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摘要：目前，公共建筑中现浇板式楼梯的跨度越来越大，而建筑层高又限制了梯板厚度。文章给出一种楼梯设计方法，通过将楼梯及上下平台板简化为三跨连续板减薄梯板厚度，同时计算其正截面承载力并验算大跨度梯板的挠度均能满足规范要求，可供实际工程设计借鉴和参考。
关键词：现浇板式楼梯；挠度；三跨连续板
1 前言
楼梯是建筑物内各个不同楼层之间上下联系的主要交通设施。就结构形式而言，现浇板式楼梯（以下简称“板梯”）是最常见的。为使楼梯不碰头，《民用建筑设计通则》[1]规定：楼梯平台上部及下部过道处的净高不应小于2m，梯段净高不宜小于2.20m。梯段净高为自踏步前缘（包括最低和最高一级踏步前缘线以外0.30m范围内）量至上方突出物下缘间的垂直高度，如图1所示。
图2 楼梯板的计算简图
2 板式楼梯的设计方法
对楼梯进行结构设计时，梯段板需满足强度和挠度的要求。对常规板梯（跨度3.0m以内）我们一般按经验值确定梯板的厚度，梯板厚h=（1/25~1/30）l0，l0为梯段净跨，按经验值确定的梯板厚度基本上能满足挠度的要求。但目前一些公共建筑内的板梯跨度较大，如4.0m，5.0m，甚至达到7.0m。对于此类板梯，仅按受弯构件确定其梯板厚和配筋是不够的，还应认真计算其挠度是否满足规范要求。一般而言，我们将板梯看成是单向斜板来计算，梯板两端支撑在上下平台梁上，通常取宽度为1m的板带为计算单元，梯板受力简图如图2所示。
3 工程实例计算
某工程楼梯间平面尺寸为4.2m×8.8m，层高5.1m，为两跑剪刀梯，楼梯局部剖面示意图如图3所示。踏步高h1=150mm=0.15m，踏步宽b1=280mm=0.28m，踏步数n=17，楼梯均布活荷载标准值为3.5kN/m2，楼梯面层恒载为1.7kN/m2，混凝土重度为26.0kN/m3，板底粉刷石灰重度17kN/m3。采用C30混凝土，受力主筋采用HRB400级，一类环境。若按经验做法确定梯板厚度，则板厚需做到180mm~200mm以上，梯段净高几乎满足不了规范要求。当梯段板厚h＝150mm时，梯段下净高仅为2230mm，扣除梯段板底20mm厚粉刷及踏步面层的厚度，勉强满足建筑不碰头的要求。
图3 板式楼梯局部剖面图
3.1荷载计算
通过《混规》查得以下材料信息如下：混凝土强度等级C30时，fc = 14.30 N/mm2，ft = 1.43 N/mm2，ftk = 2.01 N/mm2，Ec = 3.00×104 N/mm。钢筋强度等级为HRB400时，fy = 360 N/mm2，Es = 2.00×105 N/mm2。混凝土保护层厚度c = 20.0 mm，系数α1 ＝1.0。
1）楼梯几何参数：
踏步高度：h1 = 0.15 m
踏步宽度：b1 = 0.28m
计算跨度：L0 = 4.48＋0.30＋0.30＋（0.30＋0.30）/2 = 5.38m
梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα= 0.881
2）荷载计算（取 B = 1m 宽板带）：
（1）梯段板：
面层：gkm =1.7 ×1×（0.15＋0.28）/0.28 = 2.61 kN/m
自重：gkt =26×1×（0.15/0.881＋0.15/2）= 6.38 kN/m
抹灰：gks = 17×1×0.02/0.881 = 0.39 kN/m
恒荷标准值：qgk= gkm＋gkt＋gks = 2.61＋6.38＋0.39= 9.38 kN/m
（2）平台板：
面层：gkm' = 1×1.70 = 1.70 kN/m
自重：gkt' =26×1×0.15 = 3.90kN/m
抹灰：gks' = 17×1×0.02 = 0.34 kN/m
恒荷标准值：qgk' = gkm'＋gkt'＋gks' = 1.70＋3.90＋0.34= 5.94 kN/m
3.2简化为水平简支梁计算
3.2.1正截面承载力计算
楼梯梯段板可简化成水平简支梁来计算，上下两端的梯梁作为支座假定为铰接，通常取宽度为1m的板带为计算单元。由结构力学求解得跨中最大设计弯矩
＝48.34 kN•m。
由《混凝土结构设计规范（2015年版）》GB50010－2010[2]，以下简称《混规》计算受力钢筋的面积，计算方法如下：
假设受力钢筋直径d=14mm，则板的有效高度为h0=150-20-14/2=123mm，
，令
可求得ξ＝0.2515<ξb=0.518，满足要求。
从而进一步求得
则受力钢筋选用14@70（
），其中
3.2.2验算梯段板跨中最大挠度
梯段板两端为简支时，由结构力学可计算得标准组合弯矩值
准永久组合弯矩值
按照《混规》计算梯段板的挠度，其中b=1000mm，h=150mm，h0=123mm，As=2199mm2，ftk=2.01 N/mm2，Ec = 3.00×104 N/mm，Es = 2.00×105 N/mm2，可得到标准组合和准永久组合作用下各参数计算值如表1所示。
表1 两种组合作用下挠度计算中各参数计算值
则受弯构件的长期刚度B＝min（1863.38，1774.54）=1774.54kN•m2，即在准永久组合作用下，梯段板跨中产生的挠度为最大
由表1可知，当梯段板计算跨度l0＜7m时，规范规定的挠度限值为l0/200，对于本工程实例而言，fmax＝68.42mm＞f=5380/200=26.90mm，超过规范允许最大挠度限值。
3.3简化为三跨连续板计算
在上述楼梯的设计方法中，在梯板厚度及底板配筋量不变的条件下，梯段板跨中最大弯矩及梯段板两端支座条件对挠度的影响极大，为此，我们采用另一种楼梯设计方法，假设梯段板两端与上下平台梁整体连接在一起，此时，梯梁处为固接，楼梯梯板及平台板模型可简化为三跨连续板，受力简图如图4所示。
图4 三跨连续梁受力简图
3.3.1正截面承载力计算
由结构力学求解得弯矩内力图如图5所示，跨中最大设计正弯矩M＝27.49 kN•m，梯梁支座处最大设计负弯矩M＝-35.42 kN•m，取Mmax=35.42 kN•m。
图5 设计弯矩内力图
同理，可求得ξ＝0.1799<ξb=0.518，满足要求。
从而进一步求得
则梯梁支座处受力钢筋选用14@150（
），梯板板底选用14@70（ 
）。
3.3.2验算梯段板跨中挠度
梯段板及上下两端平台板共同组合为三跨连续板时，由结构力学可计算得梯段跨中最大标准组合弯矩值
；最大准永久组合弯矩值 
。
令b=1000mm，h=150mm，h0=123mm，As=2199mm2，ftk=2.01 N/mm2，Ec = 3.00×104 N/mm，Es = 2.00×105 N/mm2，同理可得到标准组合和准永久组合作用下各参数计算值如表2所示。
表2 两种组合作用下挠度计算中各参数计算值
则受弯构件的长期刚度B＝min（2418.70，2407.71）=2407.71kN•m2，即在准永久组合作用下，梯段板跨中产生的挠度为最大，参考《建筑结构静力计算手册》中三跨连续梁在均布荷载作用下最大挠度计算公式[3]，可求得梯段板跨中最大挠度：
满足规范要求。
3.3.3梯段板及平台板配筋构造大样
根据国标图集16G101－2[4]中楼梯的构造做法，梯段板的上部纵筋通常锚入上下两端的梯梁中或者有条件时伸入平台板内锚固。而在上述楼梯设计方法中，为使楼梯的挠度满足规范要求，将楼梯及上下平台板简化为三跨连续板，这就要求梯板支座处配筋应像连续梁一样，在支座处增加支座负筋，用以抵抗支座处产生的负弯矩。值得注意的是，为加强梯梁处支座的固接作用，在实际工程处理中，将梯梯段板上部纵筋拉通至平台板的另一侧，并锚固在平台梁内，具体楼梯构造详图如图6所示。
图6 三跨连续板型楼梯板及平台板配筋构造
4 结论
（1）剪刀梯单跑梯段层高不应小于2550mm，否则不能满足建筑梯段净高要求。
（2）当单跑梯段层高为2550mm且梯段跨度较大时，为使挠度满足规范要求，将楼梯及上下两端的平台板设计成三跨连续板，可适当减薄梯板的厚度，基本满足建筑梯段净高要求。
（3）板梯简化为三跨连续板后，为使大跨度梯板的挠度满足规范要求，极大程度地放大了梯板底部和上下平台板的配筋，不利于工程造价的控制。
参考文献：
[1]民用建筑设计通则[S]（GB50352－2005）.北京：中国建筑工业出版社，2005.
[2]混凝土结构设计规范（2015年版）[S]（GB50010－2010）.北京：中国建筑工业出版社，2010.
[3]《建筑结构静力计算手册》编写组.建筑结构静力计算手册[K].北京：中国建筑工业出版社，2005.
[4]16G101－2混凝土结构施工图平面整体表示方法制图规则和构造详图（现浇混凝土板式楼梯）[S].北京：中国计划出版社，2016.
作者简介：冯亮秋，男，高级工程师，1965年10月1日，一级注册结构工程师，结构总工程师，工作单位：中蓝长化工程科技有限公司（原化工部长沙设计研究院），湖南省长沙市雨花区洞井铺桃花塅路360号
论文作者:冯亮秋
论文发表刊物:《基层建设》2018年第27期
论文发表时间:2018/10/16
标签：挠度论文; 楼梯论文; 弯矩论文; 组合论文; 支座论文; 净高论文; 踏步论文; 《基层建设》2018年第27期论文;