浅谈数形结合的方法，本文主要内容关键词为：浅谈论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题.用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观、快捷的优点.在历年高考试题的解答中都体现了数形结合思想的广泛应用.
一、借助函数与图像的对应关系实现数形结合
在解方程或解不等式的问题中，若方程或不等式中的代数式能分拆成一次函数、二次函数、对数函数、指数函数和三角函数等形式，则一般可利用函数的图像直观地使问题获得解决.
例1 （2003年全国高考试题）使log[，2]（-x）＜ x+1成立的x的取值范围是______.
解 如图1，在同一坐标系中作出函数y[，1]=log[，2]（-x），y[，2]= x+1的图像，易知两图像交于点（-1，0）.
显然y[，1]＜y[，2]的取值范围是（-1，0）.
点评 对于不便化为代数不等式的超越不等式，一般解法是利用形数结合.
二、借助几何元素或几何条件实现数形结合
复数与三角函数概念的建立离不开直角坐标系，因此这些概念含有明显的几何意义.采用数形结合解决此类问题非常直观清晰.
例2 （2002年北京市高考题）已知z[，1]，z[，2]∈C且｜z[，1]｜＝1，若z[，1]+z[，2]=2i，则｜Z[，1]-Z[，2]｜的最大值是（
）.
（A）6
（B）5
（C）4
（D）3
解 由z[，1]+z[，2]=2i得z[，2]=2i-z[，1]，代入｜z[，1]-z[，2]｜得
｜z[，1]-z[，2]｜=｜z[，1]-（2i-z[，1]）｜=2｜z[，1]-i｜.
∵ ｜z[，1]｜=1.
∴ 复数z[，1]的对应点Z[，1]的轨迹是以原点为圆心，r=1的圆，如图2，
设A（0，1），则｜z[，1]-i｜=｜Z[，1]A｜.当Z[，1]与B（0，-1）重合时，
｜z[，1]A｜[，max]=2.
∴ [z[，1]-z[，2]｜的最大值等于4.选（C）.
三、借助曲线与方程的对应关系实现数形结合
二元一次方程，二元二次方程能与直线、二次曲线相对应，因此它们含有明显的几何意义.用数形结合法解此类问题，能在解题过程中充分利用平面几何和解析几何的知识，使解题思路更开阔.
例3 （2002年北京市高考题）若直线l：y= kx-
与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（
）.
（A）[π/6，π/3） （B）（π/6，π/2）
（c）（π/3，π/2） （D）[π/6，π/2]
分析 本题若先求出两直线交点，再求k的取值范围，运算量较大，用数形结合法更直观、简便.
解 如图3，知A（3，0），B（0，2）.
直线l过定点C（0，-），
直线l的斜率
要便直线l与直线2x+3y-6=0的交点在第一象限，必须k＞
.
故直线l倾斜角的取值范围为（π/6，π/2）.选（B）.
四、借助数与式的结构实现数形结合
若所求问题中的等式或代数式的结构含有明显的几何意义，如：a[2]+b[2]（可看作距离的平方和）、（y[，1]-y[，2]）/（x[，1]-x[，2]）（可看作过两点的直线的斜率）、｜x｜+｜y｜≤a（是个封闭的几何图形）等，则利用它的图像解决问题将更便捷.
例4 （2004年福建省理科高考题）命题p：若 a、b∈R，则｜a｜+｜b｜＞1是｜a+b｜＞1的充分不必要条件.命题q：函数y＝
的定义域是（-∞，-1）∪ [3，+∞），则（
）.
（A）“p或q”为假
（B）“p且q”为真
（C）p真q假
（D）p假q真
解 分别在同一直角坐标系中画出｜x｜+｜y｜＞ 1和｜x+y｜＞1的图形.
前者是图4中正方形的外部部分，而后者是直线x+y=1的右上方与x+y=-1的左下方，如图4可知｜x+ y｜＞1，能推出｜x｜+｜y｜＞1，而｜x｜+｜y｜＞1不能推出｜x+y｜＞1.
故｜x｜+｜y｜＞1是｜x+y｜＞1的必要不充分条件.命题p是假命题，本题选（D）.
实践证明，数形结合，简单明了，能使学生加深对知识的理解和掌握，有利于创造性思维的培养和能力的提高.