导体回路中感应电动势是如何分布的，本文主要内容关键词为：电动势论文,回路论文,导体论文,感应论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
在某高中物理复习资料中有这样两道题。
【题目1】如图1所示，边长为L的正方形导线框ABCD垂直磁场放置，一半处于磁场中。E、F为AB、CD两边的中点，且E、F处于磁场的边界处，导线框每边电阻均为R，已知磁场正以
（k为一常量）均匀变化，试确定导线框上E，F两点之间的电势差。
图1
原解析：回路中感应电动势为
感应电流为
在EF连线左侧区域线框相当于长为L，宽为
的矩形线框，考虑对称性，长为L的导线上感应电动势为
，长为的导线上感应电动势为
，则EF左侧导线框上总感应电动势为
EF右侧线框等效于长为L的导线，故右侧感应电动势为，所以
即
则E、F两点之间的电压为
【题目2】用均匀导线做成的正方形线框ABCD每边长为0.2m，E、F分别为AB、CD两边中点。正方形的一半AEFD放在和纸面垂直向里的匀强磁场中（图1），当磁场以10T/s的变化率增强时，线框中点E、F之间的电势差是
原答案：选项B正确，没有具体解析。
某中学教师是这样给学生解释的：回路中感应电动势为
设导线框每边电阻均为R，则感应电流为
E、F连线左侧处于变化磁场中，而右侧不处在变化磁场中。因此，感应电动势应是由E、F连线左侧导体产生的，右侧导体相当于外电路，其等效电路图如图2，所以线框中点E、F之间的电势差为
图2
上述两道题显然是同一个问题，但结论却不一致。从解题过程来看，问题出在感应电动势到底是如何分布的。题1简单地从对称性考虑，认为在EF连线左侧区域长为L的导线上感应电动势为，长为的导线上感应电动势为，即EF左侧导线框上总感应电动势为
，而EF右侧线框感应电动势为，也就是说EF左侧导体电动势为
，右侧导体电动势为
。到底是根据什么对称性考虑的？在原解析中没有说明。而题2根据E、F连线左侧处于变化磁场中，而右侧不处在变化磁场中，认为回路感应电动势全部由处在变化磁场中的EF连线左侧导体产生，右侧导体电动势为零。到底哪一种对？感应电动势在回路中到底是如何分布的呢？
在这个问题中，感应电动势是由变化磁场引起的，实际上是变化磁场激发感生电场（或称涡旋电场），导体处在感生电场中时导体内的自由电子受感生电场的作用，在导体内部重新分布，从而在导体中产生感应电动势。因此，要知道各段导体中的感应电动势，必须先求出感生电场的分布。
二、轴向变化磁场激发的感生电场
在上述问题中的磁场是截面为半无限平面的轴向分布的变化磁场，根据文献[1]，可以将截面为任意形状的轴向分布的变化磁场看成由许多平行的截面为面元dS'的小柱体组成，如图3所示。空间任意一点P处的感生电场为
其中r为场点P到截面为面元dS'的小柱体的垂直距离。我们先考虑截面为矩形的情形。如图4所示，建立直角坐标系，磁场B沿
方向（为坐标轴：方向的单位矢量），x、y方向的单位矢量分别为
，轴向磁场随时间均匀增加，变化率为
。建立如图4所示的直角坐标系，有
图3
图4
代入式(1)可得感生电场为
两边取全微分得
dF(y')=-2(y-y')dy'
当
时
当
时
则根据式(2)得，方向的感生电场为
同理可得y方向的感生电场为
再令X(x')=(x-x')，则dX=-dx'，于是(3)式可化为
应用积分公式
可得
类似方法可进一步计算得y方向的感生电场为
对于图1所示磁场情况，建立如图5坐标系，有b→∞，
。此时对(5)，(6)式取极限可得
其中
即当x＞0时，感生电场为
，此时感生电场沿y方向；当x＜0时，E=0。
图5
三、回路中感应电动势的分布
由电磁学知识，该变化磁场中任一导体上的感应电动势为
由于
，所以AB、CD段导体的感应电动势为
；AD位于
处，该处感生电场为
，所以AD段导体的感应电动势为
；CB位于
处，该处感生电场E=0，所以DA段导体的感应电动势为零。因此ABED回路中总的感应电动势为
与用法拉第电磁感应定律
计算结果一致。由此可知感应电动势分布在AD导线上，其他导线上电动势为零，其等效电路图如图6所示。回路中的感应电流为
图6
因此线框中点E、F之间的电势差为
由上述分析可知，题1原解答想当然地认为感应电动势的分布是不妥的；题2答案是正确的。但教师在解释时也存在问题，并不是因为导体处在变化磁场区域才产生感应电动势，不处在变化磁场区域就不产生感应电动势，关键是看感生电场的分布。笔者认为这道题出现在高中物理复习资料中不太合适，一方面高中物理中没有涉及到感生电场的计算，感生电动势在导体中的分布等问题；另一方面，在感生电场、库仑场共存时引入“电势”概念也不值得鼓励[4]。