数形结合，化难为易——试谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透（下），本文主要内容关键词为：小学数学论文,思想论文,数学论文,方法论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数形结合是数学中一种重要的思想方法，它将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使代数问题几何化或使几何问题代数化，为问题的解决提供简捷明快的途径。在实践中我们发现，学生在解决问题的过程中经常会面对问题时无从下手，这时如果学生能灵活运用数形结合的方法，往往能很快找到解决问题的窍门。如练习中经常会出现这样一类题目：电影院扩建，原来每排坐30人，有35排，现在每排增加6个座位，增加6排，一共增加了多少个座位？学生解题时容易出现这样的错误：6×6=36（人）。其实只要孩子们稍微有些“数形结合”的意识，动手画个草图（如下图），就不会出现这样的错误了。学生从图中一眼就能看出36人实际只是增加人数中的一小部分（涂色部分），从而能迅速找到正确的解决问题的办法。因此，学生是否有“数形结合”的意识，对于其后续的学习是非常重要的。教师在教学中如果能够结合教学内容，为学生渗透数形结合的思想方法，必将为学生的终身学习奠定坚实的基础。
一、数形结合思想在各学段教材中的渗透
小学数学教材中哪些内容适合渗透“数形结合”的数学思想方法呢？笔者以人教版课标实验教材《数学》为例，列出“数形结合”思想方法在各学段和各教学领域渗透的细目表。
续表
续表
综观小学教材的各个学段和各个领域，适合渗透“数形结合”思想方法的教学内容可谓比比皆是。这对数学教学大为有利，也有助于孩子的新知学习和复习巩固，同时也对教师提出要求，要求我们在平时备课中要做到心中有数，并在教学中注意分学段、分层次选择适当的方式逐步予以渗透。此外，教材中该知识点的频繁出现，也提示我们应注意教学的尺度，让孩子不至于因过度而生厌和畏难。
二、各学段渗透度的把握
1。第一学段：感悟体会，作好预备与铺垫
第一学段知识难度小，学生学习的经验比较少，要让孩子掌握并运用“数形结合”的思想方法解决问题有一定的难度。因此，教师在这一阶段要把握住渗透的“度”，这一阶段的渗透目标是让学生感悟“数形结合”的思想方法，并通过学习体会到“数形结合”思想方法对于解决问题的妙用就行了，不可求胜心切，贪多激进。如在教学三年级下册《数学广角》中“有趣的互换”时，笔者设计了这样一道练习题：
新华都举行购物不满意可退换活动，1口锅可以换5只碗，1只碗可以换3个汤匙，小明的妈妈买了1口锅，不满意，想拿去换汤匙，可以换几个？
学生读题后，教师问：“题目看完了吗？你有什么感觉？”学生回答：“还没呢！老师，这道题好长啊，我们看得很累。”教师乘机问学生：“那你们能用简便的方法把题目的条件表示出来吗？”
接着教师让学生用自己喜欢的方式来表示题目中的条件。学生展示了各自不同的想法：
学生展示后，教师相机予以引导：“你们看，利用图形能使复杂的关系变得简单明了，数形结合能帮助我们更快地找到数量之间的关系，为我们解决问题提供方便，今后我们在解决问题时，一定不要忘记它。”生动明了的表示方法，再加上教师画龙点睛的几句话，就让三年级的孩子充分感受和体验到“数形结合”的妙用，为学生今后能自觉运用“数形结合”的思想方法解决问题做好了铺垫。
2.第二学段：自觉运用，关注态度和方法
第二学段的许多知识点抽象性较强，学生在解决问题的过程中，如果能够通过“数形结合”把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，往往能起到化难为易的作用。
例如：六年级在教学分数乘法时，分数乘法的意义与计算的法则是较为抽象的，学生理解起来难度较大，教师在教学中巧用“数形结合”的方法，把抽象思维与形象思维结合起来，有效地突破教学难点。课一开始，教师出示：“一位粉刷工人，要粉刷一面墙，他1小时粉刷这面墙的
，那么2小时能刷这面墙的几分之几呢？”学生根据以往的经验很快明白：求2小时可以粉刷这面墙的几分之几？就是求2个是多少，用×2。教师接着问：“那如果要求
小时能粉刷这面墙的几分之几，又该怎样列式？如何计算呢？”学生通过正迁移能够很快列出算式×，但对于算式的意义和如何计算的问题，学生感到比较难以理解。这时教师请学生拿出1张白纸，告诉学生：“如果把这张白纸看作1面墙，你们能表示出1小时粉刷的面积吗？那么小时粉刷的面积又该怎样表示呢？”然后请同桌两个学生想一想、议一议、涂一涂，再汇报展示。学生展示汇报如下——
1小时粉刷的面积（如下图）：把1面墙平均分成5份，其中的1份是1小时粉刷的面积。
学生汇报交流后，教师引导孩子结合画图涂色的过程，理解×的意义和算理，并引导孩子回顾总结：“刚才我们在学习分数乘分数的计算时，遇到困难了，你们是用什么方法解决难题的？”形象丰富的画图过程，加上简简单单的一个总结，就让孩子们深刻地体会到“数形结合”的妙用。
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如果学生面对问题时能够自觉灵活地运用“数形结合”的思想方法，就一定能提高学生解决问题的能力。