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在新修订的《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确地提出了“数学教育”概念，指出“作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用.”“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.”由于学生最具发展潜能，所以教师在传授知识的过程中，要启迪他们智慧、完善他们人格，需通过课前的精心构思、课上的巧妙实施，激发主动思考，发展思维能力.
一、预留问题空间，促使主动思考
课堂提问作为课堂教学中的基本元素，它不仅承载着调控课堂进程、实现教学目标的作用，而且还肩负着启迪学生思维、激发灵动智慧的功能.因此我们在关注问题设计的明确性、适度性的基础上，还要进一步关注预留问题的空间，使学生能尽情伸展思想，主动思考.所谓问题空间主要体现在以下两个方面.
1.问题的开放性提供思维生长点
课堂提问是实现师生互动，引导学生思考、探究、发现、创新不可或缺的手段.但在现实课堂上，常会出现这样的情况：教师提问频繁、琐碎，由于问域窄而造成教师的课堂提问成为学生获取新知的路径.频繁的一问一答，既降低了学生的思维强度又剥夺了学生获取新知的探究过程，失去了经历知识形成过程的珍贵体验.因此，关注问题的开放性就是要为学生提供思维生长点，这样才能使主动思考和发现创新成为可能.
如，一位教师执教“平行四边形的面积”一课，在引导学生探究平行四边形的面积计算方法时，预设如下两种提问方式：
第一种，（在学生将平行四边形转化为长方形之后）教师提问：（1）请大家观察，转化后的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？（2）拼成的长方形的长相当于平行四边形的什么？长方形的宽相当于平行四边形的什么？（3）长方形的面积怎样计算？（4）根据长方形的面积，谁能说出平行四边形的面积的计算方法？
第二种，教师提问：（1）同学们，今天我们要共同研究平行四边形的面积的计算方法.请同学们先思考一下，依据我们已有的知识和经验，你打算怎样研究？（2）那好，就按照你们各自的设想，边操作边思考，大胆尝试着推导平行四边形的面积计算方法，如果遇到问题，可在小组内共同研究解决的办法.
对比上面两种提问方式，显然第一种课堂提问透射出由长方形的面积推导平行四边形的面积的基本路径，且因问域窄而未能达到启迪学生思维的目的.而第二种提问方式为学生思考预留了很大的空间.首先，让学生根据已有的知识和经验，确定研究的方向（即用数方格的方法，或是借助已学的长方形、正方形的面积计算方法来推导），这一问域宽度为学生提供了思考的广度和高度.其次，教师提问并没有给学生提供任何的思维暗示，仅提示遇到困难时寻求集体的智慧和力量，让学生的思维在合作中经历由浅入深的过程（即由较为浅显的数方格的方法，到经历将平行四边形转化为长方形的逻辑推理方法的呈现），体现了探究、思考的深度.
由此可见，开放性的问题为学生提供思维生长点，使学生围绕教师的问题主线开展探索性、实践性研究.但需要注意，开放性的问题并非随意开放，问题设计的节点要定位在学生思维的最近发展区内，为学生提供能够“跳一跳”够得着的思考空间，让学生在问题空间中尽情放飞思想，主动思考，自主获取新的发现，享受思考带来的快乐.
如，“三角形三边的关系”一课，其教学难点就是让学生自然生成对“三角形任意两边之和大于第三是”这一特性的认识中“任意”一词的理解.怎样实现这一思维生长点呢？北京市孙贵合老师做了很好的诠释，他在学生直观感知“当三角形两边之和大于第三边时就能围成三角形”的基础上，预设了开放性的问题：“如果这三条线段的长度分别是a、b、c时，那么它们在什么情况下能围成三角形？什么情况下不能围成三角形呢？”巧妙地突破了这一难点.此问题的开放性在于用字母代替具体数值，将具体的、特殊的实例延伸到了普遍的、一般的规律之上，促使学生在思辨的过程中认识到只有当同时满足a+b＞c、a+c＞b、b+c＞a方可围成三角形.正是由于字母的巧妙引入，加宽问域的同时，也将问题恰当定位在学生认识的“最近发展区”内，使学生将字母与数据有机结合进行推理、验证、总结、归纳，进而自然生成对“任意”一词的认识和呈现，突破难点可谓水到渠成.
2.问题的生成性提高思维活跃度
生成性问题是伴随着课堂资源的生成，教师及时捕捉、提炼、促进学生生成出即时性的问题.随着教学进程的深入，学生会产生新的认知，而这种认知是教师在课前无法都预设到的，需要教师根据课堂教学的实际情况及时捕捉、精准提炼.由于这种问题源于学生的深度思考，是萦绕在学生头脑中急需解决的疑问，一旦被教师提炼并抛给学生，便会极大激发学生的求知欲望，实现学生的主动学习.
如“圆柱与圆锥”的练习课中有这样一道题：“将一个横截面是正方形的长方体切削成一个最大的圆柱体（如图所示），求长方体、圆柱体的体积之比？”
学生在借助具体数值求出长方体与圆柱体的体积比之后发现，如果不将π取3.14参与运算时，其比为4∶π，这与正方形和其内切圆的面积比（即4∶π）是否有内在的联系.教师抓住学生这一疑问，鼓励学生积极探索、验证.在其结论得到求证的情况下，教师再次鼓励学生大胆联想，学生再次提出是否长方体与圆柱体的侧面积、表面积之间也存在这样的关系呢？这一生成性问题源于学生的深入思考，教师再次鼓励学生进行探究、验证，完成了数学知识由点到线再到面的延伸，打通了知识的内在联系，使课堂资源不断地生成、丰富，学生的思维活跃度不断地提升，新的认知不断地深入.
二、开展探究学习，促进主动思考
探究性学习是指学生在教师的指导下，在学科领域或现实生活的情境中，通过主动地发现问题、体验感悟、实践操作、表达交流等探究性活动，获得知识和技能的学习方式和过程.它常以独立或小组合作的方式进行，注重学生的探索、体验和创新增强探究学习的深刻性，要注重把握以下三个要素.
1.增加探究的开放度，提高思维强度
如“三角形的面积”一课，基于学生通过课前预习已了解到三角形的面积计算公式，因此预设时将教学目标定位在面积公式的探索上，力求让学生用不同的方法深入探索面积公式的形成过程，既掌握方法又感悟数学思想为此，这节课为学生提供了开放的探究空间，让学生通过拼、剪、折等不同方法进行实践和探究，在开放的、自主的探究实践中，获得了有价值的发现，突破了常规教学中对学生的思维局限，大大提高了学生的思维能力和创造力.学生在开放性的探究活动中获得了如下的发现：
（1）用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形或长方形（如下图），三角形的面积=所拼成图形面积的一半.
（2）一个三角形可剪拼成一个平行四边形或长方形（如下图），三角形的面积=所剪拼成图形的面积.
（3）一个三角形可折成一个长方形（如下图），三角形的面积=折成图形面积的2倍.
以上三种方法都能够推导出三角形的面积计算公式（S=
ah），但对公式中的则有着不同的诠释.在这一过程中，不仅加深了对公式的理解和认识，更可贵的是让学生在“做”中思考、领悟和认识，提高了思维强度.因此，要增加探究活动的开放度，教师就要敢于放手，提供充裕时间，让学生在同伴互助中、在动手操作中发展思维，在掌握知识中获得发展.
2.提供静思的时空，培养独立思考的习惯
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式.”所谓的积极思考更多地体现在学生的独立思考上，这是学生自主学习的前提.要培养独立思考的习惯，教师就要舍得花课堂有限的时间为学生提供静思的时空，只有这样才能使习惯的养成成为可能.
如“圆柱”的复习课中，针对“侧面积相等的圆柱体，它们的体积相等吗”这一问题，我大胆地给学生提供独立思考的时间，静思中学生既有初步的感知，又有理性的推理，结果出现两种可喜的解决方法：
解法一：可以用一张长方形纸做侧面积，将其卷成圆柱体，完成初步的感知.
对于极具思考价值的问题，舍得花时间给学生提供静思的时空，这与课堂上小组讨论、动手操作的教学方式相比显然更有深度，它的实现需要教师的教学魄力，更需要拥有一种可贵的理念——学生独立思考能力的培养就是让学生积累思维活动经验的重要过程.
课堂上，在小组讨论、全班交流之前必须要有一个独立思考的环节，因为只有经过独立思考的研究才是有价值的、有成效的，久而久之学生将会形成一种习惯，即遇到任何问题都会先主动思考和分析，这也是培养学生思维能力的过程.
3.注重动手与动脑相结合，提高思维深度
在尽可能多的为学生提供观察、操作、尝试机会的同时，还要注重将动手操作与动脑思考结合起来，增强探究学习的深刻性，否则学生的操作探究就会流于形式.
如“面积单位的认识”一课，在引入面积单位的概念时，可通过以下三个环节，层层深入完成教学目标.
第一步：比较等长不等宽的两个长方形；
第二步：比较等宽不等长的两个长方形；
第三步：比较既不等长也不等宽的两个长方形（如下图）：
前两步，学生通过用眼看就可确定大小，第三步则需学生动手操作方可得出结论.在学生动手操作的过程中出现了两种方法：一种用1 
的小正方形摆的方法；另一种则只比较没有重叠部分的大小.其后者的长处不能不说是学生在动手操作过程中发现并使用的.这样的设计可让思考在学生动手操作过程中应运而生，并将思维逐步引向深入.
三、亲历体验活动，实现主动思考
数学教学应该是学生数学体验活动的教学.因为学生的思维只有通过体验活动才能被激活，才能迸射出创新的火花，所以我们的教学要力争让学生在观察中发现问题，在操作中感知问题，在猜想中推理问题.只有亲历的体验活动具有实效性，才能实现学生的主动思考.
如“秒的认识”一课，教师通过设计一系列富有实效性的体验活动，实现学生的主动思考.具体活动设计如下：
（1）让学生听着钟表打拍子感受一秒一秒的节奏.
（2）让学生不听声音打节奏.
（3）闭眼数出10秒.
（4）让一位学生发出“啊”的声音（尽量的长），其他学生估计多少时间.
（5）放一段30秒的音乐，去估计时间有多长.
（6）让学生亲自实践体验30秒能做些什么.
（7）向学生展示1秒能做些什么，包括电梯、飞机等1秒时间的运动等.
这些小的体验活动串连成大的对秒的认识的整体感受，能使学生对抽象的时间，尤其是极短的时间“秒”建立感性的认识，使学生在头脑中很好地形成时间概念，为学生最后准确测量和估算时间的长短做好铺垫.
由此可见，教师可以通过引进生活素材为学生创设从生活到数学和从数学到生活的双向体验，引导学生在体验活动中积极感悟，经历主动思考的过程.
心理学研究表明：学生的思维总是由问题开始，在解决问题中得到发展.教学过程本身就是一个不断创设问题情境，引起认知冲突，激发求知欲，使学生的思维在问题思考与探索中得到促进和发展的过程.为此，就要求教师在创设问题情境时关注细节、巧妙构思，增强体验活动的实效性，激发学生的思维.
如“三角形的面积”一课，教师为学生准备的学具中暗含着巧妙构思：学具袋里装有两个不一样的锐角三角形，还有一个钝角三角形和一个直角三角形.学生要采用拼的方法，必须思考用什么样的三角形才能拼成一个平行四边形，并在动手拼的过程中感悟、认识到要从老师的盒子里选择一个和自己手里任意一个三角形完全一样的，这种关注细节的情境设计促使学生在动手中想、在动手中思，激发了探索的欲望，使他们对“用两个完全一样的三角形可以拼出一个平行四边形”有了更理性的认识，突破了本节课的重点.
小学数学教学长期目标中一个很重要的方面就是促进学生的可持续发展，而学生的发展体现在日常教学中就是学生的思维能力是否得到了提高.古人云：授之以鱼不如授之以渔.教会学生思考，让他们乐思、善思、会思，从而形成主动思考的意识，将是学生享有终生的财富.因此，促进学生的主动思考、发展学生的思维能力是我们教育工作者永恒不变的追求.