高中“说数学”的理论与实践探讨，本文主要内容关键词为：高中论文,理论论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
2000年修订的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》（试用修订版）和2003年出台的《普通高中数学课程标准（实验）》（简称“标准”）中明确指出，要重视学生的数学交流能力的培养[1]。1992年国家教委人事司、华东高师培训中心举办的数学教育高级研讨班提出了“中国公民的数学素质包括数学意识、问题解决、逻辑推理、信息交流”的观点[2]。张奠宙等人认为，数学能力包括10个方面，其中之一是“理性思维与构建体系”，包括“掌握数学的理性特征，不迷信权威，不感情用事，不含糊马虎。在日常生活中能够数学地思考问题，并和他人进行数学交流，最终形成比较完整的数学思想体系”[3]。1981年英国“学校数学调查委员会”向政府提交的《Cockcroft报告》提出了“数学交流”。报告指出，教数学的主要理由在于“数学提供了有力的、简洁的和准确无误的交流信息的手段”[4]。
二、“说数学”的理论基础
数学交流的形式有多种，其中“说数学”是数学交流的主要形式之一。
建构主义理论认为，“学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息进行重新认识和编码，建构自己的理解”[5]。
语言学理论认为，知识是概念以及概念之间关系的系统，而概念以及关系都是用一定的语言来表达的，一定领域的知识具有自己特定的语言，知识是用语言表征的，它是知识的外在形式或包装。学习并非是学习者个体与知识之间的直接作用，而必须要通过语言的中介[6]。数学本身是一种语言，一种简约的科学语言。语言活动是一项重要的数学活动。数学教学要同语言打交道，以语言为媒介，借助书面或口头的表述学会原理、概念、公式和方法。在这些过程中，语言有着不容忽视的功能[3]。
许多学生难以学好数学的重要原因之一是数学语言障碍。数学语言障碍是学习者在接受或运用数学语言信息时不能顺利进行识别、理解、组织、转换等活动的一种状态。按照不同的表达形式，数学语言障碍可分为文字语言障碍、图像语言障碍和符号语言障碍。根据数学语言能力的组成成分，按照层次、表现的不同，它又可分为：(1)数学语言识别障碍。(2)数学语言理解障碍。(3)数学语言转换障碍。(4)数学语言构造障碍。(5)数学语言操作障碍。(6)数学语言组织障碍。(7)数学语言表达障碍[7]。
教育信息学认为，反馈是检验和衡量传播效果最直接、最真实、最权威的标尺和最可靠的依据。反馈有如下作用：(1)有助于传播者检验和证实传播效果。(2)有助于传播者改进和优化下一步的传播内容、传播形式和传播行为。(3)能够激发和提高传播者的传播热情。(4)有助于传播者检查媒介信息所反映具体事实的真实度和准确度[8]。
三、“说数学”的实践探讨
为了较好地了解学生的数学知识建构过程和真实的数学思维情况，锻炼学生的数学语言运用能力，我们在高中数学课堂实践了“说数学”训练，重点让学生在课堂上“说数学”：学生回答提问不仅给出最后的解答结果，还要说出结果是如何得到的；在新授课上，老师注重引导学生自主总结当节课的主要内容、重点、难点和主要数学思想方法；在习题课上，老师创设机会让学生介绍解题思路、解题时需注意的地方和解题体会；教师创设尽多的机会让学生大胆发表自己对数学问题的不同见解，有时还叫学生上讲台边板书边讲解自己对数学问题的不同看法等等。概括之，“说数学”包含“说知识”“说过程”“说异见”和“说体会”。
下面结合以上理论基础，就“说过程”“说异见”和“说体会”的实践进行探讨。
1.创设机会让学生对数学问题“说过程”
在一次数学连堂课上有如下一题：
当老师讲解完此题时刚好下课了。课间，男生A主动对老师提出自己对该数学问题的不同解法。老师创设机会让A对该数学问题“说过程”，在第二节课让学生A上讲台口头将自己的解答过程表述出来。其解答过程如下：
学生“说过程”，能让老师了解学生的分析、解决数学问题的能力水平，比较清楚地了解学生的数学语言障碍情况，能提高学生的元认知能力。实践中发现，不少学生对数学问题“能想明白，但很难表达出来”，也有学生反映：本来想好的解法，一上讲台就忘记了。如此情况主要是他们在数学语言识别、理解、转换、构造、操作、组织、表达等方面都存在不同程度的障碍，也和他们的心理素质比较薄弱有关。教师要较好地消除学生的数学语言障碍，“说过程”是一种可行且有效的方法。
2.积极鼓励学生在数学课堂上对数学问题“说异见”
该解法主要是通过将奇数项和偶数项分开，利用等差数列求和公式解答。
在老师讲解完上述解法后，学生H大胆提出，他的解法比上述解法还要好。老师马上抓住契机，隆重邀请H上讲台板书和讲解自己的解题过程，具体如下：
正当H讲解完毕后，学生S又大声提出，他还有一种解法。同样，老师隆重邀请S上讲台板书和讲解自己的解答，具体如下：
两位学生的解法略有不同，并和老师的解法明显不同。学生的解法很灵活，更易被学生理解、接受。老师在两位学生讲解结束后，大大表扬了两位学生在数学学习中敢于发表不同看法的勇气，高度评价了他们的观察力和数学探究能力。这“说数学”花了不少课堂时间，前后至少15分钟。
让学生“说异见”，老师能更好地了解到学生的“原知识水平”、思考数学问题的方式以及自主思考、分析数学问题的能力，能发现学生更多的数学学习的“闪光点”。从表面上看，学生“说异见”耗费不少课堂时间，但我们认为，很值得！
3.抓住契机，让学生对解决数学问题“说体会”
在上述学生H、S说完“异见”，老师给予表扬后，老师继续抓住契机，引导H和S说说自己的解题体会。H说：“我的心异常的兴奋。这是我高中第一次主动去回答数学问题，去发表自己的见解！这使我找到了一点‘童真’。…无论成绩的好坏，曾经都有过学习数学的轨迹和快乐的时光，就不会太在意成绩而感到后悔，有时还会很有动力，很执着于数学！所以，一个好的学习气氛是十分重要的，老师！”S说：“
，并且要善于观察，一般这类数列我觉得它们每项之间都是存在一些规律的”。
前述学生A说完那题的解答过程后，在老师的鼓励下，他也说出了自己的体会：“老师，我怎么也想不到你会叫我上黑板介绍我的解法。上讲台讲解数学问题，对我来说，那是人生的第一次。开始，我很害怕，在同学们的掌声支持下，我才勇敢地走上去。我爱解数学题，但我不一定能讲解出来。当我顺利讲解完后，同学们给予了掌声，我很兴奋，有一种前所未有的成功感，谢谢老师给我一次品尝成功的机会，我一定会更加努力地学习数学的！”
课程标准明确指出，数学教学要发挥学生的主体作用；要重视学生的数学学习过程。从A的体会可看出，让学生上讲台说数学对学生的激励无法估量，可锻炼学生的心理素质，提高学生的数学思维能力，培养学生的质疑精神，让学生多了一份成功的喜悦。
老师只是给学生一个“说数学”的机会，但学生有如此丰富的感受：与他人分享自己的思维成果，不断走向数学学习的成功，激发自己用一颗执着的心去开拓自己的数学新天地。根据学生对自己学业成败的归因方式可预测他以后的学习动机和行为；学生对学业成败的自我归因虽不一定正确，但却透露了教育者所需的重要信息；教师的反馈是影响学生归因的重要因素[9]。
四、结束语
“说数学”的实践告诉我们：首先，“说数学”是学生自我构建数学知识的过程，是学生根据自己的经验背景，以自己原有的知识经验为基础，对外部信息进行主动地选择、加工和处理的过程。其次，“说数学”是一种思维活动，在解决问题的过程中进行；通过解决问题掌握思维方法，提高思维品质；有利于学生准确地掌握、使用与思维相适应的语言或符号，提高思维水平。再次，“说数学”能培养学生的元认知监控能力。“说数学”需“说者”在具体从事“说数学”复杂活动之前，能预计活动的发展过程，预先设想活动的计划、步骤和策略，具有思维的预见性。“说数学”使得“说者”的自我意识或监控能力明显化，反省的、监控的思维特点越来越明显，也让数学思维的自我调节能力明显化。最后，“说数学”开拓了教师对学生数学学习的过程性评价的渠道。“自我效能水平的高低影响个体对任务的选择、付出的努力以及在困难条件下对活动的坚持性”。“成功经验提高效能期望，反复的失败降低效能期望”[10]。教师可通过“说数学”提高学生数学学习的自我效能感。