时间序列的图模型及其在股市相关性中的应用，本文主要内容关键词为：相关性论文,序列论文,模型论文,股市论文,时间论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、引言
图模型是统计学中一个崭新的研究领域，它将传统的多元统计中描述多个变量之间关系的统计模型图形化。近年来，图模型方法已成为高维数据统计分析的重要工具，其主要思想就是通过揭示图中多维随机向量的相依结构来刻画向量之间的条件独立性[1]1-120,[2]1-33,[3]1-20。目前图模型方法已被广泛应用于人类基因、医学诊断、人工智能及经济学等领域。
由于图模型理论在处理高维问题方面具有独特优势，国内外学者开始将图模型理论应用于时间序列过程推断多维时间序列变量之间复杂的相关关系、时序关系，甚至因果关系。Brillinger首先将图模型方法应用于平稳时间序列，直观描述多维过程变量的相关关系[4]。Dahlhaus提出多维时间序列过程的偏相关图，通过偏谱耦合分析方法研究神经系统突触联结的识别和基于多维自回归模型的环境污染变量的相关关系[5-6]。Eichler提出时间序列的偏相关图、时间序列链图和混合图的定义及其马尔可夫性质，且从数学角度给出严格的理论推导和证明[7-10]。
2000年，北京大学耿直教授首次提出利用Simpson悖论给出相关关系和因果关系的区分，体现图模型应用的思想[11]。赵慧借助拓扑图的直观形式对多维概率分布进行统计推断和因果分析，对图模型的基本概念、原理、建模进行了简单介绍[12]。在应用研究上，李万里等将图模型方法应用于医学研究领域，利用有向非循环图研究变量之间的因果关系，分析老年人膳食营养素对BMD的影响[13]。刘桂梅和李胜宏将图模型理论应用于遗传基因领域，利用DNA数据，研究了一个在法庭上颇有争议的亲子鉴定问题[14]。蔡风景等将有向非循环图方法应用于经济领域推断变量的因果关系[15]。国内对时间序列图模型的理论和应用研究甚少，李元等首先将图模型方法应用于时间序列领域，提出自回归和双线性模型系数新的检验方法[16]。高伟和田铮提出基于条件互信息的时间序列图模型研究变量间的相依结构[17]。
根据时间序列的图模型基本理论，将时间序列图模型方法分为链图、因果图和偏相关图三种。在偏相关图中，图中的点表示变量的随机点过程，点与点之间通常通过无向边表示变量间的偏相关关系。在时间序列链图中，图中的点表示某一离散时刻的随机变量，即随机点过程用图中一系列点表示，图中的无向边表示变量间的同期相关关系，有向边表示时序关系。第三种图称为混合图，图中的点表示变量的随机点过程，图中的有向边表示变量间存在Granger因果关系，无向边表示变量的同期相关关系，混合图又称为Granger因果图。
笔者通过VAR模型进行示例研究，且将上述方法应用于国际股票市场，研究主要股指间的相关性和信息传递过程。
二、多维时间序列图模型方法
（一）时间序列链图
（二）时间序列因果图
Eiehler首先提出格兰杰因果图的概念，即在混合图中，点集表示时间序列过程[7]。在因果图中，有向边表示变量间的Granger因果关系，无向边关系沿用TSC图表示同期相关关系。下面先给出非因果的定义。
简称Granger因果图为因果图。假定每一变量过程依赖于自身的过去，图表示成自成环。插入这些自成环不会改变分离性，因此为简单起见，忽略那些自成环。
（三）时间序列偏相关图
在多维时间序列偏相关图中，点表示时间序列过程，边（无向边）表示在给定其他变量下，变量过程间的偏相关关系。
Dahlhaus利用模拟方法给出5%检验水平下的近似临界值[5]。
三、链图和因果图方法在国际
主要股市相关性中的应用
下面将时间序列的链图和因果图应用于国际主要股票市场，研究股市的相关和因果关系。分别选取美国标准普尔指数、欧洲的英国FTSE100指数、亚洲的香港恒生指数和日本日经指数，样本数据来源于雅虎财经网站(http://finance.yahoo.com)，样本时间为2000年1月3日到2008年12月31日，取周对数收益率
表示t期的股票指数，分别记上述变量为LSP500、LFTSE、LHK、LJAP。通过建立上述变量的VAR(2)模型，研究股票指数收益率之间的动态相关关系。
由于链图既含有向边，又有无向边。因此，在估计模型(1)基础上，分别利用式(2)和式(3)来确定有向和无向边。表l给出了VAR(2)模型的系数估计结果，利用传统的t检验方法检验系数是否显著异于0，本文取1%的显著性水平。
表1 国际主要股指收益率的VAR(2)模型系数及检验结果表
注：***表示1%水平显著。
在多元正态分布假定下，
等价于偏相关系数为0[3]。因此，无向边存在检验等价于偏相关系数检验。本文利用费歇尔统计量检验偏相关系数是否显著异于0[15]。表2给出了残差的偏相关系数估计，由于样本数目较多，我们在向边检验中选择偏相关系数的门限值为0.2（即费歇尔统计量的临界值为4.60）。
通过上述方法可建立国际主要股指收益率的时间序列链图（图3)。美国标准普尔指数收益率的滞后1期对英国FTSE100指数、香港恒生指数和日本日经指数收益率均有显著影响，存在一定的指向作用。其滞后2期除日本日经指数外，对其他股指收益率均无显著影响。日本日经指数滞后1期对美国标准普尔指数收益率有反向指向作用。美国标准普尔指数与欧洲股票市场联系密切，与英国FTSE100指数存在直接的同期联系。亚洲股市内部香港恒生指数和日本日经指数收益率存在直接的同期联结。美国标准普尔指数与香港恒生指数的联系需通过中介变量英国FTSEl00指数。英国FTSEl00指数与日本日经指数通过香港恒生指数建立同期联系，从而说明香港股市在亚洲金融市场的重要地位，是亚洲股市的“领头羊”，亚洲股市与国际股市的信息传导需通过中介变量香港恒生指数。
表2 残差偏相关系数矩阵估计表
图3 国际主要股指VAR(2)模型的时间序列链图
性质1可给出上述股指的因果图（图4），无向边表示指数间存在同期联系，有向边表示Granger因果关系。日本日经指数是标准普尔指数的前期原因，标准普尔指数是其他三个股指的原因，说明美国标准普尔指数对周边股市的辐射性较强。事实上，美国是国际金融的中心，其股票市场引领全球股市的动态变化。
图4 国际主要股指VAR(2)模型的因果图
四、偏相关图在亚洲
股市信息传递中的应用
现将时间序列的偏相关图应用于亚洲股票市场，研究中国上证综合指数、香港恒生指数、日本日经指数、台湾加权指数、新加坡海峡指数、印度BSE30股票指数及马来西亚KLE指数收益率的动态相关关系和信息传递过程。样本数据同样来源于雅虎财经网站，样本时间为2000年1月3日到2008年12月31日，取日对数收益率
表示t期的股票指数。
表3 亚洲主要股指收益率基本统计性质表
注：***表示1%水平显著，**表示5%水平显著。
表3给出了主要股指收益率的统计指标，上述股指日收益率均值都在0附近，上证综指、印度和马来西亚股指收益率均值为正，其余指数收益率均小于0。新加坡和马来西亚股指收益率标准差要明显小于其他股指标准差，即这两个股指收益率的波动性较小。所有股指收益率的偏度均小于0，说明股指收益率的分布左偏。所有股指收益率的峰度均大于3，说明主要股票指数具有“尖峰厚尾”性。Jarque-bera正态性检验表明上述亚洲指数收益率均显著拒绝正态假设。
统计量表明除日经指数无自相关性外，其余指数均有一定的自相关性。
统计量表明所有股指显著拒绝收益率平方无自相关性假定，即存在显著的自相关，证实存在波动率聚集现象。
由于亚洲国家不同的法定节假日会导致数据不全，缺失值指数由上一期交易指数代替，即收益率为0。每个国家股票指数有2255个收益率数据，共计15 785个样本数据。根据上述分析可知，为确定上述股指的偏相关图，我们需给出偏谱耦合，即计算式(9)，再检验偏谱耦合在任意频段是否等于0。我们直接调用Dahlhaus R.编译的‘spetrum’C语言程序，给出偏相关图[6]。由图5可知，中国股指收益率与亚洲其他主要股指无边相连，说明中国内地是相对独立的股票市场，与亚洲其他国家的指数不存在较强的联系。即中国内地股指的过去和同期信息对亚洲其他股指无明显的传导效应。同样地，亚洲其他股指的过去和同期信息对中国内地股指没有显著的影响。中国香港和台湾、日本、新加坡股指两两之间联系密切，除香港和台湾市场信息传导需通过中介变量日本或新加坡股指外，四个股指两两之间均存在直接的联系。马来西亚市场只与台湾市场有直接的信息传递，在给定台湾股指收益率条件下，马来西亚股指与日本或新加坡股指是不相关的，即与马来西亚的信息传导需通过中介变量台湾市场。
图5 亚洲股票市场的偏相关图
由图模型方法的全局马尔可夫性[10]，印度到日本，台湾或马来西亚的路径被香港和新加坡阻断，即｛印度｝⊥｛日本，台湾，马来西亚｝|｛香港，新加坡｝。印度市场与日本，台湾或马来西亚的信息传递至少需通过香港和新加坡其中一个市场。马来西亚到其他市场（除台湾外）的路径被台湾市场阻断，即｛印度，香港，日本，新加坡｝⊥｛马来西亚｝|｛台湾｝，马来西亚市场与其他市场的信息联结必须通过台湾市场。｛印度，香港｝到｛马来西亚，台湾｝的路径被｛日本，新加坡）阻断，即｛印度，香港｝⊥｛马来西亚，台湾}|｛日本，新加坡｝。综上可知，香港、日本、新加坡和台湾市场在亚洲股票市场占据相当重要的地位，亚洲其他国家股指与全球股市间的信息流动需通过这些中介变量进行传递。
五、结束语
本文对多维时间序列的图模型链图、因果图和偏相关图进行介绍，且将时间序列的图模型方法用于应用研究。将基于VAR模型的时间序列链图和因果图应用于国际主要股票市场，研究其同期相关和因果关系，结果表明：美国标准普尔指数对周边股指辐射性较强。香港股市是是亚洲股市和全球股市联系的纽带。将偏相关图应用于亚洲股票市场，研究主要股票指数间的信息传递过程。实证结果表明，中国内地证券市场是相对独立的市场，与亚洲其他国家股票指数之间没有较强的信息传导。中国香港、台湾、日本、新加坡市场存在较强的联结性，交互作用显著，信息流动顺畅。马来西亚股票市场需通过台湾市场建立与其他股票市场的信息传递，印度股票市场只跟香港或新加坡市场有直接的信息联结。
时间序列的图模型方法在金融领域的应用研究刚起步，未来将会有广阔的应用前景，尤其是非线性时间序列图模型理论，如时间序列的ARCH图模型方法的发展将会对金融计量方法产生重要的影响。