探析带电粒子在环形匀强磁场中的多解运动，本文主要内容关键词为：探析论文,环形论文,粒子论文,强磁场论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
带电粒子在环形区域的匀强磁场中偏转运动时，往往涉及往复运动，因而可能存在多解，但这一点很容易被忽视。下面对常见的两道例题以澄清说明。
例1.带电荷量+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电压为U的电场加速后，由小孔M沿半径方向射入一截面半径为R的固定绝缘圆筒中，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场，如图1所示。离子飞入筒内后与筒壁发生碰撞时速率、电荷量都不变，为使离子在筒内恰好与筒壁碰撞n次后又从小孔M处飞出，试求筒内磁场的磁感应强度B（用三角函数表示）。
图1
图2
图3
例2.（盐城市2008年4月高三第2次调研考试第14题）如图4所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行。
图4
(1)图4中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？
(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？
图5
分析：第(1)问的参考答案看似简单明了，实际上存在重大疏漏。原题要求“粒子经过磁场第一次通过A点”，并没有限定粒子在磁场中的偏转次数。而原题参考答案给出的，只是粒子在磁场中偏转一次即通过A点的情况。实际上，如果粒子在磁场区域和内部的非磁场区域中经过多次偏转和直线运动，最终也能首次通过A点。显然，这种情形并不违背题目的要求。但这样的话，粒子运动的情形就存在多种可能，而远非原题参考答案的那么简单。下面试补充解答如下。
1.如果粒子带负电，则粒子从O点射出后，先沿直线匀速运动到磁场内边界的C点，进入磁场后将顺时针偏转，再从内边界上的0点进入中央无磁场区域，并从E点再次进入磁场发生第2次偏转，如图6所示。设图中的∠COD=θ，由于对称关系，不难发现，粒子在磁场中的偏转角度相同，并且每多偏转一次，粒子在中央无磁场区域中做匀速直线运动的路径将多偏离初速(OC)方向θ角度。若粒子在磁场中共偏转n次，则粒子在中央无磁场区中做匀速直线运动的路径共偏离初速方向nθ角度。如果nθ恰好为60°，则粒子能够通过A点，这种情况下每次的偏转角应满足
。n=1,2,3…。原参考答案实际上为n=1的一种特殊情形，图6给出的是n=2的情形。
图6
图7
将(6)式代入(7)式，可得粒子初速度的大小应为
上式中k∈N、n∈N，且θ＜π。
2.如果粒子带正电，粒子进入磁场后将逆时针偏转，由于分析方法与前面的情况相似，不再赘述。不难得到，只要粒子每次的偏转角满足
则粒子在磁场中经过一定次数的偏转后总可以通过A点。这样粒子初速度的大小应为
上式中k∈N、n∈N，且θ＜π。
前面的讨论，对粒子在磁场中做圆周运动的半径大小并没有限制，实际上由于磁场区域的范围有一定的限制，根据第(2)问的参考答案可知，要使粒子在磁场中偏转时不至于从磁场的外边缘射出，其偏转半径
。再根据
，可得
综上所述，粒子如果带负电，速度只要同时满足(8)式和(11)式；粒子如果带正电，速度只要同时满足(10)式和(11)式，则该粒子总是可以经过磁场偏转后通过A点。上述两组答案才是本题第(1)问的完整答案。
从以上解答可以看出，本题本身并无科学性错误，但结论复杂。显然已超出命题人的初衷。如将本题第(1)问中的“要想使该粒子经过磁场第一次通过A点”改成“要想使该粒子经过磁场偏转一次后通过A点”，则原题参考答案就正确了。
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