“认识几分之一”教学设计，本文主要内容关键词为：几分论文,教学设计论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
分数是分数单位的累加，显然分数单位是分数的最为核心的概念，认识几分之一自然是学习分数的重要基础.在别的教材上，大都称为“分数的初步认识”.然而究竟应该“初步”到什么程度？“认识”仅仅是认识吗？这些问题一直“边界模糊”，新思维《数学》教材（浙教版）在分数的“开篇之课”上做了新的尝试与探索. 一、源自数学内部，创设学习新数的情境 引导学生认识分数的情境很多，大多数老师都会通过创设“分”的情境来引进“数”.比如：4个苹果平均分给2个人，每人得几个？2个苹果平均分给2个人，每人得几个？进而，引发冲突：1个苹果平均分给2个人，每人得几个？引出
.笔者在教学时，做了一次新的尝试，从数学内部创设学习新知的情境.组织学生“用1、2、+、-、×、÷组算式，并算出结果”，学生列出了算式“2+1、1+2、2-1、1-2、1×2、2×1、2÷1、1÷2”，其中1÷2、1-2，很多学生得不出结果，不能再用原来的数来表示出结果，从而引发要学新的数.在运算过程中，为了满足运算的封闭性引发数域的扩张，这一教学路径更符合数学的“生长”方向. 一种是“生活化”的情境，一种是“数学化”的情境，不同尝试有不同的价值.从大量的课例来看，我们习惯于先“生活化”再“数学化”.在本节课的教学中，笔者尝试了“情境本身增强数学化”，也不失为一种选择. 不过这两种不同路径的设计，在实际操作中，都遇到了同样的问题，即有学生不说
，而是说出“0.5”，用一个新的数“小数”来表示结果，但是这节课要学的是分数.教学时，刻意回避这样的“节外生枝”，还不如顺其自然，发挥教师的主导作用，自然推介新的数“分数”.不必追求看上去一帆风顺的教学，有点涟漪或风波更能体现学习的生机. 二、“一半”到
，从生活数学过渡到学校数学 无论是上述的哪一种导入学习的路径，学生都会经历一个从“生活语言”到“数学语言”的过渡环节.把一个苹果平均分给2个人，每人得多少个？“一半”是学生最容易想到的答案了.那么，到底什么是“一半”呢？教学时，可以请学生根据自己的理解，用图来表示“一半”（如图1）.
尽管学生画的图不尽相同，也不是很规范，但所表达的要义已在其中，基于学生的个性图示，概括出“一半”的共性特征：把一个图形分成大小相同的两部分，也就是平均分成2份，表示其中的1份（其中，最后一幅图的分法本身就很有创意和思考力）.教师的引导则在于：学生对意义充分感知的基础上，顺势引出“这样的结果也可以用一个新的数来表示”.为了强化对分数意义的进一步了解，结合分数的读写，再一次强化意义，即“一”表示平均分，“2”表示平均分成的份数，“1”表示其中的1份.在后续学习中，这“1份”不一定在其中，只要是“这样的1份”就行，对于小学生来说，在概念形成的过程中可以“混而不错”.重要的是从生活的语言“一半”，通过半具象的“图示”表达了理解，进而用抽象的“数”来表示. 三、创造机会让学生动手做、动口说、动脑想，充分感知分数 在教学的过程中，笔者组织了以下学习环节：①动手做：同桌合作，用不同的纸片折出
.②动口说：相互说一说“哪一部分是整个图形的
”.③动脑想：都是
，大小一样吗？提供纸片：一张是10cm×10cm的正方形，一张是半径为10cm的圆，大小差异大.这样便于学生在操作后反馈与交流：同样是
，因为纸片的大小不同而不同.同时，结合主题图（如图2），进一步讨论苹果、橘子和梨，都用“一块地的一半来种”，种的多少一样吗？学生在讨论中感悟到：因为这些地的大小不同，这里的
也不同.在这个问题情境中，
是“不同的量”，而非不同的“数”.舍去其中的不同，感受其相同，
作为一个数是等价的，都是指“一块地的一半”，具体代表的大小不同，是因为被平均分的整体不同，这也是在分数认识的初期应该向学生渗透的分数的基本属性：无量刚性.
如果说上述操作的对象是基于纸片、限于教材的，那么，下面紧接着的教学任务就相对开放些.教学时组织学生说说“生活中的分数”：①小组分工合作，每人选取一种物品，说一说生活中的
.②为什么不同的东西都能用
表示？这样的教学设计，看上去有些重复，都是围绕
进行操作、表述，但对于学生的学习来说，是必要的.学生从能辨认“是不是分数”，到能说出“怎样的情况下是什么分数”，这是一个不小的挑战.教学时可以应用搭建脚手架式的补全策略，给学生一个框架，即“把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份，就是（ ）分之（ ）”，使学生能够掌握规范表达的句式.不断变化的情境，虽然只是从纸片到生活，看上去变化度很小，但对于学生的表达来说，已经足以形成挑战，对分数意义的理解，也已有坡度蕴含其中.现阶段，就需要积累这些对分数最初的丰富经验. 四、辨别与判断，巩固对分数的初步认识 在上述的学习活动中，尽管形式发生了很多变化，但都是围绕
展开的.为了让学生的认识不限于此，在巩固对
认识的基础上，应拓展到别的几分之一的分数.下面的教学安排了两个任务. 任务一：辨一辨、说一说，涂色部分是整个图形的几分之一？（如图3）
在说完每一个图形的涂色部分后，引导学生比较，有什么相同点和不同点，从而概括出：都是几分之一，分子都是1，因为涂色部分都是1份；但分的份数不同，分母不同，分母就是平均分成的总份数. 任务二：下面的阴影部分是整个图形的
吗？
判断题，从结果来说，即使猜测，对错也各半，所以常有人认为这不是练习的好方式.但是，如果用好了，用充分了，对于概念习得有事半功倍的效果.从课堂现场学生的参与程度看，学生很有兴趣参加这样的学习活动.对于①号、③号图形来说，阴影部分不是整个图形的
.教学不应停留于此，而应充分挖掘习题的潜在功能，比如可以反问：①号图形中，阴影部分是整个图形的几分之一呢？组织学生先估一估，再平均分图形验证一下（如图5），发现正确的答案是
.
五、认识与运算相结合，借助直观初步感知分数的运算 对于上题中的③号图形，学生很容易判断出阴影部分不是整个图形的
.然而这幅图所蕴含的价值远远不止如此.学生可以从图中发现
和
，进而组织学生根据图说说
和
之间的关系.学生的潜力和创造力真是无限的，课堂上学生借助图示，写出了很多表示这两个分数之间关系的算式，如
这些分数的运算结果不是算出来的，而是基于分数的认识结合直观图示“看”出来的.在原有的认知中，只有认识了分数才能学习分数的运算，而在认识分数第一课，学生就能列出那么多关于分数四则运算的算式，大大丰富了“分数初步认识”的内涵，不仅初步认识了分数，而且还初步接触了分数的运算. 六、趣味练习，借助数轴初步感知分数的大小 张奠宙先生多次强调，在分数的学习中，有时我们过于强调“分”，而对分数是个“数”强调得不够.受张先生的启发，笔者在练习环节中特意设置了在数轴上找分数位置的问题情境：为了适合儿童学习，我创设了一个“赛马”的情境：在相同时间内，小灰马跑了全程的
，小白马跑了全程的
，小斑马跑了全程的
，小斑马跑得比谁快、比谁慢？它的位置应该在哪里呢？使学生利用生活语言来感知
比
小、比
大的关系.经过讨论，最后把三个分数，连同起点O、终点1一起列在数轴上（如图6），使学生直观感知分数之间的大小关系，同时强化分数和0、1这些整数一样都是数家族中的成员，强调分数是一个新的数. 七、推介趣味数学小知识和游戏，感知分数的文化 作为课的结尾，视学习时间，可组织推介一些适合学生了解的、与本课相关的数学史料或数学小知识.比如有关单位分数的数学史料：埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国.古埃及人大约在公元前17世纪已使用分数，他们处理分数的方法与众不同：在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种几分之一的分数也叫作“埃及分数”.
也可以尝试用今天的分数来评价学生当堂的学习状况，组织学生根据评语“对号入座”：全班表现都不错，
的同学既认真听讲，还积极举手发言；
的同学提出过与别的同学不同的意见；
的同学能在全班同学面前清楚地表达.这既是对课堂学习的评价，也是一次简单的分数应用. 当然，还可以设计更为刺激的数学游戏.规则如下：老师给每一位同学准备了一份小点心，一共有36块饼干，现在要派代表按照要求来取，如果有人取错，点心将全部归还老师.要求如下：先取走全部饼干的
；再取走剩下饼干的
；再取走剩下饼干的
；再取走剩下饼干的
；再取走剩下饼干的
；再取走剩下饼干的
.还有饼干吗？虽然取点心的是一位同学代表，但参与思考的是每一位同学.在取点心的活动中，主要是激发学生根据具体的总数来感知
和
的实际大小，为后续学习积累经验，同时为后续学习更多的分数知识做导引.
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