尚忠伟 陕西省咸阳市礼泉县烽火九年制学校 陕西 咸阳 713203
中图分类号：G652.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982 （2020）04-167-02
凡是做过老师的人都知道：“兴趣是最好的老师”，而游戏是提高学生学习兴趣的有效方法之一，本文就给大家介绍一个数学游戏。该游戏名称为：“猜年龄”游戏。“猜年龄”游戏首先用到一个道具，该道具由6组数字组成(见下图）。
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图①
1357911
131517192123
373941434547
495153555759
6163
图②
23671011
141518192223
262730313435
383942434647
505154555859
6263
图③
45671213
141520212223
282930313637
383944454647
525354556061
6263
图④
8910111213
141524252627
282930314041
424344454647
565758596061
6263
图⑤
161718192021
222324252627
282930314849
505152535455
565758596061
6263
图⑥
323334353637
383940414243
444546474849
505152535455
565758596061
6263
参加该游戏的人为两组，一组为甲方，一组为乙方。游戏的规则如下：
乙方先将自己的年龄写在一张纸上，但不能让甲方看到；乙方可以是一个人，也可以是许多人。
乙方在上述六个表格中寻找有自己年龄的表格，并把表格的代号告诉甲方。
甲方根据乙方的代号就可以猜出一方的年龄。
例如：乙说①号、②号、③号、④号、⑤号都有自己的年龄，这时甲说：你27岁；
再例如：乙说④号，⑥号中有自己的年龄，这时甲立马说：你40岁。
这时又有人会说：甲猜的对不对？
我告诉大家：利用这个表格猜年龄，准确率百分之百，分毫不差。
现在我们谈一谈这一组表格的秘密。
我们先看第一个人的问题：①号，②号，④号，⑤号都有他的年龄，这个人为什么是27岁？其实秘密很简单，①号图谱的第一个数字为1；②号图谱的第二个数字为2；④号图谱的第一个数字为8；⑤号图谱的第一个数字为16。然后把这4个数字相加：即1+2+8+16＝27。
故第一个人的年龄是27岁。
按照同样的方法：④号图谱的第一个数字为8；⑥号图谱的第一个数字32；32+8＝40。故第二个人的年龄是40岁。
写到此处这个“猜年龄”游戏的秘密，你明白了吗？
以下我们来探索这个游戏的其他秘密。我们仍回到前面的那六张图谱。
秘密《一》这6张图谱的第一个数字分别是：1、2、4、8、16、32，它们都是2的幂的形式。
即：2o＝1，21＝2，22＝4，
23＝8，2?=16, 2?=32
秘密《二》结合游戏及秘密《一》，我们很容易得得到下面一组等式：
63=2?+2?+23+22+21+2o
42=2?+23+21
39=2?+22+21+2o
19=2?+21+2o
32=2?
16=2?
8=23
……
由此我们可以得到下面的结论：
任何一个小于63的正整数我都可以写成2的幂的形式或2的不同次幂的和的形式。
秘密《三》 2的幂与二进制，为了说明这个问题，我们列表对照表示。（图7）
十进制二进制
2?100000
2?10000
231000
22100
2110
2o1
据此，我们可以得出下列的结论：将,2的幂的形式化成二进制时，最高为为1，后面0的个数等于2的次数。
秘密《三》中的这个结论，如果你不好理解的话，我们另举一个例子说明.
例如将29化成二进制的方法为：最高位为1，由于29的次数为9，故29化成二进制时为1后面9个0，即29化成二进制位1000000000；
写到这里，综合上述三个秘密，我们很容易将一个不超过63的正整数化成二进制的一个数的形式。
例一：将63化成二进制.
方法：查开头的6个表格，其中①号，②号，④号，⑤号，⑥号都有63.
故63=25+24+23+22+21+20.
结合图⑦，63化成二进制为：
100000+10000+1000+100+10+1=111111
即63化成二进制为：111111；
例二：将48化成二进制；
解：查开头的6个表格，图⑤与图⑥中都有48；故48=25+24
结合图⑦，48化成二进制为：
100000+10000=110000
故利用这个猜年龄游戏可以将不超过63的所有正整数都很容易化成二进制的形式.而如何将一个超过63的正整数化成二进制，利用本文的方法也是可以做到的，但限于篇幅，本文不在赘述。
论文作者:尚忠伟
论文发表刊物:《中小学教育》2020年4月1期
论文发表时间:2020/4/16
标签：年龄论文; 图谱论文; 秘密论文; 数字论文; 游戏论文; 表格论文; 都有论文; 《中小学教育》2020年4月1期论文;