湖北省荆州市监利县廖池中学 433301
数学探究性题，解题方法灵活多样，但某些探究性题用函数思想来分析、探究，却可令人茅塞顿开。
如何用函数思想来探究其规律呢？我们可以先设探究的序号为n，探究的结果为y，然后描点连线，借助图象，判断y与n的函数关系，最后设y与n的函数关系式，求y与n的函数关系式。下面举例说明。
例1：衢州市是中国历史文化名城，衢州烂柯山是中国围棋文化的重要发祥地，如图是用棋子摆成的“巨”字，按以上规律继续摆下去，第n个“巨”字所需要的棋子数是______。
分析：设第n个“巨”字需要的棋子数为y，不难发现，当n=1时，y=10，n=2时，y=18，n=3时，y=26。
描点、连线如图所示。
由图知y是n的一次函数。
设y=kn+b则有 ，解这个方程组得，k=8，b=2。
所以y=8n+2。检验：当n=3时，y=26符合题意。故填8n+2。
例2：如图1中，互不重叠的三角形共4个，在图2中互不重叠的三角形共有7个，在图3中互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有______个（用含n的代数式表示）。
分析：设第n个图形中互不重叠的三角形共有y个，则n=1时，y=4，n=2时，y=7，n=3时，y=10，画图便知y是n的一次函数（n为正整数）。
设y=kn+b，得 ，解这个方程组得k=3，b=1。
所以y=3n+1，检验：当n=3时，y=10符合题意。填3n+1个。
例3：在同一平面上，一条直线把一个平面最多分成二个部分，两条直线把一个平面最多分成4个部分，三条直线把一个平面最多分成7个部分，四条直线把一个平面最多分成11个部分，那么n条直线把一个平面最多分成多少个部分？(用含n的代数式表示)
分析：设n条直线把平面最多分成y个部分，列表如下：
n 1 2 3 4
y 2 4 7 11
由图象知，y可能是n的二次函数。
设y＝an2＋bn+c，则 ,解这个方程组得
，所以y= n2+ n+1，检验：当n=4时，y＝11，
符合题意。
故n条直线最多把一个平面分成（ n2+ n-1）个部分。
例4： 已知三角形的对角线有0条,四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条,六边形的对角线有9条,那么n边形的对角线有多少条？(用含n的代数式表示)
分析：设n边形的对角线有y条，描点：(3，0),(4,2),(5,5)。
由图象知,y是n的二次函数。设y=an2+bn+c，
则 ，解这个方程组得： ，
所以y= n2- n，检验：n等于6时，y=9符合题意。
因此n边形的对角线有（ n2- n）条。
例5：有一行数排列如下：300 150 100 75 60……则第n个数是多少？(用含n的代数式表示）
分析：设第n个数为y，则n=1时，y=300，n=2时，y=150，n=3时，y=100……
描点如下：
则图象可知，y与n成反比例函数关系。
设y= ，则k=ny=300，所以y=。
看来我们用函数思想分析探究性题，探讨探究性题的解法，往往会起到事半功倍的效果。
论文作者:张平
论文发表刊物:《教育学》2017年6月总第120期
论文发表时间:2017/7/20
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