赵广乐?
摘要：集合概念作为高中数学的基础概念和现代数学的基石，以其抽象性令高中学生头痛不已。本文从生活实例出发，深入分析集合的实质——范围，并通过例题详述该理解在集合问题解决中的具体应用。以一种生活化的、易于理解的观点诠释集合概念。?
关键词：集合；范围；空集?
人们日常逛超市、买苹果的时候，徒手可以拿几个苹果？不过五六个而已。超市的工作人员为了方便顾客购物，时常会准备购物袋，以方便顾客盛装物品。在数学中，我们也总想找到合适的“器具”，把零散的数学对象“装”在一起，以方便我们研究和应用。这样的一个工具，就是集合。?
看过《动物世界》的同学们都知道这样一个事实：大型野生食肉动物，在离开母亲独立生活后，要找寻并建立自己的领地，而它们确定自己领地的办法，就是围绕着领地排泄，用自己的气味来划定疆域，告诉其他食肉动物，这里是我的领地，这里只有我能纵横驰骋，侵犯我领地者需要付出血的代价。?
其实，在我们人类日常的生活中，类似的行为比比皆是，小学生同桌之间的“三八线”就是在宣告自己的势力范围；国家之间的国界线也是在宣告一个国家的主权范围；我们的家是我们自己的生活范围，别人未经允许私自闯入是违法的。而所有这些范围，都有一个共同特点：有明确的边界。国界有国界线，家有墙壁和房门，这些明确的边界是形成我们需要的范围的关键。?
现在，我们来看看高中数学最基础的概念：集合?
集合定义：研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫做集合。?
生活观：集合的本质是范围?
依据：元素的三要素：确定性、互异性、无序性中，最根本的是确定性，它决定一类事物的总体是否能成为集合。对于任意一个元素而言，它是否在某个总体内是明确的，要么是、要么不是，两者必居其一且只居其一，否则，这个总体就不能构成集合。例如：“年轻人”就不能构成集合，以一个三十岁的青年来说，对于其父母而言，他理所当然是年轻人，可是对于我们在读的高中生而言，这个家伙已经三十而立了，怎么能算是年轻人呢！而“三十岁以下的年轻人”就可以构成集合，因为对任何一个人而言，他是否在这个总体内是明确的、确定的。?
这不正是我们形成范围的关键：明确的边界吗？换言之，集合中元素的确定性正是要求集合必须具备能够明确区分其内外的边界。所以，我们说，集合的实质是范围。?
有了这样一个直观易懂的理解，关于集合的大多数题目，我们可以快速解决了！?
综上所述，集合可以理解为特定对象的范围，而范围最大的特点是有边界，可以形象具体地画出来(韦恩图)。我们在后面函数部分学习的区间，其实就是画在实数轴上的范围，是集合。这样，我们就可以利用韦恩图形象具体快捷地解决集合问题。所以，如果学生们在解决集合问题的时候遇到了障碍，我们不妨画画韦恩图，这样，往往能收到出奇制胜之效。?
作者简介：赵广乐(1981—)，男，汉族，内蒙古包头市人，包头市数学会理事，包头市第一中学一级教师，研究方向：中学数学教育及奥林匹克竞赛数学。?
作者单位：内蒙古包头市第一中学?
邮政编码：014040
论文作者:赵广乐
论文发表刊物:《中学课程辅导·教学研究》2014年1期供稿
论文发表时间:2014-2-24
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