数学有效教学：从儿童的认知基础出发，本文主要内容关键词为：认知论文,数学论文,儿童论文,基础论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
经常听到这样的公开课：新课开始，教师就针对课堂中最核心、最困难的问题发“问”，全班很多同学都举起了手，见到这种情况，教师迟疑了一下，并没有请学生回答，而是说：“通过这节课的学习，我们就可以回答这些问题了.”然后按照原先的教学预设讲了下去.从教的角度来看，各个知识点都讲到了，应该说“完成”了教学任务.从学的角度来看，教师没有考虑到学生已有的数学知识和经验，轻视了学生的认知基础，课堂教学时间没有得到充分利用，课堂效率大大降低.
一、关注儿童认知基础——实施有效教学的根基
案例1：“认识分数”教学片断
为了突破教学难点——“单位‘1’的理解”，教师展开了以下“课堂活动”：
教师邀请四名学生走上讲台做“活动”.
师：投影仪上放有一堆棋子，共4颗，平均分成四份.（甲拿走一份）你拿走了几颗？1份是这堆棋子的几分之几？剩下的是这堆棋子的几分之几？你是怎么想的？
对儿童认知基础的关注，是尊重儿童、理解儿童的标志.如果对儿童已有的数学知识和经验视而不见，把儿童当成一张白纸，依然按部就班地照教材讲授，那么学生就会对听讲失去兴趣，课堂教学效率必然降低.片断中，教师设计了一个数学活动，让学生分别拿走单位“1”的
和
，尽管棋子的数量不断变化，但每次拿走的与剩下的棋子占单位“1”的比率没有变，使学生逐步体会到分数中的变与不变.教师巧妙创设活动情境，尊重儿童认知基础，师生在交往互动中进行智慧的碰撞、情感的交融和心灵的沟通，把课堂变成一个有丰富内涵的舞台，成为一方智慧飞扬的天地.
二、掌握儿童认知基础——实施有效教学的前提
案例2：“小数乘整数”教学片断
出示买东西的情境图（图略）.
生：要求4块蛋糕一共多少元，用0.9×4，但这个还没学过.
师：0.9×4到底等于多少？你能联系已经学过的知识先想一想、算一算吗？
（学生独立思考后，在练习本上尝试计算.）
师：谁先来汇报？
生：0.9×4就是4个0.9相加，0.9+0.9+0.9+0.9=3.6（元）.
生：0.9元=9角，9×4=36（角），36角=3.6元.
师：咱们班的同学可真了不起，想出了这么好的办法来解决这个新问题.老师听出来了，你们在不知不觉中把新问题转化成了旧知识.
师：把新问题转化成已经学过的旧知识，这种方法就叫化归法.在今后学习数学时，经常会用到这种方法.那么求3瓶花用多少钱，怎么列式？
生：3.2×3.
师：对于3.2×3，请同学们也大胆地算一算，等于多少呢？
计算“0.9×4”，学生没有知识储备，教师创设了一个买东西的情境，根据学生已有的认知基础：元、角、分的互化，小数加法等，学生运用已掌握的知识进行巧妙转化，解决了一道小数乘法计算题.其间教师还适当渗透了数学中的化归思想，这种“化归”思想在学生今后解决新问题的过程中，会经常用到.教师在设计情境时，能够抓住学生的知识基础，使学生在情境与学习内容的结合中产生联想和共鸣，自然而然地领悟学习内容.由此可以看出：一个新概念的建立，一个新知识点的学习过程中，儿童原有的认知基础起着不可低估的作用.
三、发展儿童认知基础——实施有效教学的保证
案例3：“三角形两边之和大于第三边”教学片断
师：通过课前预习，你们还知道了什么？
生：三角形两边之和大于第三边.
师：三根小棒分别长8厘米、4厘米、3厘米，这三根小棒能围成一个三角形吗？
生：能围成三角形.
生：不能围成三角形.
（学生中出现两种不同声音，并进行争论.）
师：对这个问题出现了两种不同的意见，怎么办？
生：拿三根小棒摆一摆，就真相大白了.
师：办法不错，在信封中老师帮你们准备了这样的三根小棒，同桌一起拿出来摆一摆.
师：实践出真知，这三根小棒真的围不成三角形.两边之和4+8=12厘米不是大于第三边3厘米吗？怎么围不成三角形呢？
（结论与实践发生了冲突，教室顿时安静下来，学生处于静思默想中，接着有同桌小声地交流，终于有学生发现并举手.）
生1：4+8=12是大于3厘米的第三条边，但4+3=7厘米却小于8厘米的第三条边，这两根小棒加起来不足8厘米，所以围不成三角形.
生2：我知道了，任意两条边的长度和大于第三条边，才能围成三角形.
生3：1号边加2号边大于3号边；2号边加3号边大于1号边；3号边加1号边大于2号边.
生4：任意两条边的和要大于第三条边.
学生通过预习教材，对“三角形两边之和大于第三边”这一结论的理解是表面的、肤浅的.于是教师创设情境：用4厘米、8厘米、3厘米的三条线段，能围成一个三角形吗？据此，把儿童原生态的认知展现出来.课堂上出现了不同的声音，怎么办？让学生动手用小棒摆一摆，通过实践检验猜想是否正确.当学生的理解与实践产生冲突时，这就需要思考问题原因所在，4厘米加3厘米这两条边没有大于第三条边，学生通过互动交流、动手实践，领悟到“三角形任意两边之和大于第三边”的特征，思维也从肤浅走向深刻.每个儿童都有自己的生活经验和知识基础，面对同一个问题都有各自不同的思维方式，教师只有充分意识到这一点，才能最大限度地激发儿童的创造性.
四、丰富儿童认识基础——实施有效教学的追求
案例4：“比的认识”教学片断
师：（出示下图）选出你认为最美的长方形.
几乎所有学生都选择了1号、3号和5号长方形.
师：其实，早在一千多年前，德国心理学家费希纳也做过类似的实验，而评选的结果与我们刚刚的评选结果不谋而合，这些长方形为什么会被大家公认为是最美的，其中的奥秘到底在哪儿呢？
师：想一想并交流，你觉得一个长方形美不美，主要跟什么有关？
生1：跟它的形状有关.
生2：最好不要太瘦，也不要太胖.
生3：长方形美不美与它的大小并没有什么关系.
生4：似乎跟长方形长与宽的倍数关系有关.
师：确实，长方形的美与它的长与宽之间的倍数关系有着密切的关系.同学们不妨试着寻找1号、3号和5号这三个长方形各自的长与宽的关系，看看最后的结果有没有什么规律？
学生试算，并交流.
一个美的长方形，它的宽与长的比值基本上都会保持在0.618左右，这就是数学史上著名的黄金比.
教师考虑到学生已有的认知基础，以学生为主体，致力于培养学生在学习过程中的自主性和参与性，设计具有探究空间的问题，引导学生自主探究.让学生“观察长方形——猜测谁最美”，让学生经历自主探究、合作交流的过程，其价值远不止其结果——获得的知识，而在于其过程——探究的过程带给学生身心的愉悦，带给学生对数学的情感.从儿童视角出发，联系“比”在现实生活中的实际应用，对教材进行了深加工，从而使“比的意义”这一抽象的数学知识深深植根于现实生活与美的土壤中，焕发出绚丽的教育魅力.
五、提升儿童认知基础——实施有效教学的目标
案例5：“角的分类”教学片断
师：（语调缓慢，若有所思）这个同学提出的问题，我觉得很有研究价值.同学们，你们还有哪些疑问？不妨提出来，我们一起来交流.
生1：0度的角与360度的角，我们在观察中如何去确定？
生2：书上讲，一条射线绕它的端点旋转一周，所组成的角叫周角.那么，如果旋转两周，是不是叫两周角？
生3：老师，有没有0度的角？
（课堂里有轻微的议论声.）
生4：周角箭头是按逆时针方向标注的.能不能按顺时针方向标注呢？
生5：老师，书上讲小于90度的角称为锐角，那么0度的角是锐角吗？我觉得，这个定义不确切，应改为：大于0度小于90度的角，叫做锐角.
让学生带着问题走进教室，再让学生带着问题离开教室，应该是有效课堂的标志之一.教师留下一定的时间让学生质疑问难，时间虽短，但可以给学生一个提升自我的机会.上述案例中，学生提出的问题，是教师意想不到的，这些问题唤醒了学生新的思考.学生已经清楚的知识不必再讲，学生不清楚的、未知的，在教学中应作为关键点来突破，从而使教学实现了从课本、教师为中心到以学生的学习、发展为中心的转化.所以，教师只有了解了学生原有的知识结构，意识到学生已有知识和经验的重要性，才能真正做到有的放矢，实现有效教学.