摘要：本文对鲍建生综合难度模型法稍作修改，借助此模型通过对北师大版和人教版两个版本教材中“反比例函数”的习题进行难度模型的分析，以期为教师提供些许参考。
关键词：教材比较；反比例函数；习题难度
一.问题提出
反比例函数是初中数学中四类函数之一，在教材中占有十分重要的地位．因此，本文借助鲍建生综合难度模型法通过对北师大版和人教版两个版本教材中“反比例函数”的习题进行难度模型的分析，以期为我国教师提供些许参考.
二.教材样本及习题数量
笔者认为目前在全国使用范围较广的2013年9月出版的人教版教材和同年12月出版的北师大版教材更具有研究价值，通过对以上两个版本教材中“反比例函数”的习题进行难度模型的分析。统计得出：人教版习题总数为39，其中练习9道，习题18道，复习题11道；而北师大版总题数为32，其中练习6道，习题15道，复习题11道。
三.研究方法与工具
本研究以鲍建生综合难度模型法为研究工具，根据两版本教材“反比例函数”一章的具体情况，对鲍建生的难度模型进行稍加修改，如表2所示。主要从“知识点含量”“背景水平”两个方面对两版本教材中“反比例函数”习题的综合难度进行量化比较。
四.研究结果及分析
（一）知识点含量
为比较两版本教材“反比例函数”一章的习题在知识点含量方面的差异，我们对两版本版本这一章节的习题按照上面所做的背景水平界定做了统计，结果如表1所示。从表1可以看出，除了含“1个知识点”的习题，北师大版的高于人教版，含“2个知识点”的和含“3个知识点”的习题均低于人教版。
表1 两版本教材“反比例函数”各类习题知识点分布占比（%）统计表
注：a—1个知识点；b—2个知识点；c—3个及3个以上知识点。
（二）背景水平
为比较两版本教材“反比例函数”一章的习题在背景方面的差异，我们对两版本版本这一章节的习题按照上面所做的背景水平界定做了统计，结果如下表所示。从习题总体看，两个版本教材均以无背景题为主，总的来看，无论是在练习题、习题还是复习题中，人教版的有背景的习题均高于北师大版本。
两版本教材“反比例函数”各类习题背景分布占比（%）统计表
注：a—无背景；b—生活背景；c—科学背景。
（三）综合难度模型
为了进一步考察两版本教材习题的综合难度水平，我们利用加权平均公式计算出了各因素的加权平均数，“知识点含量”的加权平均分别为：北师大版1.94，人教版2.15；“背景”因素的加权平均分别为：北师大版1.19，人教版1.69.由此可见在我们所对比的两个维度上，人教版教材的总体指标均北师大版.
五.研究结论
（一）知识点含量
两版本教材“反比例函数”一章单个知识点的习题主要集中在练习中，这说明两版本教材习题的配置均以学生能综合掌握知识点为目的。而人教版中含1个知识点与含三个及三个以上知识点较多习题较少，这种习题所含知识点数量不均衡的现象，有助于优等生数学思维的跳跃式发展，但对基础知识掌握不扎实的中等生与学困生而言，可能会导致知识断层的结果；而北师大版含有2个知识点的习题偏多，知识点之间的衔接度比较好，这有助于学生循序渐进地掌握相关知识。
（二）背景水平
从习题总体看，两个版本教材均以无背景题为主，两版本教材的习题在选取生活背景都以日常生活中学生能直接感知的生活情景或公共常识为主要素材，相比而言，北师大版教材有背景的习题少之又少，有背景的习题大部分出现在练习题和习题中，总复习中完全没有。
六.建议
1.教材编写者应深入到教学一线，了解不同版本教材使用者对习题设计的意见及改进建议，然后根据反馈从知识点含量、背景因素及难度水平等方面动态修缮习题设置。
2.教材编写者可借鉴其他版本教材的特色优化其习题设计。正是每个版本各有特色，可以根据学生特点进行改善习题设计。
3.教师在选择习题时应根据学情及知识点之间的联系对其进行弹性改造。
参考文献
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[2]沈兰，郑润洲.变革的见证：顾泠沅与青浦教学实验30年[M].上海：上海教育出版社，2008.
作者简介：李雪（1996-），女，山东青岛人，研究生，青岛大学数学与统计学院，研究方向：数学教育。
论文作者:李雪
论文发表刊物:《知识-力量》2019年11月47期
论文发表时间:2019/10/18
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