基于多学习多目标鸽群优化的动态环境经济调度

闫 李， 李 超， 柴旭朝， 瞿博阳

(中原工学院 电子信息学院，河南 郑州 450007)

摘 要： 针对电力系统动态环境经济调度(DEED)问题，提出了一种基于多学习策略的多目标鸽群优化(MLMPIO)算法.在多学习策略中，种群个体可以向外部存档集中的多个全局最优位置以及个体的历史最优位置进行学习，进而保持种群的多样性和全局搜索能力，避免陷入早熟收敛.引入了小概率变异扰动机制，进一步增强种群的多样性.为提升算法的运行效率，采用容量自适应变化的外部存档集来存储当前Pareto最优解集.为验证所提算法的性能，将MLMPIO应用于10机组电力系统的DEED问题求解.仿真结果证明了MLMPIO算法解决此类问题的可行性和有效性.

关键词： 环境经济调度； 多目标优化； 鸽群优化； 多学习； 小概率变异

0 引言

近年来，为综合考虑电力系统运行的经济效益和污染排放问题，并同时兼顾不同调度周期之间的相互影响，动态环境经济调度(dynamic economic emission dispatch，DEED)得到了众多研究者的青睐^[1-4]. DEED兼顾了总调度周期内污染排放和发电成本这两个相互竞争的目标，在满足包括机组平衡约束、爬坡速率约束等多个等式和不等式约束的前提下，通过分时段调配各个机组的出力大小，实现这两个目标的同时最小化. 显然，DEED是一种更实用、更符合实际短期调度需求的模型，但这也使得DEED问题更加难以求解. 在综合考虑上述因素的前提下，DEED问题成为一个典型的高维度、强耦合、非线性和非凸的多目标优化问题(multi-objective optimization problem，MOP).

目前，依据所用优化算法的不同，对于多目标DEED问题的求解，大致可分为两类：基于单目标优化算法的求解方法和基于多目标优化算法的求解方法. 基于单目标优化算法的求解利用约束条件法^[5]或权重系数法^[6-7]等将多目标DEED问题转化为单目标问题，以降低求解难度. 但该方法无法在单次运行中为决策者提供多而优的选择方案. 基于多目标优化算法的求解将DEED问题当作一个真正的MOP，应用启发式算法对两个目标进行同时优化. 目前已经有文献报道的该类算法包括NSGA-Ⅱ^[3]、改进的NSGA-Ⅱ^[8]、改进的自适应多目标差分算法 (MAMODE)^[4]、改进的基于差分进化的混合化学反应算法(HCRO)^[9]、改进的细菌觅食算法^[10]以及群搜索优化算法^[11]等. 然而，针对复杂的DEED问题，设计出更优的优化算法进一步改进其调度性能，将会是DEED领域一个持续的研究重点.

鸽群优化(pigeon-inspired optimization，PIO)^[12]算法是Duan等提出的一种新型仿生群体智能优化算法，通过模拟鸽群归巢过程的特殊导航行为，设计出地图和指南针算子以及地标算子来分阶段指导鸽群个体的飞行. 目前，PIO已成功应用于无人机紧密编队协同控制^[13]、舰载机控制器设计^[14]、直流无刷电机参数设计^[15]等单目标优化问题的求解. 然而，对于MOP的求解，PIO还很少涉及. 2015年，Qiu等^[16]提出了基于帕累托排序机制和合并算子的多目标鸽群优化算法(multi-objective pigeon-inspired optimization，MPIO). 但是，MPIO在解决较为复杂的MOP时，容易出现早熟收敛，陷入局部最优区域而无法获得全局最优解集.

不论是何种题材的翻译，译者都会不可避免地在语言转换过程中遭遇文化差异，怎样在翻译过程中处理本国和他国之间的文化差异，在很大程度上反映了一个译者甚至一个民族对于文化交流和接受的态度。

笔者提出了一种基于多学习策略的多目标鸽群优化算法(multiple learning multi-objective pigeon-inspired optimization，MLMPIO)对DEED问题进行求解. 在多学习策略中，鸽群个体向多个全局最优位置进行学习，加强种群的社会学习能力，从而增强种群的全局探索能力；多学习策略还引入个体对历史最优位置的认知学习，以增强种群的局部搜索能力. 此外，MLMPIO采用容量自适应调整的外部存档集来存储当前帕累托最优解集，以提升算法的运行效率，并引入小概率变异扰动机制，进一步增强种群的多样性. 为验证所提算法求解DEED问题的有效性，笔者采用10机组电力系统进行算例研究.

式中：和分别代表机组i 的最小出力和最大出力.

1 DEED数学模型

(2)污染排放.系统污染排放量的目标函数可表达为：

1.1 目标函数

(1)燃料费用.在考虑发电机组阀点效应的前提下，每台机组的燃料成本函数可由一个正弦函数和一个二次函数之和构成. 因此，在所有调度周期内，N 台机组的总燃料费用可表达为：

综上所述,在终末期糖尿病肾病血液透析患者护理中实施细节管理能够降低相关并发症的发生,使患者动静脉内瘘功能和透析效果得到有效保障,提高患者对血液透析治疗的依从度,具有重要的临床意义。

|d _i sin[e _i (P _i ^min-P _it )]|}.

(1)

线程类在对新线程进行启动的过程中，需要对Thread下start()方式进行执行，若认为调用方式涵盖了run()方法的调用，则不能对新线程进行启动，这就需要在对线程进行创建的过程中首选第一种方式，其接口相对灵活化。

本节首先对DEED的目标和约束进行描述，从而建立起多目标DEED的数学模型.

(2)

式中：α _i 、β _i 、γ _i 、η _i 、δ _i 是机组i 的污染气体排放系数.

1.2 约束

步骤3 如果x _i <x _{p_i} ，则x _{p_i} =x _i ；反之，x _{p_i} 保持不变；如果x _i 和x _{p_i} 互不支配，则x _{p_i} =x _i 的概率为0.5.

(3)

式中：P _Dt 和P _Lt 分别代表第t 个调度周期内的负荷和网损大小. 网损P _Lt 可通过B 系数法求得：

(4)

式中：B _ij 、B _i0 、B ₀₀是网损计算的B 系数.

(2)机组出力约束.

(5)

(3)神经网络的训练需要采集大量的有效数据，以保证输出的结果更具有准确性，而在实际情况中，由于实际条件限制，收集到的训练样本和测试样本都存在着局限性，故有待进一步提高。

式中:EA (t )表示第t 代的外部存档集大小;EA _min和EA _max分别表示外部存档集的最小容量和最大容量.

(6)

式中：U _Ri 和D _Ri 分别代表机组i 出力的上升及下降爬坡速率.

《二月》书信中的非真实疑问句(无疑而问的问句)在结构形式上包括特指问、是非问、选择问、正反问等。就其回答而言,往往有自问自答和毋需回答两大类,毋需回答时或者表示感叹、或者表示反诘、提醒等。

1.3 数学模型

基于以上分析，DEED问题可转换为带有约束的多目标优化问题，其数学模型为：

(7)

式中：p 和q 分别为等式和不等式约束的数量.

对于多目标DEED问题而言，在满足所有等式和不等式约束的条件下，使得燃料费用f ₁和污染排放f ₂这两个相互矛盾的目标同时实现最小化，进而得到全部发电机组在所有调度周期内的最优调度方案.

2 MLMPIO算法

2.1 MPIO算法

PIO^[12]是一种模拟自然界中鸽群归巢行为的新型群体智能优化算法.在初始进化阶段，鸽群依赖于地图和指南针算子进行导航；在旅程中期，导航工具切换为地标算子，重新评估飞行路线并进行修正. 该算法具有理论简单、收敛速度快等特点，但标准PIO主要适用于单目标问题. 因此，为解决多目标优化问题，Qiu等^[16]提出了基于Pareto排序机制和合并算子的多目标鸽群优化算法(MPIO).

(1)Pareto排序机制.Pareto排序机制由非支配排序算子和拥挤距离算子两部分构成. 首先，依据个体间的支配关系，利用快速非支配排序^[17]将鸽群个体划分为不等的非支配等级，其中位于第一等级的个体构成了当前种群的非支配解集. 然后，利用拥挤距离算子计算不同非支配等级中个体间的拥挤距离，并依据拥挤距离的大小对个体再次进行排序. 在两个算子的操作完成后，鸽群个体依据其非支配等级的不同被划入不同的集合，同时集合中的个体依据拥挤距离的大小按降序排列. Pareto排序机制的流程如图1所示.

依据《政府会计制度》的预算会计账务处理：以货币资金对外投资时，借记“投资支出”；收回本年度以货币资金取得的对外投资成本时，贷记“投资支出”；收回以前年度以货币资金取得的对外投资成本时，贷记“其他结余”；年末，“投资支出”发生额净值转入“其他结余”。货币资金投资取得和成本收回所使用的核算科目相互不对称，未能清晰反映货币资金投资的资金运动轨迹。

图1 Pareto排序过程
Fig.1 Process of Pareto sorting

如图1所示，Pareto排序完成后，当前种群的非支配解集被存入外部存档集；同时，具有最大非支配等级且拥挤距离最小的后N _dec个个体被当作劣等鸽剔除.

商务英语属于英语的分支，主要作用是为商务活动的展开提供语言文字的支持。所以，它不仅仅有英语的一般特征，还因其使用的范围、地域、项目、类型的不同有着独特的内容。经济活动离不开交流，尤其是跨国的商务活动没有商务英语翻译在其中沟通，将使整个过程步履维艰，甚至是无法进行。如果公司和集团之间的业务是国际性的，就要通过双方的谈判解决经营和贸易方面的交易，其涉及的范围几乎包括了生产、经营、销售、物流、投资、合作等等全部过程。[1]

(2)合并算子.MPIO将地图和指南针算子以及地标算子进行融合，得到一个新的合并算子，进而利用该算子对鸽群个体进行速度和位置更新. 合并算子的具体形式如下:

(8)

式中：N _p和N _dec分别代表t 次迭代后的种群数量和每代需剔除的个体数量；gm 代表最大迭代次数；V _i 代表x _i 的速度；R 是地图和指南针因子；tr 表示过渡因子；x _g表示当前种群的全局最优位置；x _c代表上一代非支配解集的中心位置，其计算公式如下:

(9)

式中，代表上一代非支配解集中第j 个个体的位置；n 代表该非支配解集的大小.

式中：T 代表调度周期的个数；a _i 、b _i 、c _i 、d _i 和e _i 分别为第i 台发电机的燃料费用系数；P _it 是第i 台机组在调度周期t 的有功出力；是机组i 的最小出力.

2.2 基于多学习策略的多目标鸽群优化算法(MLMPIO)

(1)多学习策略.如式(8)所示，在MPIO的种群搜索过程中，鸽群个体同时向全局最优个体x _g和非支配解集的中心位置x _c学习. 在社会学习方面，MPIO通过随机选择的方式从外部存档集中选择一个个体作为全局最优个体x _g，进而利用该个体引导所有个体的移动搜索. 该方法虽然能够增强MPIO的收敛速度，但是，若所选择的全局最优个体处于局部最优区域或远离全局最优区域，就可能导致种群陷入局部最优，停止向全局最优解进化. 此外，MPIO的引导个体x _g和x _c均是从全局角度考虑而设计的引导个体，种群个体缺乏对自身的认知学习以及对局部区域的搜索和开发.

为解决上述问题，笔者在MPIO中引入多学习策略，对个体的速度与位置更新公式进行改进. 改进后的更新公式为：

(10)

式中：x _{g_i} 是个体x _i 对应的全局最优个体. 在对个体x _i 进行位置更新前，首先从外部存档集中随机选择两个非支配个体作为该个体所对应的全局最优个体的备选集，然后选择其中拥挤距离较大的个体作为x _i 的全局最优个体x _{g_i} . 在该策略作用下，整个种群的进化由多个全局最优个体进行引导，种群中的个体可以向不同的全局最优位置进行学习. 该策略能够保持种群的多样性和全局探索能力，避免早熟收敛. 式(10)中，x _{p_i} 表示个体x _i 的历史最优位置.x _{p_i} 的引入能够增强鸽群个体对自身历史信息的认知学习，从而改善种群的局部搜索能力，帮助算法跳出局部最优. 因此，个体认知学习的引入能够增强算法的局部开发能力，改进PIO求解复杂优化问题的性能. 对于x _{p_i} 的更新，笔者采用如下方法：

本项目储能系统的收益主要来源于峰谷电价差收益。以上海市普通工业峰谷电价计算储能系统在削峰填谷中的经济效益，按照夏季3个月、非夏季9个月进行计算。根据上述运行方式和夏季、非夏季电价，给出基于峰谷电价差收益的储能项目收益计算模型：

步骤1 使用x _i 的初始值来初始化x _{p_i} ；

步骤2 根据式(10)更新x _i ；

(1)功率平衡约束.功率平衡约束为等式约束:

(2)小概率变异扰动.为进一步增强种群的多样性，种群个体位置更新完成后对个体进行小概率变异扰动. 该机制使得个体x _i 以一定概率P _m 在以x _i 为中心，半径为r 的区域内进行随机变异.变异形式如下所示：

(11)

(3)容量自适应变化的外部存档集.在MPIO算法中，采用外部存档集的方式来存储已经找到的Pareto最优解，并随机从该外部存档集中选取全局最优位置. 但随着迭代次数的增加，外部存档集中最优解的数量也会越来越多，这会降低算法的运行速度，影响算法的运行效率. 因此，笔者采用自适应变化机制来动态调整每次迭代中外部存档集的容量，该动态调整机制为：

在泥矿选别流程中的矿泥经浓缩后，采用Φ500 mm旋流器进行分级，再次分出一部分粗粒级矿石，其沉砂进入沉砂床，其溢流进入泥选摇床，溢流的多元素分析、锡的物相分析、水析结果如下表1、表2和表3：

EA (t )=EA _min+[EA _max-EA _min·(t /gm )],

(12)

(3)机组出力爬坡约束.

1.2 建设单位不执行有关法律、法规，不按建设程序办事。将工程肢解发包，签订阴阳合同、霸王合同，要求垫资施工，拖欠工程款，造成安全生产费用投入不足，严重削弱了施工现场安全生产防护能力，致使安全防护很难及时到位，再加上强行压缩合同工期导致的交叉施工和疲劳作业，最终酿成事故。

3 MLMPIO在DEED中的应用

3.1 种群初始化

对于多目标DEED问题，每个机组在每个调度周期内的功率输出都应该作为种群个体的决策变量，因此，在MLMPIO中，种群大小为N _p，其中每个个体包含NT 维决策变量，表达形式如下：

X ={x ₁x ₂…x _Np }.

(13)

(14)

式中：N 是发电机组的数量；T 是调度周期的个数；P _ij 根据式(5)在其出力上下限之间随机产生.

3.2 算法流程

MLMPIO求解多目标DEED问题的流程如下所示：

步骤1 初始化种群，包括种群大小N _p，位置x _i ，速度V _i ，个体历史最优x _{p_i} ，迭代次数t .

考虑不同产业结构对经济产出影响，产业结构与经济产出之间的关系借鉴刘伟、李绍荣（2002）推导的模型。模型中Y表示总产出，Xi表示第i产业产值，i=1,2,3。

步骤2 初始化一个外部存档集A =∅，利用Pareto排序机制找到初始种群的非支配解集，并存入A .

步骤3 从A 中分别为每个个体选择合适的全局最优x _{g_i} ，并根据式(10)更新其速度V _i 和位置x _i .

步骤4 依据式(11)对更新后的个体进行小概率变异扰动.

步骤5 更新x _{p_i} .

步骤6 找到当前种群的非支配解集，并将其合并存入外部存档集A ；利用帕累托排序机制对外部档案集A 进行排序，保留前EA (t )[大小由式(12)求解]个个体作为当前代的Pareto最优解集.

步骤7 令t =t +1，如果t <T ，返回步骤3；否则，停止运行，输出Pareto最优解集.

需要注意的是，笔者对于DEED中等式和不等式约束的处理采用动态启发式约束处理方法；此外，对于最优折中解的计算采用基于模糊集理论的折中解求解方法，具体可见文献[18].

4 实验结果与分析

4.1 系统描述与参数设置

笔者采用10机组电力系统验证MLMPIO算法的有效性，调度周期为24 h，以1 h为间隔分为24个调度时段. 机组参数、分时段负荷以及网损系数见文献[3].所有仿真实验均采用Matlab R2014b 编程实现，测试环境为i7-6 700 K处理器(4.00 GHz)，16 GB内存,Windows 64位Windows 7操作系统.

MLMPIO算法的参数设置如表1所示. 需要说明的是，由于算法在每次迭代更新后均会剔除N _dec个劣等个体，所以MLMPIO的种群大小和最大迭代次数设置为298和100,其他参数均可依据算法性能进行调整，表1中所列参数为多次试验后得到的最优选择. 此外，MPIO算法所选参数与MLMPIO一致.

表1 本文算法参数
Tab.1 Optimal parameters for MLMPIO

4.2 结果分析

图2 MLMPIO与MPIO所获得的帕累托前沿
Fig.2 The Pareto optimal fronts obtained by MLMPIO and MPIO

图2是MLMPIO与MPIO所获得的Pareto前沿对比图，从图2中可以看出，MPIO所求得的帕累托前沿分布密集且局限于较窄的区域，这表明MPIO算法在求解时可能陷入局部最优区域. 而MLMPIO所求得的帕累托前沿分布更加广泛也更加均匀，且各目标的极端解也更好，可为决策者提供更优的调度方案. 此外，图2的结果对比也验证了MLMPIO算法中多学习策略及小概率变异扰动的有效性.

表2列出了MLMPIO与MPIO所获得的最优目标值和最优折中解. 从表2中可以看出，MLMPIO所求得的经济目标最优值和环境目标最优值均优于MPIO. 在最优折中解方面，MPIO的燃料费用目标值(2.509 541×10⁶ $)仅比MLMPIO(2.516 345×10⁶ $)低0.27%，而在污染排放方面，MPIO(3.280 98×10⁵ lb)却比MLMPIO(3.003 67×10⁵ lb)要多8.45%. 综上可知，笔者提出的MLMPIO算法相比于基本MPIO来说，表现出更优的全局搜索能力和计算精度，同时也展现出更好的调度性能.

2.2.2 母根栽植方式 为了研究母根栽植方式对种条生长的影响，开展了先栽植后灌溉和先灌溉后栽植再灌水两种方式进行区组试验。试验采用一年生根桩，栽植株行距30cm×60cm。栽植后进行常规抚育管理。进行萌芽、生根及生长量观测。

“胸怀大局、敢于担当”。苏州的园林很小，但苏州人的胸怀很大，顾炎武“天下兴亡，匹夫有责”的思想深深镌刻在苏州人的骨子里。2014年12月习近平总书记亲临江苏视察并发表重要讲话后，苏州开启了争做“强富美高”新江苏建设先行军排头兵的探索实践，一步一个脚印让习近平总书记为江苏擘画的宏伟蓝图在苏州率先化为现实。按照省委要求，苏州已然咬定“两个标杆”发展定位，即不仅要成为高水平全面建成小康社会的标杆，而且要成为探索具有时代特征、江苏特点的中国特色社会主义现代化道路的标杆。切实在全省全国工作大局中谋划苏州发展，这是勇于奋斗的苏州人的“位置感”。

表2 MLMPIO与MPIO实验结果对比
Tab.2 Comparison of experiment results between MLMPIO and MPIO

表3将MLMPIO的调度结果与近年来文献中采用相同机组模型的其他5种算法的结果进行对比.分析表3中的结果可知，在经济目标和环境目标的最优解(极端解)方面，相比于IBFA、RCGA/NSGA-Ⅱ、MAMODE以及CRO 4种算法，MLMPIO的结果(2.481 502×10⁶ $和2.942 17×10⁵ lb)都是最优的；与HCRO算法相比，其经济目标最优值(2.479 931×10⁶$)仅比MLMPIO(2.481 502×10⁶ $)低0.06%，但在环境目标方面，HCRO(2.984 56×10⁵ lb)却比MLMPIO(2.942 17×10⁵ lb)要高1.42%. 综合两个目标的最优解情况可知，MLMPIO的性能要优于HCRO. 在最优折中解方面，MLMPIO要优于RCGA/NSGA-Ⅱ和CRO；IBFA的污染排放目标值最小，但其燃料费用(2.517 117×10⁶ $)要高于MLMPIO(2.516 345×10⁶$)；MAMODE得到的燃料费用目标值最小，但其污染排放目标值比MLMPIO高2.375×10³ lb. 综上，与其他5种算法相比，MLMPIO无论在极端解还是折中解方面均表现出较好的优化性能.

表3 不同算法的结果对比
Tab.3 Results comparison of different methods

表4给出了MLMPIO所求得的最优折中解，涵盖了每个机组在全部调度时段的出力大小，同时给出了不同时段内系统的网损和负荷大小. 通过计算可得，机组在各调度时段的总出力均等于该时段系统的网损与负荷之和，这表明MLMPIO求得的最优折中解满足式(3)所示的功率平衡约束，同时，各机组调度出力大小也满足机组出力约束和爬坡约束. 这进一步验证了笔者所提出MLMPIO算法在求解DEED问题时的可行性和有效性.

表4 MLMPIO的最优折中解
Tab.4 Best compromise solution obtained by MLMPIO

5 结论

笔者以电力系统在一定调度周期内的总燃料费用和污染排放为目标，建立了电力系统多目标DEED模型，并在模型中计及了火电机组的阈点效应、机组爬坡速率约束、网络损耗以及负荷变化.为求解复杂的多目标DEED问题，提出了一种基于多学习策略的多目标鸽群优化算法，该算法通过一种新的多学习策略来增强种群的多样性和全局搜索能力，避免陷入局部最优；同时，引入小概率变异扰动机制来进一步增强种群的多样性；采用容量自适应变化的外部存档集来存储当前Pareto最优解集，提升算法的运行效率. 为验证所提算法的有效性，以10机组电力系统的DEED问题为算例进行求解，并与MPIO及其他调度方案进行对比分析.实验结果表明，MLMPIO是一种可行且有效的多目标DEED问题求解算法,同其他算法相比，表现出更优的全局搜索能力及寻优能力，能够为决策者提供更多更优的选择.

参考文献：

[1] QU B Y, ZHU Y S, JIAO Y C, et al. A survey on multi-objective evolutionary algorithms for the solution of the environmental/economic dispatch problems[J]. Swarm and evolutionary computation, 2018, 38: 1-11.

[2] 肖俊明, 周谦, 瞿博阳，等. 多目标进化算法及其在电力环境经济调度中的应用综述[J]. 郑州大学学报(工学版), 2016, 37(2): 1-9.

[3] BASU M. Dynamic economic emission dispatch using nondominated sorting genetic algorithm-Ⅱ[J]. International journal of electrical power & energy systems, 2008, 30(2): 140-149.

[4] JIANG X W, ZHOU J Z, WANG H, et al. Dynamic environmental economic dispatch using multiobjective differential evolution algorithm with expanded double selection and adaptive random restart[J]. International journal of electrical power & energy systems, 2013, 49:399-407.

[5] SONG Y H, YU I K. Dynamic load dispatch with voltage security and environmental constraints[J]. Electric power systems research, 1997, 43(1): 53-60.

[6] BASU M. Particle swarm optimization based goal-attainment method for dynamic economic emission dispatch[J]. Electric power components and systems, 2006, 34(9): 1015-1025.

[7] BASU M. Dynamic economic emission dispatch using evolutionary programming and fuzzy satisfying method[J]. International journal of emerging electric power systems, 2007, 8(4): 1-15.

[8] ZHU Z J, WANG J, BALOCH M H. Dynamic economic emission dispatch using modified NSGA-Ⅱ[J]. International transactions on electrical energy systems, 2016, 26(12): 2684-2698.

[9] ROY P K, BHUI S. A multi-objective hybrid evolutionary algorithm for dynamic economic emission load dispatch[J]. International transactions on electrical energy systems, 2016, 26(1): 49-78.

[10] PANDIT N，TRIPATHI A，TAPASWI S，et al．An improved bacterial foraging algorithm for combined static/dynamic environmental economic dispatch[J]．Applied soft computing，2012，12(11)：3500-3513．

[11] GUO C X, ZHAN J P, WU Q H. Dynamic economic emission dispatch based on group search optimizer with multiple producers[J]. Electric power systems research, 2012, 86: 8-16.

[12] DUAN H B, QIAO P X. Pigeon-inspired optimization: a new swarm intelligence optimizer for air robot path planning[J]. International journal of intelligent computing and cybernetics, 2014, 7(1): 24-37.

[13] 段海滨, 邱华鑫, 范彦铭. 基于捕食逃逸鸽群优化的无人机紧密编队协同控制[J]. 中国科学(技术科学), 2015, 45(6): 559-572.

[14] DOU R, DUAN H B. Pigeon-inspired optimization approach to model prediction control for unmanned air vehicles[J]. Aircraft engineering and aerospace technology, 2016, 88(1):108-116.

[15] XU X B, DENG Y M. UAV power component-DC brushless motor design with merging adjacent-disturbances and integrated-dispatching pigeon-inspired optimization[J]. IEEE transactions on magnetics, 2018,54(8)：1-7.

[16] QIU H X, DUAN H B. Multi-objective pigeon-inspired optimization for brushless direct current motor parameter design[J]. Science china technological sciences, 2015, 58(11): 1915-1923.

[17] DEB K, PRATAP A, AGARWAL S, et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-Ⅱ[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2002, 6(2): 182-197.

[18] ZHU Y S, WANG J, QU B Y. Multi-objective economic emission dispatch considering wind power using evolutionary algorithm based on decomposition[J]. Electrical power & energy systems, 2014, 63: 434-445.

Dynamic Economic Emission Dispatch Based on Multiple Learning Multi-objective Pigeon-inspired Optimization

YAN Li, LI Chao, CHAI Xuzhao, QU Boyang

(School of Electronic and Information Engineering, Zhongyuan University of Technology, Zhengzhou 450007,China)

Abstract: For solving the dynamic economic emission dispatch problem (DEED), a multiple learning based multi-objective pigeon-inspired optimization (MLMPIO) algorithm was proposed in this paper. In the proposed multiple learning strategy, individuals of the population were allowed to learn from multiple global best positions of the external archive, and from the personal historical best positions simultaneously. This learning strategy could enable the preservation of the population′s diversity and global search ability to avoid premature convergence. Meanwhile, small probability mutation was introduced to enhance the swarm diversity further. The external archive with adaptive changing capacity was used to store the current Pareto optimal solutions. The DEED problem of the IEEE 10-generator power system was used to verify the performance of the proposed method. The results demonstrated the feasibility and effectiveness of the proposed method.

Key words: economic emission dispatch; multi-objective optimization; pigeon-inspired optimization; multiple learning; small probability mutation

中图分类号： TM734

文献标志码： A

doi: 10.13705/j.issn.1671-6833.2019.04.023

收稿日期: 2018-11-16；修订日期：2019-05-06

基金项目： 国家自然科学基金资助项目(61673404，61873292)；河南省高等学校重点科研项目(19A120014)；河南省高校创新人才项目(16HASTIT033)；中国纺织工业联合会科技指导性项目计划(2018104)；河南省科技攻关项目(182102210128)；河南省高等学校青年骨干教师培养计划项目(2018GGJS104)

通信作者： 瞿博阳(1984— )，男，河南武陟人，中原工学院教授，博士，主要从事进化计算、机器学习等方向的研究，E-mail:quboyang@zut.edu.cn.

文章编号: 1671-6833(2019)04-0008-07

标签：环境经济调度论文;  多目标优化论文;  鸽群优化论文;  多学习论文;  小概率变异论文;  中原工学院电子信息学院论文;