让思想引领技巧 使智慧超越聪明——关于小学思想型数学题的分析与思考，本文主要内容关键词为：思想论文,数学题论文,聪明论文,智慧论文,小学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
思想型数学题是指那些能够引领学生进行数学思考、催生数学思想、促进学生认识数学的本质和规律、有利于培养学生个性化思维方式的数学题。运用思想型数学题改进数学教学，是对学生进行数学思想的渗透和影响、催生数学思想、促进思维创新、实现数学教学目标的有效方式。
现行数学教材的体例大多是例题、试一试与练一练、练习、单元整理与复习，以苏教版六下数学教材为例，数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四大领域的知识配备了近300道习题。这些习题中，应用公式、定理直接解答的基础知识型数学题和严密逻辑推理的基本技能型数学题所占比例很大，那些用非常规方法解决的、渗透数学思想的、促进思维创新的习题则数量很少。
针对数学教材中思想型数学题所占比例很少的现状，教师在教学中应根据教学内容和教学对象，编制与设计一些思想型数学题融入教学。思想型数学题的设计具有可资利用的现有资源，并不一定需要另起炉灶，需要的是拓展、改造、嫁接和生成。
同时，教师要根据思想型数学题的特点，改进教学方法，结合学生的年龄特点、知识结构和智力水平，使小学数学教学效益最大化。
一、重视技巧，更应凸显思想，让思想引领技巧，使技巧闪烁思想的火花
数学思想是在具体的数学知识认识的过程提炼出来的一些观点，是对数学规律的理性认识。而数学技巧中蕴含着数学思想，思想型数学题中有技巧的训练元素，更有思想提升的空间。数学教学中重视技巧的训练，更要通过思想型数学题来凸显数学思想与方法，让思想引领技巧，促使学生形成积极的学习方式与深入思考问题的能力。借助技能、技巧展现知识的形成过程，让技巧闪烁思想的火花。
【案例1】
有一个圆柱形和一个圆锥形的玻璃容器，底面直径都是10厘米，高都是12厘米，先在圆锥形容器里注满水，再把这些水倒入圆柱形容器中，圆柱形容器里的水深多少厘米？
当学生用常见的解题技巧列式为
时，教师应引导学生在“不变”（等积等底）中寻求“变化”（圆锥的高度是圆柱高度的
），所以，圆柱里水的深度应该是
（厘米），让技巧中蕴含的思想元素凸显。
在变化的数量中寻找不变的量，这是问题的实质，是解决问题的关键点。
二、思想启蒙，生成技巧，使数学思想成为技巧产生的源头活水
数学是由什么组成的？是概念、定理，还是公式？这些虽然都是数学的组成部分，但是它们中的任何一个部分都不是数学的核心，数学的核心应该是越过这些表面知识的内在问题、思想和方法。纯技巧的数学不是好的数学，不能凸显数学思想的数学不是好的数学。好的数学是在思想引领下生成技巧，换句话说，好的数学是穿过表层的数学技巧而直入深层的数学思想的数学。好的数学教学就应如此。
【案例2】
有两个边长都是6厘米的正方形，在其中一个正方形里画一个最大的圆，另一个正方形里画4个相等的尽量大的圆。（如图）
(1)圆的半径各是多少厘米？
(2)两个正方形里圆的面积各是多少？各占正方形面积的百分之几？
(3)如果像这样在正方形里画9个相等的尽量大的圆，这9个圆的面积之和占正方形面积的百分之几？
(4)你发现了什么？
引导学生通过计算和比较发现相应的有趣现象，帮助学生分析产生这种现象的原因，结合适当的类推启发学生思考在正方形里画1个、4个、9个、16个、25个圆等，每次画出的圆面积之和占正方形面积的百分比都是不变的。
三、重塑习题观，从求对走向好奇，激发学生对数学学科的持久兴趣
数学教学中，教师要重塑数学习题观，不仅要培养学生的好胜心，更要培养学生的好奇心，要尽量去除大量机械的习题演练，理清知识的来龙去脉，帮助学生理解数学的价值、概念的含义，以及数学的思维过程，展现概念的提出过程，结论的探索过程和解题的思考过程，让学生保持对数学学科持久的兴趣，培养学生的探究热情。
【案例3】
(1)把正方形、三角形和圆分别按比例放大，得到了下面的图形。
(2)先进行测量，再把下面的表填完整。
(3)通过上面的计算和比较，你发现了什么？
通过让学生经历“猜测——验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大或缩小后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
四、延伸“教学链”，高屋建瓴，提高学生对数学问题的敏感性和鉴赏力
从被动寻求与迎合教师所提出的问题的固定答案，到主动出击发现问题，教师的提问具有很强的引领作用，教师的提问要能促进学生进行较高层次的思维活动。教师要善于把问题延伸，把教学引向深入，提高学生对数学问题的敏感性和鉴赏力。教师的提问要做学生提问的示范，教师要常使用解释、说明、联系、区别、对比、分析、推断、概括的词语来提出问题：你能发现其中的规律吗？你能说明你的理由吗？你的想法与他的观点有什么不同？还可采用为什么、怎么样、怎么办等跟踪性问题促进学生的数学思考。教师要会使用渐进式的提问使得前面的信息作为后面解答的依据，便于学生站在整体的高度把握问题的实质。
【案例4】
把一元硬币向空中抛10次，记录你的实验结果。
(1)正面朝上的次数是多少次？
(2)结果与你的预期一样吗？
(3)如果结果与你的预期不一样，你还能做什么使得结果与你的预期一致吗？
(4)你怎么知道这样做能够保证实验就与你的预期一致呢？
教师会问是学生会问的前提，教师的问题意识和教师提出问题的艺术对学生来说具有很好的示范与引领作用。
五、化隐为显，“水落石出”，为学生的思想形成铺路架桥
数学课总结阶段，常常有教师提问：今天的数学课你有什么收获？你还有什么问题要提出来吗？此类提问，差不多就是程式，多半是象征性的。教师关注学生的问题，应是深层关注，要把学生从浅层回答引向会问，即让学生学会提出有价值的数学问题。要让学生根据具体的题目从数学内部或外部的情境中发现并提出问题，尝试从不同角度分析问题、运用多种策略解决问题。要让学生的思想与思考路径化隐为显，“水落石出”，能用数学语言清晰表达解决问题的过程，能对解决问题的过程自觉主动地反思，为学生的思想形成铺路架桥。
【案例5】
(1)为什么读数时从高位读起，而计算则是从低位算起？
(2)学习“认识圆柱和圆锥”一课，学生对于“圆柱上、下两个面是完全相同的圆形”的结论中的“完全相同”提出质疑：为什么一定要完全相同？圆柱侧面展开是一个长方形或正方形，就已经说明是完全相同的圆了。
这些触及数学本质和内涵的问题都是有价值的数学问题。它反映出学生真实的思维状态，对于教师改进教学的逻辑起点起着重要的作用。
另外，教师合理配置教学资源，让思想型数学题贯穿教学全程，使思想型数学题在不同的阶段都有合适的比例分配，在一节课、一册教材、一个学段的教学中编好、用好思想型数学题。