活用方程根的定义解题，本文主要内容关键词为：方程论文,定义论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
若x[,0]是一元二次方程ax[2]＋bx＋c＝0（a≠0）的根，则可得到ax[2][,0]＋bx[,0]＋c＝0，这就是一元二次方程的根的定义。反之，若将此定义逆用即为：若ax[2][,0]＋bx[,0]＋c＝0，（a≠0），则x[,0]是一元二次方程ax[2]＋bx＋c＝0的根。对于解决一元二次方程的有关问题，除了要熟练掌握根的判别式，求根公式和韦达定理等知识外，若能灵活地运用方程根的定义或逆用定义，可将一些较难的数学问题获得简捷的解法。下面举例谈谈这方面的问题，供同学们学习时参考。
一、直接应用方程根的定义。
例1 已知a、b是方程x[2]＋（m－2）x＋1＝0的两根，则（1＋ma＋a[2]）（1＋mb＋b[2]）＝＿＿＿＿。（96年广州市中考试题）
解：∵a、b是方程x[2]＋（m－2）x＋1＝0的两根， 由方程根的定义可得：a[2]＋（m－2）a＋1＝0和b[2]＋（m－2）b＋1＝0，∴1 ＋ma＋a[2]＝2a，1＋mb＋b[2]＝2b，又由韦达定理得：ab＝1，∴（1 ＋ma＋a[2]）（1＋mb＋b[2]）＝4ab＝4。
例2 若x[,0]是一元二次方程ax[2]＋bx＋c＝0（a≠0）的根，则判别式△＝b[2]－4ac和平方式M＝（2ax[,0]＋b）[2]的关系是（）。
（A）△＞M （B）△＝M
（C）△＜M （D）不能确定
（92的全国初中数学联赛试题）
解：∵x[,0]是一元二次方程ax[2]＋bx＋c＝0的根，则ax[2][,0]＋bx[,0]＋c＝0即ax[2][,0]＋bx[,0]＝－c，∴M＝（2ax[,0]＋b）[2]＝4a[2]x[2][,0]＋4abx[,0]＋b[2]＝4a（ax[2][,0]＋bx[,0]）＋b[2]＝4a（－c）＋b[2]＝b[2]－4ac，∴△＝M。故选（B）。
例3 若c为实数，并且方程x[2]－3x＋c＝0的一个根的相反数是方程x[2]＋3x－c＝0的一个根，求方程x[2]＋3x－c＝0的根和c的值。
解：设方程x[2]－3x＋c＝0的一个根为x[,0]，则－x[,0]是方程x[2]＋3x－c＝0的一个根，分别代入得：x[2][,0]－3x[,0]＋c＝0（1），x[2][,0]－3x[,0]－c＝0（2），（1）－（2）得c＝0，∴方程x[2]＋3x－c＝0就是x[2]＋3x＝0，它的根为x[,1]＝0，x[,2]＝－3。
此题若设方程x[2]－3x＋c＝0的两根为x[,0]，x[,1]，方程x[2]＋3x－c＝0的根为－x[,0]，x[,2]，则由韦达定理可得
再由方程组（1）（2）解得c和x[,0]、x[,2]，解题过程就没有直接用方程根的定义那样简洁。
例4 设方程x[2]＋px＋q＝0的两实根
本期趣题（一）答案
学生62人，宿舍8间。算法：将14人往每间住6人的宿舍每间再分入2人，共住满7间每间住8人的宿舍；剩下一间原为6人，不空也不满。所以学生共62人，宿舍8间。想一想用方程、不等式组可怎样求解？
本期趣题（二）答案
∠AEC＝120°理由：AB＋BE＝AE＋EC，故AB＋BE＝AE＋（BC－BE ）因此AE＝2BE，∠AEB＝60°，∠AEC＝120°。
本期趣题（三）答案
四个阴影三角形面积相等。因为由面积公式S△＝1/2ab sic C可知周围三个阴影三角形的面积都分别等于中间那个阴影三角形的面积。
标签：韦达定理论文;