个人生命分为三期的世代交叠模型，本文主要内容关键词为：世代论文,三期论文,模型论文,生命论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
世代交叠模型是研究许多经济问题的优良工具。戴蒙德曾经提出了个人生命分为两时期的世代交叠模型。该模型的优点是简明、便于数学处理，主要缺点是回避了收入预期问题。在该模型中，个人工资收入只存在于生命的第一期，此工资收入对个人来说是已知数，因此个人消费决策不涉及工资预期问题。而在实际经济中，在职者的消费决策都涉及未来工资的预期问题。如何预期未来工资收入，对经济系统的动态有重要影响。为了反映预期的作用，需要将个人生命分为多个时期，至少分为三个时期，在此基础上建立世代交叠模型。
一、个人消费决策
（一）处于生命1期的人的消费决策
假定个人生命分为时间间隔相等的三个时期：青年期、中年期、老年期；前两期工作，后一期退休。令C1(t)、C2(t+1)、C3(t+2)表示时期t的年轻人计划的生命三时期的消费，K1(t)表示他的初始资产，K2(t+1)、K3(t+2)表示他计划的未来两时期的期初资产，Z(t)表示时期t的税后工资率，Z[e](t+1)表示他预期下一时期的税后工资率，R(t)表示时期t的资产收益率，R[e](t+1)、R[e](t+2)表示他预期未来两时期的资产收益率。假定退休金是上期税后工资的μ倍；假定他的效用函数为
二、世代交叠模型
（一）基本假定
(1)个人生命分为时间间隔相等的三个时期：青年期、中年期、老年期；前两期工作，后一期退休。
(2)总人口按固定速度n增长；各年龄段人口的死亡率不变。
(3)老年人死后不留遗产，也不欠债；青年人和中年人死后留下的遗产由青年人继承。
(4)社会总资本等于个人资产之和。
(5)工资率等于劳动的边际产出率，资产收益率等于资本的边际产出率。
(6)生产率按固定速度a增长。
(7)退休者的退休金等于他在生命2期的税后工资的固定倍数（此倍数小于1，以后我们称它为退休金率。）
(8)当期的退休金总额等于当期的工资税总额。
(9)人们对未来资产收益率和未来税后工资率的预期，以过去和现在的资产收益率和税后工资率为依据。“过去和现在”的时间长度不超过一个人的寿命（不超过3期）。
（二）方程式
(1)人口和劳动力。令P(t)表示时期t的总人口数，P1(t)、P2(t)、P3(t)表示时期t年轻人、中年人、老年人的人数，n表示总人口增长率，d1表示年轻人的死亡率，d2表示中年人的死亡率，L(t)表示时期t的劳动力数，则有
(2)生产和分配。令Y(t)表示时期t的产出，A(t)表示时期t的生产效率，K(t)表示时期t的总资本，L(t)表示时期t的劳动力，a表示生产率的增长率，W(t)表示时期t的工资率，R(t)表示时期t的资产收益率；假定生产函数是Cobb-Dougas函数，则有
令τ(t)表示工资税率，Z(t)表示税后工资率，μ表示退休金率，假定退休金额等于当期工资税总额，则有
(3)总资本和个人资产。令K(t)表示时期t的总资本，K1(t)、K2(t)、K3(t)表示时期t年轻人、中年人、老年人的期初资产，C(t)表示时期t的总消费，则有
(4)总消费和个人消费。令C(t)表示时期t的总消费，C1(t)、C2(t)、C3(t)表示时期t年轻人、中年人、老年人的消费，则有
个人消费由前面的公式(17)～(20)给出。
(5)预期。①对未来资产收益率的预期，见公式(13)；该式所表述的假定已蕴涵于上面关于个人消费的4个公式中。②对未来税后工资率的预期，考虑以下两种方式：
（三）稳定性状态
稳定状态指模型中的内生变量的水平或增长率在时间上保持不变的状态。由于本模型是消费的生命周期模型、人口模型、新古典生产与分配理论、索洛增长模型的有机结合，它仍具有索洛增长模型的稳态性质。容易证明，在稳定状态下，以下公式成立：
三、模拟与分析
（一）参数和初值
模型中的参数是α、d1、d2、n、a、θ、j、μ，其值应根据实际情况确定。在实际经济中，α一般介于0.2～0.4之间，n的年率一般介于0～0.01之间，a的年率一般介于0～0.03之间。d1、d2的值可从人口统计给出的分年龄的死亡率表得出。θ和j是不可观察的量，其值应根据模型产生的经济状态的合理性来确定（关于θ值，R.索洛认为，其年率介于0.01～0.02之间，见R.索洛《经济增长论文集》中译本，第92页，北京经济学院出版社，1989。关于j值，邹至庄说，j的值为2，被许多关于实际经济周期的实证文献认为最合理。见汪同三主编的《数量经济学前沿》第47页，社会科学文献出版社，2001）。μ值因国别而异。
在三时期世代交叠模型中，每一时期大约等于21年，因此，有关参数不按年率计算，而按期率计算。我们确定模型参数的基准值如下：
α=0.3,d1=0.034,d2=0.158,μ=0.65,n=0.1104（相当于年率0.005），
α=0.3671（相当于年率0.015）,θ=0.3671（相当于年率0.015）；
当预期为“理性预期”时，j=1.35；当预期为“幼稚预期”时，j=1.7（这样的j值使模型产生的储蓄率较接近于实际值）。
给定有关初值如下：P1(0)、P2(0)、P3(0)取其稳态结构值。
给定P1(0)=1,P2(0)、P3(0)、P(0)由以下公式给出：
K1(0)、K2(0)、K3(0)的值取其与工资的比率的稳态值，见表1。
在“理性预期”下，用基准参数对模型进行动态模拟50期，产生的工资税率(tao)、储蓄率(S=1-C/Y)、资产收益率(R)、经济增长率(gy=Y/Y(-1)-1)、工资增长率(gw)的动态（R、gy、gw都换算成年率）见图1。
图1中的曲线从上往下依次为工资税率(tao)、储蓄率(S)、资产收益率(R)、经济增长率(gy)、工资增长率(gw)。
（二）参数变动对储蓄率的影响
我们着重考察a和μ的变动对S、R、gy的影响。通过多次模拟，a和μ变动对S、R、gy的稳态值的影响见表2和表3。
表2和表3的数字表明：技术进步率a的变动对储蓄率S的影响为正；退休金率μ的变动对储蓄率S的影响为负。
我们还通过大量计算（有关数字从略）得到：人口增长率n的变动对储蓄率S的影响为正；时间偏好率θ的变动对储蓄率S的影响为负；边际效用弹性j的变动对储蓄率S的影响为负；死亡率d1和d2的变动对储蓄率S的影响为正。
四、应用研究：经济增长率和资产收益率变动对储蓄率的影响
资产收益率、经济增长率和储蓄率都是模型的内生变量，它们的变动由外生变量或参数的变动引起。这里只注意它们由技术进步率a和资产收入份额α的变动所引起的变动。当技术进步率和资产收入份额的某种变动使得经济增长率和储蓄率发生变动而资产收益率不变时，就可把这种情况视为经济增长率单独变动对储蓄率的影响；当技术进步率和资产收入份额的某种变动使得资产收益率和储蓄率发生变动而经济增长率不变时，就可把这种情况视为资产收益率单独变动对储蓄率的影响。
（一）“理性预期”下的情况
“理性预期”下多次模拟的稳态结果见表4。
表4第2列同第1列相比，资产收益率保持不变，储蓄率上升了0.5181个百分点，经济增长率上升了0.5284个百分点，增量的比值为0.9805。因此可以说：在“理性预期”和退休金率为0.65的条件下，经济增长率提高1个百分点，储蓄率大约上升1个百分点。
表4第3列同第1列相比，经济增长率保持不变，储蓄率上升了0.2433个百分点，资产收益率上升了0.4664个百分点，增量的比值为0.5217。因此可以说：在“理性预期”和退休金率为0.65的条件下，资产收益率提高1个百分点，储蓄率大约上升0.52个百分点。
根据地说，在“理性预期”下，如果有65%的退休金，那么，经济增长率变动对储蓄率有中等的正影响；资产收益率变动对储蓄率有较小的正影响。
（二）“幼稚预期”下的情况
“幼稚预期”下多次模拟的稳态结果见表5。
表5第2列同第1列相比，资产收益率保持不变，储蓄率上升了1.4322个百分点，经济增长率上升了0.591个百分点，增量的比值为2.4234。因此可以说：在“幼稚预期”和退休金率为0.65的条件下，经济增长率提高1个百分点，储蓄率大约上升2.4个百分点。
表5第3列同第1列相比，经济增长率保持不变，储蓄率下降了0.1056个百分点，资产收益率上升了0.6101个百分点，增量的比值为-0.173。因此可以说：在“幼稚预期”和退休金率为0.65的条件下，资产收益率提高1个百分点，储蓄率大约下降0.17个百分点。
概括地说，在“幼稚预期”下，如果有65%的退休金，那么，经济增长率变动对储蓄率有较大的正影响；资产收益率变动对储蓄率有近于零的负影响。
（三）讨论
对于以上模拟结果，可从两方面进行讨论：(1)哪种结果更接近实际？(2)如果个人生命分期更细，情况如何？
(1)关于经济增长率变动对储蓄率的影响，多数学者认为影响的方向为正，而且影响程度较大。例如，Modigliani曾经用国际截面资料作实证研究，得到的结论是：经济增长率上升1个百分点，储蓄率大约上升2～3个百分点。所以，就经济增长率变动对储蓄率的影响来说，“幼稚预期”下的模拟结果较接近实际。
关于资产收益率变动对储蓄率有何影响，学者们的实证研究分歧较大。有的学者得出资产收益率变动对储蓄率有显著影响的结论，更多的学者得出资产收益率变动对储蓄率没有显著影响的结论。由于实际情况不明，我们不能对“理性预期”和“幼稚预期”下的模拟结果作出判断。
(2)我们还研制了个人生命分为N期的世代交叠模型，并且就7期模型（5期工作，2期退休）和按年分期（每年为一期，工作45年后退休）的模型作了模拟，得出的结论与3期模型的结论有所不同。7期以上模型的模拟结果为：
在“理性预期”下，经济增长率变动对储蓄率的影响为负；资产收益率变动对储蓄率的影响为正。
在“幼稚预期”下，经济增长率变动对储蓄率有较大的正影响；资产收益率变动对储蓄率有较小的正影响。
所以，不能仅根据3期模型的模拟结果对所论问题作出定性或定量的结论。但3期模型的结构与N期模型的结构基本上相同，是良好的教学模型。