山东省栖霞市桃村中学 265300
摘 要：笔者教书三十年，长期的解题实践深切感悟到：数学解题是数学教师专业成长的阶梯。通过解题能升华数学教师的知识与方法，活跃思维，提高素养。本文结合本人解题的成长历程，分享解题境界的逐步提升、专业成长的体悟与思考。
关键词：解题境界 体会 成长
看到初中数学教师群发了一条帖子：《数学解题五境界》。在三十几年的教学生涯里，乐于解题的我体会很深，解题丰富了我的数学知识、活跃了思维，引领着我成长，解题境界不断提升。
第一个境界：正确解题。帖子中说这只是最低境界。在一些群里，有些老师被讽刺，拿着答案在课堂上讲得眉飞色舞，没答案就不敢讲了。有的拿到试题就寻找答案,也许我倔强，拿到试题是绝不先看答案的，不看！先做题，即使一时做不出来，也不看答案，当反复思考做出来后，很有成就感！你再讲课就是有心得的、有故事的，课堂也是真诚的、有激情的！长期先看答案会得答案依赖症，不利于自己成长。等有心得时，再看答案，这时你以审视的态度，来比较方法的烦简，结果是否遗漏，是否有收获、有发现、有创新，这才是有头脑的解题、正确的解题，是教师区别于学生的解题。达到这个境界也是不易的，解题使我成长。
第二个境界：一题多解。贴子说我们要养成的良好习惯是，不要满足于用一种做法和思路解题。一道题目做完之后想一想还有没有其它方法、哪种方法更简单，对于最后的结果，是不是可以有其它的合理解释。这一点我做得特别不好，往往把题做出来就满足了，丢过好几次脸。
记得这道题：D、E分别是等边△ABC边BA、BC延长线上的点，且AD=BE，求证：DC=DE。
年轻时我怎么也不会做，一个老师告诉我延长BE至F使EF=BC,我就记住了，可是一年有一个七年级学生又给出了两种解法。
第一种方法是过点E作EF∥AC，证△DEF与△CAD全等即可。这两个图都可以看作辅助线平行AC，作辅助线后题中就出现了两个等边三角形，前者△ABC、△DBF后者△ABC、△BEF（通过这道题我也知道了构造两个等边三角形的意识）。
有一年看到这道中考题（2011浙江绍兴），更加深了这种辅助线意识。作DF∥BC，又出现两个等边三角形ABC、ADF。
第二种方法是作DF⊥CE，利用角B=60°、∠BDF=30°，大胆用字母表示线段间的数量关系。《我惊愕，我惊喜，我汗颜》，这篇教学随笔是专门写给这位同学看的，激励她，触动我！往往同一道数学题，从不同的思考角度，可得到多种解题思路。广泛寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，发展观察、想想、探索、思维等能力。解题后的思考与总结让我快速成长。
第三个境界：多题一解。完成一道题目的分析后，可尝试推而广之，或者把其中的数字换成字母，或者把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目。因而孙伟刚老师说，要学生做一道题，他要先做十道题。其实多题一解，就是好多题解法是同一种解法。例如这两道题：条件相似，问题相同，解法相同。见下图左中，E为BC中点，角B=AEF=C=90°，求证△ABE相似于△AEF。见下图右中，E为BC中点，角B=AEF=C=120°，求证△ABE相似于△AEF。
解法必须都先证明两侧△ABE与△ECF相似。借用它们的相似后的比例式，中点代换线段，才能证得△ABE相似于△AEF。在讲“两边成比例夹角相等的两个三角形相似”定理时，这两题极为经典：条件经典——“一线三等角、两侧来相似”；方法经典——“借用比例式”。
解题能力的提高，让我坚定，让我自信。
第四个境界：发现定理。帖子里说到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规律。这些结论、定理、规律都是解题的有用工具。别说，我还真有发现，比如前面的“一线三等角、两侧来相似”、“借用比例式”、“一线二用”、“四线合一”、“倍长中线”、“如意中位线”、“独门斜边上中线”、“平行穿中点”、“等边等腰走全等”、“折叠动勾股”、“等腰直角分类清”、“特殊角来巧作高”、“差值看函数”、“纵横面积、三角面积、最大面积”、“有高画内外”……解题让我们收获发现，发现产生应用意识！此时我已经被邀请进行经验交流了，师生共同见证着我的成长。
第五个境界：自己编题。解题的最高境界是能够编题。不是所有的老师都具备编题的能力。解题高手拿到一道题目，会知道出题者的意图，会发现出题者的陷阱。即便出题者粗心出现了一个错误，他也能够很快地纠正纠偏。
达到这个境界，我认为只是解题由发现产生意识再多了份思考！要说我的编题体会，多数是在题目困难甚至做不出来的，最终终于做出来、搞明白的时候，对于某个条件产生应用意识（看好它有另外作用时），就会不由自主去编题，去雕琢、去推敲这道题。
论文作者:王言忠
论文发表刊物:《中小学教育》2017年5月第278期
论文发表时间:2017/4/25
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