)²⁴模型对2018年7月到2019年6月的PPI进行预测，并将预测数值与实际数值进行比较，结果见表5.

农业是靠“天”吃饭的产业。如果不能提高对自然灾害的防御能力和自救能力，那么一旦发生气象灾害，就会出现无法控制的局面，在农业生产中造成无法估量的损失。防御技能不完善是制约农业发展的重要因素之一。所以当前农业发展面临的最大问题就是如何做好气象防灾减灾工作。当气象科技的作用得到充分发挥时，就能最大限度地减轻农业生产中各个环节的损失，这不仅有助于农业农村经济发展，还能加快社会向前发展的步伐，而且对促进人类与自然的和谐发展具有重要意义。

表5 模型预测值与实际值比较表

可以看出，2018年7月到2018年12月的PPI预测值尽管与实际值有偏差，但预测精度较高，且从模型的整体拟合效果图^[14](见图2)可以看出，预测值非常接近实际值，说明该模型具有较好的拟合效果.

年份/a

图2 模型整体拟合效果图

3 结 论

本文利用ARIMA乘积季节模型对我国工业品出厂价格指数PPI的变化趋势进行了动态分析和有效的预测.作为衡量物价水平和通货膨胀、紧缩的重要指标，相关部门应采取相应的监管政策，积极做好对PPI的监测工作，具有前期预见性，预防物价的大起大落.通过制定相应的经济政策，适时调整产业结构，改善供需关系，促进工业领域的部分行业的转型与升级，加大对企业的扶持政策，为企业提供良好的生存发展环境.

参考文献：

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Prediction in Producer Price Index (PPI )of China Based on Multiple Seasonal ARIMA Model

XUE Dongmei

(College of Sciences Jilin Institute of Chemical Technology,Jilin 132022,China)

Abstract : Based on the multiple seasonal ARIMA model,the monthly PPI data from January 2006 to December 2018 is used to eliminate the tendency and seasonality by the phased and seasonal difference with the help of EVIEWS8.0 software.Through comparison of indicators,.the model ARIMA(3,1,0)(1,1,1)24 is established to predict PPI from January to June in 2019．The result shows that the model has high prediction accuracy for short-term PPI,which provides the reference for the formulation of relevant economic policies.

Key words : multiple seasonal ARIMA model；PPI；prediction

中图分类号： O 212

文献标志码： A

DOI： 10.16039/j.cnki.cn22-1249.2019.09.016

收稿日期： 2019-08-15

作者简介： 薛冬梅(1980-)，女，吉林省吉林市人，吉林化工学院副教授，硕士，主要从事概率统计方面的研究.

文章编号： 1007-2853(2019)09-0069-04

标签：ARIMA乘积季节模型论文;  ppi论文;  预测论文;  吉林化工学院理学院论文;