数学教学原则体系构建研究，本文主要内容关键词为：数学教学论文,原则论文,体系论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
素质教育观念的真正落实必须贯彻于数学课堂教学之中。而课堂教学要真正达到新定课程标准的要求，实现以人为本的教育理念，就必须对数学教学原则进行研究、改造和创新。因为数学教学原则，是数学教学必须遵循的基本要求，它反应了教学规律，体现教学目的的要求，因而体现着教育方向和目标。贯彻正确的教学原则，不仅有利于提高数学教育质量，而且能够推动数学教学改革向着设计的方向前进，使素质教育的理念真正得以实现。
以往的数学教学原则，大多借鉴了一般教学论的原则再加以数学特点的充实。从若干数学教学论或数学教育学的教材中，辗转传抄的大多有如下几条：
（1）严谨性与量力性相结合的原则；
（2）抽象与具体相结合的原则；
（3）理论与实践相结合的原则；
（4）巩固与发展相结合的原则；
（5）数与形相结合的原则；
（6）传授知识与发展能力相结合的原则。
这些借鉴来的一般教学论的教学原则，反映了传统观念中把教学活动完全看成是教师的活动，主要从教的方面进行约束和规定，具有历史的局限性；虽然经过了数学特点的改造，但是，仍然有的原则过于笼统，似乎适合于任何学科；有的原则和另外的原则，似乎并非同一个层次。从总体上给人以零散、陈旧、一般化、缺乏整体性和科学性的感觉。
数学教学要从以获取知识、技能和能力为首要目标，转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础，为使课堂教学焕发生命的活力，就必须构建新的教学原则体系，以规范千百万教师的行为模式，改变旧的教学方式和行为习惯。
新的数学教学原则，应该既规范教师的教又规范学生的学，在教与学的结合上充分体现学生的主体作用和教师的主导作用。为了克服教学原则之间的零散性和片面性，应该构建一个阶梯层次结构的科学完整的体系。这个体系既要注重其理论基础，又要考虑其实际应用，以保证其整体性、和谐性、层次性和可操作性。此外，还应该有结合新内容的弹性空间。
参照国内外许多有关教学原则和数学教学原则的研究，根据数学教学改革的方向和数学教学改革的现状与发展趋势，提出一个新的数学教学原则体系，如表1（见下页）。
表1 新的数学教学原则体系表
这是一个阶梯层次结构系统：在五个一级原则之下，每一个又对应着五个二级因子，而每一个二级因子之后，又对应着不等的三级因子。这些因子可以变动；如果接受实践检验后需要提炼出新的因子或舍弃某些旧的因子，结构系统中留出了可变空间；甚至，在外界理论发生变化，影响到二级因子的增删，也可以作出相应地变动。所以这个结构在一级原则层次上是稳定的，而在二级因子以下，却是可变的动态结构。这个特点，对一个教学原则体系来说，是十分方便实用的，它既给教师指明了大的方向，又不限制教师在教学中发挥主动性的创造性。
以下，就这个新体系的运用与实施，作一些简要说明。当然，教学原则体系并不是惟一的，不好说哪个体系是最优的。因而，不能也不应该从是否新的就是最好的这个角度来审视这个新体系。
1 方向目的原则
这是统率数学教学的首要原则，它指引数学教学的方向，是完成教育目的和达到教学目标的最重要的一条原则。在这一条根本原则下，分列了五条具体的原则，分别从培养“如何做人”（德育为首）、培养“创新人才”、培养的重点（数学素质）、培养的方法（观念、意识、知识、能力融合）、培养的途径（具体落实到数学问题解决）五个方面去实施。这是数学教学原则中最根本、最重要的一条，是21世纪数学教学改革的根本方向和战略目标。在新世纪里，科学的空前发展要求教育从根本上要解决科学与人文结合的问题，要求培养出适应新时代的要求，具有理性思维的全面发展的新人。要“学会做人”、“学会做事”、“学会关心”、“学会合作”。在新层次上让人类从整体上“学会生存”。作为基础教育核心学科的数学教育，应该为人的一生发展奠定良好的智力、能力、品质和综合素质的基础。因此，数学教学原则体系中，应该首先指明和规定实现这一目标的原则，让教育者和学习者有一个始终不渝的方向，这是“数学教育的时代性原则”的体现。
2 教的原则与学的原则，以及合作原则
在整个教学过程中，可以确定许多要素，但其中最根本的是人的要素，就是教师和学生。传统的教育观念，以教师为中心，把教师定为“智者”、“长者”。中国的古代大思想家韩愈认为“师者，传道、授业、解惑也”；在中国教育界有着极大影响的前苏联教育家凯洛夫，主张教学应以“课堂为中心、教材为中心、教师为中心”。传统的教育原则，以这种观念为基础，只从教师出发来考虑，无视学生这一教学过程中的主体。心理学的研究认为，“数学学习并非学生对教师所授知识被动地接受，而是一个以已有的知识和经验为基础的主动的建构过程”；“教师在教学活动中的主要责任就是要为学生的学习活动创造一个合适的社会环境”。特别是，“由于学习活动主要是一个“顺应”的过程，因此，教师的一项主要工作就是如何从学生的实际出发（这以深入了解学生真实的思维活动为必要的前提），通过提出适当的问题或实例以促进学生的反思，包括引起必要的概念冲突，从而最终通过其主动的建构建立起新的认知结构”（郑毓信。数学教育的现代发展。江苏教育出版社，1999）。
数学教学原则体系设计中着重提出的“教师教的原则”、“学生学的原则”和“师生合作原则”正是从新的教育观念出发提出的一个全新的框架。在每条原则中，都提出了五条具体的原则，它们从不同的侧面，在不同的层次上，勾画了运用和实施各条教学原则的重点或操作方法。这三条原则，是这个体系的核心，是在课堂教学中要具体落实的。
3 技术策略原则
这是一条专门为数学教学中处理一些特殊关系而提出的教学原则。其中有的是认识策略，有的是操作技术。正确认识和把握这些原则，可以端正方向、明确目标、提高教学质量和效果。现对其中提出的五条具体的教学原则，分别说明如下。
3.1 “数学现实”原则
数学来源于现实，也必须扎根于现实，应用于现实。但数学在其发展中，不断丰富着其内在的和外在的联系，形成了一个严谨的形式逻辑、数理逻辑的演绎计算体系。这是一个庞大的整体结构，它既独立于现实社会之外又渗透于现实社会的错综复杂的关系之中。
人们对“现实”的理解，是不同的社会需要，日常生活的需要，各种职业的需要，进一步学习及从事高水平研究的需要。每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界，以及反映这个客观世界的各种数学概念，它的运算方法、规律和有关的数学知识，即每个人都有自己的一套“数学现实”。
不同人的“数学现实”，在背景材料上有不同的使用水平，有其独特的含义和理论深度。它是不同的人用数学概念、数学方法对客观事物的认识总体，既含有客观世界的现实情况，又包含个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识。比如，学生的实际是教师的教学不能忽视的现实，学生的实际知识有多少，学生的数学水平有多高，学生的日常生活常识有多广，学生的智力水平、能力基础有多强，这都是教师教学面对的现实。必须把客观现实材料和数学知识方法融为一体，数学教学过程应该经历从现实背景中抽象出数学知识的全过程，特别是其中由思维和推理所联结的整体结构。
3.2 数学化原则
数学观的现代演变，是由静态的数学观向动态的数学观的转移。静态的数学观，往往把数学等同于数学知识的汇集，同时又把这些数学知识看成是无可怀疑的真理；动态的数学观则把数学看成是人类的一种创造性活动，它包含“命题”、“问题”、“语言”、“方法”和“观念”等多种成分。数学活动是一种包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、实验与改进的复杂过程。数学问题的重要性不仅取决于它的实践意义，而且也取决于它的数学意义。数学的概念必须是抽象概括的，数学的推理过程必须是形式化的，所建构的数学知识体系必须经过数学化。数学化就是人们运用数学的方法观察世界现实，分析研究各种具体现象，再加以整理组织的过程。
有研究把数学化分解为水平的和垂直的两种成分，简述如下：
（1）水平数学化
从具体的客观现象中找出数学的特性，或通过不同的方式将同一个问题形式化或直观化，或者在不同的问题中识别其同构的本质，以及将一个现实问题转化为数学问题或已知的数学模型，这些都可以理解为同一问题在水平方向的扩展，属于水平数学化的成分。
水平数学化是指由现实问题到数学问题的转化，是把情景问题表述为数学问题的过程，大体包括以下内容：
确定情景问题中包含的数学成分；
建立数学成分与已知的数学模型之间的联系；
通过不同方法使这些数学成分形象化和公式化；
找出蕴含其中的关系和规则；
考虑相同数学成分在不同情景问题中的表现；
作出形式化的表述。
水平数学化是发现情景问题的数学成分，对这些成分作符号化处理的数学化过程，是从“生活现实”到“符号形式”的转化。
（2）垂直数学化
将某个关系形成为一个公式，或是证明一个定律，或是对同一问题采用不同的模型或对模型进行加强、调整与完善，以致形成一个新的数学概念，或是由特殊情况经过推广从而建立起一般化的理论等，即问题在垂直方向的深入，这都属于数学化的垂直的成分。
垂直数学化大体包括以下内容：
用公式表示关系；
对规则作出证明；
尝试运用不同的数学模型；
对数学模型进行调整和加工；
考虑不同数学模型的结合和形成统一的新模型；
对得到新的数学概念作出公式化的精确表达；
垂直数学化是在数学范畴内对已经符号化的问题作进一步抽象化处理的数学化问题，是从“符号”到“概念”的转化。
在大多数情况下，水平数学化和垂直数学化的界线并不分明。有些问题在数学化得到新的数学概念之后，还要做进一步的工作，这也属于数学化的一部分；
对得到的结果作出解释和说明；
对得到的模型或方法的适用范围进行讨论；
反思和分析已经完成的数学化过程；
实际应用。
数学化原则反映了现代数学教育观与传统数学教育观的区别。在这里，情景问题居于重要地位，数学的结论是由学生的数学化的过程中自己发现的。
3.3 “再创造”原则
数学教育方法的核心是学生的“再创造”，也就是数学知识的获得是学生通过自己的实践探究而得到的。事实证明，只有通过这种方式才能获得最好的效果。按照这一原则，教师不应把各种数学原则、定理硬灌给学生，而应创造合适的条件，提供足够的实例，让学生自己（或合伙）去研究体会。在实践的过程中，提出假想，进行猜测、判断，然后加以证实，自己“再创造”出（或发现）有关的定律或结论。
由于每个人的“数学现实”不同，因而“再创造”的过程，不会是整齐划一的。每个人按照自己的方式去创造、去发现，他们经历了不同的挫折和坎坷，采用了不同的方式和方法，许多摸索和碰撞是幼稚可笑甚至行不通的，需要引导和矫正。但是，正是这种自己的创造，画出了各自独特的思维轨迹，其中也不乏闪烁着创新思维的火花。他们可能遭遇了不少的困惑、失败，但从中不仅学到了数学知识、方法，还学会了寻求“做事”的一般规律，也学会了和别人一起合作探索“做人”的成功之道。
当然，这种“再创造”的探索，不应该是学生的无目的自由自在的“自流”。教师的组织、指导和帮助，是保证学生在“再创造”之路上成功的必要条件。
3.4 数与形结合原则
数与形是数学的两个翅膀，只有两个翅膀健全，数学才可以飞得高远。数学教学中，必须不断地把数与形联结起来，使之在内容上互相渗透，在方法上互相补充，才能收到好的效果。正如我国著名数学家华罗庚所说：“数与形，本是相倚依，焉能分做两边飞；数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。”
不论是代数、几何等初等数学，还是在此基础上发展起来的高等数学，不论是对抽象关系的研究，还是对复杂的形式结构的探讨，本质上都是对数量关系和空间形式研究的延续、深化和发展。也就是对数与形的研究的继续。把数形结合原则作为数学教学的技术策略之一，就是主张利用数形既区别又联系，在一定条件下可以转化的特点，使数学教学中的复杂问题简单化，抽象问题形象化，化难为易。实际上，以中学数学为例，到处渗透了数与形结合的内容，例如，实数与数轴的结合，复数与坐标平面的结合，函数与图象的结合等；而解析几何则更是把数与形结合起来研究的学科。又如，对下述代数问题：
已知a、b都是小于1的正数，求证：
从图中不难看出AO＋OC＞AC，BO＋DO＞BD。
于是问题轻易得解。
以数形结合的原则进行数学，可以使我们从更加开放的视野，从不同学科、不同领域的对象有着隐蔽的联系的观点去分析问题和认识问题，以不同的思想和方法去解决问题，不仅提高了解题能力，也使我们的思维更加灵活。
3.5 常规训练为主原则
学数学，离不开解题。有人说，“问题是数学的心脏”、“解题是学数学的根本”，这话并不过分，因为，从数学知识来看，一切概念、定理、法则，实际上都由题目来表达，都由题目联结着。对一个概念是否理解，对一个定理是否认可，对一个法则是否会用，都不是只会背下条文就算了事的。必须经过思考、推理、证明、应用，才算达到要求。有人形容数学好比由一棵棵树木长成的大森林，而一个个题目，则是这树木的枝杈或叶脉，要认识和把握这个数学森林的概貌，就必须从摸清每一棵树和它的枝杈与叶脉开始。当然，并不需要每一个人都摸遍每一棵树的枝杈和叶脉。
在应试教育指挥棒的指挥下，学数学成了“玩杂枝”。不仅要学生在“题海”中遨游，还要求学生有解难题的本事，要掌握解难题的技巧，把数学的解题训练变成了“深挖洞”、“练高招”，形成了技巧训练为主，这种做法偏离了正确方向。
本来“学数学不做题，就如同玩儿戏”，这话说明做题训练对学好数学的重要性。要掌握数学知识，必须进行多类型、多层次的一定数量的解题训练。要训练到位，要有一定的达成度和熟练度，形成一定的思维定势，掌握一定的技能技巧。
特别是对数学的基础知识，不仅要求要形成一定的技能，还要在运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题的能力方面达到一定的要求，这些离开必要的训练是不行的，提倡常规训练为主，就是要在这个方面下功夫。
但是，对于一般人来说，特别是中学生，他们中的大多数将来并不是要成为数学家或从事需要专门而高深的数学知识的工作。因而，应该对他们进行教学大纲或课程标准中要求的常规训练就可以了。坚持常规训练为主的要求，有利于他们身心的健康发展，也符号他们的实际，没有必要让他们做技巧性很高的训练，以免过多加重他们的负担。
高考的数学题，近几年已经开始注意改变过去那种出偏、怪、难题的方向，把重点转向综合与应用。在这种形势下，数学教学更没有必要再去引导考生“练杂技”。要知道，坚持常规训练为主，让学生充分熟悉基础的东西，把握基本的规律，才有利于今后的成长和发展，这才是抓住了根本，抓到了点子上。
4 数学教学原则的运用与实施，特别要注意以下三点
首先，学生的状况，学生的年龄大小，基础知识和基本技能的水平，智力和能力的基础，以中学数学教学为例，既不能拿对小学生的原则与方法去对待他们，也不能拿对大学生的原则和方法去对待他们，更不能拿对成人的原则与方法去对待他们。
其次，数学学科的特点和数学的地位、作用。数学的抽象性、严谨性、数学美等突出的特点，以及数学在科学、生活和人的成长发展中的不可替代的地位和作用，对数学教学原则的运用与实施有着重要的影响。
第三，数学教学的基本规律。这是贯穿于数学教与学的全过程中的客观规律，在教与学的各个环节上起作用，它是不可违背的客观实际，在教学原则的实施中必须倍加注意。
5 数学教学原则研究的发展趋势
当代，教学原则理论的研究有了很大发展，形成了多种流派，各种派别在争论和碰撞中，有的原则被舍弃了，新的原则又出现了。从总的发展趋势看，争论仍将继续下去，并表现为如下的特点：
（1）以完整的体系构建代替零散的并列的条条；
（2）体系中，既强调学习智能的发展， 又强调情感等非智力因素的培养；
（3）从单纯研究教的原则，向重点研究学习的原则倾斜， 全面研究教与学合作的活动；
（4）一般化教学原则的研究与模式化教学原则的研究相结合， 各有各的“领地”，不能互相取代，应该探索二者的有机结合。
数学教学原则研究是数学教学论中的重要内容，对中学数学教学改革有着直接的指导作用。运用什么教学原则，是坚持什么教育观念，如何认识教学规律的大问题。现代数学教育理论，必须以符号现代要求的教学原则为其重要内容，而广大数学教师，只有自觉地在自己的教学中坚持实施正确的数学教学原则，才能保证自己的教学沿着设计的改革方向进行，并成功地完成数学教学任务。