主体间性“活动”视域下的数学课重在能力的养成——“频率分布表”课例分析，本文主要内容关键词为：视域论文,数学课论文,频率论文,主体论文,能力论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
主体间性是指主体与主体之间的相互性和统一性，是两个或多个个人主体的内在相关性.一方面，师与生、生与生的双方或多方都是平等的主体，都具有主体性.他们各自相互独立，彼此相互承认，相互尊重；另一方面，主体之间又是相互作用，相互影响，相互沟通的，具有交互性.在这样的视域下师生双方都能够充分的“敞开”、“接纳”和精神的互相承领，在碰撞和相互作用中，调动出师生最大的潜力，从而使“教”与“学”有机耦合在一起.让教师有成就感，让学生有知识增长与数学素质提升的满足感与幸福感，师生双方都获得了精神的建构与意义的理解.
以主体间“活动”实施教学，首先要改变“学习本位”、“知识第一”的观念，充分激发学生的求知欲和展示欲，努力创设“活动的课堂，开放的课堂”，力争实现“把课堂教学的‘话语权’、‘尝试权’、‘生成权’、‘展示权’、‘活动权’交给学生”.本文以“频率分布表”教学研讨活动为例，评析主体间性“活动”视域下的研讨课该如何上好.
一、教学过程简介
1.“活动”基础
（1）回顾样本抽样目的和抽样方法.
（2）回顾初中学过的统计概念：频数、频率和极差.
【设计意图】：问题1让学生明确统计的基本思想方法：用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况；问题2让学生清楚统计的核心问题是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断.这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本？另一类是如何根据对样本的整理、计算分析，对总体的情况作出推断.
2.“活动”情境
情境1：2008年，国际奥委会根据惯例把第29届北京奥运会的开幕时间定为7月25日，北京奥组委按照北京奥运会的人文申办理念，结合中国传统文化习俗，根据中央气象台提供的随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温统计数据（高温T＞33°，不适合人体室外活动），向国际奥委会申请更改开幕式时间，并获得同意.
问题1：请你用数学知识设计一个说服国际奥委会的方案？
学生积极思考，主动互动交流、讨论，形成有效的小组合作学习（3分钟）.
生1：我们小组经过研究、论证，认为这组气温数据是一个样本，说服方案应该从两个时间段高温天数出现的比例来说理.并制成图表，如：
【设计意图】：把这组数据赋予奥运背景与现实意义，使数据具有真实意义的问题情境，有效激发学生探究问题兴趣，使学生对课本结论能不能作为方案的依据产生犹豫，诱使学生进行互动交流，查阅文本，引领学生切入课堂教学主题.
师：在这个方案里，我们采用了某一年北京地区7月25日至8月24日的日最高气温统计数据反应一般年份7月25日至8月24日相应情况，这种方法的统计原理是用样本频率分布估计总体分布，给出概念：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.频率分布表主要是用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，用样本频率估计总体具有一定的随机性和误差.
3.“活动”探究
情境2：教师用表图呈现本校期中数学考试1448人的成绩（表略），然后，把页面拖到班级位置（给学生真实感，设置开放性问题）.
问题2：对期中数学考试成绩，你比较关注哪些方面的统计数据？
生2：我想知道校平均分和我们班平均分？
生3：我想知道校最高分和校最低分？
生4：我想了解全校比自己分数高的人数和分数在120至130之间的人数？……
【设计意图】：问题2是一个建立在教材基础上的实际开放性问题情境，学生从不同角度提出不同的问题和需求，如，校最高分、校最低分、校平均分、比自己分数高的人数或某一分数段的人数等等，问题立意在让学生能提出问题，目标是引导学生会提出问题，然后引导利用所学知识解决问题，这样使课堂教学站在学生角度，从学生的实际需求出发，突出解决学生的实际问题，注重学生体验问题解决的经历和知识生成的过程.
师：大家会不会用表图处理数据？
学生没学过，老师在成绩表上演示排序程序，很快读出最高分和最低分，用平均分计算公式，直接得出平均分.
【设计意图】：显示Excel表处理统计数据的优越性，激励学生要学好计算机等各科知识.
问题3：既然大家不会使用Excel表，要想得到你关注的信息，应该如何处理这组数据？
生5：最高分与最低分可以先找出一班的，然后与各班的进行比较.
生6：因为总体容量比较大，所以，可以利用样本来估计总体情况.
师：生5和生6给出了两种处理方案，下面请各组按照生5的方案找出最高分和最低分.
【设计意图】：教师带领学生演示查找最高分与最低分的方案，引领学生课堂参与，然后，让学生感受数据较大时，机械地处理比较麻烦，效率也很低.
追问1：若按照生6的方案处理，应该怎样办？
学生沉默（样本取多少，怎么取，不是一下子就能定下来的）.
追问2：总体是1448个数学成绩，那么样本容量选择多少比较合适？
学生沉思了一会，开始有议论.
生7：我认为选择50～100比较合适.
师：能不能给出一个具体的数字？
生8：我认为选择100个，因为1446，接近1500，这样近似15人中选一人（抽样方法教学时，已经做过类似抽样，已经形成铺垫）.
师：很好！我们就把样本容量定为100.前面我们学习样本抽样方法时，做过类似这个抽样试验，请哪位同学给我们回顾一下抽样方法？
学生复习回顾，形成解决问题的知识基础.
追问3：怎么选择这100个样本？
生9：由于我们年级有实验班、普通班和艺术班，三种班级的学生层次差别较大，所以，应该使用分层抽样.
师：分析得非常好.然后，向学生呈现统计好的实验班人数、普通班人数和艺术班人数644，578，226.
师：根据各类班级的人数比例，选择样本，如下表：
师：这个样本与课本的例1是类似的，同学们先预习一下课本例1，总结频率分布表的制作步骤与过程.
学生独立学习课本例题.
追问4：请同学们结合初中学习的频率分布表和对例1的自学，思考要制作频率分布表，首先要解决什么问题？
【设计意图】：与教材紧密联系，使得课堂紧紧围绕课本，以学生已有的经验和知识水平为基础.
生10：要先求出极差，确定全距，决定组数和组距.
师：很好！
追问5：样本容量100和极差144都已经确定了，下面大家回顾和查阅一下如何分组？样本的组数应该为多少？
学生自主学习，独立思考，两分钟后，学生有互动，得出结论.
生11：依据初中的学习，对样本的分组不能太多，也不能太少，否则都反映不出分布规律，一般，样本容量在100以内，组数分为6～12组，结合全距，我们把它分成8组.
师：生11给我们很清楚地阐述了分组原理，我们就以生11分的组数为准，那么，组距为多少？
生12：组距为18.
师：下面进行列表统计，以分组序列和小组号对应，在两分钟内统计出各组的频数.
各组内成员积极配合，共同完成小组任务.
师：下面由每组派一个代表上黑板在表格里写上组段、频数、频率.
学生很快完成了频率分布表的内容制作.
4.“活动”应用
师：下面我们首先来解决前面同学提出的比自己分数高的人数和122至140分数段的人数等问题（还可以灵活让学生再提几个应用问题）.
学生根据频率分布表找出前面留下的问题（122分以上的频率，104至122之间频数）.
生13：老师，这样做出来的频率分布表估计准确吗？
学生一下子议论纷纷.
师：很好！下面我们用Excel表格进行验证，教师示范验证过程：
①样本估计122至140分数段的人数：1446×0.23=332.58.
②Excel表格统计122至140分数段的人数：328.
结论：样本估计与数据统计结果基本一致.
【设计意图】：检验学生的分析数据，证明频率分布表的科学、准确性，让学体验成就感、收获感.
追问6：我们刚才利用频率分布表解决很多统计数量，也验证估计的科学性，还有校平均分没有估计出来，大家思考如何利用频率分布表估计出校平均分？
生14：把每组的平均分求出来，然后用每组的均分乘以频率.
生15：根据资料可知，可以利用每组的组中值乘以频率.
把学生分成两组，分别验证生14和生15的方案.
生16：
=20.3×0.03+41×0.06+57.3×0.06+76.4×0.10+95×0.18+113.6×0.25+129.56×0.23+146×0.09
=102.53.
生17：=23×0.03+42×0.06+59×0.06+77×0.10+95×0.18+113×0.25+131×0.23+149×0.09
=103.34.
师：利用Excel表格进行验证平均分102.71.
追问7：总结两个学生的方案，形成利用频率分布表求平均数的方法.
【设计意图】：进一步体现课堂教学以解决学生实际问题而开展，让学生围着解决问题独立思考，围着解决问题进行互动，提出疑问，在探究中生成新的知识.
5.“活动”总结
问题4：通过实践，同学们总结频率分布表的制作步骤以及我们制作的实例与课本例1的差异之处？
生18：编制频率分布表的步骤：①找最大值与最小值；②决定组距与组数；③决定分点；④登记频数，计算频率，列表.
生19：考试成绩频率分布表与例1的频率分布表不同之处是这里的全距不能被组数整除，例1的全距能被组数整除.
师：很好！频率分布表的知识我们就学习到这里，下面大家做课后练习.（略）
二、教学分析
本节课以旧拓新，在温故知新的基础上，通过创设生活情境，引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用，通过充分预设，科学组织，合理分工，培养他们合作学习的意识和科学严谨、务实认真的统计态度.这样做使学生通过动脑、动手参与教学活动，不仅能了解频率分布的意义，而且能掌握做出一组数据的频率分布的步骤和要求.
1.运用“用教材教”理念预设“活动”
“用教材教”既是一种全新的教学理念，也是一个操作策略，课堂教学中，把书本知识与实际校情，学情，课情相结合，把教材上的书本知识与学生的生活经验相结合，让学生在活动中学，在学中活动，让学生学得轻松，学得愉快，有效地提高教学质量.频率分布表本身就是统计的一个典型的数学应用模型，本节课的奥运趣闻和数学期中考试成绩两个问题情境都是建立在教材的引例和例题基础上，把教材知识情境化和生活化，使学生容易接受，数据分析和数据处理目标明确，目的性强.
把握教材，创设适合学生的“活动”情境.随着新课程改革不断深入，课堂教学的情境创设越来越被人们重视.在课堂教学中如何创设生动有趣、有助于学生自主思考，自主学习，自主合作的有效情境，成为很多教师努力的目标，同时，也出现了课堂教学“情境”热现象，虽说不必每节课都要有情境，但频率分布表作为统计的直接应用，如果直入主题，不仅学生感到突兀，还有掐断思维源头之嫌.
关注预设与生成活动的自然衔接.心理学家罗杰斯认为学习应该是在学生原有的知识基础上长出新的知识.从意义建构角度分析，传统的课前复习回顾不无裨益，而且是必需的，但需要注意的是复习内容与复习时间要根据课堂实际需要.如频率分布表在初中教材中已经学习，因此，本节首先引领学生复习初中学习过的频率、频数和极差等相关频率分布概念和频率分布表的制作，让学生熟悉、理解有关统计的概念与意义，进入初中频率分布表的学习情境中，让学生清楚统计的基本思想方法：用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况；统计的核心问题是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断.这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本；另一类是如何根据对样本的整理、计算分析，对总体的情况作出推断，形成学习的基础.
拓展教材，创设人文情境.情境是一切认知活动的基础，在教学中，合理有效的情景不仅能让学生产生强烈的情感共鸣，激励学生的求知欲望，而且还能充分暴露数学思维的发生和发展过程，吸引学生积极参与知识的应用、创造和自主建构.一般来说，学生在课前都要预习课本，倘若课堂上还照搬教材，一成不变，就会减少学生好奇心，淡化探索欲望，削弱学生对课堂的兴趣，这样就很难调动学生自主学习的积极性.要真正做到“用教材教”，就要创造性地使用教材，即依据教材所提供的基本素材，对其进行整合，选择有意义的进行精心加工，设计出活生生的、丰富多彩的人文情境，充分有效地将知识激活.如苏教版数学3的2.2节频率分布表中，教材给出了北京7月25日至8月10日和8月8日至8月24日的气温数据作为引例，由于没有背景和现实意义，所以数据对学生而言很虚幻.笔者创造性地给这组数据赋予奥运背景与现实意义，形成具有真实意义的问题情境，有效激发学生探究问题的兴趣，引领学生切入课堂教学主题.
2.用活教材，创设走进现实生活的“活动”
教材是范例，是引导学生认知发展、学科知识建构的范例，因此，“用教材教”就要尊重教材、理解教材、用活教材.数学教学要讲背景，讲思想，讲应用，课前预设要注重课堂教学高立意与低起点，构建真实的问题情境，让学生面临有关的问题，提倡学生在做中学，在做中思，鼓励学生自由探索.如本节教材是以学生的身高为应用例题，笔者经过统计把本学期全校期中考试数学成绩呈现给学生（另外，由学生成绩，便于学生检验频率分布表估计样本的准确性，让学生形成真实的体验和成就感），使问题情境具有真实性，学生对数据研究处理，有实际意义和真实需求，便于激发学生的学习动机，有效促进学生的课堂真实互动与合作探究，做到“从教材中来，回教材中去”.同时，设置开放问题：对期中数学考试成绩，你想了解哪些信息？通过成绩数据，让学生提出问题，然后引导利用所学得出想要的信息，这样使课堂教学站在学生角度，从学生的实际需求出发，突出解决学生的实际问题.培养学生学会提出问题，尝试解决问题的能力，体验问题解决的经历和知识生成的过程.
三、主体间性“活动”视域下教学实施策略
1.充分预设学生“活动”、组织学生“活动”
新课程理念下的教学预设，不仅仅是对教学内容、教学方法以及问题串的预设，更要从学生发展、课堂参与、课堂互动等角度，对课堂中学生活动进行科学预设，形成有效的活动方案.如本课中，对频率分布表制作过程频数统计很耗时间，笔者预设了学生活动方案，把各组频数统计分配到小组中，结果小组配合得很默契，很快各组段的频数出来了，教学中发生一个小细节，频数统计完后发现与样本不一致，同学们很快议论起来，相互说对方出错.老师及时组织复查：下面给每组一分钟的确认机会，于是各组的同学又全身心地投入统计中，针对统计频数犯的错误，笔者及时让各组总结频数统计方法、出错组说出错因.数学课堂教学过程中，如对学生活动进行充分预设，形成有效组织、科学点评与评价，将更好地促进学生参与教学，激发小组的互动与合作，形成真实的探究，同时也提高活动效率，节约活动时间，体现出课堂效益.
2.以“问题”驱动学生“活动”
数学教学过程从本质上来说是教师促进学生思维发展，人格完善的过程，促进学生思维发展的载体是“问题”.以“问题”为中心的课堂教学是目前数学教学创新的一个热门话题，引领学生课堂“思维”和“互动”的最基本而又最有效的策略应该是设置问题，有了问题，学生就有了思考与讨论的载体，就有了展示的机会，自然也就有了努力的方向，课堂也就会“动”起来.但是实际教学中，课堂的问题如何呈现，才能让学生深度的思维？学生的“问题意识”如何激发与培养？课堂上，教师对学生或老师提出的问题，如果干预、调控过早、过细，学生的思维就会被牵着走，缺少自由发挥的空间，从问题的提出到问题的解决，一帆风顺，波澜不惊，学生不仅没有思维过程中尝试的体验，也缺乏思维挫败的经历，于是面临挫折时缺乏主动求新、求变的意识，这是实施以“问题”为中心的课堂教学必须思考与研究的课题.有关研究表明：“我国的课堂教学中只有不到3%的问题是学生提出来的，绝大多数问题是教师抛给学生的”，即使以问题为中心的教学也是一种“问答式”教学，学生的课堂活动行为“被思维”.因此，本节课的教学，笔者通过对期中考试成绩进行统计，创设真实的统计问题情境，设置开放性问题，使课堂教学以解决学生实际问题进行组织和开展，让学生围着所要解决问题独立思考，围着所要解决问题进行互动，提出疑问，亲历问题解决、合作探究过程，亲历知识应用与新知识的动态生成的过程.教学过程中教师通过充分预设，围绕所要解决问题的需要设置一系列的子问题追问，使问题的设置有梯度，学生形成认知平台，促进学生学习的主动性.如追问1：要想得到想要的信息，应该怎样处理这组数据？追问2：怎样选取样本？猜想样本容量选择多少比较合适？……
3.科学预设学生个体“活动”
目前全国各地都在积极实践新课程改革，各种各样的研讨会，高效课堂交流会等等如火如荼地举行，各种各样的以学生为主体，以自主探究，互动合作的课堂教学模式在不断的展示，这是一件值得庆喜的事，说明大家都已经认识到课堂教学改革的必要性，对新课程理念有了深层次的认识和理解，课堂教与学有了根本性的转变.但是，教学的本质不仅仅是一种师生互动、合作，更要为学生的“动”留足独立思考和个体劳动的时间，让学生在思考中提升数学思维能力和发展数学素养，因此，教学预设必须要预设学生活动还要预设活动的时间，保证每个活动学生既有独立思考空间，又能有互动、交流、探究的机会.传统的以“问题”为中心的课堂教学，往往就是因为教师没有留足学生独立思考的时间，变成了问答式教学，使得问题驱动思维功能得不到发挥.但是，以问题为驱动思维的新课改教学中，出现了教师一提出问题就让学生互动探究的现象，这样，课堂就成为几个思维快的同学表演的舞台，很多学生的思维得不到锻炼，自然不是一种高效的课堂教学.
本节课以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用，在列频率分布表时，对落在各个小组内的数据进行累计，教师要提醒学生应认真仔细，分工合作，在根据频数累计的结果在表中填出相应的频数后，要将各频数相加，看看它们的和是否等于数据的总个数，培养他们合作学习的意识和科学严谨、务实认真的统计态度.这样做使学生通过动脑、动手参与教学活动，不仅能了解频率分布的意义，而且能掌握做出一组数据的频率分布的步骤和要求.
标签：数学论文; 课堂教学论文; 主体间性论文; 样本容量论文; 互动教学论文; 创设教学情境论文; 数学素养论文; 教学过程论文;