西工大启迪中学 曹雪
生物学的发展与其他学科尤其数学密切相关，生物学中许多实际应用问题渗透了数学知识，因此在生物教学过程中结合灵活的数学思维，有效地运用数字和推理能力，给学生提供使用数字的机会，这样可使一些重，疑，难点化繁为简，既深化了对知识的理解，又培养了学生的数学思维能力.其中构建数学模型作为发现科学事实，揭示科学规律的过程和方法，在生物教学中有着十分重要的意义，表现出越来越强的生命力.在构建过程中学生不仅获得一定的知识，还可以习得获取知识的方法，提高解决问题的能力.
一，对数学模型的认识
构建模型是一种通过研究模型来揭示原型的形态，特征和本质的方法，是逻辑方法的一种特有形式.其作为一种现代科学认识手段和思维方法，所提供的观念和印象，不仅是学生获取知识的条件，而且是学生认知结构的重要组成部分，在高中生物教学中有着广泛的应用价值和意义.
二，高中生物教学中构建数学模型的方法和步骤
在新课标生物必修3的第4章《种群和群落》中的第2节《种群数量的变化》中，课本以"微生物种群数量的变化"为例，构建数学模型.
1.模型准备
要构建一个数学模型，首先我们要了解问题的实际背景，明确建模的目的，并搜集必需的各种资料和信息，尽量弄清楚对象的特征.在这一数学模型的构建中，研究对象是"细菌"，其特征是"进行二分裂，每20min分裂一次"，建模的目的是探究细菌种群数量的变动特点，进一步解释生物现象，揭示生命活动规律.
2.模型假设
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的，合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步.假设不同，所建立的数学模型也不同.如此建模中提到的假设是"在资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不会受到种群密度增加的影响"，也就是在"理想的环境中，此环境一般指的是资源和空间充足，气候适宜，没有天敌，没有疾病等".
3.模型建构
根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量词的等式关系或其它数学结构.这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地.不过我们应当牢牢记住，构建数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具越简单越有价值.通过上述的分析，得出细菌增殖的特点满足指数函数的形式进行增长，因此用数学形式表达为Nn=2n，其中N代表细菌数量，n代表第几代.
4.模型求解
一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，可以采用解方程，画图形，证明定理，逻辑运算，数值运算等各种传统的和近代的数学方法进行模型的求解.如在这一数学模型的构建中，我们根据刚才的指数函数一模型把细菌的数量进行计算统计，把数据进行整理，此时构建出另一种数学模型——表格.
表格具有一定的局限型，因此我们还可以把它构建成坐标图的数学模型.利用建立坐标图像使一些抽象的知识变得更具体.从而得到了在理想的环境中生物种群的一种增长曲线——"J型增长曲线".
三.构建数学模型在生物教学中的应用
1.在生物学中由于概念繁多，学生在使用的过程中容易混淆，难以区别，此时可借用数学上的等式或集合等形式建立数学模型来进行辨析.如在讲授《减数分裂和受惊作用》中减数分裂的过程中出现同源染色体，四分体等一些新概念记染色体与同源染色体，四分体与染色单体等之间的数量比例关系，我们能列出一个它们之间的关系等式方便学生记忆:一个四分体=1对同源染色体=2条配对的染色体=4条染色单体=4个DNA分子=8条脱氧核苷酸链，从这条等式中既有利于学生记忆这些相似概念中的数目关系也可以了解它们之间的本质关系.又如在讲授《动物和人体生命活动的调节》时，激素调节与体液调节时很多学生经常理解错误它们之间的关系，我们则可以用数学集合的知识表示为激素调节体液调节，使学生能更透切地理解知识.
2.对于一些比较抽象的知识，我们可以利用建立图表或坐标图像使其变得更具体.在数学形式中往往用坐标图像表达函数与自变量之间的定量或定性的关系，将凌乱抽象的知识进行梳理，体现内在的逻辑关系，使知识更具体使学生更容易理解掌握，较快地突破难点，从而提高学习的效率.如讲授有丝分裂和减数分裂过程中染色体，染色单体以及DNA数量的变化规律时我们以具体的数据列成表格，并根据表格数目变化转化为形象直观的坐标图像展现给学生，同时还把两个分裂的图像整合到同一个坐标图像中，让学生归纳后加以比较区别，让学生更深刻理解掌握知识内容.其余的许多生物学问题也可合理巧妙地设置成图像，如呼吸过程中随氧气的浓度增加ATP，CO2的变化曲线，光合作用中随光照强度，温度，CO2等条件的变化光合作用强度的变化曲线等.
3.在教学过程中，讲授到遗传的问题也是很多学生感觉到困难的地方.如果这时结合数学中的排列组合，概率计算，数学归纳法等，就显得相对比较简单，因此我们也可以通过建立数学模型来协助分析解答.如讲授在减数分裂过程中，同源染色体上的等位基因分离，非同源染色体上的非等位基因自由组合而形成的配子基因型的种类和类型时，可以通过数学的排列组合知识解决得出具体的配子基因型类型，并可以让学生对一些实例进行分析归纳，把数学中的相关知识融入到生物学科中来，利用数学归纳法构建出数学模型为2n，其中n为有多少对等位基因或同源染色体，做到知识的迁移.又如计算遗传几率的问题，此时我们可以利用哈迪-温柏格定律相关的数学模型(PA+Qa)2=P2(AA)+2PQ(Aa )+Q2(aa)，其中A和a是常染色体上的一对等为基因，P和Q分别为A和a的概率，且P+Q=1，利用此数学模型可以使很多的遗传概率问题迎刃而解.
四.生物学中构建数学模型的意义
高中生物学科中涉及到构建数学模型的内容还有很多很多.我们知道，实际问题是复杂多变的，构建数学模型需要学生具有一定的探索性和创造性.在生物学科中进行构建数学模型思维的渗透，把复杂的研究对象转变为数学问题，经过合理简化后，建立一个能用数学方法揭示研究对象规律的数学关系式，不仅可以使学生体会到生物学并非是一门理解型的自然科学，而且可以使学生感觉到利用构建数学模型的思维结合生物学理论知识，很好地解决一些生物学实际问题.
论文作者:曹雪
论文发表刊物:《现代中小学教育》2019年10期
论文发表时间:2019/11/25
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