数学微观理解的表征分析及其内容的“自我表露法”_数学论文

数学微课理解的表象分析及其内容展现的“自我表露法”，本文主要内容关键词为：表象论文,自我论文,数学论文,内容论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      微课作为翻转课堂实施的前置载体，受到广泛重视，即便在不开展翻转课堂的情况下，微课也能以独立形式而存在，所以不少教研团体陆续组织了区域性或者全国性的微课大赛，一些网络学习资源的建设者与投资者也对微课资源的开发重视有加。对于数学学科而言，我们有必要弄清楚“什么是数学微课”“微课的功能有哪些”“数学微课包括哪些关键因素”等，《中学数学教学参考》（中旬）2015年1/2期集中展示了八位教师的微课课例，除了数学微课真实视频和设计文本外，还特别让作者在微课文本的设计说明中谈了自己对数学微课的认识，这些都为我们正面研究数学微课的现状和反思数学微课的发展方向提供了珍贵资源。

      一、数学微课的表象分析

      目前，数学教师对于什么是数学微课的理解与认识存在一定差异，我们有必要“深扫”数学教师对数学微课的理解与认识，才能对目前数学微课的设计与发展方向有所感知。事实上，八位作者对数学微课的理解，就是《中学数学教学参考》以访谈者的身份对八位数学教师进行访谈的结果。对访谈结果一般采用质的研究方法，所以本文把八位数学教师对微课的认识与理解“掰开”来看，并予以“打散”“重组”与“浓缩”，尝试建构目前数学教师对数学微课的一般性理解（见表1）。

      从八位作者对数学微课的理解，并结合相对应的微课视频看，他们的共识主要表现在五个方面。

      

      

      一是数学微课的载体是视频；二是观看视频的主体是学生；三是数学微课的时间一般控制在6分钟～10分钟；四是数学微课的内容要“精”，即要满足微课内容是重点、难点、疑点、具有一定的独立性等特征，能在6分钟～10分钟之内阐述清楚的内容；五是数学微课通过互联网供于学生。而八位作者对数学微课理解的差异主要表现在数学微课的形式上，一部分作者认为数学微课就是微型课、浓缩的课，即在满足前面五个共识的前提下，教师还以其正常上课的形式与过程呈现出来，其中微课1、微课2、微课3、微课6、微课7、微课8的作者持这种观点；另一部分认为数学微课是一种课程，虽然视频是其核心资源，但是数学微课还包括微设计、微课件、微练习、微反思等，微课4、微课5的作者持这种观点。持不同观点的作者在处理微课时的出发点及其微课准备不同，由此带来的效果也有差异。

      可以看出，八位作者对数学微课的理解主要是从表现形式的角度做出阐述，虽在数学微课的理解中涉及数学，但没有从数学学科和数学学科的教育性等视角做出精辟的分析，没有对数学微课的功能与作用做出深入的阐释，与其他学科背景下微课理解差异不大。这也反映出虽然国内数学微课的各级各层次活动火爆，但由于微课产生与引入国内时间较短，大家也都是在“摸着石头过河”。目前，还有许多问题需要实践与理论研究共同努力做出回答，例如，数学微课是一种浓缩课还是一种课程？数学微课的形式是否与其他学科的微课有差别？数学微课如何体现数学学科的教育功能？数学微课是否有其与正常数学上课不同而特有的方法？数学微课适合于哪些具体的数学内容？等等。这些问题需要长时间的深入实践和理论探索才能够逐步回答。

      二、数学微课的两难境地

      目前，微课的支持者认为学生在课前观看微课可以预习所学知识，观看与解题类有关的微课可以获得解题技巧，观看与拓展类有关的微课可以拓展数学视野等。但数学微课存在着如下一些难以解决的问题：同一个班不同的学生在观看同一个教师的微课，如何保证所有学生或大部分学生都能够理解并掌握微课中的数学知识、数学方法与数学思想？如果学生在观看微课期间遇到不能理解的数学知识、数学方法与数学思想，无法即时向教师寻求帮助或与同学合作探究，那么何以继续有效观看微课？学生在观看微课期间，教师无法与学生互动，必然无法通过互动了解和把握学生观看微课的效果等。这样一来，数学微课就陷入了两难境地。两难境地的背后，反映出制作数学微课的教师对信息技术、学生的数学认知与经验、数学知识及其蕴涵的数学思想等把握不到位，依然沿用数学课堂教学的方式，这些教学方式的前提是教师能够观察到学生听课或探究的真实情况。而对于观看数学微课的学生，教师无法即时观察他们观看数学微课的真实情况，也就无法对学生提供适时的帮助。也就是说，录制数学微课并不是以微课作为新的包装形式，把原本对学生的数学认知与经验、数学知识及其蕴涵的数学思想等理解不深入、把握不到位等包装进去，就能够有新的质的飞跃，而是对录制数学微课的教师提出了更高的要求，需要教师对信息技术、学生的数学认知与经验、数学知识及其蕴涵的数学思想等有更深层次的把握。

      可以看出，数学微课真正的难处表现在两个方面：一是教师与学生无法互动；二是教师沿用数学课堂教学的方式，使学生在已有的教学方式下显得无助。对于难处之一，教师与学生无法互动，这是现实，与其作为数学微课的难处之一，不如看成是数学微课的特征之一，即学生是数学微课的“观众”，而不是教学过程的“演员”。基于学生是“观众”而不是“演员”的视角，就要求数学微课要具有学生作为“观众”的特征，即数学微课要具有电影或电视剧的故事性、情节性与情境性，数学微课以其特有的故事性、情节性与情境性吸引学生的智力参与，以学生智力的持续投入参与数学微课内容的展现过程。对于难处之二，数学课堂教学的讲授式与启发式的确难以适应数学微课内容展现的需要，讲授式教学是教师以第三人称的方式讲解客观的数学知识，把数学知识、解题思路、解题技巧等介绍给学生，在此过程中，教师观察并根据学生的接受情况，调整讲授内容，对于学生而言，学生接受的是客观存在的知识，教师只是知识的传递者，难有自己的体验融入其中，学生感到枯燥乏味；对于启发式教学，在数学微课内容的展现过程中，具有启发特征的问题虽然是教师提出来的，但是提问的对象是学生，而学生又不在教师的面前，造成在学生未必能领会教师所提问题的情况下，由教师自己回答的“畸形”状态，必然形成数学微课的难处。

      三、数学微课内容展现的“自我表露法”

      从目前数学微课的两难境地看，有必要以数学微课的特有形式形成具有数学微课特征的数学内容展现方法。由此，我们提出以“自我表露法”作为数学微课特有的内容展现方法。

      “自我表露（self-disclosure）”由朱拉德（Sidney M.Jourard）提出，在他的著作《透明的自我》中，朱拉德将自我表露界定为：告诉另外一个人关于自己的信息，真诚地与他人分享自己个人的、秘密的想法与感觉的过程[1-3]。目前，“自我表露”是社会心理学、临床咨询和治疗的重要概念之一。我们把“自我表露”引入教学称为“自我表露法”，“自我表露法”的引入对于数学教学方法的补充和完善，特别对于数学微课内容的展现方式都具有重要意义。我们把“自我表露法”教学方式界定为“教师以知识生成者的第一人称身份，向学生分享把要教学的知识转化为自己建构并融入其理解该知识过程的教学方法”。

      “自我表露法”看似是一种新的教学方法，其实不然，“自我表露法”早已存在于数学教学的过程，只是数学教育实践者和研究者没有对其进行概念化的表征而已。例如，在数学教学过程中，教师经常提问学生“对于这个问题，你是怎么想的？”“你的思路是什么？”“你的感受是什么？”“你有哪些收获？”“请把你的研究过程介绍给大家。”“你获得了哪些结论？”“你有什么异议？”“你有不同的理解吗？”“你能对刚才探究的问题下一个结论吗？”等，这些问题都是教师在引导学生把自己的所思、所想、所获等与教师和同学分享，而学生对上述这些问题回答的过程就是学生“自我表露”的过程。著名数学家、数学教育家G。波利亚的诸多著作中都有许多他自己向读者展示解题过程的所思、所想、所获，这些过程都是自我表露过程，他向读者分享自己的解题过程，通过这个过程，使读者认识到解题并不是一帆风顺的，而是充满着奇妙的探索过程，这些解题过程所形成的经验便会潜移默化为读者的解题经验，这个过程要比把解题过程或解题步骤告诉读者重要得多，这也是G。波利亚著作风靡全球的主要原因之一。

      可惜的是，我们在数学课堂教学观察中，主要看到的是教师引导学生进行自我表露过程，却鲜有教师的自我表露过程，很少看到教师在教学过程中说“我的想法是”“我是这么想的”等等，而是把解题思路或解题步骤直接告诉学生，特别是在新授课中，更难以见到教师以知识生成者的第一人称身份向学生分享其建构知识的过程。我们一直强调学生是知识的生成者或建构者，但是我们却在教育过程中常常忘记“身教重于言教”的至理名言，一个没有知识生成经验的教师，没有向学生展示过知识是如何生成或建构的过程，只是把知识作为已成的某种产品“搬运”给学生，何以能把学生培养成为知识的生成者或建构者？特别是在当前数学微课内容的展示形式上，均很难看到有教师以知识建构者的第一人称身份向学生展示数学知识发生发展的关键过程，向学生分享教师自己对数学问题获得解决的思路与解题经验等。

      我们提出“自我表露法”的主要目的有三个：一是已有的数学教育研究文献和数学教学过程存在大量的自我表露过程，且该过程对数学教学具有重要意义，但至今没有获得其应有的“名分”，我们把这个过程称为“自我表露”过程，把这个教学方法称为“自我表露法”。对这个教学方法进行定义，不只是给这个教学方法以“名分”，而是要凸显该教学方法的重要性，引起数学教育实践者和研究者的足够重视。二是希望“自我表露法”的提出能够倒逼教师以知识建构者的身份重新审视自己所教的数学内容，研究数学知识发生发展的关键过程，反思解决数学问题过程中的所思、所想和所获，分析学生学习该内容的学习心理，探究如何以学生便于理解的话语表征等，以便更好地向学生进行自我表露。事实上，这个过程就是促进教师专业发展的过程，促进教师自我MPCK发展的过程。三是针对目前数学微课内容展示形式，我们希望教师能以知识生成者、问题解决者的第一人称身份向学生分享问题是如何提出的，知识是如何生成的，知识的生成经历了哪些关键过程，遇到了哪些困难，做出了哪些判断，用到了哪些已有的知识，用到了哪些数学方法，数学问题是如何确定的，研究对象是如何建构的，研究方法是如何寻找的，猜想是如何提出并获得验证的，数学概念是如何定义的等等，并融入教师建构知识与解决问题的真实情感。

      若数学微课内容以教师“自我表露”过程进行展现，这就是一个充满故事情节的过程，学生作为“观众”观看教师充满故事情节的自我表露过程，真实体验教师是如何一步一步建构知识与解决问题的。虽然学生是以“观众”身份观看微课视频，但学生的注意指向和智力投入则是以“参与者”身份跟随教师重蹈了数学知识发展与问题解决的关键性步子，这不但能够使得学生获得教师建构知识与解决问题的替代性经验，而且能与教师建构知识与解决问题的真实情感产生“共情”，加深学生对该过程的真实体验，激发与助推学生的思考热情，超越并扩充自己原有视域，获得比教师“自我表露”更多的知识和经验，从而为平凡通向非凡提供途径。由此，教师“自我表露”过程同样具备启发学生思维的特征。

      由上分析，“自我表露法”应该是破除目前数学微课面临两难境地的方向之一。

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