张文博, 张丽静[1]2004年在《一类非线性对流占优扩散方程的预测-校正差分流线扩散(PC-FDSD)方法》文中研究表明本文对一类发展型对流占优扩散方程 ,建立了预测 -校正差分流线扩散 ( PG-FDSD)方法 ,给出了该方法的误差估计 ,理论分析表明 ,当时间步长 Δt和空间网格参数 h相匹配时 ,该格式的误差在 h方向按 L∞ ( L2( Ω) )模是拟丰满的 ,在时间方向上的精度则为 3 / 2阶 .数值算例的结果表明 ,PC-FDSD方法是求解此类问题的一种有效的方法 .
钱凌志[2]2010年在《对流占优扩散问题的三种数值解法研究》文中提出同时伴有物质运输与分子扩散过程的物理系统以及具有粘性的流体流动,其数学模型通常为对流扩散方程或含有此类方程的方程组。对于这类方程数值计算方法的研究具有非常重要的理论价值和实际意义,可广泛应用于渗流力学、能源开发、环境科学、流体力学和电子科学等众多领域。对流占优扩散方程具有很强的双曲特性,因此用标准的有限差分或有限元方法求解此类方程会产生过多的数值弥散和非物理的数值振荡。1982年,Douglas和Rus-sell提出了特征差分和特征有限元方法数值求解该类问题。特征方法可以有效地处理对流占优问题,理论分析和数值试验表明采用特征方法求解该类问题可以使用较大的时间步长,减少时间方向的误差,避免数值弥散和非物理振荡。有限体积方法(FVM)被广泛地应用于流体及地下流体的计算中,也称为广义差分方法或盒式方法。该方法主要涉及两个函数空间,其中试探函数空间为初始剖分上的分片多项式函数空间,检验函数空间为对偶剖分上的分片常数空间。FVM既能保持有限差分法的计算简便性,又具备有限元方法高精度的特点,并且具有工作量小,网格剖分灵活,同时保持局部质量守恒等优点。流线扩散有限元方法(SD)是求解对流占优扩散问题的一种非标准的有限元方法,该方法具有良好的数值稳定性和高阶精度等特点。采用SD方法求解发展型对流扩散方程的出发点是基于时空有限元离散,这样做虽然可以很好地协调时间和空间方向的流场,理论分析也较为容易,但是却为此耗费了巨大的存储空间和计算量,对于高维问题尤其如此。1998年孙澈及其合作者提出了有限差分流线扩散法(FDSD),其思想是对时间变量采用有限差分离散,而对空间变量采用SD方法近似。与传统的SD方法相比,FDSD方法不仅计算简便而且具有良好的数值稳定性和高阶精度。本文结合前人的工作,将特征线方法、AGE方法、两重网格算法以及FDSD方法进行推广,提出了三种求解对流占优扩散问题的有效数值解法。第一种方法为求解线性对流占优扩散问题的特征- AGE方法,该方法首先采用双线性插值的技巧给出一种特征-差分格式,然后基于分组显式的思想提出特征-AGE方法,并给出算法的稳定性分析。数值实验表明该方法精度高,可以有效地减少数值弥散和非物理的数值振荡。第二种方法为非线性对流占优扩散问题的两重网格特征有限体积元解法,利用特征有限体积元方法离散非线性对流占优扩散方程后需要求解非线性方程组。基于两重网格技巧,我们将细网格上大规模的非线性方程组求解问题转化为粗网格上小规模的非线性方程组求解问题和细网格上大规模的线性方程组求解问题,从而提出非线性对流占优扩散问题的两重网格特征有限体积元解法,并给出算法的收敛性分析和误差估计。理论分析和数值试验表明利用该方法求解非线性对流占优扩散问题是非常有效性的。第三种方法为求解二维线性对流占优扩散问题的特征-有限差分流线扩散法。首先将特征方法与FDSD方法相结合提出求解二维线性对流占优扩散方程的特征-有限差分流线扩散法(C-FDSD),其次给出C-FDSD方法的稳定性分析和误差估计,最后给出数值算例检验该方法的有效性。数值结果和理论分析均表明采用C-FDSD算法求解二维线性对流占优扩散方程不仅可以减少时间方向的误差,而且可以采用较大的时间步长进行计算,同时保留了FDSD方法良好的数值稳定性和高阶精度等优点。
张文傅[3]2000年在《非线性对流扩散方程的FDSD方法》文中进行了进一步梳理本文对一类发展型非线性对流扩散方程，建立Euler型的差分流线扩散（FDSD）格式，并给出了该方法的误差估计。理论分析证明，当时间步长和空间网格参数相匹配时，该格式的误差按照L~∞（L~2（Ω））模是拟丰满的，对于时间方向上的精度为一阶。数值算例的结果表明，FDSD方法在求解此类问题时是一种有效的方法。
马克颖[4]2009年在《发展方程的并行GALERKIN区域分解方法》文中进行了进一步梳理众所周知,工程中许多实际问题都可以归结为求解大型偏微分方程,如油藏模拟[1]-[3],环境工程[4,5],空气动力学[6],半导体器件[7],等等.以区域分解为基础的并行算法是求解大型偏微分方程的有效途径,例如[8]-[21].这种方法可以把大型计算问题分解为若干小问题,简化了计算.自上个世纪50年代以来,在并行计算机诞生之前,区域分解方法就已经在串行计算机上得到了应用.伴随着并行计算机和并行算法的发展,上个世纪80年代后,区域分解方法开始蓬勃发展起来.现在,高性能并行计算机已经广泛地应用于能源、生物、天气预报与模拟等领域.区域分解方法分为两类:重叠型区域分解方法和非重叠区域分解方法.子区域的选择主要考虑问题的特性以及求解区域的几何特点.尤其是后者,特别适用于在不同物理子区域上有不同控制方程的复合问题.非重叠区域分解方法实现起来比较直观易用,但它的理论分析较难.本文研究的重点就是非重叠区域分解方法.区域分解方法具有许多其他标准方法无以比拟的优越性:(i)它把大型的问题转化为若干小型问题,缩小了计算的规模.(ii)各子区域上的计算可以是并行的,缩短了计算的时间.(iii)允许在不同的子区域上选用不同的数学模型,从而使整体模型更适合于问题的实际背景.(iv)允许使用局部拟一致网格,无需采用整体拟一致网格,甚至各子区域上可以采用不同的离散方法进行计算.当用区域分解方法来数值求解问题时,首先要根据问题的特性或求解区域的几何特点,把整个求解区域分解为若干个子区域,也就是说,一个问题分成了若干小问题;然后在每个子区域上分别求解独立的子问题,实现并行计算.我们知道,求解发展方程时,一般情况下需要知道方程的初边值条件.但是,由于子区域是人为划分出来的,那么对一个子区域而言,至少会有一部分边界上的边界条件是未知的,即相邻子区域相交内边界上的边界条件是未知的.因此,构建一个区域分解方法,一个首要任务就是要给出子区域间内边界条件,或者虽然不能明确给出子区域间内边界条件,但在算法的求解过程中给出这些条件.在众多的区域分解方法中,显/隐格式区域分解方法是一种以显格式给出相邻子区域相交内边界的边界条件、用隐格式计算子区域问题的方法.用显式方法求解问题,可以自然实现并行计算.但由于显格式是条件稳定的,对时间步长有限制条件,增加了迭代步骤,使得求解时间增加.相反,隐格式是绝对稳定的,对时间步长没有条件限制.但在每一个时间步上,都要求解一个大型的整体方程组;而且当剖分加细时,此方程组的规模随之增大,求解这样一个方程组耗时较长,难度增大.显/隐格式区域分解方法综合了二者的优点:它用前一层数值解的信息,显式地给出当前时间层的子区域间内边界条件,把一个整体区域上的问题化为若干个子区域上的子问题,而在每个子区域上用隐格式求解,从而实现了并行计算.由于是利用了前层数值解的信息显式给出了当前时间层的子区域间内边界条件,导致了算法仍然需要一个稳定条件,但它没有显式方法那么严格.对于显/隐格式区域分解方法,前人已有许多工作.在文献[22]中,Dawson和合作者研究了抛物方程的显/隐格式区域分解有限差分方法,由显式向前差分格式给出了子区域间内边界条件,得到了最优阶的l~∞模误差估计.基于此方法,Q.Du等人在文献[23]中采用了一种高效的显/隐格式区域分解差分方法,用多层显格式给出了内边界条件,最终得到了最优阶的l~∞模误差估计.与文献[22]相比,[23]中的算法计算效率更高.在文献[24]中,Dawson和Dupont研究了抛物方程的显/隐保守Galerkin区域分解方法.他们在各子区域上用隐式Galerkin方法,通过定义的一个加权函数显式地给出了子区域间内边界条件(数值流).这种方法不仅在子区域内部而且在内边界上都是保守的.由于是显式给出了当前层的子区域间内边界条件,导致了算法仍然需要一个稳定条件,但它没有显式方法那么严格.他们获得了一个以椭圆投影误差表示的先验估计界,而不是以网格剖分参数h的逼近阶的形式.实际上,这个估计界并不是最优的,它在空间上损失了H~(-1/2)因子.在文章中,作者指出了对于一些特殊的情况,可以用文献[26]中的方法避免上述的损失,但未在文章中加以证明.Dawson-Dupont的格式考虑的是矩形域上特殊形式的抛物型方程,其二阶椭圆项为(?)·(a(x)(?)u),a(x)为空间区域上的函数.因此,该格式在推广到一般形区域上一般形式的PDE上存在困难.在导师羊丹平教授的精心指导下,作者完成了这篇博士学位论文.在前人工作的基础上,对一般区域上的抛物型方程、波动方程和对流扩散方程这三种发展方程的并行Galerkin区域分解方法进行了进一步的研究,构造了两大类并行Galerkin区域分解格式.这两类格式也是显/隐格式:在各子区域上用隐式方法,在子区域内边界上分别利用积分平均方法和外推积分平均方法给出了两种显式的数值流逼近.文章严格分析了这些格式的收敛性,得到了最优误差估计,避免了空间H~(-1/2)因子的损失,弥补了前人工作的不足.其中,外推积分平均并行格式要比积分平均并行格式具有更高阶的H逼近精度,可以采用更大的带宽H,它的时间步长限制要弱于积分平均并行格式的,时间步长可以取得更大.论文相应给出了这些格式的数值算例.数值结果验证了理论分析的正确性;相比前人的方法,带宽H可以取得更大,CPU计算时间可大大缩减.这在实践应用中是非常有利的.特别指出的是:为了误差分析的需要,定义了一类新的含有内边界Γ上相关项的非标准椭圆投影,研究了其相关逼近性质.该类投影是以往文献中从未讨论过的,对其逼近性质的讨论具有一定的难度.论文的第三章和第五章分别提出了抛物型方程的并行H~1-Galerkin混合元区域分解方法、对流扩散问题的基于流线扩散方法的并行Galerkin区域分解方法.前人没有类似的研究工作,具有较强的创新性.全文共分五章,具体内容简介如下:第一章,一般区域上的抛物型方程的并行Galerkin区域分解方法.这种方法也是显/隐格式:在各子区域上用隐式Galerkin方法,通过两种形式显式地给出子区域间内边界Γ上的数值流.首先,采用积分平均方法给出显式的数值流-前一层解在内边界Γ上的方向导数在宽为2H的带型区域上的积分平均值.我们称之为积分平均并行Galerkin格式(简称IM-PG格式).其次,为了获得半带宽H的高阶精度,我们把上述的数值流进行了外推计算,得到了第二个格式,称之为外推积分平均并行Galerkin格式(简称EIM-PG格式).为了保持稳定,时间步长仍需要一个约束条件,但比显式方法的弱.通过误差分析,获得了最优的L~2-模误差估计.相比[24],这些L~2-模误差估计避免了H~(-1/2)因子的损失.第一章结构如下:§1.1介绍了问题的背景.在§1.2中,定义了积分平均值及其外推值,构造了一般区域上的IM-PG格式和EIM-PG格式.§1.3与§1.4,分别讨论了上述两格式的L~2-模误差估计.为此,定义了一个新的含有内边界Γ上相关项的椭圆投影,研究了其相关逼近性质.在§1.5,提出了几个数值实验,验证了理论分析的正确性.相比前人的方法,本章的方法带宽H可以取得更大,CPU计算时间可大大缩减.§1.6简短讨论了对其它边界条件情形的推广.本章结果已经被期刊Numerical Methods forPartial Differential Equations,见[33]和Int.J.Numer.Meth.Fluids，见[34]接受,并在网上发表.第二章,抛物型方程的动态变网格并行Galerkin区域分解方法.对于许多时间变化的局部现象问题,如变化剧烈的流体前峰和边界层,动态变网格有限元方法[36]-[37]优于普通的固定网格的有限元方法.原因在于:动态有限元方法具有自我局部网格调整(加密或稀疏)的能力,可以有效地捕捉到流体运动的前峰或变动的边界层.但是,对上述大尺度问题,局部网格调整仍然会产生非常庞大的线性方程组.使用区域分解方法可以把这些大型问题分解成一系列的小问题,从而可以用有限元方法独立并行求解它们.杨道奇在文献[39,40]中对抛物型方程采用了变网格与区域分解相结合的方法,该方法允许在不同的时间层上,根据需要使用不同的区域分解、不同的网格或不同的插值多项式.子区域上的网格任意,不再是整体区域的正则有限元网格在子区域上的限制[41,43].对含有局部现象的子区域采用网格加密,对解变化缓慢的子区域采用网格稀疏.其中的区域分解方法就是采用的Dawson-Dupont格式[24],即:子区域上隐式Galerkin方法,子区域间内边界上采用显式计算数值流.但该方法在误差分析上仍保留了H~(-1/2)因子的损失.本章研究的是第一章区域分解方法与动态变网格有限元方法的结合应用.该方法具有杨道奇[39,40]中的优点,同时由于采用的是第一章中的区域分解方法,在误差分析上避免了H~(-1/2)因子的损失,得到了最优阶误差估计.§2.2建立了两个逼近格式,分别称之为积分平均动态并行Galerkin区域分解格式(IM-DPDD格式)和外推积分平均动态并行Galerkin区域分解格式(EIM-DPDD格式).当t=t~(n-1)时刻和t=t~n时刻,使用不同的区域分解或不同的有限元空间时,需利用L~2-投影式,将前一时刻解U~(n-1)投影到当前时刻的L~2-投影解P~nU~(n-1);以这个投影解作为并行Galerkin区域分解格式的初始值,用来求解U~n.§2.3和§2.4,分别分析了这两个格式的稳定性和最优L~2-模收敛性.为了保持稳定性,时间步长仍需要一个约束条件,比显式方法的弱.§2.5给出了数值算例.第三章,抛物型方程的并行H~1-Galerkin混合元区域分解方法.自Raviart和Thomas[44]以及Nedelec[45]的开创性工作以来,混合元方法已成为许多应用领域中的常用方法[46]-[49].通常来说,混合元方法可以同时近似计算主要变量u和它的流函数σ=(?)u,并且可以获得高阶精度.对二阶抛物型方程的混合元方法,也有大量的研究工作,见[53]-[55].然而,标准混合元方法的有限元空间必须满足LBB-相容性条件(又称inf-sup条件),这就限制了有限元空间的选择,例如:在标准混合元方法中,Raviart-Thomas型空间的指数要满足r≥1.为了克服LBB-相容性条件,Pani[56]对抛物方程提出了一个替代方法-H~1-Galerkin混合有限元方法.H~1-Galerkin混合有限元方法首先将问题化成未知变量u和其通量函数σ的一阶混合方程组,然后用H~1-Galerkin有限元方法离散.在这个方法中,变量u和其流函数σ的逼近空间V_h×W_h,可以选择不同次数的多项式空间.因此,误差估计可以很好地区分出V_h和W_h的逼近效果.与标准混合元法相比,H~1-Galerkin混合元方法不需要满足空间的LBB-相容性条件.文献[56]指出:当流函数空间W_h选择的是Raviart-Thomas型空间时,可以获得最优L~2和H~1-模估计,这与Johnson和Thom(?)e[53]使用标准混合方法及Raviart-Thomas有限元空间,所获得的结论一致.而且,对L~2和H~1-模估计,没有要求有限元网格的拟一致性条件.本章考虑第一章方法与H~1-Galerkin混合元法的结合应用,提出了抛物型方程的并行H~1-Galerkin混合元区域分解方法.特别指出的是,这是前人从未研究过的.本章方法不仅具有第一章并行计算方法的优点,而且具有H~1-Galerkin混合元方法的优点:可同时计算变量u和其流函数σ,它们的逼近空间可以选择不同次数的多项式空间,不需要满足空间的LBB-相容性条件,有限元网格不需要拟一致性条件.§3.2给出了两个并行H~1-Galerkin混合元格式.它们在子区域上使用H~1-Galerkin混合元方法,在子区域间内边界Γ上用第一章方法显式给出数值流.分别称它们为:积分平均并行H~1-Galerkin混合元区域分解格式(IM-PMDD格式)和外推积分平均并行H~1-Galerkin混合元区域分解格式(EIM-PMDD格式).§3.3和§3.4,分别关于σ的L~2-模和u的H~1-模的最优误差估计.本章主要结果已投稿刊物.第四章,一般区域上的波动方程的并行Galerkin区域分解方法.在很多工程问题中,波动方程可以用二阶双曲型方程来表示.Dupont[62]首先用标准能量法对二阶双曲型方程建立了分别建立了时间连续和离散的Galerkin有限元逼近格式,并获得了先验误差估计.Dupont在文献[69]中,把[24]的方法应用于二阶双曲型方程,建立了相应的区域分解方法,误差分析中仍保留了H~(-1/2)因子的损失.本章把第一章的方法推广应用于波动方程.§4.2给出了波动方程的两个并行Galer-kin区域分解格式.它们在子区域上使用Crank-Nicolson有限元方法,在子区域间内边界Γ上用第一章方法显式给出数值流.分别称它们为:波动方程的积分平均并行Galerkin区域分解格式(Wave-IMPDD格式)和波动方程的外推积分平均并行Galerkin区域分解格式(Wave-EIMPDD格式).§4.3和§4.4,分别定义了离散解的一个能量模,用能量法讨论了这两个格式的L~2-模误差估计.由于采用的是第一章中的区域分解方法,在误差分析上避免了H(-1/2)因子的损失,得到了最优阶误差估计.结论表明这两个格式对Δt和h的收敛阶与Dupont格式[62]的相同.为了满足稳定性要求,时间步长要满足约束条件Δt≤CH,此条件与文献[69]中的约束条件类似.§4.5给出了数值算例.本章主要结果已投稿刊物.第五章,对流扩散问题的基于流线扩散方法的并行Galerkin区域分解方法.依赖于时间的带有对流占优项的对流扩散问题是一个抛物型方程.然而,对流占优项呈现双曲型方程的特性.由于此原因,很早以来,研究发现用标准有限元方法去解对流占优问题会得不到合理的结论.为了解决此问题,人们提出了一些修正的非标准有限元方法,如流线扩散方法、DG方法等等.Johnson和Navert[72]首先研究了线性问题的流线扩散法(streamline diffusionmethod简称SD方法),并由[73]-[77]等推广应用到依赖于时间的问题上.研究表明SD方法是一种有效的数值方法,比一般标准有限元具有良好的数值稳定性和高阶收敛精度.孙澈等人[78]-[80],对对流扩散问题提出了仅对空间域作有限元离散,而对时间域作差分离散的差分-流线扩散法(finite difference streamline diffusion method简称FDSD方法).对空间域(?)R~d上依赖于时间的问题,从时间层t=t~n到t~(n+1),SD方法必须在(d+1)-维时空域[t~n,t~(n+1)]×(?)上求解离散问题,而FDSD方法只需在d-维空间域(?)上求解离散问题.这种方法保持了SD方法的本质特征,简化了SD方法的算法,方便了SD方法的实际应用.一般情况下,FDSD算法的计算规模大致与全离散Galerkin有限元方法相当.本章考虑第一章方法与FDSD方法的结合应用,提出了对流扩散问题的基于流线扩散方法的并行Galerkin区域分解方法.特别指出的是,这是前人从未研究过的.本章方法不仅具有第一章并行计算方法的优点,而且具有差分-流线扩散法的优点:比一般标准有限元具有良好的数值稳定性和高阶收敛精度,而且可得到了一般标准有限元方法得不到的沿流线方向上的误差估计.§5.2给出了对流扩散方程的两个并行FDSD格式.它们在子区域上使用隐式FDSD方法,在子区域间内边界Γ上用第一章方法显式给出数值流.分别称它们为:积分平均并行FDSD格式(IM-PFDSD格式)和外推积分平均并行FDSD格式(EIM-PFDSD格式).§5.3和§5.4,分别对这两个格式进行收敛性分析.给出了人工扩散系数δ的选取,推出了时间步长满足的约束条件△t≤CH~2,得到了一个比L~2-模更强的模的最优误差估计.此误差估计,不仅含有最优的H~1-模误差估计,而且含有沿流线方向上的误差估计||β~n·(?)(u-U)~n||-这是普通有限元方法无法得到的.§5.5给出了数值算例.本章主要结果已投稿刊物.
钱凌志, 蔡慧萍, 顾海波, 马菊香[5]2011年在《非线性对流占优扩散问题的特征CFDSD法》文中研究表明为探讨二维非线性对流占优扩散问题的有效数值解法,将特征线法与差分流线扩散(FDSD)法相结合,对于该问题构造了一种特征-有限差分流线扩散(CFDSD)格式,给出了CFDSD格式的实现过程,并对其稳定性及误差估计进行了分析,最后通过数值算例将CFDSD格式与标准的Galerkin方法和FDSD格式进行比较,分析了新算法的有效性。
李文涛[6]2007年在《流体力学中几类问题的数值模拟》文中研究表明流体力学中大量的实际问题都表现出强烈的对流占优特征。在流体流动的锋线前沿，传统的数值方法稳定性差并伴有强烈的数值弥散现象。本文针对流体力学中一类椭圆型、抛物型对流扩散方程及平面泥沙输运问题所表现出的对流占优特征，试图建立能够反映实际问题原始数学物理本质的高性能数值模拟格式，以期更好的模拟对流占优问题，为实际问题提供更为确切的参考依据。第一章为引言部分。第二章用泡函数法数值模拟如下抛物型对流占优扩散方程为克服标准Galerkin方法格式稳定性差并伴有强烈的数值震荡现象的缺陷，本文借鉴椭圆型对流占优问题的泡函数-有限元方法，构造了数值求解抛物型对流占优扩散问题的稳定化方法，并给出收敛性分析。第三章用泡函数-混合有限元法求解椭圆型对流占友扩散方程对于该方程本章给出了其稳定化的混合有限元格式，即泡函数-混合有限元格式，证明格式解的存在唯一性，最终得到与ε有关的L~2，H~1模误差估计。第四章平面非均匀水沙输运模型的有限元数值模拟平面水流泥沙输运问题是由一组对流占优的流体流动问题所构成：水流连续方程(?)z/(?)t+((?)(Hu))/(?)x+(?)(Hv)/(?)y=0，水流运动方程(?)u/(?)t+u (?)u/(?)x+v (?)u/(?)y+g (?)z/(?)x+g (u((u~2+v~2)~(1/2))/c~2H-γt△u=0，(?)v/(?)t+u (?)v/(?)x+v (?)v/(?)y+g (?)z/(?)y+g (v((u~2+v~2)~(1/2))/c~2H-γt△v=0，泥沙连续方程(?)s/(?)t+u (?)s/(?)x+v (?)s/(?)y-C_0△s=-αω/H(s-s_*)，河床变形方程γ′(?)z_0/(?)t=αω(s-s_*)。由于其对流占优特征，因而采用流线扩散法和特征有限元方法对其进行离散是适当的。本文采用差分流线扩散法对水流连续方程进行数值离散，而对于其他方程则采用特征有限元方法进行离散，并建立了格式的L~2模误差分析理论。
金大永, 周俊明, 刘棠[7]2006年在《一类非定常对流占优扩散问题差分-流线扩散法的后处理》文中研究说明讨论了一类非定常对流占优扩散方程的差分-流线扩散格式(FDSD),利用插值后处理技术,提高了特殊网格下该FDSD格式在双线性元空间的精度,从而按L∞(L2(Ω) 模达到最优．
张强, 孙澈[8]1999年在《一类非线性对流扩散问题的FDSD预测校正格式》文中研究说明非线性对流扩散方程的FDSD方法
吕秀英[9]2007年在《二维浅水方程的数值模拟》文中认为近年来，人们为了更好的了解浅水环境，建立了大量的能够反映浅水环境特征的数学模型。其意义表现在：可以模拟诸如潮水运动，海湾及入海口的水流运动以及河水泛滥等水利问题。对此问题深入细致的研究，有利于人们更加清楚地把握河道水流的形态，对于防洪以及堤坝的建设与加固等都有重要意义。浅水方程作为其中的重要组成部分，能够比较准确地反映出浅水区域的水流运动情况，有着重要的实际应用价值。二维浅水方程可由以下两个方程控制水流连续方程(Water continuity equation)H_t+▽·(HU)=0．(1．1)水流运动方程(Water dynamic equations)(HU)_t+▽·(HU(?)U)-▽·(Hμ▽U)+gH▽Z=HF，(1．2)该浅水方程简称SWE等式，是由Saint-Venant在文献[1]中给出的，易见，浅水问题实质由一组对流占优的流体流动问题构成，因此文献[2]，[4]分别利用特征混合元方法，特征有限元方法对该方程进行了数值模拟，并给出了先验误差估计。差分流线扩散法也是数值模拟对流占优扩散问题的重要手段，因此在本文中，我们通过适当地假设，先对方程(1．1)，(1．2)进行简化，再分别采用差分流线扩散法和特征有限元方法对简化后的方程进行离散，建立了相应的有限元格式，并通过严格的数值分析给出了先验误差估计。
杨春英[10]2000年在《非线性对流扩散问题的FDSD预测校正格式》文中指出本文对一类发展型非线性对流占优扩散方程，建立了FDSD（有限差分-流线扩散法）预测校正格式，给出了该方法的误差估计。理论分析表明，该预测校正FDSD格式在L~∞（L~2（Ω））度量下具有拟最优收敛阶，而关于时间步长△t的精度为O（△t~(3/2)）。数值计算结果表明该格式的确是求解对流扩散问题的一种有效的有限元方法。
参考文献：
[1]. 一类非线性对流占优扩散方程的预测-校正差分流线扩散(PC-FDSD)方法[J]. 张文博, 张丽静. 南开大学学报(自然科学版). 2004
[2]. 对流占优扩散问题的三种数值解法研究[D]. 钱凌志. 新疆大学. 2010
[3]. 非线性对流扩散方程的FDSD方法[D]. 张文傅. 河北大学. 2000
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[5]. 非线性对流占优扩散问题的特征CFDSD法[J]. 钱凌志, 蔡慧萍, 顾海波, 马菊香. 石河子大学学报(自然科学版). 2011
[6]. 流体力学中几类问题的数值模拟[D]. 李文涛. 山东师范大学. 2007
[7]. 一类非定常对流占优扩散问题差分-流线扩散法的后处理[J]. 金大永, 周俊明, 刘棠. 系统科学与数学. 2006
[8]. 一类非线性对流扩散问题的FDSD预测校正格式[J]. 张强, 孙澈. 计算数学. 1999
[9]. 二维浅水方程的数值模拟[D]. 吕秀英. 山东师范大学. 2007
[10]. 非线性对流扩散问题的FDSD预测校正格式[D]. 杨春英. 河北大学. 2000
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