数学教育深入发展的六件要事，本文主要内容关键词为：要事论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
笔者2000年初曾撰写了一篇题为“中国数学教育的‘雄起’”的文章（载《数学教学》，2000年第2期）， 其中从加强理论研究这一角度对张奠宙先生在“’99数学教育高级研讨班”上主持完成的“未来展望：2010年的中国数学教育”提出了一些补充的想法和建议。自此以来已有一年的时间过去了，以下再从更为广泛的角度对如何切实促进我国数学教育的深入发展提出一些初步的意见，希望能引起各位同行的进一步讨论。
1 政府行为与学术组织理论导向作用的必要互补
我国的数学教育目前呈现了十分良好的形势，这首先是指来自政府和行政领导部门的巨大推动，特别是，“面向21世纪教育振兴行动计划”，从宏观上为数学教育的深入发展提供了十分重要的外部条件；其次，社会上关于教育改革的普遍呼声则清楚地表明了数学教育改革有着广泛的群众基础，后者当然也是任何一次改革运动能够取得成功的一个必要条件。
作为必要的补充，笔者以为，我们还应十分注意发挥学术组织的理论导向作用，特别是，在后者与政府的管理组织作用之间更可说存在一种必要的互补关系。
为了清楚地说明问题，在此可以首先考察一下美国的实例。如众所知，自80年代末期以来，数学教育改革一直是美国民众与政府主管部门十分关注的一件事，其涉及面之广、对立观点争论之激烈程度则更可说是前所未有，以致被形容为一场“数学战争”。尽管在一些基本的问题上人们至今未得出完全一致的结论；但是，这又是一个不争的事实，即正是数学教师的专门性学术组织（NCTM——美国数学教师全国委员会）在这一过程中发挥了特别重要的作用，特别是，其于1989年颁布的《学校数学课程和评估的标准》更可被看成关于改革运动最为重要的指导性文件，并就构成了新一轮数学教育改革运动的直接开端。（详可见另文：“千年之交的美国数学教育”，载郑毓信：《数学教育的现代发展》，江苏教育出版社，1999年）
从这样的角度去分析，笔者以为，这就不能不说是一件遗憾的事，即在我国目前的数学教育改革运动中，很少或几乎没有听到来自各个学术团体的声音（对此例如可参见另文“从‘高师2000年年会’看我国数学教育研究”，载《数学教学通讯》，2001年第1期）。事实是， 由于学术组织具有学术性、民间性、多元性这样一些特点，因此，它的作用就不可能为政府行为（包括由政府部门所组织的专家咨询等）所完全取代，而应成为后者的必要补充，特别是，学术组织不仅可以为各个相关政策的制订提供重要的理论依据，而且，在政策的实施过程中，它也可以从一种较为“中立”的立场为此提供必要的反馈乃至批评的意见。正是基于这样的认识，笔者以为，不仅各个学术组织应当积极主动地发挥作用，对于它们的工作各级主管部门也应给予更大的关注和支持。
2 数学教育的专业化
所谓“数学教育的专业化”，其基本的涵义就在于：数学教育应被看成一个相对独立的专门学科，而不是“数学”与“教育学”的简单组合。
为了清楚地说明问题，在此也许可以首先考虑这样一个问题：一个专业的数学工作者，甚至是著名的数学家，是否也可被看成数学教育的专家？进而，即使一个人已经有了一定的数学教学经验，这种实践又是否可以代替对于数学教育理论的专门学习或研究？
显然，从专业化的角度去分析，对于上述问题我们应当作出否定的解答；另外，在笔者看来，专业化的程度事实上也应被看成数学教育发展水平的一个主要标志，并为数学教育的理论研究和数学教师的培养工作指明了努力的方向。
例如，从专业化的角度看，为了作好数学教师的培养工作（包括新教师的培养与在职教师的培训），我们首先就应对数学教师的“专业知识”作出具体界定，特别是，我们应当十分注意由“纯粹的数学知识”向“作为教学内容的数学知识”以及由“一般的教育学知识”向“特定教学内容的教学知识”的转化。其次，承认数学教育是一门特殊的专业，其又一重要涵义就是对于数学教学工作创造性质的直接肯定，这就是说，数学教学并非简单的重复劳动，而必须根据特定的教学内容、教学对象和教学环境创造性地去进行教学。从而，我们在此也就立即可以引出这样的结论，即相对于“专业知识”而言教师的“教学能力”是更为重要的。第三，数学的教育的专业化也就意味着这一学科需要自己专门的理论基础：另外，从实践的角度看，这又直接涉及到了观念的问题，特别是，无论其自觉与否，每个数学教师总是在一定观念指导下进行自己的教学活动的，从而，在教师的培养工作中，我们也就应当十分注意观念（包括数学观和数学教学观等）的问题，包括对于传统观念的自觉反思与观念的必要更新。（详可见另文：“数学教师的专业化”，载《中学数学教学参考》，1999年第10期）
事实上，数学教育的专业化正是国际上数学教育现代发展的一个普遍趋势（详可见另文：“数学教育研究之关键性论题与发展趋势”，载郑敏信：《数学教育的现代发展》，江苏教育出版社，1999年），从而，我国的数学教育工作者就应在这一方向上作出更为自觉的努力。
3 建立课程标准持续发展的良好机制
如众所知，课程改革在教育改革中占有特别重要的位置，因此，以课程改革作为我国基础数学教育改革的突破口就可说是抓住了关键点，更为可喜的是，在这一方向上我们并已看到了一些切实的努力。
然而，正如国内外数学教育的历史所已清楚地表明的（在此我们可以特别提及解放以来我国所进行的多次改革运动，以及80年代末期开始的美国新一轮的数学教育改革），任何过分乐观的想法在此都是不适当的，勿宁说，一个好的数学课程的建立必定有一个长期的过程，甚至包括一定的曲折和反复。显然，从这样的角度去分析，与“课程标准”的具体制订相比，我们就应更加重视如何建立课程标准可持续发展的良好机制。
由于在另一篇文章（“真正建立‘课程改革’可持续发展的良好机制”）中笔者已针对我国“新数学课程标准”的制订对这一问题发表了一些具体的看法，在此就仅限于强调这样一点：在积极从事新的数学课程（包括课程标准和教材）开发的同时，我们又应将眼光放得更远一些，也即应当为下一步的工作作好必要的准备。
例如，从我国数学教育的现实出发，强调数学的经验性、探索性，更加清楚地指明数学的应用价值等无疑有其一定的合理性和必要性；但是，从理论的角度看，我们在此显然又应避免从一个极端走向另一极端，因此，更为重要的问题就是如何在各个对立面之间作好适当的平衡，包括：
“人的情感、态度、价值观和一般能力的培养”与“数学基础知识与技能的教学”；
“义务教育的普及性、基础性和发展性”与“数学上普遍的高标准”；
“数学与日常生活和社会发展的联系”与“数学的形式特性”；
“儿童主动的建构”与“教师的规范作用”；
“创新精神”与“文化继承”；
“以问题解决为主线的教学模式”与“数学知识的内在逻辑”；
“学生的个体差异”与“大班教学的现实”等等。
显然，为了达到上述目标，在积极从事实践活动的同时，我们并应开展深入的理论研究，而后者则又必然是一个较为长期的任务，也即不应是一种仅仅着眼于近期目标的短期行为。
愿各级领导与主管能更加重视为未来的发展打下良好的基础，包括机制建立，队伍建设和基础理论研究等。
4 认真作好教师的培养工作
作为数学教育深入发展，特别是教育改革的重要一环，教师培养的问题现已得到了广泛的重视，对此例如由“园丁工程”的实施就可清楚地看出。
值得指出的是，对于教师培养问题的高度重视也是一个国际性的趋势，例如，美国教育委员会（American Council of Education ）新近发表了一份指导性文件《创造未来——改变教师的培养方法》，其基本立场就是认为学生的成功主要依赖于教师的水准，这也就是说，与影响学生成长的其它各个因素相比，如学校的条件，学生的家庭背景，所在社区的性质等，“唯一最为重要的因素就是教师的水准”。
以上的结论似乎只是一个十分简单的认识；但是，如果联系美国教育的现实来进行分析，特别是考虑到80年代末至90年代在美国及其发达国家十分盛行的“建构主义”教学观，我们则就应当说，美国教育界得出这一结论并非一件易事，而是代表了更高层次上的一种“复归”。因为，按照所谓的“极端建构主义”（或“个人建构主义”）的观点，学习是一种纯粹的个人行为，任何的外部干涉则都只可能起到消极的干扰作用，这样，教师的作用就遭到了全盘的否定；另外，相对于“极端建构主义”而言，“社会建构主义”应当说包括了较多的合理成分，特别是，其正确地指明了学习活动的社会性质，但是，在肯定诸多因素对于学生学习活动影响的同时，在此仍然存在这样的问题：教师是否应当被看成所说的诸多因素中的“普通一员”，还是具有特别的重要性？（关于建构主义及其教学涵义可见另著《认知科学、建构主义与数学教育》，上海教育出版社，1998年）
但是，我们怎样才能培养出高水准的教师呢？《创造未来》在这方面也为我们提供了重要的启示。例如，通过对已有的各种教师培养方案和计划的仔细考察，这一文件指出，以下即是各种较为成功的培养方案或计划的一些共同特点：（1 ）对于什么是好的教师有着明确的看法，并将这些观点贯穿到了全部的培养工作之中；（2 ）培养工作的各个方面都有着明确的目标或标准；（3）相关的课程得到了很好的设计， 并得到了严格执行；（4）在教学中广泛采取了“以问题为导向的方法”，包括案例分析，课题研究，行为评价等；（5 ）培训者与第一线的教学实践，特别是当前的教育改革有着密切的联系。
显然，以此为鉴我们也就可以清楚地看出我国现行的教师培养工作有一些严重的不足之处。例如，我国师范院校的课程设计应当说始终未能得到很好的解决，如数学教育专业的课程常常表现为纯数学的课程与纯教育的课程的简单组合；另外，在职教师的培训课程则更常常流于形式，而谈不上有任何的系统性或明确的目标，特别是，如果没有必要的保证监督缺席的话，那么，即使制订出了很好的“数学教师培训课程”，也往往只是“纸上谈兵”，很难真正得到落实。
再例如，理论脱离实践显然也是现行教师培养工作的又一十分严重的弊病，而为了很好地解决这一问题，笔者以为，我们不仅应当在培养工作中广泛采取“以问题为导向的方法”，而且也应十分注意观念的问题。因为，如果教师的培养工作完全处于传统教学观念的支配之下，那么，我们显然就不能期望由此而培养出来的教师在自己的教学实践中会迅速地实现教学观念和方法的重要转变！
5 办好数学教育的各级刊物
如众所知，我国现有多种数学教育刊物，而这事实上也就从又一侧面表明我国数学教育的深入发展有着良好的群众基础（作为一种对照，笔者在此愿意提及以下的事实：偌大一个台湾[总人口超过两千万]却找不到一个由师范院校主办，并以改善中学数学教育为主要宗旨的学术性刊物，而作为科普性读物的唯一刊物《数学传播》则是由台湾“中央”研究院数学研究所主办的）；但是，由仔细的考察可以看出，这众多的刊物又都存在一些明显的不足之处，即如或是热衷于考题分析、解题研究等，从而就在一定程度上对“应试教育”起到了推波助澜的作用，或是几十年如一日，始终囿于教材分析与教法研究等这样一些传统主题，而没有表现出任何真正的进步。
密切联系教师的教学实践当然十分重要，但是，笔者以为，作为一个学术刊物更应发挥重要的导向作用，包括充分反映当前的热点问题，及时介绍国际上的最新进展，等等。正是从这样的角度去分析，笔者以为，我们在这方面的最大问题就是刊物的量多而质不高，更缺乏能代表我国数学教育研究最高水准，并有着重要导向作用的权威性刊物。
当然，学术刊物应当区分出不同层次，包括普及型和提高型等；但是，现在的问题是：无论哪一级的刊物又都应当对自己的办刊宗旨作出自觉的反思，并应为促进我国的数学教育事业作出切实的贡献。例如，在笔者看来，即使就普及型刊物而言，也可在教师科研能力的培养上发挥十分重要的作用，而关键则就在于我们的办刊思路应当再开拓一些，相应的措施也可再灵活一些。如对于数学中反例的重要性人们是十分熟悉的，那么，在数学教学的刊物上我们是否也就应当不仅发表各种成功的“教案”，也可发表一些“反例”，即是较为具体地去指明各种“教学方法”在实际运用时所必然具有的一些局限性。再例如，正如人们所经常指出的，由于数学教材中所展示的仅仅是创造性活动的最终结晶，因此，这对于学生了解真实的数学活动，以及培养他们的数学创造能力就不很有利；显然，从这样的角度去分析，刊物上所发表的也就不一定非要是相当成熟的论文，或者说，我们应当适当增加稿件审定这一“黑箱”操作过程的透明度，包括同时发表一些论文的原始稿（这被认为是不很合格的）、审稿者或编辑部所提出的修改意见以及最终得以发表的修改稿。笔者相信，这对于帮助读者更好地了解数学教育研究的真实过程以及培养广大教师的教学研究能力都是十分有益的。
最后，为了充分发挥学术刊物的导向作用，笔者以为，各级刊物并应大力加强评论性的工作，而这又不仅是指从理论的角度去指明已有工作的成功之处和局限性，还应包括对如何开展进一步的研究提出建设性的意见。
应当强调的是，我们在此必须明确反对那种“穿靴戴帽式”的简单作法，即如用某些在任何场合都可应用的“套话”去对教研文章作出“点评”，或是简单生硬地从理论上去进行“提高”，即如为了体现“数学美”而在各个具体的教学内容后面简单地加上“这是……美”、“这是……美”等等。与此相反，评论性的工作应当力求作到“言之有物”，即可使人得到有益的启示，特别是有利于理论上的反思与提高。
令人高兴的是，我国数学教育界的一些大师已在这一方面为我们作出了很好的榜样（对此例如可参见张奠宙先生的“论文评析”，载《中学数学教学参考》，1999年第9期）。 希望以后能更多地看到这样的评论，包括对同一问题的不同意见等。笔者以为，这事实上不仅有利于学术队伍的成长，并就是刊物自身不断提高学术水准的一个有效途径。
6 健康的学术氛围与合作传统的养成
最后，从研究的角度看，笔者愿意再次强调在“中国数学教育的‘雄起’”一文中提及的以下三个环节，即大力加强实证研究和案例分析；加强理论思维；在理论与实际的综合上狠下功夫。事实上，前两者就可被看成数学教育逐步实现专业化的必由之路，而后者则不仅直接关系到了如何有效地去克服理论与实际相脱离的传统弊病，并有着重要的现实意义，因为，归根结蒂地说，中国的数学教育必须立足于中国的国情，包括正确反映中国学生的思维习惯和文化传统等，而这些问题显然不可能依靠纯粹的理论研究或单纯的实践活动得到很好解决，从而，就只有通过理论与实际的紧密结合，我们才可能真正建立起具有中国特色的数学教育理论，并有效地促进我国的数学教育事业。
显然，从专业化的角度进行分析，“数学教育共同体”无疑应当成为数学教育研究的主力军，事实上，“数学教育的专业化”与“数学教育共同体”的建立正是同一件事的两个方面，特别是，如果我们未能很好地建立起数学教育的专业队伍，那么，所谓的“数学教育的专业化”就只是一句空话。
需要强调的是，第一，对于所说的“数学教育共同体”应作广义的理解：这不仅是指专业的数学教育理论工作者，而且也包括广大的数学教师，以及数学教育政策的制定者、数学课程的开发专家、各个层次的数学教育管理者、数学考核的设计者等等；另外，更为重要的是，一个好的“数学教育共同体”的建立又并非仅仅是指建立起了某个专门的学会或组织，而主要是指其成员之间能开展积极有效的合作。事实上，除数学教育共同体内部的合作以外，我们还应大力提倡外部的合作。例如，在笔者看来，美国的相关实践也已在这一方面为我们提供了有益的启示：尽管存在所谓的“数学战争”，而数学家与数学教育工作者在很大程度上就可被看成这一战争的主要对立双方，但在从事《数学课程标准》的修订工作时（其直接结果就是美国数学教师全国委员会2000年颁发的新的数学课程标准：《学校数学的原则与标准》，详可见另文“美国《数学课程标准（2000）》简介”，载《中学数学教学参考》，1999年第7期），美国数学教师全国委员会仍十分注意倾听数学家的意见。 具体地说，早在1996年的秋天，这一委员会就向美国一些主要的数学家组织提出了这样的请求，希望它们能对《数学课程标准》的有关问题作出分析和评论，前者并为此制定了专门的问题表（详可见另文：“千年之交的美国数学教育”，载郑毓信：《数学教育的现代发展》，江苏教育出版社，1999年）：美国的各个数学家组织也对数学教师全国委员会的上述请求作出了积极反应，如美国数学协会（MAA ）就为此成立了专门的工作小组（President Task Force on the NCTM Standards），后者针对数学教师全国委员会所提出的问题举行了多次会议并作出了相应的报告，提出了很多建设性的意见。
第二，作为有效合作的必要氛围和重要条件，我们并应大力提倡学术上的“多元化”和思想上的开放性。更为一般地说，正如人们熟知的，“培养会理性思考、会主动学习、会容忍异己欣赏别人，并具有健康理念的公民”，正是未来社会对教育的必然要求，也是素质教育的一个基本内涵。从而，我们也就没有任何道理在自己的专业工作中不很好地去体现和贯彻这样的思想和精神。
笔者深信，如果我们在以上六个方面都取得了切实的进步，中国的数学教育在新的世纪中就必将展现出更加喜人的崭新面貌。