在月球上跳高和跳远，本文主要内容关键词为：跳远论文,跳高论文,月球论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
问题提出
自从阿姆斯特朗于1969年登上月球以来，人们已经多次登上了月球，并且，人们已经有了以后到月球上定居的计划。相信在不久的将来，到月球上旅游甚至定居，都是可以实现的。众所周知，月球的重力加速度大约只有地球的1/6，因此人在月球上跳高或跳远，其成绩一定比在地球上好。那么，究竟能好多少呢？能不能达到地球上成绩的六倍呢？
如果一个人在地球上的跳高和立定跳远成绩分别为2米和2.5米，那么他在月球上的成绩如何呢？
问题分析
对于跳高和立定跳远两个问题。我们将分别进行讨论。
跳高
我们首先假定有一个人已经到了月球很久了，因此他已经适应了在月球上进行各种运动，并且能够在跳高和跳远中发挥出自己的最佳水平。另外，还需要假定一些他在地球上跳高的数据：跳高成绩：2m；跑动时重心距离地面的高度：1m；越过横杆时重心距横杆高度（即平躺时重心距横杆高度）：0.1m。
首先我们分析在地面上跳高的情况。如图所示， 跳高的成绩H＝H[,1]＋H[,3]－H[,2]，其中H[,1]为跑动时重心距离地面的高度，H[,2]为越过横杆时重心距横杆高度，H[,3] 为此人重心在跳高过程中提高的距离。可见，跳高成绩H并不只等于重心提高的距离H[,3]。
根据前面给出的数据，这里的H＝2m，H[,1]＝1m，H[,2]＝0.1m。将这些数据代入公式，可得H[,3]＝H－H[,1]＋H[,2]＝2－1＋0.1 ＝1.1（m）。
假设人在地球上和在月球上起跳时的初速度是相同的，利用公式υ[2]＝2gH（其中υ为初速度，g为重力加速度，H为高度。）以及月球上的g大约等于地球上的g的1/6的条件， 可以求出月球上的H等于地球上的H的6倍。需要指出的是，这里的H实际上是上面跳高成绩公式中的H[,3]，而不是跳高成绩H。因为这个公式仅表示上抛物体重心的位移情况。因此，月球上的H[,3]＇＝6H[,3]＝6×1.1m＝6.6m。但是，这个H[,3]＇并不是我们要求的结果。
接下来的工作就是求出人在月球上究竟能跳多高。根据上面的跳高成绩公式，月球上的跳高成绩H＇＝H[,1]＋H[,3]＇－H[,2]＝1m＋6.6m－0.1m＝7.5m。（注意，无论是在地球上还是在月球上，表示跳动时重心距离地面的高度H[,1]和表示越过横杆时重心距横杆高度H[,2]是不变的。）也就是说，这个人在月球上能跳大约7.5m。
这个答案确实有一些令人吃惊。在地球上能跳2m的人，在月球上只能跳7.5m。而不是想象的2×6＝12m。为什么会这样呢？原因很简单， 因为人的跳跃姿势不是固定不变的，他从地上起跳到越过横杆有一个从竖立到横躺的过程。因此，在研究人的跳跃的问题上，就不能简单的用研究物体运动的方法研究，而应具体问题具体分析。
立定跳远
研究跳远的问题，相对跳高要复杂一些，因为跳远运动实际上是一个斜抛运动。
首先，我们需要假设一些原始数据，其中包括：重心与起跳点和落地点的距离；地球上的跳远成绩；起跳和落地时的重心高度差；立定跳远在空中所用的时间。众知周知，在月球上跑步是一件难事，同理，带助跑的跳远是很困难的，因此这里并不考虑；同样，三级跳也不考虑；这里只考虑最简单的立定跳远。
研究立定跳远，需将跳远运动分解为横向和纵向的两个运动。跳远的成绩与横向运动直接相关，如果假设跳远成绩为L， 跳远离地的一瞬间重心超过起跳线的水平距离为L[,1]， 落地一瞬间重心落后落地点的水平距离为L[,2]，重心在这一过程中水平方向上的位移为L[,3]，那么，可得跳远成绩公式：L＝L[,1]＋L[,2]＋L[,3]。根据一般的经验，我们假定：跳远离地的一瞬间重心超过起跳线的水平距离（L[,1]）：0.3m；落地一瞬间重心落后落地点的水平距离（L[,2]）：0.2m； 跳远成绩（L）：2.5m。将这些数据代入公式，可得：L[,3]＝L－L[,1]－L[,2]＝2.5－0.2－0.3＝2m。这样，我们就完成了计算的第一步。
跳远不仅仅是横向上的运动，在纵向上也有运动。在纵向上的运动决定了它的运动时间，因此是非常重要的。在纵向上的运动可以理解为匀减速运动，因此可以利用公式S＝υ[,0]t－（1/2）gt[2]计算。 其中，S为重心在竖直方向上的位移。根据经验。这个值大约为－0.3m 左右；t为跳跃时间，在地球上，跳跃时间t大约是0.7s，g 表示重力加速度，它在地球上为9.8m/s，υ[,0]表示起跳时竖直方向的初速度。 因此就可以求出初速度
υ[,0]＝（S＋（1/2）gt[2]）/t＝（－0.3＋（1/2）×9.8 ×0.7[2]）/0.7＝3（m/s）。
同样，能求出水平方向匀速直线运动的初速度
υ[,x]＝L[,3]÷t＝2÷0.7＝2.86（m/s）。
现在计算在月球上重心的移动情况。首先计算在竖直方向上的位移：位移S仍为－0.3m；初速度也假设不变，υ[,0]＝3m/s；g则为在地球上的g的1/6，为9.8/6（m/s[2]）代入匀变速直线运动的公式（t＇为月球上的跳跃时间），可得：－0.3＝3t＇－（1/2）×（1/6）×9.8×t＇[2]解得t＇＝3.77s。假设在重心水平方向上的速度不变， 仍为υ[,x]＝2.86m/s。由匀速直线运动公式得
L[,3]＇＝υ[,x]×t＇＝2.86×3.77＝10.78（m）。
这就是月球上重心在水平方向上的位移。
我们将求出的结果代入跳远成绩公式（L＇为跳远成绩）： L＇＝L[,1]＋L[,2]＋L[,3]＇＝0.2＋0.3＋10.78＝11.28m。 （这里也要说明一下，无论是在月球上还是在地球上，跳远离地的一瞬间重心超过起跳线的水平距离L[,1]和落地一瞬间重心落后落地点的水平距离L[,2]都是不变的。）也就是说，在地球上能跳2.5m的人， 在月球上大约能跳11.28m。这个结果大约是在地球上跳远成绩的4.5倍，而不是想当然的6倍。
在计算跳远距离的时候，我们忽略了空气阻力的作用。在地球上，由于空气阻力的作用，跳远时重心经过的路线并不是一个标准的抛物线，因而在计算水平方向上运动υ[,x]的时候不能仅仅按照匀速直线运动的公式计算，而应按照匀减速运动的公式计算，υ[,x]应比这里的计算值大一些。又由于月球上没有大气，也就是说没有空气阻力，所以实际距离会更远一些，跳远成绩也会更好一些。
问题结论
人在月球上跳跃，成绩并不是地球上的6倍，结果分别为7.5m和11.28m，而不是12m和15m。