郭新伟[1]2003年在《遍历定理和不变测度的存在性问题中的若干问题》文中指出遍历理论是一门研究内容广泛并且发展迅速的数学学科，它起源于Hamilton动力系统的统计性质的分析，研究一个系统的长期平均行为的定性性质，在数学物理、概率论和随机过程、泛函分析和数论等许多数学分支都有重要而深入的应用[21][41]。 遍历定理和不变测度的存在性是遍历理论中的二个基本研究主题。遍历定理的研究始于1931年von Neumann[90]和Birkhoff[7]分别证明平均遍历定理和点态(个别)遍历定理所做的工作。从此以后，遍历定理的研究取得了大量的结果，特别Bourgain[10][11][12]利用数论、Fourier分析和遍历理论知识的组合，证明了平方序列和素数序列是L~p-好的(p＞1)。这是自1931年Birkhoff证明自然数列是遍历的这一结果以来在遍历理论中取得的又一个重大成果。这方面的工作，可参考Rosenblatt和Wierdl撰写的综述性文章[79]及它所附的参考文献。 不变测度的存在性问题的研究早在1937年Kryloff和Bogoliouboff[67]所做的关于紧致拓扑动力系统所做的着名工作中就已出现。遍历定理特别是点态遍历定理的研究绝大多数都是在存在不变测度这一基本假设条件下展开的，不变测度的存在性这一条件在Markov过程理论中也起着重要的作用。关于不变测度的存在性问题的研究工作，可分别参考Foguel所着的[36]以及Lasota和Mackey所着[70]。 本文主要是利用Fourier分析方法和Banach空间上的的概率论特别是Gaussian测度理论来讨论遍历理论中的遍历定理和线性连续算子的不变测度的存在性的若干问题。全文共分两个部分。第一部分讨论遍历定理中的一些问题，由一、二两章组成，第一章研究随机加权的子序列遍历定理，第二章研究一致LipschitZ映射的遍历定理及其遍历分解。第二部分讨论线性算子的不变测度的存在性问题，包含第叁和第四两章。第叁章研究线性连续算子的不变Gausslan测度的存在性及其遍历性;第四章研究加权复合算子的不变测度的存在性。第一章设(X万，刀)是一个概率空间，尸=尸(X，双，刀)(l、p‘。)，T:尸分尸是一个连续线性算子。设a二盔an}、1是一个复数列，k二{气}、1是一个严格增加的非负整数序列，考虑加权平均止丫a。尸厂N署‘.厂。尸(0 .1 .1)不口对于子序列的平均亩蒸刃气厂f。尸(0.].2)的几乎处处(或者依范数)收敛。对于“这种加权和子序列点态(或者平均)遍历定理”，包括Baxter和olsen「4]，Beuow和Losert[6]，Furste曲erg[40]以及Bo雌am[8][9][10][11]「12]等对此进行了研究。特别Furstenberg利用Bergelson给出的凡lbert空间中向量的van dercorput引理证明了具有零密度的子序列k={矿}是依平均好的，即定理A.1.3140.Theorem 2.幻设(X，左，尸，司是一个保测(动力)系统，那末命菩厂nZ了了·尸(0 .1 .3)在尸上依范数收敛。其中T是由保测变换:所诱导的尸上保距算子，Tf(x)=f(二)。 Bourg。在[10]中证明了子序列k={。，}是尸一好的。即对一切由(x，君，声)上的保测变换:所诱导的尸上的算子T，Tf(x)=f(二)，(0.‘.3)的极限几乎处处存在。利用Boursaln[10]的方法，Rosenblatt和wlerdlf79]也证明了子序列k={n，}是依平均好的。 另外，Bourgam在〔10]中研究了独立同分布(i .id)的。一1值随机变量序列生成的子序列的遍历定理，证明了定理A.1.4110.Proposition 8.幻设{，，，}是一个单调下降的正数序列，{凡(。)}是定义在概率空间(Q，刀，尸)的独立随机变量序列且尸(耳二1)=二。，尸(耳=O)二1一。。，那么 (I)若hmn口。=的，那么对于几乎处处的口，A臼是遍历的。 川)若J，=n一，(109 logn尹，B>(尸一l丫，(l<尸‘2)，那么对于几乎处处的勿，A口是扩一好的。有关随机变量序列生成的子序列的遍历定理也可参考文献〔79]。本章的目的是:(1).利用Founer分析方法、概率论中的对称化和Gaussian化方法以及Hilbert空间的可缩算子的谱理论给出子序列的随机加权平均命菩叱(毋)了’”(0 .1 .4)依强算子和一致算子范数拓扑收敛的条件，将定理A.1.3〔40.Theorem 2.2]推广到随机加权的情形。(2).推广定理A.1 .4「10，proposition 8.2]。需要指出的是本章结果的证明的关键在于给出随机叁角多项式的一致估计。 本章的主要结果是:定理0. 1.1设{戈(毋)}。:;是定义在概率空间(贝，了，尸)上均值为零的的有二阶矩的独立随机变量序列，卜{几:n 2 l，PI>1}是非降的非负整数序列。若存在严格增加的整数序列m二{mn:n之0，码=0}，使得下列条件满足 的 <、、.|leel，z月 、、l.j.z护鑫{。109(一))%·:艺了log刚凡k二川，+l/那么存在一个完全测度集Q。〔Q，使得当山EQ。时，对任意的复的Hilbert空间H以及H可缩线性算子刃，下列级数艺戈(“)厂p”在H上依一致算子拓扑收敛。定理0.1.2设{叱(。)}。:、是定义在概率空间(贝，了，尸)上均值为零的独立同分布(i .1.d)随机变量序列，E}叫，<。。p一饥}n，，是非降的非负整数序列且p，>1。若存在严格增加的整数序列m={n从}。:，，琳之1以?
吕延芳[2]2014年在《由转移概率定义的Markov-Feller算子的不变测度的存在性与唯一性》文中进行了进一步梳理Markov-Feller算子起源于对离散时间的时齐Markov链的遍历性的研究,最早出现于Feller过程(一类Markov过程)。Markov-Feller算子的遍历论已经被广泛地应用到动力系统、概率迭代函数系统、随机微分方程解的稳定性以及测度卷积的研究等领域。不变测度的存在性与唯一性是遍历论研究中的主要课题,也是Markov-Feller算子研究的主要内容[45]。迭代函数系统是研究多个映射的迭代的一类特殊Markov链,起源于动力系统理论。现在迭代函数系统不仅作为研究分形理论的工具,还被广泛应用于自回归时间序列、图像处理理论、随机动力系统等领域。因此迭代函数系统的研究和推广具有非常重要的理论价值。有限迭代函数系统的理论已经比较成熟,很多学者对此做了大量的研究工作[46]。本文的主要研究问题如下：第叁章在Markov算子s等度连续的条件下,研究了完备可分度量空间中由转移概率定义的Markov-Feller算子的不变测度的存在性和唯一性条件,主要方法是利用测度序列的一致胎紧性。不变测度的存在性一直是Markov算子的遍历理论研究中最重要的问题,唯一遍历性是指Markov链只有一个不变概率测度,它刻画了Markov链的稳定分布的唯一性,唯一遍历性比不变测度的存在性要强。遍历分解定理说明了基本遍历测度是不变概率测度空间中的“基本元素”,不变概率测度可以表示成基本遍历测度的积分形式。因此,对遍历分解的研究有助于刻画不变概率测度的存在性和唯一性。Yosida[30]给出了紧空间上具有不变概率测度的Markov算子的遍历分解定理。R.Zaharopol[25]研究了局部紧空间中的具有不变概率测度的Markov-Feller算子的遍历分解定理,并给出了其遍历测度的支集刻画公式。在Markov算子S等度连续的条件下,本章的定理3.2.3将文献[25]中的遍历分解定理由局部紧的可分度量空间推广到了完备的可分度量空间上,并据此给出了不变测度的存在性和唯一性条件。第四章研究了完备可分度量空间上无限迭代函数系统的遍历性质,其主要定理的证明过程几乎同步给出了不变测度的存在性与唯一性。迭代函数系统作为一类特殊的Markov链,可以利用Markov算子理论对迭代函数系统进行研究。无限迭代函数系统是由无限多个映射生成的迭代函数系统。本章采用了分析的方法,探讨了完备可分的度量空间上具有概率的无限迭代函数系统的遍历性,定理4.3.2将Elton的遍历定理从局部紧空间上的有限迭代函数系统推广到了完备可分度量空间中的无限迭代函数系统,其证明方法与[36][37]都不同,即不依赖鞅论中的极限定理,也不用Banach极限理论,因此更为初等和简洁。
肖争艳[3]2003年在《随机环境中马氏链的极限性质》文中进行了进一步梳理随机环境中的马氏链(简记为MCRE)是近几十年的随机过程领域中热点研究问题。它研究的是转移函数含有随机参变量的马氏过程。Nawrotzki和Cogburn建立了随机环境中的马氏链的一般定义，并把MCRE与Hopf马氏链理论联系起来，得到了许多重要性质。Orey对此方面的工作作了综述，并提出了一系列的开问题。Kifer研究一般状态空间随机环境马氏链的中心极限定理，重对数律，大偏差等极限性质。本文将在这些文献的基础上研究MCRE的极限性质，主要包括以下几个方面的内容：随机环境中马氏链的状态分类及其与双链的相互关系；绕积马氏链的不变测度和遍历性；随机环境中马氏链的遍历极限，强大数定律，泛函的极限分布；随机环境中多维分枝链的增长率。特别地，我们研究了随机Doeblin条件下随机环境中马氏链的极限性质。本文内容由以下6章组成。 第二章主要讨论随机环境中马氏链和它派生出来的绕积马氏链、Hopf马氏链和p-(?)链的定义和性质。本文首先给出了随机转移矩阵和MCRE的定义，并由一族随机转移矩阵和无穷维乘积空间空间上的一个概率测度构造MCRE，绕积马氏链和p-(?)链。其次介绍了Hopf马氏链的定义，并详细论述了随机环境中马氏链与Hopf马氏链，绕积马氏链之间的相互关系。 第叁章主要讨论随机环境中马氏链的各种状态的特征以及各类状态之间的联系。利用一般马氏链的理论，首先给出了绕积马氏链的特征数的定义和相互关系。由这些特征数定义了随机环境中马氏链的强常返，弱常返，强暂留，本质，正则本质等状态。证明了状态是强常返的，则一定是弱常返的。状态是强暂留的，则一定是非本质的。定义了状态之间的可达性和一致可达性，指出如果状态x是正则本质的且x可达状态y，则y是正则本质的。如果x是本质(强常返)的，且x一致可达y，则y是本质(强常返)的。本文还给出在联合空间不可分解且正则本质的条件下，状态正则本质的充要条件。最后举例说明了随机环境中马氏链的强常返与弱常返是不等价的，因此本文对状态的定义是有意义的。 第四章通过引入Hopf马氏链的遍历理论来讨论绕积马氏链的不变测度与遍历性质。首先我们介绍遍历理论和不变测度的基本知识，以及Hopf马氏链的遍历理论。然后定义了绕积马氏链的不变测度和最大不变测度。给出绕积马氏链的不变测度的存在的充要条件是正常返集非空。本文还证明了任何一个不变测度都可唯一分解成为遍历不变测度的线性组合。最后，我们得到了绕积马氏链的遍历定理. 第五章利用绕积马氏链的遍历性质来研究随机环境中马氏链的遍历极限.首先我们定义随机环境马氏链的弱遍历性和状态之间的相遇关系，并证明在正常返集上相遇关系是一种等价关系.然后讨论等价关系与弱遍历性的关系，当每个最小闭集上只有一个等价类时证明了随机环境中马氏链的平均遍历极限定理和弱遍历定理.最后，证明了当随机Doeblin条件满足时，任何初始分布都将以指数阶收敛到一个随机测度，并进一步证明关于绕积算子的遍历测度存在，由此得到了随机环境中的马氏链的强大数定律. 第六章主要利用绕积马氏链的平稳遍历性质研究随机环境中的马氏链的泛函的不变原理.假设假设正常返集是一个最小封闭集，且一致混合条件和某些二阶矩条件满足，本文在Kifer的基础上，证明了随机环境中马氏链泛函的极限分布是Wiener分布.特别地，由于随机Doeblin条件下的随机环境中的马氏链满足一致混合条件，因此我们得到了此类马氏链的泛函的极限分布. 第七章主要在随机环境马氏链的框架下，研究随机环境中多维分枝过程(简记为MBPRE)的极限性质.首先，我们给出了MBPRE的定义，并证明了这种定义是与Athrey和Karhn(- 1972)的定义是一致的.本文获得了母函数和矩的一些重要性质，利用这些性质以及随机矩阵乘积的弱收敛性质证明了上临界MBPR.E的条件均方收敛性与a.s收敛性.
吴群英[4]2003年在《广义生灭过程及序列的收敛性质》文中进行了进一步梳理在马尔可夫过程中，生灭过程无疑是其中极为重要的一类，但由于在许多现实模型中，具有状态空间E={0，1，2，…}的过程从任一状态i出发，下一步不但能到达相邻的状态i+1或i-1，且能回到初始状态0，从0出发可以达到任意状态，这时我们需要将一般生灭(拟)Q-矩阵，推广到更一般的具有更广泛的应用背景及理论研究价值的情况。本学位论文的第一部分，即第二、第叁章致力于研究广义生灭(拟)Q-矩阵，其目的是获得易于检验的存在性、唯一性准则，以及获得诸如常返性、遍历性等重要概率性质。第四章研究马尔可夫Q过程的μ不变测度。 论文的第二部分研究序列的若干收敛性质，第五、第六、第七章致力于相依变量收敛性质的研究，获得了许多相依变量的与独立情形一样或接近的收敛性质。 第一章是绪论及介绍一些基本概念，主要是标准马尔可夫过程及各种混合序列、各种收敛性的一些基本定义、性质和一些基本关系。剩下的内容是本人在读博期间研究取得的主要结果，它们分为两部分：第一部分是广义生灭(拟)Q-矩阵和马尔可夫Q过程的μ不变测度，包括第二章、第三章和第四章；第二部分是序列的各种收敛性质，包括第五章、第六章和第七章。 第二章讨论具有突变率的广义生灭全稳定Q-矩阵，圆满地获得了Q-矩阵零流出、零流入以及Q过程的唯一性、常返性、遍历性、指数遍历性、强遍历性、随机单调性、Feller性、配称性等充分必要条件。 第叁章讨论具有突变率的广义生灭单瞬时拟Q-矩阵，给出广义生灭拟Q-矩阵成为Q-矩阵的充分必要条件，且所有条件都是直接加在Q矩阵本身，因而易于验证、应用，并构造出全部Q过程和全部诚实Q过程，证明了所有诚实Q过程都是常返的。讨论并解决了过程的遍历性和可配称性，求出过程的遍历测度，最后证明了Kendall猜想对广义单瞬时生灭过程也成立。 第四章致力于p不变测度的研究，设m是Q的有限11不变测度，在Q是全稳定、单瞬时不可和准保守拟Q－矩阵，以及含有吸收态的情形，分别证明了存在Q过程P．t） 使m是Po）的人不变测度，并且都具体构造出Q过程． 第五章得到了独立阵列和（含加权和）的最大值完全收敛的等价条件，从而丰富和强化了前人的一系列结果．获得了负相关样本线性模型中回归参数M估计是强相合的较弱的充分条件． 第六章研究两两NQD列的收敛性质，首先给出两两NQD列的Kolmogorov型不等式，进而讨论它的若干收敛性质，获得了与独立情形一样的h。和 Kat z完全收敛定理 2 几乎达到独立情形着名的Mare ink柏呐cz 强大数定律，叁级数定理，推广了着名的Jam。son定理． 第七章研究两类较广泛的户混合序列及歹混合序列，给出歹混合序列基本不等式，讨论并获得了户混合、歹混合序列的部分和及加权和的收敛性质，推广了 Stout和 Thru。等定理．
丁义明[5]2002年在《Markov算子的渐近行为与经济系统的几个问题》文中研究指明本文分两部分,第一部分主要讨论Markov算子的渐近行为, 第二部分考虑经济系统中的几个问题。第二章介绍了离散动力系统的密度演化方法, 包括一些重要概念(如遍历性,混合性和正合性,渐近稳定性等)和结论(Birkho?遍历定理,动力系统的遍历性、混合性、正合性和渐近稳定性的刻画,绝对连续不变测度的存在性等).第叁章用密度演化方法研究了两个具体的例子, 第一个例子讨论一簇Lorenz映射的混沌行为与统计稳定性,第二个例子介绍弱排斥子悖论. 通过这两个例子可以看出密度演化方法和轨道方法的差异.第四章讨论Markov算子的渐近行为,主要是Markov算子对密度函数作用的各种收敛性, 包括平均收敛, 弱收敛,强收敛. 这叁种收敛性对应于叁种(个别或全局)稳定性. 不同于通常的全局性条件,我们引入了一些局部性条件来研究Markov算子的长期行为。主要结论包括不变密度的存在性,双随机算子不变密度的表示,局部下界集条件蕴含双随机算子的(个别)弱稳定性,局部下界集条件蕴含双随机Frobenius-Perron算子的(个别)强稳定性,局部下界函数条件蕴含Markov算子的(个别)强稳定性等。当不变密度唯一时,可以得到相应的全局稳定性。我们还考虑了具有相同不变密度的不同Markov算子复合作用的渐近行为,一致下界函数条件可以保证其渐近(强)稳定性. 对于不同的双随机Frobenius-Perron算子复合作用, 支集相交可蕴含渐近稳定性等. 最后,给出了近似计算Markov算子不变密度的方法.第二部分由一些具体的例子组成. 它们是我们用密度演化方法处理一些特殊的系统的初步结果.第一个例子是关于Solow经济增长模型在特定随机冲击下的稳定性. 我们证明了在白噪声的冲击下,Solow增长模型是渐近稳定的, 也就是说,无论初始分布如何, 随着系统的演化, 将趋近于同一个平稳分布,通过这个平稳分布可以获得与风险有关的一些信息.第二个例子考虑的是EZ模型的演化,它被用来近似描述金融市场中的信息传递过程,胖尾和跟风(Herding)效应. 已有的结果是采用平均场的方法对系统在特定参数条件下进行近似分析,并且得到了幂率(Power law)分布. 我们发现可以用一个状态有限的Markov链来描述系统的演化. 这个Markov链是不可约非周期的, 从而有平稳分布, 从这个平稳分布的存在及其稳定性表明其他学者用模拟方法得到的结论是根据的. 并给出了部分精确计算结果和数值结果.第叁个例子分析一个已有结构在外界冲击下的稳定性. 我们选择了银行危机作为例子. 在银行结构给定的情况下, 采用Markov链来分析银行之间债务的转移以及何时破产等问题. 这一处理不同于已有的分析银行危机的方法.最后两章讨论风险分析, 我们先回顾了不确定性经济学,保险和金融领域中的对风险问题的一些基本观点和结论. 风险度量应该包含两方面的内涵: 一是面临风险的决策者的风险偏好,另一是所面临的不确定性状态. 我们给出了一类相容风险度量, 它融合了这两方面的考虑, 可供不同的风险偏好的决策者参考、选择.
丁义明, 范文涛, 龚小庆[6]2003年在《建立系统科学基础理论框架的一种可能途径与若干具体思路(之七)——离散动力系统的密度演化与序列的信息结构》文中认为本文是总题目下的第七篇 .全文的总目的是试图从现代物理、分子生物学与脑神经解剖等学科领域的最新实验事实 ,以及相应的前沿理论领域围绕着演化概念研究的展开所获得的已有理念与成就为基础 ,按照“由大爆炸理论所描述的物理世界之最初情景出现以来 ,世界物质总是在其不同时空点具体结构状态下的几种基本相互作用属性形成的制约机械造成的物质——能量结构与分布仍非完全平衡态势的推动下 ,不断地一层一层完成其全方位整体性进一步精细平衡结构 ,实现其该层次从无序到有序的起伏演化——这一总体自然法则”的认识主线 ,提出一种建立系统科学基础理论的定性定量框架思路与若干细节方法 .文中对相互作用、进化、演化、适应性与复杂性等概念进行了分析 ,对突变、分歧、吸引子、混沌、协同、分形等基于此种理论作了一种较为直观的诠释 .同时 ,也将论及所谓信息的本质与其人本意义下的价值概念 ,特别是她与非线性的密切关系等 .当然 ,这一切均还是初步的 ,尽管其中的一部分我们也已经获得了一些较为严谨的结果 .
蔡祥梅[7]2007年在《几类随机动力系统最大Lyapunov指数和矩Lyapunov指数研究》文中研究指明在随机动力系统中,随机分岔是噪声引起的跃迁行为,与确定性系统中的分岔及混沌不同,它是一种独特的非线性复杂现象。自上世纪九十年代以来,日益受到数学、物理学、力学、通讯以及其他工程领域学者家们的高度重视。由于最大Lyapunov指数是定义随机分岔系统概率1意义分岔?D-分岔的重要指标,因此目前有关各类随机分岔系统最大Lyapunov指数解析式的计算成为随机分岔研究的焦点问题。不同于最大Lyapunov指数,系统的矩Lyapunov指数能够完整地描述系统的随机稳定性的边界,如样本稳定性和矩稳定性,更全面地刻画系统的随机分岔行为?D-分岔和P-分岔,因此是目前能够反映系统随机分岔行为的最重要的指标。本文以随机动力学理论为基础,分别对白噪声和实噪声参激下的两类随机分岔系统的最大Lyapunov指数和矩Lyapunov指数的渐近展开式进行了研究。本文先研究了白噪声参激的具有一个零特征值和一对纯虚特征值的余维二分岔系统的最大Lyapunov指数。为了计算最大Lyapunov指数首先要对扩散过程的奇点和奇异边界进行分析,以确定不变测度的解的形式。基于上述分析结果,并通过L.Arnold摄动方法,本文进一步讨论了噪声作用项系数的变化对于最大Lyapunov指数的影响。另外,本文还详细研究了一个由实噪声参数激励的非线性Duffing-Van der Pol振子的稳定特性,计算随机分岔系统的矩Lyapunov指数、最大Lyapunov指数的渐近解析式,并分析了系统的概率意义稳定性的结果。
宋瑞丽[8]2007年在《鞅变换及其相关问题》文中研究指明本文主要考虑了右过程的鞅变换的相关问题。首先，我们考虑了满足一定条件的右过程在Girsanov变换下的转移概率密度的表达式问题；其次，我们考虑了由Markov调制的Lévy过程的最小相对熵鞅测度的问题，证明了其最小相对熵鞅测度是某个状态转换Esscher变换；最后，我们考虑了右过程的不变测度及其遍历性的问题。本文的具体安排如下：本文主要分为五章。第一章介绍了第叁、四、五这叁章我们所研究问题的背景以及我们得到的结果。第二章简单介绍了后面叁章里所用到的重要概念和重要的定理以及一些重要的性质，有关第二章的内容可参见[1]，[15]，[16]，[25]，[26]，[31]。在第叁章里，我们得到了右过程在Girsanov变换下的转移概率密度表示公式。Qian和Zheng([24])建立了由一个向量场扰动的扩散过程的转移概率密度表示公式，他们所考虑的过程是扩散过程，不需要考虑Lévy系。在这一章里，我们考虑更一般的情况，也就是带有跳的右过程，由于我们所考虑的右过程具有跳，因此需要计算Markov桥(首次在[11]中出现它的定义)和变换后过程的Lévy系，我们得到的右过程在Girsanov变换下的转移概率密度表示公式，对于获得由漂移变换后过程的转移密度函数的信息非常有用，因此其本身具有重要的理论和实际价值。此外，我们还得到了右过程在Essche变换下的转移密度表示公式及变换后过程的无穷小生成元。在第四章里，我们得到了Markov交换Lévy过程的最小熵鞅测度。Fujiwara和Miyahara[12]与Esche和Schweizer([9])分别研究了几何Lévy过程与Lévy过程的最小熵鞅测度。Elliott，Chan和Siu([6])研究了当风险资产是由Markov调制的几何Brown运动驱动的期权定价问题，采用了状态转换Esscher变换(是文献[28]中介绍的随机Esscher变换的修正)，得到了由Markov调制的几何Brown运动的最小熵鞅测度。Elliott和Osakwe([8])研究了具有Markov交换补偿子的纯跳过程的期权定价问题。在这一章里，我们研究了当风险资产是由Markov调制的Lévy过程的随机指数所驱动的不完备市场下的期权定价问题，证明了最小相对熵鞅测度是某个状态转换Esscher变换。在第五章里，我们得到了常返右过程的不变测度的存在性、唯一性及其遍历性。对于正常返的Markov链而言，它存在唯一的不变测度，在什么条件下一个Markov过程存在不变测度是非常有趣的问题，这个问题已经被一些学者研究过。文献[21]和文献[29]，证明了一维常返扩散过程存在唯一的不变测度。Khas'minskii([19])研究了σ-紧完备距离空间上常返扩散过程的遍历性。Maruyama和Tanaka([22])研究了N-维欧氏空间上常返且具有强Markov性的Markov过程的遍历性问题。在这一章里，我们考虑了Polish空间上的常返右过程的不变测度的存在性及其遍历性的问题。
马韶光[9]2015年在《对Navier-Stokes-Voight方程的若干探究》文中研究说明本论文主要研究Navier-Stokes-Voight(简称NSV)方程,该方程在1973年由Oskolkov教授作为粘弹性不可压流体模型被提出.我们首先关注一维确定NSV方程的精确解.其次研究在随机扰动下,NSV方程的全局适定性与不变测度的存在性.与确定方程相比,随机NSV方程加入了随机效应的影响,适用于更一般的湍流现象,此方程在气象学、地球物理学、生物学中得到了广泛应用.本篇论文主要分为叁章.第一章是导论,主要介绍了 Navier-Stokes-Voight方程的研究背景以及它的发展历程,并为后续论文的开展做了一些准备工作.第二章主要利用Lie群的对称性质求解李方'程,构造标准Lie算子的方法求解出了一维Navier-Stokes-Voight方程的一个精确解.第叁章引入了带有乘法噪声的Navier-Stokes-Voight方程利用能量估计,偏微分方程紧性方法和随机分析理论,得到了叁维空间下的随机Navier-Stokes-Voight方程解的全局适定性.第四章主要根据遍历论以及概率测度的相关知识,研究了随机Navier-Stokes-Voight方程的不变测度,并且完成了对随机Navier-Stokes-Voight方程的不变测度存在性的证明.
于涛[10]2017年在《动力系统敏感性和不交性中若干问题的研究》文中研究表明本文主要研究族意义下的拓扑与测度敏感性,对不交性问题也有所涉及.具体安排如下:在第一章中,我们简要回顾拓扑动力系统和遍历理论的发展历程和主要的研究内容,并介绍本文研究背景以及主要研究成果.在第二章中,我们简单介绍一些拓扑动力系统和遍历理论的基本定义和性质,以及后文将要用到的一些概念和结论.第叁章到第六章是本文的主体部分,详细介绍我们的主要研究成果.在第叁章中,我们主要研究拓扑族敏感.特别地,我们引入分块thick敏感,分块IP敏感,强thick敏感和强IP敏感的概念.运用极小流结构定理,我们证明极小系统要么是强thick敏感要么是其极大distal因子的proximal扩充.运用遍历理论的方法和极大无穷步幂零因子的性质,给出了以下的结果(1)极小系统要么是分块IP敏感要么是其极大无穷步幂零因子的几乎一对一扩充;(2)极小系统要么是分块thick敏感要么是其极大等度连续因子的proximal扩充;(3)极小系统要么是强IP敏感要么是其极大distal因子的几乎一对一扩充.这些结果将极小系统在族的意义下的敏感性与系统本身的结构一一对应起来,用敏感的语言给出极小系统结构的另一种刻画.在第四章中,我们主要研究测度族敏感.由于拓扑动力系统(X,T)存在不变测度μ,所以(,Bx,μ,T可以被视为一个保测系统,其中Bx是X的Borel σ-代数.我们引入thick-μ敏感,IP-μ敏感,分块thick-μ敏感和分块IP-μ敏感的概念,并且证明了对极小系统:(1)thick-μ敏感与thick敏感是等价的;(2)分块thick-μ敏感与分块thick敏感是等价的;(3)分块IP-μ敏感与分块IP敏感是等价的.在第五章中,我们引入向量敏感的概念,并且着重研究两种特例:l-敏感和δ-l-敏感.我们证明即使对任意正整数l,系统是l-敏感,系统也不一定是多重敏感的;并且构造一个极小系统是l-敏感但不是(l + 1)-敏感.为了区分δ-l-敏感和δ-(l + 1)-敏感,我们构造一个极小系统(弱混合系统)是δ-l-敏感但不是δ-(l + 1)-敏感.在第六章中,我们研究了群作用下与极小系统都不交的系统的性质.证明了当G是交换群时,如果(X,G)是弱混合系统且distal点稠密,那么(X,G)与极小系统都不交,将董攀登,邵松和叶向东[20]的工作推广到交换群作用.又证明了如果(X,Zd)是传递的且与极小系统都不交,那么(X,Zd)是弱混合M-系统且没有非平凡的的极小因子,将黄文和叶向东[58]的工作推广到Zd作用。
参考文献：
[1]. 遍历定理和不变测度的存在性问题中的若干问题[D]. 郭新伟. 浙江大学. 2003
[2]. 由转移概率定义的Markov-Feller算子的不变测度的存在性与唯一性[D]. 吕延芳. 山东大学. 2014
[3]. 随机环境中马氏链的极限性质[D]. 肖争艳. 武汉大学. 2003
[4]. 广义生灭过程及序列的收敛性质[D]. 吴群英. 中南大学. 2003
[5]. Markov算子的渐近行为与经济系统的几个问题[D]. 丁义明. 北京师范大学. 2002
[6]. 建立系统科学基础理论框架的一种可能途径与若干具体思路(之七)——离散动力系统的密度演化与序列的信息结构[J]. 丁义明, 范文涛, 龚小庆. 系统工程理论与实践. 2003
[7]. 几类随机动力系统最大Lyapunov指数和矩Lyapunov指数研究[D]. 蔡祥梅. 南京航空航天大学. 2007
[8]. 鞅变换及其相关问题[D]. 宋瑞丽. 复旦大学. 2007
[9]. 对Navier-Stokes-Voight方程的若干探究[D]. 马韶光. 南京财经大学. 2015
[10]. 动力系统敏感性和不交性中若干问题的研究[D]. 于涛. 中国科学技术大学. 2017