◆ 吕治元 甘肃省武威第七中学 733000
引入代数式以来，在初中教材中所接触的代数式主要可分为一下几类，即：
整式 如：4x2-3x+2，-3x-1……
分式 如：，
二次根式 如： 2-x……
用解析法所表示的函数关系式中，解析式就是关于自变量的整式、分式、二次根式的式子。为此，只要弄懂代数式有意义的条件，对解决函数自变量的取值范围的问题将是轻车熟路。
笔者将解决函数自变量的取值范围的问题归纳为以下几种。
一、整式型
关于自变量的代数式若为整式，其自变量的取值范围是全体实数，亦即整式有意义的条件。
例1.函数y=4x2-3x+2中，x的取值范围是______。
解：∵4x2-3x+2 是整式，
∴x取全体实数。
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二、分式型
关于自变量的代数式若为分式，其自变量的取值范围是使分母不为0的实数，亦即分式有意义的条件。解决办法是列不等式。
例2.求下列函数中自变量的取值范围。
（1）y=（2）y= （3）y=
解：（1）∵x-1≠0，
∴x≠1。
（2）∵1+x-6x2≠0，
即（3x+1）（2x-1）≠0，
∴x≠- 且x≠ 。
（3）∵4x2-4x+2=(2x-1)2+1≥1≠0，
∴x的取值范围为全体实数。
注：对于（2）、（3）小题，分母为二次三项式型。
①若b2-4ac≥0，该二次三项式必能分解因式（如1+x-6x2），其不等式的解集一般为x≠x1且x≠x2。
②若b2-4ac＜0，该二次三项式不能分解因式（如4x2-4x+2），故可以对该二次三项式用配方法进行变形，其不等式的解为全体实数。
三、二次根式型
关于自变量的代数式若为二次根式，其自变量的取值范围是使被开方数为非负实数，亦即二次根式有意义的条件。解决办法是列不等式。
例3.函数y= 2-x中x的取值范围是______。
解：∵2-x≥0，
∴x≤2。
四、条件型
对于零指数幂a0=1，要注意a≠0。
例4.函数y=(x-1)0中x的取值范围是______。
解：∵x-1≠0，
∴x≠1。
五、混合型
关于自变量的代数式是含整式、分式、二次根式的综合式子，其解决办法是列不等式组。
例5.函数y= +x0的自变量x的取值范围是______。
1-x≥0
解：依题意，得 3+x≠0 解之得x≤1且x≠0且x
x≠0
≠-3。
六、实际问题型
这类问题需要满足两个条件。首先是自变量的取值必须使解析式有意义；其次是自变量的取值必须使实际问题有意义。
例6.已知△ABC中，AB=AC, 周长为16cm，BC长为ycm，AB长为xcm，写出y关于x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。
解：（1）关于x的函数关系式为y=16-2x。
(2) 由三角形三边关系知AB-AC＜BC＜AB+AC，即0＜16－2x＜2x，亦即：。
解得：4＜x＜8，
∴x的取值范围是4＜x＜8。
论文作者:吕治元
论文发表刊物:《教育学文摘》2014年2月总第111期供稿
论文发表时间:2014-3-26
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