基于数学建模的小学“式与方程”教学设计研究
柯艺蓉
摘 要： 小学数学是小学教育的重要组成部分，对于学生未来的成长与现今的生活都有着重要的作用。现今我国实施素质教育，在教学当中培养学生的核心素养，数学建模便是小学核心素养的一部分，也是数学教学方法的一种，在教学中应用不仅能够促进小学数学教学效率的提升，还能够培养学生的数学核心素养。本文便以小学数学“式与方程”的教学内容为例，对于数学建模素养下小学“式与方程”教学的必要性与可行性做了深入的分析，并对于小学“式与方程”内容教学中渗透数学建模素养的教学方法进行了研究，并分析了基于数学建模的小学“式与方程”教学过程，以促进小学教学的有效性。
关键词： 小学数学；数学建模；“式与方程”
一、 引言
数学模型指的是从数学的角度，使用数学知识来构建相应的解题思路，进而解答生活当中的问题，从而以一种更为合理化的形式科学处理问题。在小学时期主要是学生通过对于所学的知识概念，通过相应的运算法则、数学公式来进行计算、统计、做表格、列方程等，上述内容皆属于数学模型的范围之内。
而数学建模则是对于实际生活当中的复杂性问题进行分析，从而发现其中所包含的数学关系与规律，进而提出相应的数学关系，从而将原本较为复杂的现实问题转化为一个数学问题，并使用相应的数学方法对于问题进行求解。简单的来说，这一过程便是数学模型的建立过程。
数学建模素养不仅是对于实际生活当中发生的问题进行解答，它更多的是一种思维上的能量，是“授人以鱼不如授人以渔”当中的“渔”，在数学建模思想的指导之下，学生可以解答遇到的多种问题。在小学阶段，学生常常会用到这一思想，如鸡兔同笼问题、统计图表、方程解答等，都需要运用建模的思想。
党中央高屋建瓴地提出 “建立容错纠错机制”，这项机制对于党员干部干事创业具有积极的正向激励作用，对于全面治党从严、制度从严，推进经济、政治、社会、文化事业的健康发展具有重要意义。一些地方政府还特别设置了决策容错机制对中央政府的相关机制进行细化。
在现今素质教育的背景下，我国对于各个学科的核心素养都进行了分类与规划，其中数学学科的核心素养当中便包括了数学建模素养，由此可见数学建模素养的重要性。
二、 基于数学建模的小学“式与方程”教学的必要性与可行性
(一) 基于数学建模的小学“式与方程”教学的必要性
在小学数学的《课标》规定当中便要求了在小学教育当中进行模型思想的教育，再加上现今我国所实施的素质教育，对于小学阶段数学核心素养的培养当中也包括了模型思想的素养教育，这就要求在小学数学教育当中应进行数学建模能力的培养，而“式与方程”放在义务教育的后期，学生经过之前的学习已经具备了一定知识基础与思维能力，能够接受数学建模下小学“式与方程”的教学。
在小学数学的教学初期主要是进行算术与数量关系之间的教学，在未来的数学知识学习当中，学生将会学习代数与几何的知识，“式与方程”的内容主要是学生从基础性的数学知识向着高深层更专业化的知识方向发展的重要过渡阶段，在此阶段当中主要是培养学生的数感，促进学生抽象能力、推理能力等核心素养能力的发展。而在小学数学教学当中，传统的教学方式影响残余较重，教师在教学当中对于数学建模没有正确的认识，使得“式与方程”的教学效率低下。
(二) 基于数学建模的小学“式与方程”教学的可行性
数学知识来源于生活实践，也作用于生活，数学知识与各个行业之间的联系十分密切，尤其是数学建模，对于现实中问题解决十分有效，而且引起了大多数人的重视，在教学当中培养学生的数学建模能力，能够促进学生的全面发展。
三、 基于数学建模的小学“式与方程”教学方法
数学建模本身便是一种教学形式，但时单一的教学模式在教学当中难以引起学生的注意，因此在教学当中可以配合其他的教学方法共同使用，常结合在一起使用的教学方法有：
(一) 情景教学法
学生通过建模的形式学习了新的知识，但是知识学习的目的是要在生活当中应用。因此教师应该在学生了解并记忆知识点之后，带领学生进行知识点的应用。如在《等式的性质》的教学当中，讲述完等式的性质1之后，可以通过“天平”来让学生更加明确“等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式”。教师应该准备好相应的砝码，以保持天平两侧的平衡为基础进行天平两侧砝码的移动。通过这样直接的形式来加深学生对于《等式的性质》的理解，从而使学生真正掌握知识点，培养学生的建模思维。
(二) 启发教学法
启发教学是教师通过对于学生学习现状的了解，之后对于学生结合当前教学进度、教学目标、教学内容采取多种手段方法来引导学生进行知识思考的一种教学方式。尤其是在当前的教学当中，学生的思维正处于成长当中，正需要教师对于学生进行适当的引导，而且现今在教学当中也要求在教学当中突出学生的主体性地位。所以使用启发教学能使学生更加主动的参与到学习当中，从而培养学生的思维能力，使学生养成良好的学习习惯。
(三) 探索式教学法
太原市晋源区西侧的风峪沟中群山环绕，植被覆盖率高，动植物种类丰富，地域小气候宜人，次第分布有8个传统村落，称为“风峪八村”。村落中的历史建筑多为石碹窑洞，以当地河刨石为建造材料，因此处“内出石炭石灰”[1]，所以用石灰砂浆作粘结材料，采用浆砌等方法建造[2]。
四、 基于数学建模的小学“式与方程”教学过程
(一) 创设情境，准备模型
[3]我从现在开始努力生活当您们的好女儿吧，我还{CJX}年纪[B级]小{CC少}，经验也很少{CC泛}。
(二) 探索建模，求解模型
2. 自主式：自主式归纳指的是学生进行自我归纳、补充的方式。
(三) 理解新知，运用模型
情景教学法主要是通过进行情景加深，从而数学知识以更加直观的方式展现在学生面前，将原来较为抽象的事物形象化，从而使学生更好的理解相关的数学知识。情景教学法常使用的模式有生活化情景架设、多媒体辅助架设、角色扮演等。通过情景教学模式能够吸引学生的注意力，建立和谐、愉悦、轻松的课堂氛围，从而为后期的教学提供兴趣支持。
在模型准备阶段应该设置好相应的情景，从而激发学生的学习动力与学习动机，而且一般情景的创设都是来源于生活当中的，学生通过熟悉的情景，能够加深对于情景的理解。或者是进行游戏的方式来引入情景，使得学生在游戏的引导之下，激发学生兴趣，使学生的注意力集中在课堂教学当中，初步感知数学模型。
(四) 反思建模，归纳步骤
反思建模与归纳步骤环节是课堂教学中的最后一部分，反思便是对于课堂当中所讲授的知识进行反复思考，对于涉及的建模知识进行梳理，使得学生能够深刻记忆课堂当中所讲述的内容，降低学生的遗忘速度，同时通过反思，教师能够帮助学生建立起更加完整的知识体系，帮助学生进行知识体系的二次过滤，从而提升学生的知识凝练度，增强学生的归纳能力，并在此期间培养学生的反思能力。基于此，教师在教学当中可以从以下方面进行培养：
1. 提问式：提问形式的归纳是由教师来提出相应的问题，各个问题之间紧密联系，从而使学生能够有层次性的进行回答，帮助学生进行归纳。
探索式教学法是由学生为主体进行知识探索的一个教学形式。教师给予学生一个目标点或是一个起点，之后让学生通过自身的理解来进行知识结构的探索，并且在教学当中，教师更多起到的是辅助作用，学生需要通过自身的能力来进行知识的获取。通过这样的方式能够促进学生探索性思维的发展，同时在学生探索的过程中，能够培养学生的动手能力，从而使学生将知识与现实生活联系起来，加强理论与实践之间的联系。
在这一部分主要是对于创设的情景当中的信息与提出的问题进行探索。在问题的设置上，教师应该与学生的具体情况相结合，难易度适中，同时还应该考虑到学生的实际能力水平，来制定相应的探索方案。在教学当中可以是让学生自己进行探索，与模型构建，通过这样的方式来加强学生的独立思考能力；可以让学生组成小组的形式，或是同桌为一个小组，或是前后桌为一个小组，相互之间形成合作关系，共同进行模型的探究，从而加强对于“式与方程”知识的理解。讨论之后，教师应该及时的对于学生的成果进行验收，让学生在班级当中展示自己所做的模型，并阐述自己建模与求解的过程，与所有的同学进行交流：已经明白“式与方程”知识点的学生在此过程中能够进一步巩固自身的知识记忆，尚未理解知识点的学生能够通过他人的建模、求解过程来明白知识点的内涵。
张新文指出，一年来，全省发展改革系统在省委、省政府的正确领导下，围绕中心、服务大局，担当作为、狠抓落实，在重大规划、重大工程、重点战略、重大政策、重大项目、重大改革、重大活动和重大任务等方面，推进办成了一批事关发展全局和长远的大事要事，为推动经济社会平稳健康发展做出了积极贡献。省发改委党组认真履行全面从严治党主体责任，以省委巡视为契机，坚定不移地以党建促发展，营造了干事创业、担当作为的浓厚氛围，塑造了忠诚干净担当、为民务实清廉的良好形象。
3. 拓展式：小学时期学习的知识较为简单，很多都是学生在后续学习当中会陆续学到的。虽然学生最后会学习到这个知识点，但是对于小学生来说，这样的知识点较为新奇，虽然自己无法理解其中的含义，但是这样的新奇感会引导学生产生较为强烈的学习动力，从而引导学生建立起更为完整的知识框架。
(五) 布置作业，反馈模型
在教学内容结束之后，需要对于学生所学的知识进行巩固，其中布置作业便是一项很好的巩固方式，教师可以根据学生课上学习的效果留下具有针对性的练习作业，让学生独立完成；之后教师再将作业的成果收集上来进行评判，这样教师便能够从作业当中获得学生的学习情况：学生是否已经完整的掌握了相关的知识，对于构建数学模型是否能够做到熟练，课上所学的知识哪里还不够完善等，教师可以根据这些反馈来决定是否需要对于该课的知识点进行二次讲解或是专题讲解，通过这样的方式来加深学生对于“式与方程”知识的学习。
在现今素质教育的号召下，作业量已经大大的减少，这就需要教师要有针对性的布置作业，具体可以从以下几个方面进行：
1. 模型层次性作业
3月22日，陈伯达向毛泽东报送了一份关于农村分配问题的调查材料。材料中说，河北省霸县堂二里一位贫农说，“别看现在出勤的不少，但不出活。”“主要因为不按劳分配，干活没有劲”。广东省的一位贫农代表说，“实行三七开，不光劳力多的拥护，就是我这劳力少的也拥护。因为不实行三七开，工分不值钱，劳动力多的就不好好生产。生产搞不好，供给部分再大也得不到什么东西。”高鹤县委的干部说，“我们作过调查，有百分之八十的人要求供给与工资三七开，并实行工分带粮。”［2］456－457毛泽东看到农民和干部的反映后，立即作出批示说，这是一个全国性问题，必须迅速解决。
由于学生具有个体差异性，这就使得学生在学习的过程中出现学习程度深浅不一，学生掌握程度也各不相同，在此情况下，教师也不能“一视同仁”，而是应该做到因材施教，在作业布置上分出层次，分为必做题与选做题，必做题的内容应包含课程的基础性知识，在选做题当中可以加入一些实际应用类的体系，以此来锻炼学生的综合性思维与模型的应用能力。
中央企业在计算EVA时，依据《经济增加值考核细则》的规定，一般企业资本成本5.5%；承担国家政策性任务较重且资产通用性较差的企业资本成本率定为4.1%；资产负债率在75%以上的工业企业和80%以上的非工业企业上浮0.5%，且资本成本率确定后三年保持不变。确定的资本成本率降低了与资本市场的相关程度，所以资本成本率是否可以根据经营年度资本市场实际情况确定，且资本成本率确定后保持三年不变的规定值得进一步商榷。
2. 模型多样性作业
对于中年级的学生来说，在教学当中已经渐渐习惯于使用方程的模型来进行数学问题的解决。因此教师在布置作业的时候可以多样化布置，方便学生理解新知，并融入到自己原有的思维框架当中，从而真正的实现学生的综合发展。
女警官笑了，聪明人的话。送何良诸走出办公室，沿楼道前行。警察找人谈话，一般是不送的，更不会送这么远． 女警官很客气。何良诸可不客气，没有说“留步”。本来，一个电话打到文化厅，就能办的事，却兴师动众地把他调来。你们的衙门口，太邪乎了。
五、 结语
数学建模一直贯穿于我国数学教育的始终，对于提高我国数学教育的效率有着重要的作用，再加上现今在素质教育下培养学生核心素养能力的要求，使得在教学当中培养学生数学建模成为了必然的发展趋势。因此在数学“式与方程”的教学当中，教师应该正确的认识数学建模的作用，从而在“式与方程”的教学当中渗透数学建模教学，从而促进学生思维能力的发展，提高小学数学的教学效率。
参考文献：
[1]刘欢.基于数学建模的小学“式与方程”教学设计研究[D].重庆：重庆师范大学，2018.
[2]陈峰.基于模型思想的小学数学简易方程的教学设计研究[D].重庆：重庆师范大学，2017.
[3]薛文旅.小学数学《方程》单元教学中渗透模型思想的研究[D].南京：南京师范大学，2015.
[4]朱贵玺.小学数学建模教学应注意三个问题[J].教学与管理，2017(8)：29-31.
[5]陶玉向.建模思想在小学数学教学中的渗透[A].今日财富杂志社.2016年第二届今日财富论坛论文集[C].今日财富杂志社：北京中外软信息技术研究院，2016：1.
作者简介：
柯艺蓉，福建省龙海市，福建省龙海市石码中心小学。
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