优化 Hammerstein模型的电磁脉冲效应建模仿真 ^*

李海玲 ^{** 1} ，纪志强 ² ，韩国强 ²

(1.西安航空学院 计算机学院，西安 710077；2.中国洛阳电子装备试验中心，洛阳 471003)

摘 要： 针对采用Hammerstein模型描述电磁脉冲效应时模型参数确定困难的问题，提出一种基于优化Hammerstein模型的非线性电磁脉冲效应建模仿真方法。该方法利用高阶累积量求解模型线性延迟阶数，采用赤池信息准则(Akaike Information Criterion,AIC)优化模型非线性阶次，两者共同确定出一个参数最少、精度较高的最优模型，并以瞬态抑制器的电磁脉冲效应建模为例验证了该方法。

关键词： 电磁脉冲效应；瞬态抑制器；Hammerstein模型；高阶累积量；AIC准则

1 引 言

当前，信息技术飞速发展，电子设备广泛普及，日趋复杂的电磁环境已经成为影响战场胜负的重要因素。电磁脉冲(Electromagnetic Pulse，EMP)是一类重要的电磁干扰，主要产生于雷达、大功率电台、电磁脉冲弹、高功率微波(High Power Microwave，HPM)、核电磁脉冲(Nuclear Electromagnetic Pulse，NEMP)、雷电电磁脉冲(Lightning Electromagnetic Pulse，LEMP)、静电放电(Electrostatic Discharge，ESD)等强电磁辐射源，具有场强峰值高、作用时间短、覆盖频带宽、影响范围广等特点，能够通过天线、孔缝、连接线缆等与内部电路形成能量耦合，干扰甚至毁坏航空航天、交通通信、能源供给、工业生产等信息化系统，严重威胁战场感知、指挥、控制等信息化装备的生存能力和作战效能发挥。因此，EMP效应及其防护技术研究已经成为当今各国研究人员普遍重视的基础性课题^[1-3]。

EMP效应仿真是EMP效应研究的重要方面，国内外通常采用的建模方法有机理分析法和数据统计分析法两种。前者受限于计算时边界条件设置与网格划分困难，导致工程应用性不强；后者将系统视为“黑箱”，利用辨识理论寻找系统外部数据的代数关系，主要见长于非线性系统建模，应用最为广泛。传统方法采用的模型包括Hammerstein、Wiener模型等，但由于非线性部分的阶次以及线性部分的记忆深度确定较为复杂，导致建模难度较大，工程上需要多次计算择优才能取得收敛的结果。相对而言，线性系统的辨识较为简单且易于工程实现，若能将非线性系统转化为等价的线性系统，很多实际问题将易于解决。

本文基于系统辨识理论，结合元件级和分系统级效应实验进行理论建模和仿真预测，指导系统级EMP效应评估。这种方法能够弥补效应实验的不足，利用高阶累积量求解模型线性延迟阶数，采用赤池信息准则(Akaike Information Criterion,AIC)优化模型非线性阶次，更能够满足工程应用需求，对于开展EMP防护设计，保证电子系统电磁兼容，提高电子系统EMP适应能力具有重要意义^[2,4]。

以瞬态抑制器建模为例，将EMP能量耦合通道视作“黑箱”，仅根据历史观测数据建立能量耦合模型。瞬态抑制器(Transient Voltage Suppressor，TVS)是一类专门用于过电压保护的半导体器件，也叫齐纳二极管，具有响应快、钳压准、功率大等特点，广泛用于电子设备中精密元器件的保护^[5]，TVS的电磁脉冲响应情况直接关系后续电路的性能发挥。

2 Hammerstein模型

Hammerstein模型^[6]最早由Narendra和Gallman于1966年提出，对于非线性系统有很强的适应性，广泛用于生化反应、PH控制、蒸馏塔、热交换器等非线性系统。该模型由无记忆非线性模块和记忆线性模块两部分串联构成，结构如图1所示。其模块内容设置多样，常见的记忆线性模块包括有理传递函数模型、有限脉冲响应模型、频率抽样滤波器模型等，常见的无记忆非线性模块包括有多项式结构的连续非线性模型和有开关特性、循环特性、饱和特性、死区特性等特征的不连续非线性模型。

图1 Hammerstein模型

Hammerstein模型的一般表达式为

(1)

考虑无记忆非线性模块为幂级数的情形：

g (u (n ))=d ₀+d ₁u (n )+d ₂u ²(n )+…+d _P u ^P (n )=

。

(2)

式中：u (n )为输入；Z (n )为输出x (n )为中间层输入；e (n )为扰动；P 为非线性阶次；D =[d ₀,d ₁,…,d _p ]为幂级数系数向量；A (q ^-1)和B (q ^-1)为单位时间迟滞因子q ^-1的多项式，

(3)

式中：A =[1,a ₁,…,a _r ]；B =[b ₀,b ₁,…,b _m ]；M 为输入延迟阶数(即记忆深度)，R 为输出延迟阶数，两者统称为线性延迟阶数，一般取0<M ≤R 。将上述线性延迟阶数和非线性阶次三者进行组合，即{M ,R ,P }，可用于表示一个结构参数已知的Hammerstein模型。

令M =R ，则记忆线性模块的传递函数变为

h (m )=

h ₀+h ₁q ^-1+…+h _M q ^-M 。

(4)

联立式(1)、(2)、(4)可以得到简化Hammerstein模型为

(5)

cum [W (n ),W (n +τ ₁),…,W (n +τ _k-1 )]=

3 基于高阶累积量的Hammerstein模型

由于采用了无记忆非线性模块和记忆线性模块串联的方式，Hammerstein模型非线性效应和线性效应耦合严重，记忆深度和非线性阶次求解较为困难。下面结合高阶累积量对记忆深度进行求解。

3.1 高阶累积量描述

高阶累积量(Higher-order Cumulant，HOC)^[7]对于非最小相位系统具有较强的适应性，一般用cum 表示高阶累积量。

假设k 个连续随机变量x ₁,x ₂,…,x _k 的联合概率密度函数为f (x ₁,x ₂,…,x _k )，则可以定义其k 阶累积量为

c _k =defcum (x ₁x ₂…x _k )=

。

(6)

其中:

Φ (ω ₁,ω ₂,…,ω _k )=

(7)

考虑一个平稳连续的随机信号x (t )，令x ₁=x (t ),…,x ₂=x (t +τ ₁),…,x _k =x (t +τ _k-1 )；令c _kx (τ ₁,…,τ _k-1 )=c _k ，表示随机信号x (t )的k 阶累积量，则由式(6)可计算得到x (t )的k 阶累计量

c _kx (τ ₁,…,τ _k-1 )=cum [x (t ),x (t +τ ₁),…,x (t +τ _k-1 )]。

教师在教学过程中要围绕幼儿的学习路径展开深度剖析，了解不同阶段幼儿的实际特点及学习心理，采取最有效的方式帮助幼儿认识图形，实现幼儿教育与开发。

(8)

本文涉及高阶累积的基本性质为：假设α 为一常数，则

习近平新时代全面从严治党研究——基于党内政治生态建设的视角……………………………………………………………张文龙（5）：6

cum (x ₁+α ,…,x _k )=cum (x ₁,x ₂,…,x _k ) 。

(9)

为方便研究，通常假设系统输出受加性白噪声影响。研究表明，任意一个零均值高斯随机过程的高阶累积量恒等于零，此时利用高阶累积量处理信号优势明显。

3.2 高阶累积量求解模型记忆深度

对式(5)进行整理得

取式(14)的特殊切片：

Z (n )=

。

(10)

式中：为常数(根据式(9)，常数C 值对累积量没有贡献，故单独剔出)。

假设1 ∀m >M 或m <0，∃h (m )≡0，此时，

为方便后续求解，作如下假设：

假设2e (n )是与输入信号u (n )相独立的加性高斯白噪声，根据高阶累积量的特性，cum [e (n )]≡0。

假设3h ₀≠0，h _M ≠0。

求解式(10)中W (n )的k 阶累积量(k ≥3)得到

c _kW (τ ₁,τ ₂,…,τ _k-1 )=

其结构参数变为{M ,P }。实际建模中，先求解简化Hammerstein模型最优结构参数{M ,P }，进而令输出延迟阶数R =M ，建立最佳Hammerstein模型，可有效提高建模效率。

γ _kW ·δ (τ ₁,τ ₂,…,τ _k-1 )

(11)

式中：γ _kW 是一个一维列向量(P ^k ×1)。采用γ _kW (i ₁,i ₂,…,i _k )表示向量γ _kW 中的第(i ₁-1)P ^k-1 +(i ₂-1)P ^k-2 +…+i _k 个元素，即

γ _kW (i ₁,i ₂,…,i _k )=

γ _kW [(i ₁-1)P ^k-1 +(i ₂-1)P ^k-2 +…+i _k ]=

cum [w _i1 (n ),w _i2 (n ),…,w _ik (n )]=

在学科促进方面，他举例，比如甲状腺手术，由于初诊等因素的影响，这项手术在普外科、耳鼻咽喉头颈外科、甲状腺专科均有开展，而病种数据分析则能从效率、质量、效益等方面直观反映出各科开展情况的差异，“如果某一个科室开展这项手术，各方面都不占优势，那理应考虑转攻别的方面，夯实学科优势。”封国生表示，正是通过这样的精细化分析，实现病种结构、成本结构的“腾笼换鸟”，真正凸显三甲综合医院的功能定位，将常见病、多发病分流到基层医疗机构。

cum [u ⁱ₁ (n ),u ⁱ₂ (n ),…,u ⁱ_k (n )]。

(12)

利用式(22)求解θ (n )的估计值代入式(21)进一步求解由于最小二乘法应用广泛、理论完善，本文不对其详细求解过程进行描述。

(13)

根据假设2，cum [e (n )]≡0，则输出Z (n )的k 阶累积量可写为

工艺原理：通过对进水口阀门进行工艺优化，采用角钢、钢板、橡胶垫等进行加工形成阀板式进水口，密封性能好，只需操作人员在沉箱顶上拉或松阀板绳即可进行沉箱调水，简单便捷，不需要进行潜水作业。阀板式进水口详见下图1。

c _kZ (τ ₁,τ ₂,…,τ _k-1 )=

c _ky (τ ₁,τ ₂,…,τ _k-1 )=

(14)

式中：⊗表示Kronecker乘积。

利用CiteSpace软件分析国内外药物经济学的研究现状…………………………………………………… 袁 静等（11）：1545

I, Li lei and you are wrong. We should do more for the project.

(15)

隐意的产生机制指的是，话语参与者的概念信息和语言形式如何整合并构建具备交际功能的隐意。虽然Bach指出隐意是逻辑上先于含意的语用充实层面，但是他没有提出隐意产生的条件。阿卜杜外力等人提出了会话隐意产生的四个条件:说话者的意图、听话人的交际期待、合理的所言和语境的参与。［10］96-98基于此，本文从认知语用学的视角对这些条件在隐意产生过程中的相互作用机制进行探讨。

从图10中可以看出，当直流稳压电源输出3.0 V时，电路能够稳定的输出5.0 V的电压；当直流稳压电源输出电压变化时，电路能够自动调节使输出电压稳定在5.0 V。实验结果表明：电路设计合理，能够稳定运行，满足设计要求。

L ^(k-1) (i )=

h ^k-1 (i )·D ^(k-1) 。

(16)

将式(16)代入式(15)中可得

(17)

令将组成Hankel矩阵Q ：

根据假设1和假设上三角矩阵Q 的行列式为

(18)

Q 为满秩矩阵，且rank(Q )=M +1。此时，记忆深度的确定问题便转化为矩阵的求秩问题，即M =rank(Q )-1。

丁主任温和的对着甲洛洛：张大爷，您说您作为一个大人，喔！不！作为一个老人，大家都那么敬重您，您怎么就干这个？丁主任说完，大家的目光落在甲洛洛身上。甲洛洛紧紧捏着的双手放开了，插在衣兜里搜了半天，丁主任拿出一根烟，给他点上，自己也点上一支，把背靠在椅背上，目光一直没离开甲洛洛。

由于所求模型的记忆深度M 未知，这里考虑记忆深度的扩展值M _e(M _e>M )，计算组成扩展Hankel矩阵Q _e：

在电力系统中，控制器接收测量部分来的数据信息进行运算处理并向执行结构发出指令，是电力系统的“中枢神经系统”，其安全性和可靠性很大程度上决定了电力系统的安全性和可靠性[1-3]。高可靠性对控制器的要求是：具有完全在线的冗余功能，即系统在正常运行时，当前运行的主控制器如果出现故障可立即切换到备用控制器，然后从背板上取下故障控制器进行维修，系统在整个运行过程中的正常运行不受任何影响；总结为系统输出连续、及时发现故障并实时切换[4-5]。

根据假设因此扩展矩阵的秩rank(Q _e)=rank(Q )，此时通过求解扩展矩阵Q _e的秩即可获得Hammerstein模型的记忆深度，即M =rank(Q _e)-1=rank(Q )-1。

2.家校合作，创设更多的活动，丰富学生的体验。在学校里，教师要经常组织学生开展丰富多彩的课内外活动，课内，开展动手实验，制作手工，扮演角色，游戏竞赛等，课外，开展春游、秋游等活动，或者根据节日开展活动，这些活动的开展既为学生打造了自我展示的平台，充分张扬个性魅力，从中体验到了成功的快乐，又让他们赢得了第一手习作材料。

实际操作中发现，在数据结构、噪声等因素的影响下，当m >M 时，并不严格等于零，此时可采用拐点定阶法，通过对Q _e作奇异值分解，找出相邻两个变化最大奇异值位置即为模型记忆深度^[8]。

4 基于AIC准则的Hammerstein模型

从上节可看出，高阶累积量方法仅能确定Hammerstein模型记忆深度，对于非线性阶次还需要依靠经验和尝试。为此，下面探索赤池信息准则(Akaike Information Criterion，AIC)在Hammerstein求解中的应用。

4.1 AIC准则

AIC准则最早由日本统计学家赤池弘次提出，是建立在信息熵基础上衡量和评价统计模型复杂程度以及数据拟合情况的重要标准，广泛用于线性模型结构参数择优和神经网络层内神经元数目优化等方面^[9]，其一般表达式为

AIC =2k -2ln(L ) 。

(19)

式中：k 为统计模型独立参数的个数，L 为模型的极大似然函数。

式中：

赤池指出，从一组待选模型中选择某个模型时，若AIC 最小，则该模型为最佳模型。式(19)中2k 和-2ln(L )分别取决于模型参数的个数和模型之间的差异，当模型参数少，则2k 值小；差异小，则-2ln(L )取值小，两者共同配合，保证模型参数最少、拟合效果最佳。AIC准则较好地应用了“吝啬原理”，以确保模型最优。

4.2 AIC准则优化模型参数

AIC准则能够同时对Hammerstein模型记忆深度M 和非线性阶次P 进行择优，对于结构参数为{M ,R ,P }的Hammerstein模型进行选择时，至少需要进行M (R +1)(P -1)次计算；而对结构参数为{M ,P }的Hammerstein简化模型进行选择时，计算次数至少为M (P -1)，能够大大节约计算次数。下面利用AIC准则对Hammerstein简化模型进行参数选择。

改写式(5)为

Z (n )=

(20)

令g _mi =h _m d _i ，忽略噪声信号，将式(20)写为最小二乘估计形式：

(21)

式中：

釉质块样本经釉质再矿化实验和釉质脱矿抑制实验处理后，肉眼进行大体观察可见，均为C组釉质着色明显，呈棕褐色；A、B、D、E组釉质颜色无明显变化，白垩色不明显。

为模型估计输出；T表示取向量转置。

采用递推最小二乘(Recursive Least Square,RLS)法^[10]对θ (n )值进行估计：

(22)

式中：i ₁,i ₂,…,i _k =1,2,…,P ；δ (τ ₁,τ ₂,…,τ _k-1 )为k -1维冲激函数，

数据依赖是对程序的数据由于程序结构的关系引用已经被程序处理过的数据而产生的数据之间的关联关系的抽象。程序变量之间的数据依赖[12]关系可以用程序的数据依赖图（Data Dependence Graph，DDG）来体现。数据依赖图也是由节点和有向边描述的有向图。数据依赖关系有三种：

为方便求解，将AIC准则进行变形：

(23)

式中：k 为模型参数的个数，N 为观测数据个数，为残差平方和。当k <<N ，式(23)可写为

(24)

将M 和P 分别从零增加到某个值，从中选取AIC 值最小值所对应的M 和P ，即为Hammerstein简化模型最理想结构，令M =R ，进而获得Hammerstein模型最理想结构。实际操作中，为保证Hammerstein模型结构的完整性，应满足M ≥1且P ≥2。

5 仿真与分析

5.1 瞬态抑制器EMP注入效应实验

为评估TVS的钳位电压、过冲、响应时间等参数，需通过性能测试，目前TVS性能测试主要基于传输线脉冲(Transmission Line Pulse，TLP)测试方法^[11]，利用矩形短脉冲(Square Pulse，SP)信号模拟实际脉冲注入电路(电子元器件)，根据其伏安特性判断电路(电子元器件)的性能优劣。由于TVS响应与注入脉冲波形有关，SP激励源测试得到的响应参数不能直接用于其他类型的电磁脉冲。根据测试结果，通过系统辨识方法建立时域能量耦合模型，该能量耦合模型为TVS本身固有特性，与施加的激励种类无关，理论上可以预测任意电磁脉冲条件下TVS的响应。

本文采用时域传输脉冲(TDT TLP)测试方法，测试系统布置如图2所示。所用仪器设备包括INS-4040型方波源(NoiseKen)、NS61000-2A型静电放电枪(SANKI)、ESS-606型静电放电枪(NoiseKen)、TDS7154B型示波器(ATektronoix)、MS2-4000型30dB脉冲衰减器、N-50KF型射频同轴接头、相关器件夹具等，EUT采用NUP2105L型TVS。

图2 TLP测试系统

系统辨识要求激励源能充分激励出被测黑箱系统的特性，单独采用矩形脉冲虽兼顾了高频和低频成分，但受负载特性影响，其频带并不能完全覆盖受试TVS响应频率范围。针对上述问题，实验在矩形脉冲基础上增加机器模型静电放电电磁脉冲(Machine Model ESD EMP，MM ESD EMP)以及人体金属模型静电放电电磁脉冲(Human Body Model ESD EMP，HMM ESD EMP)，以增加观测数据信息量，利用建模手段预测不同脉冲条件下TVS响应情况，实现定量性能判断需要。

利用示波器收集EMP注入信号和TVS响应信号。利用db9小波函数对所有实验数据均进行去噪处理^[12]，以保证数据信噪比并提高建模精度。设定SP脉宽分别为50 ns、400 ns，幅值分别为40 V、450 V、900 V、1 400 V；MM ESD EMP幅值分别为40 V、450 V、900 V、1 400 V，将上述三组EMP信号进行组合，构成EMP注入序列，如图3所示；相应的TVS响应信号组成响应序列，如图4所示。

图3 EMP注入序列

图4 TVS响应序列

另外，设置脉宽250 ns幅值630 V的SP、幅值1 035 V的MM ESD EMP、幅值485 V的HMM ESD EMP，各进行一次效应实验，测试曲线分别如图5～7所示。

图5 SP测试曲线

图6 MM ESD EMP测试曲线

图7 HMM ESD EMP测试曲线

5.2 建模及解析式获取

以注入脉冲幅值为输入数据，TVS响应为输出数据，建立Hammerstein模型对TVS的EMP效应进行仿真。以630 V/250 ns方波效应仿真为例建立Hammerstein模型，分别对脉冲序列、1 035 V MM ESD EMP、485 V HMM ESD EMP三者作用下TVS的响应进行预测。

利用最常见的三阶累积量，计算得到记忆深度M =2。工程应用中，为了保证模型的精度和表达式的简洁，通常取非线性阶次P 为3～5。

利用AIC准则对结构参数为{M ,P }的简化Hammerstein模型进行择优，不同参数模型对应的AIC 值见表1。

表 1 AIC对比

由表1可以看出，当M =2且P =3时，简化Hammerstein模型AIC 值最小，即Hammerstein模型最优结构为{2，2，3}。

结合表1还可以看出，AIC 值总体分三种情况：当m <M 时，AIC 值最小值所对应的非线性阶次p >P ；当m ≥M 时，AIC 值最小值所对应的非线性阶次p =P ；当m 超过某个值，非线性阶次p 不能稳定等于某个值，但基本维持在P 周围。

令M =R =2，P =3，以630 V/250 ns方波效应仿真为例建立Hammerstein模型，分别对脉冲序列、1 035 V MM ESD EMP、485 V HMM ESD EMP三者作用下TVS的响应进行预测，模型预测效果如图8所示。

(a)SP预测曲线

(b)脉冲序列预测曲线

(c)MM ESD EMP预测曲线

(d)HMM ESD EMP预测曲线
图8 Hammerstein模型预测曲线

算得Hammerstein模型参数为

B =[0,1,-0.992 2]，

A =[1,-0.9833,0.0544]，

D =[-133.371 6,0.834 4,2.670 9×10^-4,-2.163 8×10^-7]。

代入式(1)，即可得到TVS EMP响应Hammerstein模型为

yh _i =×

。

(25)

5.3 不同脉冲条件下建模及结果分析

为探索不同脉冲情况对建模的影响，分别对1 400 V/50 ns SP、1 400 V/400 ns SP和1 400 V MM EMP三组脉冲实验数据建立Hammerstein模型，预测脉冲序列、630 V/250 ns SP、1 035 V MM ESD EMP、485 V HMM ESD EMP共同作用下TVS的响应。

采用拟合度^[13]对预测效果进行评判，其表达式为

(26)

式中：mean(y )表示对实测输出求均值，norm表示求解范数。不同模型的拟合度见表2。

表 2拟合度对比

由表2可以明显看出，采用1 400 V/50 ns SP实验数据建模效果最好，1 400 V/400 ns SP其次，1 400 V MM ESD EMP最差，MM ESD EMP Hammerstein模型仅能预测与之幅值相近EMP作用下的TVS响应，并且总体预测效果较差，三者建模效果均比630 V/250 ns SP好，说明了建模数据应当尽量选择幅值较大、脉宽较短的方波数据。这主要是由于方波脉冲前沿最陡，所含频率分量丰富保证TVS充分激励。另外，激励幅值越高，越能保证TVS处于非线性工作区，且非线性特征显著，这也从侧面反映了TLP效应实验中采用矩形短脉冲判定TVS性能的优越性。

需要说明的是，本文对HMM ESD EMP的预测出现负值拟合度，负值拟合度也是朝向正无穷，拟合效果变好。

6 结束语

本文介绍了Hammerstein模型、高阶累积量和AIC准则基本内容及应用情况，给出了高阶累积量确定Hammerstein记忆深度的理论推导过程，以及AIC准则对于Hammerstein模型结构参数择优的理论推导过程，并以TVS能量耦合建模为例验证了该方法的准确性。

搭建了TLP测试系统对TVS进行测试，在原有方波基础上增加注入脉冲类型，增加建模信息。以630 V/250 ns方波实验数据为例，利用Hammerstein模型对TVS进行辨识，并获得了模型解析表达式。

通过630 V/250 ns方波、1 400 V/50 ns方波、1 400 V/400 ns方波、1 400 V MM ESD EMP建模对比，检验激励脉冲类型、脉宽、幅值等因素对建模结果的影响，指出了方波较其他脉冲效果好，幅值高的脉冲较幅值低的脉冲效果好，短脉冲较长脉冲效果好，并给出了理论解释，验证了TLP测试实验中采用方波窄脉冲的优越性。

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EMP Effect Modeling and Simulation Based on Optimized Hammerstein Model

LI Hailing¹，JI Zhiqiang²，HAN Guoqiang²

(1.College of Computer Science,Xi′an Aeronautical University,Xi′an 710077,China; 2.Luoyang Electronic Equipment Test Center of China,Luoyang 471003,China)

Abstract ：In order to solve the problem of model parameters determination when Hammerstein model is used to describe electromagnetic pulse(EMP) effect,the method of nonlinear EMP effect modeling and simulation based on optimized Hammerstein model is proposed.This method uses higher-order cumulant(HOC) to calculate the linear delay order of the model,and Akaike information criterion(AIC) norm is also used to optimize the nonlinear order of the model.Both results determine an optimal model with minimum parameters and high precision,and the EMP effect modeling for transient voltage suppressor(TVS) is taken as an example to verify the method.

Key words ：electromagnetic pulse(EMP) effect;transient voltage suppressor(TVS);Hammerstein model;higher-order cumulant(HOC);Akaike information criterion(AIC)

^*收稿日期： 2019-05-22；修回日期： 2019-07-03

^** 通信作者： xaaujsjx@163.com

开放科学(资源服务)标识码( OSID)：

doi: 10.3969/ j.issn.1001-893x.2019.09.018

引用格式： 李海玲，纪志强，韩国强.优化Hammerstein模型的电磁脉冲效应建模仿真[J].电讯技术，2019,59(9):1093-1100.[LI Hailing，JI Zhiqiang，HAN Guoqiang.EMP effect modeling and simulation based on optimized Hammerstein model[J].Telecommunication Engineering,2019,59(9):1093-1100.]

中图分类号： O441.4；TP391

文献标志码： A

文章编号： 1001-893X( 2019) 09-1093-08

作者简介：

李海玲 女，1980年生于陕西西安，2010年获硕士学位，现为讲师，主要研究方向为计算机应用。

纪志强 男，1989年生于福建泉州，硕士，助理工程师，主要从事雷达对抗仿真工作。

韩国强 男，1982年生于山西太谷，硕士，助理研究员，主要从事雷达对抗仿真工作。

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