基于语言偏好信息的稳定双边匹配决策方法

张笛，孙涛，陈晔，万良琪

(南京航空航天大学经济与管理学院，江苏南京 211106)

摘要：针对语言偏好信息下的双边匹配问题，提出一种双边匹配决策方法。首先，将双边主体给出的语言偏好信息转化为三角模糊数；然后，基于去模糊化处理方法将三角模糊数转化为匹配满意度，在此基础上，考虑稳定匹配约束条件，以最大化每方主体的匹配满意度为目标，建立双边匹配多目标优化模型，求解模型，获得双边匹配结果；最后，通过一个算例验证了提出方法的可行性和有效性。

关键词：双边匹配；语言偏好；匹配满意度；稳定匹配

0 引言

1962年Gale和Shapley^[1]发表了论文“College admissions and the stability of marriage”开启了双边匹配研究的先河。此后，双边匹配问题引起了学者们的广泛关注并取得了丰硕的研究成果^[2～23]。因其丰富的现实背景，双边匹配理论被广泛的应用于男女婚姻匹配、学校与学生匹配、企业岗位与员工匹配以及基于电子中介的买卖交易匹配等问题。

学者们从匹配的稳定性，匹配的满意性和匹配的心理行为等视角研究双边匹配问题。在稳定匹配研究上^[1～7]：Gale和Shapley^[1]针对婚姻匹配和学生入学问题，证明了稳定匹配集的非空性，提出用于求解稳定匹配的Deferred Acceptance Algorithm算法；Roth^[2～4]研究了医院与实习生匹配问题，在Gale和Shapley^[1]的研究基础之上进行了拓展；Vate^[5]和Roth等^[6]给出了稳定匹配约束条件，建立基于稳定匹配约束的双边匹配模型；姜艳萍和梁海明^[7]提出具有抗操作和抗自亏的Improved Gale-Shapley算法。在满意匹配研究上^[8～10]：樊治平和乐琦^[8]针对具有最高可接受偏好序的双边匹配问题，通过将匹配主体的最高可接受偏好序转化为最低匹配满意度，构建双边满意匹配模型；樊治平等^[9]提出一种稳定双边满意匹配方法；梁海明和李聪聪^[10]研究了认可差异和认可容忍的双边匹配问题，建立满意弱稳定、满意稳定和满意强稳定的双边匹配模型。在行为匹配研究上^[11,12]：乐琦和樊治平^[11]提出一种基于累积前景理论的双边匹配方法；李铭洋和樊治平^[12]构建一种考虑匹配主体关于欣喜和失望心理感知的双边匹配模型。

近年来，语言偏好信息下的双边匹配问题引起了学者的重视^[13～17]：乐琦^[13]通过将语言偏好转化为二元语义信息，运用广义二元语义加权平均算子，建立双边匹配模型；Yue等研究了不确定语言偏好信息^[14,15]、不确定不完全语言偏好信息^[16,17]下的双边匹配问题。目前，语言偏好信息下的双边匹配问题引起了少数学者的关注^[13～17]，但需要指出的是现有研究文献大都是基于满意性的思想，建立双边匹配模型，极少考虑双边匹配的稳定性，因此，限制了双边匹配理论的发展和应用范围。双边匹配的稳定性具有重要的意义^[9,10]，若双边匹配方案是不稳定的，则存在阻碍稳定对，当他们对于对方的偏好均优于当前所匹配的主体时，在完全信息的条件下，他们会抛弃当前所匹配的主体而相互匹配。鉴于此，本文针对语言偏好信息下的双边匹配问题，在已有研究文献的基础上给出了语言偏好信息下稳定双边匹配的定义和稳定匹配约束条件，通过构造匹配满意度计算规则，建立双边匹配模型，提出一种稳定满意的双边匹配方法。

三是健全容错纠错机制，有效防控金融风险。要增加小微企业和民营企业获得融资的机会，就必须提高对风险和贷款利率风险溢价的容忍度。因此，一方面，各金融机构要从制度下手，完善考核机制，提高民营企业授信业务的考核权重，健全尽职免责和容错纠错机制，对已尽职但出现风险的项目，可免除责任，打消银行业金融机构和从业人员不必要的顾虑，激发从业人员特别是一线客户经理服务小微企业和民营企业的能动性。另一方面，各金融机构要建立匹配小微企业和民营企业风险特征的审批机制和风险控制手段，提高对小微企业和民营企业进行资质审核、资产评估的严谨性和可靠性，建立贷后管理与授信审批的联动机制，强化贷后激励约束考核。

1 预备知识与问题描述

1.1 预备知识

定义1 ^[24]设S ={s _k |k =0,1,…,2τ }，其中s _k₁ 和s _k₂ 是S 中两个任意的语言术语，若S 满足下列条件：

(1)当k ₁>k ₂时，则s _k₁ >s _k₂ ；

(2)存在负算子Neg：当k ₁+k ₂=2τ 时，则Neg(s _k₁ )=s _k₂ ；

(3)当k ₁>k ₂时，则max{s _k₁ ,s _k₂ }=s _k₁ ,min{s _k₁ ,s _k₂ }=s _k₂ ，称S 是一语言术语集，称2τ +1是语言术语集S 的粒度。

考虑到计算的方便性，Li^[25]给出一种将语言术语转化为三角模糊数的计算公式，设语言术语s _k 对应的三角模糊数为，则

考虑双边匹配的满意性和稳定性，即以最大化双边主体的匹配满意度为目标，结合稳定匹配约束条件，建立双边匹配多目标优化模型(10)～(15)。

《中国改革开放40年丛书》（中共党史出版社2018年7月出版）由中国人民大学中共党史党建研究院组织编写。作为一套面向公众的出版物，丛书采用专门史编写方法，分为经济、政治、文化、社会、生态、外交和党建共7卷，全方位展现改革开放以来中国特色社会主义建设事业所取得的巨大成就。

综上所述，基于语言偏好信息的稳定双边匹配决策方法的计算步骤如下：

(1)

在双边匹配问题中，设X 方主体集为{X ₁,X ₂,…,X _m }，其中X _i 表示X 的第i 个匹配主体，m ≥2,i =1,2,…,m ，记M ={1,2,…,m }；Y 方主体集为{Y ₁,Y ₂,…,Y _n }，其中Y _j 表示Y 的第j 个匹配主体，n ≥2，j =1,2,…,n ，记N ={1,2,…,n }。

双边匹配的稳定性具有重要的意义和作用，依据文献[1,5～7,9]的思想，下面给出语言偏好信息下稳定双边匹配的定义和稳定匹配约束条件。

1.2 问题描述

设S 是事先给定的语言术语集。R _i =(R _i1 ,R _i2 ,…,R _in )是主体X _i 给出的关于Y 方主体的语言偏好向量，其中R _ij (R _ij ∈S ,i ∈M ,j ∈N )表示X _i 对Y _j 的语言偏好信息，满足对∀j ,j ′∈N ，当j ≠j ′时，有R _ij ≠R _ij′ ，且R _ij 越大，则表明X _i 对Y _j 的满意度越大；L _j =(L _1j ,L _2j ,…,L _mj )是主体Y _j 给出的关于X 方主体的语言偏好向量，其中L _ij (L _ij ∈S ,i ∈M ,j ∈N )表示Y _j 对X _i 的语言偏好信息，满足对∀i ,i ′∈M ，当i ≠i ′时，有L _ij ≠L _i′j ，且L _ij 越大，则表明Y _j 对X _i 的满意度越大。

本文需要解决的问题是：如何依据双边主体的语言偏好向量R _i (i ∈M )和L _j (j ∈N )，建立双边匹配模型，获得稳定满意双边匹配结果。

2 双边匹配方法

在本节中，首先，将双边主体的语言偏好信息转化为匹配满意度；然后，给出语言偏好信息下稳定双边匹配的定义和稳定匹配约束条件；最后，建立稳定满意双边匹配模型。

CRP是急性相蛋白，在IL-6刺激下由肝细胞合成。研究[21-22]表明，CRP水平能反映IL-6相关信号通路的活性。本课题组前期研究[21]发现，CRP升高水平与MM患者疗效差相关；本研究显示，CRP水平与Treg/Th17比值变化趋势一致，进一步说明CRP可用于预测MM预后。

2.1 匹配满意度

首先依据式(1)将双边主体给出的语言偏好信息转化为三角模糊数。设,b _ij ,c _ij )是R _ij 对应的三角模糊数。Mundey^[26]和Yoon^[27]将三角模糊数看作一种特殊的随机变量，并给出了三角模糊数的隶属函数和概率密度函数的转化公式，具体如下：

f _ij (x )=η _ij μ _ij (x )

(2)

其中，参数η _ij 是正常数，μ _ij 是的隶属函数，f _ij (x )是的概率密度函数。

由概率论知，故η _ij =2/(c _ij -a _ij )，则的概率密度函数为

(3)

类似地，设,,是L _ij 对应的三角模糊数，g _ij (x )是的概率密度函数，则

(4)

设的期望值为，其计算公式为

(5)

设的期望值为,其计算公式为

“乡亲们，5组的金银花要除草……”基地巡逻员齐立财用手机发出信息。不到20分钟，10多位村民赶来挥锄除草。一条信息为何有如此号召力？齐立财说：“所有基地都有村民的股份，一花一果，都牵连红利多少。”

(6)

依据式(5)和式(6)将双边主体给出的语言偏好信息转化为匹配满意度。

设主体X _i 对主体Y _j 的满意度为α _λj ，其计算公式为

,i ∈M ,j ∈N

(7)

设α _ij ∈(0,1]且α _ij 越大,表明主体X _i 对主体Y _j 的满意度越大，设由X 方主体的满意度构成的矩阵为α =[α _ij ]_m×n 。

设主体Y _j 对主体X _i 的满意度为β _ij ，其计算公式为

,i ∈M ,j ∈N

(8)

其中，β _ij ∈(0,1]，且β _ij 越大，表明主体Y _j 对主体X _i 的满意度越大，设由Y 方主体的满意度构成的矩阵为β =[β _ij ]_m×n 。

2.2 稳定双边匹配

定义2 ^[3,8,9,22]设μ :X ∪Y →X ∪Y 上的双射，且对∀X _i ∈X ,Y _j ∈Y ，满足下列条件：(1)μ (X _i )∈Y ∪{X _i };(2)μ (Y _j )∈Y ∪{Y _j };(3)若μ (X _i )=Y _j ,则μ (Y _j )=X _i ;(4)若μ (Y _j )=X ,则μ (X _i )=Y _j ;若对∀j ,j ′∈N ,j ≠j ′,μ (X _i )=Y _j ,则μ (X _i )≠Y _j′ ;(6)若对∀i ,i ′∈M ,i ≠i ′,μ (Y _j )=X ,则μ (Y _j )≠X _i′ ,其中μ (X _i )=Y _j 或μ (Y _j )=X _i 表示X _i 与Y _j 在μ 中匹配，记为(X _i ,Y _j )。μ (X _i )=X _i 表示X _i 在μ 中未匹配，μ (Y _j )=Y _j 表示Y _j 在μ 中未匹配。

定义3 设μ 是一双边匹配方案，R _ij ,R _ik ∈R _i ,L _ij ,L _lj ∈L _j ，R _i (i ∈M )和L _j (j ∈N )是语言偏好向量，若X _i ∈X ,Y _j ∈Y ，满足下列条件之一

事情的全貌还得从几天前说起。王祥老家在乡村，他本人在兄弟里排行老大，家里有地有田还有山泉，生活倒也自在。不过年岁增长，乡间的生活不再能满足王祥的野心，他开始向往起到城里去大干一场。不过想归想，生活还是得过，而且王祥的想法也和农家人一样质朴踏实，至今都没有扔下家乡独自出外去闯荡。前几天老王家修葺老屋时，翻出上辈人留下的旧箱子，发现里面竟藏着一些玉器。

[1]马少波、章力辉等：《中国京剧史》，中国戏剧出版社，北京市艺术研究所，上海艺术研究所组织编，1990年.

(2)∃Y _k ∈Y ，使得μ (X _i )=Y _k ,μ (Y _j )=Y _j ，且R _ij >R _ik ；

税收政策的改革吸引了所有企业的目光，因为营改增的实施使得企业应缴税额发生了变化，企业要对税额的数目再计算。缴纳税款会得到相应的缴税发票，目前的增值税发票由专用发票和普通发票这两种组成。专用发票是一般企业纳税人可以持有的，对其票面额度计算不是很复杂，计算的主要依据是商品交易中拿到的专用发票税款，通过对其进行税款抵消达到减少税收被重复征收的情况。普通发票是企业规模较小纳税人经过双方交易企业充分协商获得的。

(3)∃X _l ∈X ，使得μ (X _i )=X _i ,μ (Y _j )=X _l ，且L _ij >L _lk ，称X _i 和Y _j 是阻碍稳定对。若μ 中不存在阻碍稳定对，称μ 是稳定双边匹配。

随着时间的增加，煤尘的累积质量不断增加，20 s时方案3的煤尘累计质量最大，为4 863.80 mg，方案2次之，为5 228.59 mg，方案1最低，为4 863.80 mg。统计区内岩尘累计质量如图5所示。

为了便于理解稳定双边匹配，下面通过一个例子进行说明。

例1 在婚姻匹配问题中，设女士集合为{X ₁,X ₂,X ₃}，男士集合为{Y ₁,Y ₂,Y ₃,Y ₄}，女士和男士给出的语言偏好信息如下所示:

Y ₁Y ₂Y ₃Y ₄

其中，R _ij 是女士X _i 给出的关于男士Y _j 的语言偏好信息，L _ij 是男士Y _j 给出的关于女士X _i 的语言偏好信息，S ={s ₀,s ₁,s ₂,s ₃,s ₄}={很差，差，一般，好，很好}是语言术语集。

经过匹配决策，获得如下的3个双边匹配方案:

μ ₁={(X ₁,Y ₃),(X ₂,Y ₂),(X ₃,Y ₄),(Y ₁,Y ₁)}

μ ₂={(X ₁,Y ₁),(X ₂,Y ₂),(X ₃,Y ₃),(Y ₄,Y ₄)}

μ ₃={(X ₁,Y ₄),(X ₂,Y ₂),(X ₃,Y ₃),(Y ₁,Y ₁)}

在模型(10)～(15)中，目标函数的量纲量级相同，使用线性加权和法将其转化为单目标规划模型(16)～(20)。

综上，若双边匹配是不稳定的，则一定存在阻碍稳定对，当他们对于对方的偏好均优于当前所匹配的主体时，在完全信息的条件下，他们会抛弃当前所匹配的主体而相互匹配，进而使得原双边匹配方案失效。

设x _ij 为0-1变量，当x _ij =0时，表示主体X _i 和Y _j 不匹配；当x _ij =1时，表示主体X _i 和Y _j 匹配。下面给出语言偏好信息下稳定双边匹配约束条件^[5,6]：

兵地文化联谊是一八三团开展兵地一家亲活动的一个缩影。近一年来，团场组织动员各单位纷纷结合自身特点，采取多种形式，每月坚持开展“四个一”活动，进一步拓宽各族群众沟通渠道，搭建交流平台，激发各族群众携手并进的强大正能量。

≥1,
i =1,2,…,m ,j =1,2,…,n

(9)

其中，R _i (i ∈M )和L _j (j ∈N )是语言偏好向量，R _ij ,R _ik ∈R _i ,L _ij ,L _lj ∈L _j 。

2.3 双边匹配模型

(a ,b ,c )=(max{(k -1)/2τ ,0},k /2τ ,

以上阐述了PBL教学方法在实践教学中具体应用方法和重要作用，该方法对.NET企业级应用开发系列课程都较为适用，所提出及设计的任务都是亟待解决的具体问题。学生自己解决问题，得到成就感与自信，促进了学习主动性。

α _ij x _ij

(10)

β _ij x _ij

(11)

s.t.≤1,i =1,2,…,m

(1)∃X _j ∈X ,Y _k ∈Y ，使得μ (X _i )=Y _k ,μ (Y _j )=X _l ，且R _ij >R _ik ,L _ij >L _lj ；

(12)

≤1,j =1,2,…,n

(13)

≥1,i =1,2,…,m ,j =1,2,…,n

(14)

{m ,n },

x _ij ∈{0,1},i =1,2,…,m ,j =1,2,…,n

(15)

在模型(10)～(15)中，式(10)表示最大化X 方主体的满意度；式(11)表示最大化Y 方主体的满意度；式(12)表示每个X 方主体至多与Y 方中的一个主体匹配；式(13)表示每个Y 方主体至多与X 方中一个主体匹配；式(14)表示稳定双边匹配约束条件；式(15)表示双边匹配数量约束条件。

经济学原理表明稀缺性资源更加具有竞争优势，因此数量少的一方在双边匹配中占据着优势地位。文献[20]依据核心竞争理论，提出了匹配相对竞争度：X 方的匹配相对竞争度为ω ₁=n /(m +n )，Y 方的匹配相对竞争度为ω ₂=m /(m +n )，当m >n 时，Y 方占据着优势地位，当m ≤n 时，X 方占据着优势地位。

对于μ ₁：在女士X ₁的偏好列表中存在R ₁₄>R ₁₃，即相对于当前的匹配主体男士Y ₃，女士X ₁更偏好于男士Y ₄，且在男士Y ₄的偏好列表中存在L ₁₄>L ₃₄，即相对于当前的匹配主体女士X ₃，男士Y ₄更偏好于女士X ₁，在完全信息的条件下，女士X ₁和男士Y ₄分别会抛弃当前匹配主体男士Y ₃和女士X ₃而相互匹配，由定义3知女士X ₁和男士Y ₄是阻碍稳定对，故μ ₁是不稳定的。对于μ ₂：在女士X ₁的偏好列表中存在R ₁₄>R ₁₁，即相对于当前的匹配主体男士Y ₁，女士X ₁更偏好于男士Y ₄，且男士Y ₄未匹配，在完全信息的条件下，女士X ₁会抛弃当前的匹配主体男士Y ₁而与男士Y ₄相匹配，由定义3知女士X ₁和男士Y ₄是阻碍稳定对，故μ ₂是不稳定的。在μ ₃中，由定义3知不存在阻碍稳定对，故μ ₃是稳定双边匹配。

ω ₁α _ij +ω ₂β _ij )x _ij

(16)

s.t.≤1,i =1,2,…,n

(17)

≤1,j =1,2,…,n

（1）坝肩槽开挖体型为自上而下发散呈 “扇形”，形态上既是一个斜坡面，又是一个扭面，呈陡～缓地形且中间不设置马道，钻机架设困难，造孔难度较大。

(18)

≥1,i =1,2,…,m ,j =1,2,…,n

(19)

{m ,n },

x _ij ∈{0,1},i =1,2,…,m ,j =1,2,…,n

(20)

其中，ω ₁和ω ₂分别是目标函数Z ₁和Z ₂的权系数。

min{(k +1)/2τ ,1})

在阅读语篇前，教师可以利用头脑风暴激活学生的思维，激发其阅读语篇的兴趣，使学生的思维得到碰撞，为后面的读和写奠定基础。本节课上，在预测后设计了一个头脑风暴活动，以问题“Can you say something sbout pandas？”引导学生从look（模样）、build（体型）、food、living places（居住地）等几个方面展开讨论，在学案上写出尽可能多的词语介绍熊猫。

步骤1 依据式(1)将语言偏好信息R _ij 和L _ij 转化为三角模糊数和

步骤2 依据式(5)和式(6)分别计算和的期望值和

步骤3 依据式(7)和式(8)分别计算双边主体的满意度α _ij 和β _ij ；

1.2.3.2 基于像元二分法反演植被覆盖度。假设一个像元的NDVI值由完全是植被覆盖的地表和完全没有植被覆盖的地表组成，所观测到的光谱信息则是由这2种地表的面积比例加权的线性组合。其中，各因子权重即为各自面积在像元中所占比率，全植被覆盖部分地表在像元中所占的面积百分比即为此像元的植被覆盖度。

步骤4 建立双边匹配多目标优化模型(10)～(15)；

步骤5 使用线性加权和法将(10)～(15)转化为单目标规划模型(16)～(20)；

步骤6 通过求解模型(16)～(20)获得双边匹配解。

3 算例分析

人才是企业的核心竞争力，培养和造就一支适应新形势要求的人才队伍，是航空企业发展的战略需要，是保证航空企业在国内外日趋激烈竞争中赢得生存和发展的关键所在。某航空工业集团公司为了适应企业的快速发展，根据岗位的特征和员工的特点，充分发挥员工的潜能，提高人才的利用效率，实现“岗得其人”、“人适其岗”、“人岗匹配”，达到人与岗的统一，通过岗位竞聘的方式从企业内部人员中选拔优秀人才。公司人力资源部竞聘工作小组拟在5个部门的经理助理岗{X ₁,X ₂,X ₃,X ₄,X ₅}上招聘助理(每个部门招聘1名助理)，竞聘工作小组通过资格审查和笔试考核后确定6名竞聘申请人{Y ₁,Y ₂,Y ₃,Y ₄,Y ₅,Y ₆}进入面试考核环节。部门经理依据管理能力、业务能力、岗位要求、发展潜力和团队协作能力等对竞聘申请人进行综合评价，给出6名竞聘申请人的语言偏好信息，如表1所示。竞聘申请人选择岗位特征、岗位要求、薪资待遇、发展前景和工作环境等对竞聘岗位进行综合评价，给出5个竞聘岗位的语言偏好信息，如表2所示。竞聘工作小组依据双边主体的偏好信息进行匹配。S ={s ₀,s ₁,…,s ₆}={最差，很差，差，一般，好，很好，最好}

表1 部门经理给出的关于竞聘申请人的语言偏好信息

表2 竞聘申请人给出的关于工作岗位的语言偏好信息

3.1 计算过程

为得到双边匹配结果，采用上文提出的方法，下面给出计算过程和结果。

首先，依据式(1)将双边主体给出的语言偏好信息R _ij 和L _ij 转化为三角模糊数和然后，依据式(5)计算的期望值，构建期望值矩阵，则

依据式(6)计算的期望值，构建竞聘申请人的期望值矩阵，则

依据式(7)计算X _i 的满意度α _ij ，获得的满意度矩阵[α _ij ]_5×6，如下所示：

依据式(8)计算竞聘申请人Y _j 的满意度β _ij ，获得的满意度矩阵[β _ij ]_5×6，如下所示：

建立双边匹配模型(10)～(15)，使用线性加权和法将其转化为单目标规划模型(16)～(20)，并使用LINGO 11.0软件求解模型(16)～(20)，则Z ^*=4.6318,x ₁₆=x ₂₄=x ₃₁=x ₄₂=x ₅₅=1,其余x _ij =0。

即岗位X ₁聘用竞聘申请人Y ₆，岗位X ₂聘用竞聘申请人Y ₄匹配，岗位X ₃聘用竞聘申请人Y ₁，岗位X ₄聘用竞聘申请人Y ₂，岗位X ₅聘用竞聘申请人Y ₅，竞聘申请人Y ₃未被聘用。

3.2 结果分析

为了进一步说明本文方法的有效性与合理性，下面采用文献[13]的方法对上述双边匹配问题进行求解，获得如表3所示的双边匹配结果。从表3可以看出：采用文献[13]方法获得的双边匹配方案与本文的不同，在文献[13]的双边匹配方案中主体X ₃与主体Y ₃匹配，主体Y ₁未匹配；在本文双边匹配方案中主体X ₃与主体Y ₁匹配，主体Y ₃未匹配；由定义3知在本文的双边匹配方案中不存在阻碍稳定对，故是稳定匹配，在文献[13]的双边匹配方案中，依据表1和表2知存在R ₃₆>R ₃₃，且L ₃₆>L ₁₆，即相对主体Y ₃，主体X ₃更偏好于主体Y ₆，且相对于主体X ₁，主体Y ₆更偏好于主体X ₃，在完全信息的条件下，主体X ₃和主体Y ₆分别会抛弃主体Y ₃和主体X ₁而相互匹配，由定义3知主体X ₃和主体Y ₆是阻碍稳定对，故文献[13]的双边匹配方案是不稳定的。

表3 不同双边匹配方法的对比

4 结论

针对语言偏好信息下的双边匹配问题，本文提出一种稳定满意双边匹配方法。在已有研究的基础上给出了语言偏好信息下稳定匹配的定义和稳定匹配约束条件，通过将双边主体的语言偏好信息转化为匹配满意度，在考虑稳定匹配约束条件的基础上，以最大化每方主体的满意度为目标，建立双边匹配模型。与已有研究方法相比，本文同时考虑了双边匹配的稳定性和满意性。下一步的研究工作是从匹配公平性的视角，研究语言偏好信息下的满意双边匹配问题。

参考文献：

[1] Gale D, Shapley L S. College admissions and the stability of marriage[J]. The American Mathematical Monthly, 1962, 69(1): 9-15.

[2] Roth A E. The Evolution of the labor market for medical interns and residents: a case study in game theory[J]. Journal of Political Economy, 1984, 92(6): 991-1016.

[3] Roth A E. Common and conflicting interests in two-sided matching markets[J]. European Economic Review, 1985, 27(1): 75-96.

[4] Roth A E. On the allocation of residents to rural hospitals: a general property of two-sided matching markets[J]. Econometrica, 1986, 54(4): 425- 427.

[5] Vate J H V. Linear programming brings marital bliss[J]. Operations Research Letters, 1989, 8(3): 147-153.

[6] Roth A E, Rothblum U G. Stable matchings optimal assignment and linear programming[J]. Mathematics of Operations Research, 1993, 18(4): 803- 828.

[7] 姜艳萍,梁海明.基于偏好序的抗操作和抗自亏双边匹配方法[J].系统工程理论与实践,2016,36(2):473- 483.

[8] 樊治平,乐琦.基于完全偏好序信息的严格双边匹配方法[J].管理科学学报,2014,17(1):21-34.

[9] 樊治平,李铭洋,乐琦.考虑稳定匹配条件的双边满意匹配决策方法[J].中国管理科学,2014,22(4):112-118.

[10] 梁海明,李聪聪.考虑认可差异和认可容忍的多稳定双边匹配决策方法[J].系统工程理论与实践,2016,36(8):2035-2046.

[11] 乐琦,樊治平.基于累积前景理论的双边匹配决策方法[J].系统工程学报,2013,28(1):38- 46.

[12] 李铭洋,樊治平.考虑双方主体心理行为的稳定双边匹配方法[J].系统工程理论与实践,2014,34(10):2591-2599.

[13] 乐琦.基于两粒度语言评价信息的双边匹配决策[J].运筹与管理,2016,25(1):100-104.

[14] Yue Q, Peng Y S, Yue B W, et al. Two-sided matching decision under multi-granularity uncertain linguistic environment[J]. International Journal of U-and E-service, Science and Technology, 2015, 8(11): 35- 44.

[15] Yue Q, Peng Y S, Yue B W, et al. Two-sided matching decision under multi-granularity uncertain linguistic environment[J]. Advanced Science and Technology Letters, 2015, 111(8): 35- 41.

[16] Yue Q. Two-sided matching under uncertain and incomplete linguistic environment[J]. Advanced Science and Technology Letters, 2014, 53(2): 185-189.

[17] Yue Q. Two-sided matching decision with two-granularity uncertain and incomplete linguistic terms[J]. International Journal of Multimedia & Ubiquitous Engineering, 2015, 10(2): 121-128.

[18] Chen X, Li Z, Fan Z P, et al. Matching demanders and suppliers in knowledge service: a method based on fuzzy axiomatic design[J]. Information Sciences, 2016, 346(6): 130-145.

[19] Chen S Q, Wang Y M, Shi H L, et al. Two-sided matching decision-making with uncertain information under multiple states[J]. Journal of Systems Science and Information, 2016, 4(2): 186-194.

[20] 陈晔,曹帅,卢波,等.考虑个性化指标的双边匹配决策方法[J].系统工程与电子技术,2016,38(9):2109-2114.

[21] Mindruta D, Moeen M, Agarwal R. A two-sided matching approach for partner selection and assessing complementarities in partners’ attributes in inter-firm alliances[J]. Strategic Management Journal, 2016, 37(1): 206-231.

[22] Fan Z P, Li M Y, Zhang X. Satisfied two-sided matching: a method considering elation and disappointment of agents[J]. Soft Computing, 2017,7(1): 1-15.

[23] Erdil A, Ergin H. Two-sided matching with indifferences[J]. Journal of Economic Theory, 2017, 171(8): 268-292.

[24] Herrera F, Herrera-Viedma E, Verdegay J L. A model of consensus in group decision making under linguistic assessment[J]. Fuzzy Sets & Systems, 1996, 78(1): 73- 87.

[25] Li R J. Fuzzy method for group decision making[J]. Computers and Mathematics with Application, 1999, 38(1): 91-101.

[26] Munda G. Multicriteria evaluation in a fuzzy environment: theory and applications in ecological economics[J]. Physica Verlag, 1995, 1(1): 131-148.

[27] Yoon K P. A probabilistic approach to rank complex fuzzy numbers[J]. Fuzzy Sets & Systems, 1996, 80(2): 167-176.

Decision Making Method for Stable Two -sided Matching under Linguistic Preference Information

ZHANG Di, SUN Tao, CHEN Ye, WAN Liang-qi

(College of Economics and Management ,Nanjing University of Aeronautics &Astronautics ,Nanjing 211106,China )

Abstract :A decision making method for two-sided matching is proposed to solve two-sided matching problem under linguistic preference information. Firstly, the linguistic preference information provided by agent on both sides is transformed into triangular fuzzy numbers. Secondly, the triangular fuzzy numbers are transformed into matching satisfaction degree by the defuzzification method. Furthermore, for maximizing matching satisfaction degree of each agent, a multiple objective optimization two-sided matching model is constructed considering the stable matching constraint conditions, and the two-sided matching result can be obtained by solving the model. Finally, an example is given to prove the feasibility and validity of the proposed method.

Key words :two-sided matching; linguistic preference; matching satisfaction degree; stable matching

中图分类号：C934

文章标识码： A

文章编号： 1007-3221(2019)02- 0060- 07

doi: 10.12005/orms.2019.0033

收稿日期：2017- 05-01

基金项目：国家自然科学基金项目(71471087,71573115);国家社会科学基金项目(15BGL056,16BXW038)

作者简介：张笛(1987-),男,安徽蚌埠人,博士生,研究方向:管理决策分析;孙涛(1959-), 男,山东泰安人,博士,教授,研究方向:环境经济与管理;陈晔(1974-),男,江苏常熟人,博士,教授,研究方向:多属性决策;万良琪(1991-),男,江西抚州人,博士生,研究方向:稳健优化设计。

标签：双边匹配论文; 语言偏好论文; 匹配满意度论文; 稳定匹配论文; 南京航空航天大学经济与管理学院论文;

基于语言偏好信息的稳定双边匹配决策方法论文