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摘 要：数学是促进社会发展的重要学科之一。而小学数学是学习数学的基础阶段，可以培养学生基本的运算能力和推理能力，其中推理能力的培养尤为重要。为此，本文从推理能力培养的重要性出发，结合新课标的要求，对如何培养小学生的推理能力进行了研究和探讨。
关键词：推理能力 培养 解题
一、推理能力培养的重要性
推理能力是学生学习数学必备的基本能力之一。新课标针对不同阶段的小学生学习数学应具备的推理能力提出了相关的要求，同时也把推理能力作为数学的十大核心素养之一提出来。由此可见推理能力在小学数学中有着重要的地位。
二、在数学教学过程中培养小学生的推理能力
合情推理是从已有的数学事实和正确的数学论据出发，通过观察、实验、类比、联想、归纳、猜想等手段在某一过程中去推导出可能性结论的推理。新定理的发现，新学科的成立，就是经过无数的合情推理开始的。但合情推理是一种直观的联想，推理所得的结论有可能是错误的，也有可能是正确的，这时就需要进一步通过演绎推理来进行证明。
在进行四年级下册“三角形的内角和”教学时，我创设了这样一个问题情境：课件出示两个三角尺，让学生算一算它们的三个内角度数之和是多少？从而得出猜想：是不是我的三角形不管怎么变它的内角和都是180°呢？接着进行验证，我安排了以下活动：一是分别测量三角形内角的度数，并求出它们的和；二是通过撕、拼三个角等直观的手段来验证这个猜想正确与否。接着我对学生质疑：“我们刚才通过折、量、拼的方法得出三个内角度数之和为180°这个结论。但是这么多方法你们考虑过误差吗？就算是拼成一个角，你怎么就能确定是平角呢？也许会是179.9°的钝角。接着介绍法国著名数学家帕斯卡的方法，引导学生初步经历演绎推理的过程。他的证明思路是：因为任意两个完全相同的直角三角形都能拼成一个长方形，而且长方形的四个内角度数之和为360°，所以任何一个直角三角形的内角度数之和一定是360°÷2=180°。而两个直角三角形能拼成一个锐角三角形或一个钝角三角形，那么新拼成的锐角三角形或者钝角三角形的内角度数之和就应该用两个直角三角形的度数之和360°减去因拼接多出来的一个平角180°，即360°-180°=180°。从而得出结论：“不管什么三角形，它们的内角和都是180°”。因为操作过程中误差的存在，我又让学生经历了演绎推理的过程，从而理性感知这个结论。最后在综合应用环节设计了“应用性质计算”和“应用性质说理”两种不同形式的练习，让学生利用得出的结论进行分析推理，培养学生的逻辑思维，从而使学生逐步形成言必有据的良好习惯。
三、培养小学生的推理能力置于数学解题训练中
解题过程实质上就是一个推理的过程。教师在引导过程中要教给学生正确的思考方法，并让学生有根据地说出解题思路，使学生养成言必有据的好习惯。
例1：下面梯形中，△AOB的面积与△DOC的面积相等吗？为什么？
解析：教师首先让学生一起参与到题目的分析中，引导学生仔细观察图形，从中提取图形中所蕴藏的条件。发现：△ABC与△DCB是同底等高的三角形；接着教师一步步引导学生像下面方式那样有理有据地进行逻辑表达。
因为△ABC与△DCB是同底等高，所以S△ABC=S△DCB，又因为△BOC是△ABC和△DCB共有的部分，所以S△ABC-S△BOC=S△DCB-S△BOC，从而得出S△AOB=S△DOC。
例2：把△ABC的边BC延长到点D，你能说明∠1+∠2=∠4吗？
解析：教师首先要教会孩子们学会审题，引导学生充分挖掘出图形当中隐含的条件：比如∠4、∠3组成一个平角，∠1、∠2、∠3 是三角形△ABC的三个内角，还其庐山真面目。便于为解题提供新的依据，然后再根据条件和相关的数学知识等进行推理。在推理过程中，教师可以引导学生按这样的方式进行思考：因为∠1+∠2+∠3=180°（三角形的内角和是180°），∠4+∠3=180°（平角等于180°），所以∠1+∠2+∠3=∠4+∠3（等量代换）；又因为∠1+∠2+∠3-∠3=∠4+∠3-∠3（等式的基本性质），所以∠1+∠2=∠4。
学生在教师的引导下可能还会得出这样的一个推理过程：因为∠1+∠2+∠3=180°（三角形的内角和是180°），所以∠1+∠2=180°-∠3（加数=和-另一个加数），因为∠4+∠3=180°（平角等于180°），所以∠4=180°-∠3（加数=和-另一个加数），又因为180°-∠3=180°-∠3，所以∠1+∠2=∠4（等量代换）。
通过上述的解题训练，使学生养成“步步有根据”的习惯，从而使学生的推理能力得到提高。
参考文献
中华人民共和国教育部 义务教育数学课程标准[M].北京，北京师范大学出版社，2012，1。
论文作者:陈云娟
论文发表刊物:《中小学教育》2018年第326期
论文发表时间:2018/8/16
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