衡水第一中学 高二741班 玉一桐
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用数学运算之中，在数学求根作图、一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解。
因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。因式分解作为重要恒等变形方式，我们初中学生学习起来是很困难的，虽然初中所接触的只是因式分解很简单的一部分，确是中学生必须掌握的、熟练运用的重要知识点，只有掌握了它，才能在解决其他数学问题，特别是解方程这一知识环节上有长足的进步。归纳起来因式分解的方法很多，我们初中经常用的方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、拆项补项法、配方法等。
对于用因式分解的方法解一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。现就我们在学习过程中所遇到的用因式分解解方程的具体问题做以阐述，以便同学在今后的学习过程中借鉴。
一、用提取公因式法解方程
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。
我们在解题过程中不仅应该尽量运用相对简单的解题方法还应该注意不可马虎大意，不能养成不细心的习惯，不能因为一次没有找到最简单的方法，就产生了不想继续下去的念头。还有，在去括号，移项过程中一定要注意每一项，和每一项系数的符号的变化，只有这样才能形成良好的做题习惯，在以后的解题过程中少出现过失。在套用公式的时候注意一定是相同因式这一关键。
二、用公式法解方程
1.1.1在我们所接触的知识中，用公式法解方程所涉及的只有平方差公式和完全平方公式。对这些公式我们比较熟悉，但应用起来还是有一定难度的，现就具体题目来做具体说明。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆例如：解一元二次方程：（1）（3x-1)2=(2-x)2(2),4x2+4x+1=0
1.1.2解：（1)通过移项得(3x-1)2-(2-x)2=0,通过分解因式得：（3x-1+2-x)(3x-1-2+x)，即（2x+1）（4x-3)=0,所以，2x+1=0或4x-3=0,解得x=-1/2,或x=3/4(2)解：由乘法公式得（2x+1)2=0所以有x1=x2=-1/2（3）解一元二次方程2（x+2)2-8=0，解：整理得（x+2)2=4所以有x+2=2或x+2=-2,解得方程的根为x=0或x=-4。可以看出用公式法解一元二次方程首先是将方程化为一般形式，然后在利用因式分解原理将方程左端化为因式积的形式，且方程右端为零。在这个过程中要注意如有公因式必须及时提取，以简化解题过程。这主要靠不断地积累解题经验，才能不断的近步。
1.1.3三，用因式分解法解方程
1.1.4用因式分解方法解方程是常用的解题方法之一，也是非常重要的数学方法。 若一元二次方程一边是0，而另一边已与分解成两个 一次因式时，如，x2-9=0，这个方程可变形为（x+3)(x-3）=0，必须并且只需（x+3)等于零或（x-3)等于零，因此解方程（x+3)(x-3)=0就相当于解(x+3)=0或(x-3)=0了通过解这两个一次方程就可以得到原方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。我们注意他的使用条件，只有方程的一端是零，而另一端能分解成两个一次因式的积的形式才适用。
1.1.5从日常学习解方程求解经历能够看出，方程的变形所运用的原理的基础都来自于乘法的因式分解，其过程用分解因式法解一元二次方程一般是，首先化简变成方程的一般形式，通过提取公因式，整理使方程左端变成两个因式乘积的形式，并且保证方程右端为零，实现降“次”条件。在解题过程要用层层推进的办法抓住关题项，考虑每一步的转化所依据的数学原理，不要被表面的题障所迷惑，用推理的方法向深层挖掘后达到问题的解决，分解因式法在解方程的应用中最为广泛，必须熟练掌握它的解题技巧在能达到事半功倍的效果。
四，十字叉乘法
1.1.6在解方程的过程当中，会遇到用公式法和因式分解法难以解决的问题，这是我们尝试一种新的解题方法例如解二元一次方程x2-3x+2=0.显然用以前我们的方法是行不通的，认真观察分析发现(3x2-3x+2是可以分解为（x-1)(x-2)的于是我们得到启示解题即：一元二次方程x2-3x+2=0可化为(x-1)(x-2)=0,推出(x-1)=0或(x-2)=0于是得x=1或x=2。这里观察各项的系数我们能找出规律，该式的常数项的系数是2，一次项的系数是-3，二次项系数是1，采用十字交叉的方法得：2=（-1）（-2)是常数项，同时-3=（-1)+(-2)是一次项于是得到方法，及十字叉乘方法。即x2+px+q=0得式子如果能分解为数p=a+b.q=ab那么有x2+(a+b)X+ab=（x+a)(x+b)。在用这种方法时注意：(1)二次项系是1，(2)常数项是两个数的乘积；(3)一次项系数是常数项的两因数的和。基本步骤：(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;(4)检验。
1.1.7结语：在初中解方程过程中，因式分解在解方程中的应用非常广泛，只有熟练掌握因式分解的方法和技巧并且运用到解方程的解题实践中，不断研究，总结，才能更好的学习和掌握数学知识。
论文作者:玉一桐
论文发表刊物:《创新人才教育》2018年第2期
论文发表时间:2018/5/24
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