顾权[1]2001年在《高维M(?)bius群几何理论及Mostow刚性定理》文中研究指明本文第一部分以Clifford代数为工具，对高维Mobius群的一些性质进行讨论。首先我们讨论了Mobius群的一类子群G∶G为将上半空间H~(n+1)映射到自身的群且含有变换g_0（x）=x+1，若G中不含有椭圆元素及f.p.f元素，我们证明群G中所有不固定无穷远点的Ahlfors双曲元素和一致抛物元素的等距球的半径有上界1/4，且上界1/4是精确的。作为上述定理的一个应用，如果群G只由Ahlfors双曲元素和一致抛物元素组成，则G在上半空间H~(n+1)间断或G是由只固定无穷远点的元素组成的初等群。 本文的第二部分讨论了Mostow刚性定理。我们用比Tukia的有名的刚性定理[22，Th.D]中相容性条件弱的条件证明了他的结论。从而使它更具有一般性。
熊寿遥[2]2004年在《M（？）bius群的离散性及扩张》文中提出本文主要研究Mbius群的离散准则和Mbius群的扩张。 首先，我们以Clifford代数为工具，得到了n维空间中双曲变换的一般表达式。然后根据Clifford交比的性质来判断具有half-turn分解的元素的类型和换位子的类型。 第二部分主要讨论了二维Mbius群的离散性，主要结果如下：(1) 对SL(2，C)中的非初等子群G及固定的斜驶(或抛物、椭圆)元素，若对f∈G，非初等子群<f，g_0>抢肷⒌模骋是离散的；(2) 若SL(2，C)的子群G是非初等的，那么G是离散的当且仅当由G_h(或G_p(若G中包含抛物元素))中任意两个不同的元素生成的子群是离散的。以上所得结果是已有相应结果的推广。 第叁部分主要讨论了Mbius群的扩张．我们得到了SL(2，Γ_n)中子群G是SL(2，C)(或SL(2，R))中子群G′的扩张的充要条件。具体为以下两个定理：(1) G在SL(2，Γ_n)中共轭于当且仅当G′满足如下条件：(A) 存在斜驶元素使得；(B) 对G′中任意斜驶元素。(2) G在SL(2，Γ_n)中共轭于当且仅当G′满足如下条件：(A) 存在斜驶元素使得；(B) 对G′中任意斜驶元素。
参考文献：
[1]. 高维M(?)bius群几何理论及Mostow刚性定理[D]. 顾权. 苏州大学. 2001
[2]. M（？）bius群的离散性及扩张[D]. 熊寿遥. 湖南大学. 2004