刘奕江
西安电子科技大学附属中学太白校区
摘要：当前，在高中数学的学习过程中，在数学定理和知识方面都有着比较深的层次，高中数学当中很多题目都有着多种的解题方式，并且在实际的高中数学题目当中，有很多的题目有着特殊性的解答方法。本文就针对一题多解方法在高中数学中的具体应用进行分析，希望对高中数学的学习提供借鉴。
关键词：高中数学；一题多解；学习心得
数学属于一种比较抽象化的课程，特别是高中数学的学习过程中，在抽象性方面相比初中数学有了更加明显的提升，使得我们在对数学问题实施分析和解答过程中，在解决的方式方法上都存在着比较大的困难性。很多数学方面的问题是不能通过语言的表述来描述的非常清楚，这方面的问题严重影响到了学生对高中数学有效学习的效果。当然，在对高中数学进行学习的过程中，学生已经对数学知识有了一定量的解题经验和积累，针对这种状况，在实际的高中数学的学习过程中，学生可以从多个方面和不同的角度出发，将一题多解的方式运用到高中数学的学习当中，有效的拓展学生对问题解答思路，通过这种学习方式来提升对高中数学的学习质量和学习效率。
1.高中数学解题困难和一题多解概述
在对高中数学的学习过程中，在面对一些比较抽象化的问题的时候，经常会出现无从下手的问题，出现这种问题的主要的原因是对数学基础知识不扎实。在高中数学内容当中有着非常多的知识点，这就需要学生在实际的学习过程中做好对各种不同类型知识点的积累，并且及时的做好知识点的巩固和复习，通过这种方式来不断强化学生对重要知识点的记忆，进而在之后遇到各种数学问题的时候，可以通过知识的灵活运用来从容的应对。还有的问题是，在对实际问题加以解决的过程中，会出现对数学知识或者是数学概念混淆的状况，由于对不同的解题方式之间的有效衔接的方式存在错误，造成了对数学问题的解决困难的情况。一题多解属于一种非常有效的解题方式，所谓的一题多解就是在已经给出的题目的基础之上，对题目中给出的相关要求和条件，从不同的角度上进行分析，也就是通过学生所掌握的基础知识，通过不同的解题方式来实施正确的问题分析，通过这种方式，不但可以有效的培养出学生的逻辑分析能力，同时对学生本身的解题思想以及解题的灵活性方面都起到了积极性的作用，最终实现了在多种解题方式当中，选择最简便的解题思路，这对提升学生数学成绩起到了重要的作用[1]。
2.一题多解方法在高中数学中的具体应用
2.1温故知新
在对高中数学问题进行解决的过程中，通过一题多解的方式，不但需要对新的知识加以有效的运用，同时在解题的过程中还需要用到之前所学的知识点，也就是通过新旧知识相互之间的有效结合，充分的拓展学生的解题思维，让学生为之后的问题解决打下良好的基础[3]。
例1：a与b是两个实数，并且a和b满足方程：4a2+b2+ab=1，求2a+b的最大值。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆在对这个题目进行解答的过程中，具体可以分为两种不同的解题方法：
第一种解题方法：首先我们假设2a+b=t，得出了b=t-2a，然后将关系式带入到上述公式中，可以得到4a2+(t-2a)2+a(t-2a)=1，将其化简得到了6a2-3ta+a2-1=0；进而可以得出
9t2-24(t2-1)＞0 ，通过化简之后得到了t2的值不能大于8/5，并且还有-≤t，由此可以得出是2a+b的最大值。
第二种解题方法：我们还是假设2a+b=t，根据题目当中给出的数据分析，从中可以看出在4a2+b2+ab=1和2a+b=t之间存在着公共点，并且在这两种关系式位置关系为相切的时候，得到的截距就是所求的最大值。其中K=b=-2是斜线的斜率，然后我们对4a2+b2+ab=1进行求导，然后将之前所得到的b=-2代入关系式当中，则可以得出2a=b，进而可以得到a2=1/10，是2a+b的最大值。
2.2举一反三
在高中数学的问题解答过程中，对一题多解方法的有效应用不但可以有效的帮助学生温故知新，同时还可以帮助学生对问题的举一反三的能力，也就是对一个数学题目进行解答的过程中，可以对一部分与之相类似题目的解答方式加以总结，在一题多解的方式运用过程中，可以做好相关题目的定理、规律以及所使用到的知识点的有效的总结，在对一种题目完全解答完成之后，对其中的解题心得进行总结，为之后出现相同类型的题目打下理论基础[4]。
例2:计算cos46°的值
第一种解题思路：在对这一问题实施解答的过程中，首先我们想到的是通过对三角函数的恒等变换定理，来对这一问题进行解答。依据数学定理，可以将该题目中的条件转化成为1-2sin23°=1-2cos92°=1-2（2cos246°-1）2，然后，我们令a= cos46°，然后得到了a=1-2(2a2-1)2,然后，我们可以对该方程实施化简，在得到a的具体值之后，也就实现了对问题的具体求解。
第二种解题思路：通过对问题分析之后，可以将问题放在三角形当中进行求解，可以设△ABC，顶角为46°，其余两个角为67°。这个时候，则有BC作为△ABC的角平分线，同 AC，即∠BAC 的角平分线相交于 D，以此可获得△BCD 和△ABC 有着相似的关系。因 BD、AD、BC 线段长度相等， 则可以获得 BC2=AB·BC， 通过正弦定理获得：sin67°sin46°=2cos246° ，通过这种解题方式来实现对该问题的解答。
3.结束语：
通过对高中数学一题多解学习心得的有效分析，可以看出高中数学的解题过程当中，对不同思路的解题方式的运用是非常重要的，在对数学问题实施解答的过程中，需要对数学问题的复杂性与整体性加以充分的考虑，通过不同的解题思路来拓展学生的解题思维，让更多的比较困难和抽象化的数学问题，可以通过比较简便的方式进行解答，提升了学生解题效率，同时对提升学生的学习成绩有着莫大的帮助。
参考文献：
[1] 朱亚珍 . 浅析高中数学教学中的“多题一解”和“一题多解”[J].科教文汇（下旬刊），2016（11）：99-100.
[2] 都亦 . 高中数学“一题多解”的学习心得 [J]. 中国校外教育，2016（35）：41-42.
[3]何健.例析由一题多问到多题归一的课堂实施[J]中学数学研究(华南师范大学版)，2015(18)
论文作者:刘奕江
论文发表刊物:《知识－力量》2017年11月上
论文发表时间:2018/1/25
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