把握教材编写意图 适时“因材”和谐施教——浅谈待定系数法在教学中的应用，本文主要内容关键词为：待定系数法论文,浅谈论文,意图论文,学中论文,教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
自2002年起，我们开始使用高中数学新课标人教版B版数学教材，这套教材体现了很多新理念、新特色。注重通性通法是这套教材的重要特点之一，本文拟在这方面，谈谈我们的认识。《数学课程标准》中明确指出：“学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容。评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆。模仿以及复杂技巧”。所以，对数学基本技能的评价，应关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用。下面，结合待定系数法，谈一下我们在试教中的体会。
一、待定系数法在函数中——“有心”插柳柳成荫
待定系数法作为单独的自然节，出现在必修1第二章中。作为一种数学方法，待定系数法在数学中的应用是广泛的和重要的。教材中，待定系数法是在求函数表达式的过程中引入的，并指出“这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法”。待定系数法在函数中的应用，主要体现在求函数的表达式上，但这类题型，必须知道函数的一般形式，才能解答，如必修1第2.2.3节习题A第2题，第3题，练习B第2题，章末小结中巩固与提高第15题。下面再举例说明。
待定系数法是求函数解析式的一种重要方法之一，解题时要熟悉基本函数，基本曲线的表达式，才能正确设立参数。同时，常常用到“多项式相等，同次项系数相等”这一定理。
二、待定系数法在求数列中——二月春风似剪刀
在必修5《数列》结束后，我们安排了一次“研究性课题”。内容选取的是该章前面介绍的“兔子数列”，即斐波那契数列。下面介绍一下：
例2 一对小兔子，一个月后成长为一对成年兔子，又一个月后生出一对小兔子，而过一月后，小兔子成长为成年兔，成年兔子生出一对小兔子，以此规律，每过一个月小兔子成长为成年兔，成年兔生出一对小兔子。这样每个月兔子的个数，依次可排成数列，请探究此数列的通项公式。
学生对这一研究课题比较感兴趣，并提出了一些创造性方法，其中有些同学将待定系数法引入这一领域，并得到了许多有价值的结果。下面是一个同学用待定系数法的探究思路。
求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高。通常可对递推式变换，转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法。
三、待定系数法在不等式中——梦里不知身是客
在不等式中，利用待定系数解决问题的例子也很多，如在必修5第3.5.2简单线性规划一节的思考与讨论中，安排了这样一道题目：
例3 题目：已知f(a,b)=ax+by，如果1≤ f(1,1)≤2，且-1≤f(1,-1)≤1，试求f(2,1)的取值范围。
用下面的方法求解本题，错在哪里？从中应该吸取什么？请你用正确的解法求解。
这道题目的正确解法有很多，常见的为利用线性规划求解。下面介绍利用待定系数法求解。这对培养学生的创造精神和探究能力很有好处。
分析 因为f(1,1)=a+b，f(1,-1)=a-b， f(2,1)=2a+b，
设f(2,1)=λf(1,1)+μf(1,-1)，则，2a+b= （λ+μ）a+（λ－μ）b，
这道题目是一类典型题，对这类问题的求解关键一步是，找到f(2,1)的数学结构，然后依其数学结构特征，利用待定系数法将f(2,1)用f(1,-1)与 f(1,1)的表达式来表达，求出待定系数，然后利用不等式的基本性质即可获得解答。
四、待定系数法在立体几何及向量中——柳暗花明又一村
在向量中，有关证明或计算如果引入参数利用待定系数法常常会起到意想不到的效果，使问题变得清楚易懂如必修4第2.4.1节向量在几何中的应用中例2、例3等。在立体几何及平面向量中的有关探索性问题中，待定系数法也常常用到。下面再通过一个立体几何题目作进一步的说明。
(3)在底面对角线AC上是否存在一点P，使 CP∥平面BDE。若存在，确定P点的位置；若不存在，请说明理由。
分析 (1)略。
五、待定系数法在解析几何中——春宵一刻值千金
圆锥曲线中，参数的确定，是待定系数法的生动体现；如何确定，要抓住已知条件，将其转换成表达式。一般地，解析几何中求曲线方程的问题，常常用待定系数法，基本步骤是：设方程（或几何数据）→几何条件转换成方程→求解→已知系数代入。如必修2第2.2.3节直线的位置关系例2求直线的方程；第2.3.2节圆的一般方程例2，练习题第1题第24题选修2-1第二章圆锥曲线与方程求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，下面再介绍两个例子。
分析 设所求直线的方程为(2x-3y+2)+λ(3x-4y-2)=0(*)，即(2+3λ)x-(3+4λ)y+ 2-2λ=0。
因为所求直线与4x+y-4=0平行，所以有2+ 3λ=4(-3-4λ)，所以
。代入(*)式有4x+y-66=0。
