比较与思考：关于深入开展数学教育理论研究的几点想法，本文主要内容关键词为：几点论文,理论研究论文,深入开展论文,想法论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 从“数学教育学”的创建谈起
作为数学教育理论研究深入发展的一个重要标志，我国学者自八十年代起积极从事了“数学教育学”的理论建设，并已出版了多部专著（[1]—[6]）.这表明我们的研究水平已有很大提高，对数学教学产生了积极影响.
数学教育学系统理论的建立可被看成数学教育已成为一门相对独立的专门学科，而数学教育的“专业化”（professionalization）是数学教育现代发展的一个重要特点.例如，在美国数学教师全国委员会（NCTA）于1992年出版的一部指导性论著《数学教与学研究手册》（Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning）中，主编D.G.rouws指出：“在过去二十年中，关于数学教学的研究得到了迅速的发展……在这一方向上所取得的巨大进展已使数学教育成为一个相对独立的研究领域，其研究者则构成了数学教育研究的共同体.”（第Ⅸ页）
这里，“专业化”主要是指数学教育已经形成了自己特殊的研究问题和研究方法，并通过深入的研究和实践建立起了相对独立的理论体系.事实上，这是国际数学教育界的一个共同目标，即建立起作为一门独立学科的“数学教育学”，人们为此成立了专门性的国际组织（TME）.（注：对于国际上相关工作的一个简单介绍可见R.Biehler等主编的《数学教学理论是一门科学》，上海教育出版社，1998，前言）
尽管存在诸多的努力，但是，从整体上说，笔者以为，数学教育学科学理论体系的建立仍有待于进一步的工作.例如，正如《数学教学理论是一门科学》这一书名所已清楚地表明的，由R.Biehler等人所主编的这一著作代表了建立数学教学理论（数学教育学）的一个自觉努力；但是，其编辑者在该书前言中又明确指出，数学教学理论“的对象、方法论以及评价其理论是否有效的标准等一系列问题都显得多元化，缺乏统一性.”（注：正因为此，这一著作所采取的就是论文集、而产非专著这样一种形式.）类似地，国际数学教育委员会（ICMI）前秘书长M.Niss在2000年第九届国际数学教育大会（ICME-9）所作的大会报告“数学教育研究中的主要论题与发展趋势”中也曾指出，“尽管我们的领域已经发展到了初步成熟的阶段，但这肯定地不是指表现出了协调性和统一性，更不用说一致性，而是在观点和（研究）范式上都表现出了明确的复杂性和多样性.”（注：Key Issues and Trends in Research on Mathematical Education"，《Abstracts of Plenary Lectures and Regular Lectures》， ICME-9，2000，Japan）
与大陆同行相比，台湾的数学教育工作者对国际上的发展趋势有更多的了解……但是……由于受到西方国家、特别是美国的很大影响，台湾的数学教育研究在一定程度上就缺乏自己的鲜明特色……相应的研究也往往只是满足于对国外已有工作的介绍或综述，但却没有能作出自己的独立工作.大陆的数学教育表现出了较大的“封闭性”，但是，又的确做出了一些对于数学教育有着重要意义的独立工作”.（注：“台湾的数学教育研究”，载郑毓信，《数学教育哲学》，九章出版社（台湾），1998）
另外，应当指明的是，我们应当注意处理好学习与创新的关系；特殊地，就我们目前的论题而言，其首要的涵义就在于：在坚持独立研究的同时，我们又应十分注意对于国外最新研究成果的学习和分析比较，以对已有的工作做出恰如其分的评价和必要的反思，从而进一步促进数学教育理论研究的深入发展.事实上，与上述的“专业化”直接相联系，“国际化”也是数学教育现代发展的一个重要特点，（注：详可见另文“数学教育研究之关键性论题与发展趋势”，载郑毓信，《数学教育的现代发展》，江苏教育出版社，1998）从而，就深入开展数学教育的理论研究而言，我们就应注意吸收国外的最新研究成果和研究思想.《数学教育国际手册》（International Handbook of Mathematics Education）的主编，国际著名数学教育家A.Bish-op就曾明确指出：“数学教育是一项国际性的事业……一个思想或一种实践并不能由一个国家直接移植到另一个国家，但人们无疑可以从具有不同哲学、进行着不同实践的其它同行的经验中学到很多东西.其它国家、其它同行的经验可以为他自己的经验提供有趣的对照.”另外，更为重要的是，对于已有工作的必要反思是数学教育理论研究深入发展的一个必要前提，特别是，应对数学教育研究自身做出清楚的界定.例如，什么是数学教育研究？什么又是数学教育研究的成果？其直接结果之一就是于1998年出版的论文集《作为研究领域的数学教育的界定》（Mathematics Education as a Research Domain：A Search for Identity）.上述专题研究的组织者提出了如下的五个问题：（1）什么是数学教育研究的特殊对象？（2）数学教育研究的目的是什么？（3）什么是数学教育研究的特殊研究问题？（4）什么是数学教育研究的成果？（5）应当采用什么样的标准对数学教育研究的成果进行评价？并开展了积极研究和专题讨论，目前的状况是：对于上述各个问题仍有一个不断加深理解的过程.要建立数学教育学的系统理论也许还为时过早，但重要的问题并不在于如何去得出某种为人们所一致接受的答案，而是通过研究不断地深化认识，包括弄清工作的方向、重点和难点等.
2 视野的拓宽与必要的聚焦
对我国已出版的数学教育方面的论著进行综合分析，不难看出，与20世纪80年代末期数学教育研究主要集中于教学论、学习论和课程论的作法相比，现今的研究已经包括了更多的内容.
除去传统的课题以外，以下即是国内外数学教育研究的一些共同热点：第一，由于人们现今普遍地认识到了“教师的专业发展为课程改革及推行的核心”，因此，与国内的作法相一致，数学教师的专业化发展在国际数学教育界也获得了普遍重视.例如，在《数学教与学研究手册》和《数学教育国际手册》中，这一问题都占据了十分重要的位置；另外，《数学教学理论是一门科学》则更将“教师的培养和教学研究”列为“数学教学理论”（数学教育学）的一项基本内容（在八个课题中占第二位）.第二，由于计算机技术对数学教育产生了越来越大的影响——这不仅是指为我们改进数学教学提供了一种新的有效手段，而且将对数学教育的各个方面，包括课程内容的选择与组织方式等，产生十分重要的影响.第三，关于数学教育目标的深入分析.现今人们已建立起了这样的共识：数学教育不应仅仅着眼于数学自身发展的要求，而应更为自觉地承担起社会责任.例如，由美国数学教师全国委员会在1989年所制订的指导性文件《学校数学课程与评估的标准》的最为重要的一个特征是，首先依据人类社会由工业社会向信息社会的过渡提出了数学教育的如下四项“社会目标”：（1）具有良好数学素养的劳动者，（2）终身学习的能力，（3）平等的教育，（4）明智的选民；进而，又根据所说的“社会目标”提出了数学教育如下的五个具体目标：（1）学会认识数学的价值，（2）对自己的数学能力具有信心，（3）具有数学地解决问题的能力，（4）学会数学地交流，（5）学会数学地推理.更为一般地说，这也就如巴西学者U.D’Ambrosio所指出的，“作为一门科学分支的数学教学理论从本质上说正是对我们自己、对我们在社会大框架中的地位、对我们在形成未来中所担负的责任所作的批判性思考.”（“数学教与学的文化框架”，载R.Biehler等主编，《数学教育理论是一门科学》，上海教育出版社，1998，第516页）第四，由于评估对于实际的数学教学活动有着十分重要的影响，更可被视为数学课程改革的一个重要的制约因素，因此，“尽管在先前研究者们对此并未表现出很大的兴趣，但从（20世纪）80年代后期起这种情况已经有了很大的改变”，（注：M.Niss，“Key Issues and Trends in Research on Mathematical Education”，《Abstracts of Plenary Letures and Regular Lectures》，ICME-9，2000，Japan.第4页）特别是，评估方法的改革无论在国内或国际上都已成为了人们共同关注的一个热点问题.
除去上述的共同点以外，国内的数学教育研究与国际上的相关研究相比在整体上仍明显地暴露出了视野较为狭窄的弊病.采取多方位的视角也是数学教育现代发展的一个重要特点，这就是指，除去与数学、心理学和教育学的传统联系以外，现代的数学教育更为明显地表现出了与多种不同学科的重要联系，包括哲学、历史学、社会学、政治学、人类文化学、语言学等.与国内的研究相比，国际上的数学教育研究就包括了更多的新的论题或研究方向.例如，《数学教学研究手册》和《数学教育国际手册》这两本著作就分别收入了“争论性论题”与“观点与跨学科内容”这样两个部分，而其主要内容就是对源于不同学科交叉的种种新观点做出介绍.另外，《数学教学理论是一门科学》的主编在该书前言中则更明确地写道：“我们可以把本书分成这样两部分：第一部分是与课堂教学关系比较密切的，第二部分则是那些从一个较广的视角反思和分析关于学习、思维、知识和文化问题的.……（其中，）第七章‘数学的历史和认识论与数学教育’包括了从不同角度对数学进行研究和反思，如哲学、认识、历史、文化，以及它们之间的关系和对数学教育的影响.第八章“数学教与学的文化框架”分析的是制约的因素和文化的影响，实际的、或许还有科学的、政治的和文化的力量对数学教与学的过程产生着深刻的影响.”
事实上，在一些学者看来，这正是数学教育现代发展的一个基本事实，即其主要的动力或促进因素并非源自数学教育内部，而是依靠从外部各个相关学科吸取了很多有用的观点和思想（从而，按照S，Lerman的分析，数学教育的现代发展主要地就是一个知识产生的过程，而非概念的重组或重新概念化的过程（注：详见“数学教育研究的社会转向”（The Social Turn in Mathematics Education Research），载J.Boaler（ed），《Multiple Perspectives on Mathematics Teaching and Learning》，Ablex Pub.，2000））.显然，这也就更为清楚地表明了拓宽视野的重要性.
当然，在强调拓宽视野的同时，我们又应清楚地看到，多学科的交叉不应被等同于简单的移植，其基本意义应是为我们更为深入地认识数学的学习和教学活动提供新的视角或背景知识.也正是在这样的意上，数学的学习与教学就应被看成数学教育研究的核心所在，我们应当依据多种不同的视角和理论不断地去深化我们对于数学的学习和教学活动的认识.这也是国际数学教育界一些著名学者的一个共识.
最后，还应提及的是，多种不同视角的引入事实上也表明了由观点的单一性转向多元性的重要性，这就是说，在数学教育中我们应当由突出强调某一种观点转为更加重视对立（或多种）观点的兼容与互补.例如，与心理学研究的“认识转向”相对应，“认知（心理学）观点”自20世纪70年代起在数学教育研究中也逐渐占据了主导的地位；然而，现今人们则普遍地更为强调“认知观点”与“社会视角”的互补.而后者正是新近出版的由J.Boaler所主编的《多视角下的数学教学与学习》的一个基本立场；另外，由美国学者P.Cobb与德国学者H.Bauersfeld所进行的一项合作研究则更可以看成这方面的一个范例，因为，这两者在先前分别侧重于所说的“心理学模式”和“社会（互动）的模式”，即其所主要关注的分别是各个学生对于数学知识的建构，以及教室中师生与学生之间的互动与所谓的“教室文化”，然而，正是通过交流与合作，他们最终得出了这样的结论：“心理学与社会学的视角都只是说出了问题的一半，在此所需要的是一个综合途径，即在认真研究各种学生的数学解释的同时，也应清楚地看到这种活动必定是在一定的社会环境中进行的.”（注：详可见P.Cobb & H.Bauersfeld（ed），《The Emergence of Mathematical Meaning》，Lawrence Erlbaum Associate，1995）
3 从理论到实践
聚焦于数学的实习与教学活动直接回答了前面所提及的“什么是数学教育研究？”的问题（或者，更为具体地说，什么是数学教育研究的特殊对象？什么是数学教育研究的特殊研究问题？）特别是，尽管一般教育学的研究成果、包括研究方法等对于数学教育研究有指导意义或普遍适用性；但是，数学教育研究的主要目标并非是就数学教学的特例去验证一般性的学习规律和教学原则，而是要揭示数学教育的特殊规律和原则.
以下转向作为上述专题研究的其它三个问题：数学教育研究的目的是什么？什么是数学教育研究的成果？应当采用什么样的标准对数学教育研究的成果进行评价？
首先，尽管在现实中可以看到各种各样的“研究目的”等，甚至是纯粹的功利考虑；但是，如果从理论的角度进行分析的话，人们认为数学教育研究的主要目的应是促进实际的数学教育活动，或是达到更高的理论水准，并认为这里的关键即是要作好这两者的平衡，包括长期目标与短期目标的平衡.
容易看出，以上的分析事实上也为如何评价数学教育的研究成果提供了一定的标准：相应的成果应当具有、定的实践意义或理论意义.另外，为了对研究成果与简单事实作出清楚的区分，人们则提出了如下的看法：第一，重要的不是知其然，而是知其所以然.这也就是说，在数学教育的研究中，我们不能满足于指明相关的事实，如“熟能生巧”、“温故知新”等，而应对此作出必要的解释，也即应当由纯粹的“经验之谈”上升到必要的理论高度.第二，重要的是表明这一结论重要性的特定条件.这就是说，数学教育研究应是自觉的工作，而不是信手拈来的轻松游戏，特别是，研究工作应当具有明确的目的性，也即对于改进数学教学有着直接的指导意义.第三，数学教育研究的成果应当是可以理解的.这不仅是指研究结果在语言表述上应当具有较大的清晰性和准确性等，更是指作者所使用的概念体系、包括研究方法等应当具有较大的“共通性”（“可公度性”）.显然，后者事实上也就从又一角度表明了解数学教育现代发展的重要性，特别是，这即应被看成中国数学教育走向世界的一个必要条件.
然而，就现实而言，数学教育理论研究的一个严重不足即是在理论与教学实践之间始终存在较大的距离，特别是，视角的拓宽直接导致了研究成果的大量增加，其内容也日趋丰富，但理论与实践脱节的问题仍然没有得到很好的解决，两者的间隔更有进一步扩大的趋势.（注：详可见M.Niss “Key Issues and Trends in Research on Mathematical Education”，《Abstracts of Plenary Lectures and Regular Lectures》，ICME-9，2000，Japan）
正是为了解决这一弊端，人们从各个方面进行了积极的研究.例如，图1所示的就是理论与实际教学活动相互作用的一个传统模式，即其主要表现为由理论到实践的单向运动，而反方向上的作用则仅仅表现为事后的反思——从而，尽管在理论和教学实践之间也可说是构成了一个大循环，但由于缺乏及时的反馈与真正的互动，因此就没有能形成所希望的良性循环，即时同促进理论与实践的发展；特别是，在现实中人们所经常看到的只是各种“由上而下”、但最终却以失败告终的改革运动.也正因为此，人们现今就在方法论上进行了大胆的改革.例如，图2所示的就是美国数学教育家P.Cobb在从事数学课程开发（curriculum development）时所采取的一个新的模式.由于将课程设计与实际的教学活动更为紧密地联系了起来，并以此作为对相应课程设计工作进行及时分析与评价的直接基础，从而，所形成的就不是先前那样的“大循环”，而是日复一日的小循环（minicycle）—在Cobb看来，通过将所说的“小循环”与“大循环”结合起来，也就可以最终实现理论与教法设计的同时成长.
考虑到我国现正处于新一轮数学课程改革主要地也是一种“自上而下的运动”，而教学活动的“规范性”则又应当被看成中国教育传统最为重要的特征（例如，在教育的各个层面我们都可以看到“一层卡一层”的消极局面：教材的编写必须“以纲为本”；教师的教学必须“紧扣教材”；学生则必须牢固地掌握教师所授予的各项知识和技能），显然，这也就更为清楚地表明了上述工作的启示意义，特别是，这就应被看成建立“课程改革”可持续发展的良好机制的一个重要内涵.（注：对此并可见另文“真正建立‘课程改革’可持续发展的良好机制”，载郑毓信，《数学教育：从理论到实践》，上海教育出版社，2001）
最后，应当强调的是，上述的认识是对国际数学教育界的研究通过比较研究而得出的应当如何去实行数学教育改革的一些基本原则和具体建议：我们应当清楚地认识到改革必然是连续的、渐进的、积累的，从而就应采取长远的观点，而不应追求短期效果，特别是，我们即应充分肯定各种细小的变化.应当致力于改进具体的教学，并应明确肯定教学工作的创造性质：“由于教学的系统和文化的性质，因此就是与情境直接相关的.”不应采取简单的“拿来主义”或“由上而下的统一推广”；“只有通过在各个不同教学环境中的反复尝试与调整，新的思想才可能传播到全国.”应当建立有效的评价、推广机制.也应包括对于课程改革指导思想（包括《数学课程标准》）的反思与重新认识，从而作出必要的修正与改进.（注：详可见另文“三种不同的数学教学模式”，载郑毓信，《数学教育：从理论到实践》，同前）
总的来说，我们既应“放眼世界”，努力追踪国际上的最新发展，同时又应当立足中国数学教育的现实与需要，包括清楚地认识我国特殊的文化传统及其历史演变.只有坚持这样的立场，才能保证我国的数学教育研究沿着正确的道路健康发展，从而也才有可能对数学教育这一人类的共同事业做出我们的应有贡献.