需求不确定环境下多个零售商竞争的鲁棒随机优化模型，本文主要内容关键词为：多个论文,零售商论文,不确定论文,模型论文,需求论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 引言
鲁棒性问题研究在供应链管理中具有重要的实践和理论意义。在供应链系统中，来自供应、制造、销售等方面的内部运作的不确定性及外部需求波动的不确定性直接影响到供应链系统的正常运行，鲁棒性成为能否确保供应链收益和持续运行的重要因素。随着内部和外部不确定因素的逐渐增加，企业将变得越来越愿意实施某种鲁棒性能的供应链策略以减轻应急风险[1－3]。
近年来，在供应链管理领域，国内外不少学者采用鲁棒优化方法很好地解决了报童问题、供需资源分配问题、库存管理、定价决策等问题。比较有代表性的有：Yu（1997）研究了在需求率、单位订货成本、单位库存成本等输入数据是不确定情况下的经济订货批量模型，他设计了一个有效的线性时间算法，得到了在输入数据是定义在连续区间以及是离散值情形时的解析解[4]。Vairaktarakis（2000）利用区间情景和离散情景来描述需求不确定性，研究了需求不确定条件下的多物品鲁棒报童模型，并给出了混合需求情景下的有效算法[5]。Bertsimas等（2004）采用提出了一种研究随机需求条件下具有单设备及串联系统的供应链库存管理的最优策略的鲁棒优化方法，并证明了该方法得到的最优策略与用修正的可精确计算需求序列的标准方法得到的最优策略是等价的[6]。Xu等（2007）采用已知概率的离散情景描述消费市场需求和原材料市场供应的不确定性，提出了由一个制造商和一个供应商构成的多产品、多阶段供应链在原材料市场的供应和消费市场的需求均不确定条件下的多目标鲁棒运作模型[7]。晏妮娜等（2005）在B2B在线市场的不确定环境下，设计了基于期权合同协调在线市场与传统市场的鲁棒策略，提出B2B在线市场环境下求解买方订货量及卖方期权合同预订费用和执行费用的鲁棒Stackelberg解的算法[8]。胡振华等（2003）给出了市场机制下基于供需差额的调价策略的数学模型，揭示了其与鲁棒价格策略在经济意义上的一致性，深入探讨了此定价策略的鲁棒性[9]。
另外，国内外学者关于需求不确定环境下多个零售商竞争问题也进行了大量研究。Plambeck和Taylor（2002）研究了多个零售商环境下，事前承诺与事后重新协商策略对数量弹性契约的影响及其实现供应链协调的最优策略[10]。Wu和Kleindorfer（2005）提出了由一个供应商和多个零售商组成的供应链中，以产能期权和期货整合契约采购市场和现货市场的B2B交易模型及最优采购策略[11]。刘东平（2005）研究当需求量巨大随机变量时，单一供应商无法满足于供货要求情况下的多供应商采购—库存问题，建立了一个向多个有能力约束的供应商采购的库存模型，采用期望值模型进行建模，并基于随机模拟的遗传算法通过算例验证了模型和算法的有效性[12]。范小军和陈宏民（2008）研究了零售商差异条件下单个制造商和两个零售商构成的渠道的价格决策问题，将零售商的差异提炼为零售商品牌和零售成本差异，并考虑了需求函数和渠道权利结构对渠道价格决策产生的影响[13]。
目前的成果大多是研究如何利用鲁棒优化方法解决供应链中的线性规划和二次规划问题，关于不确定环境下报童问题的鲁棒随机优化模型还比较少见。本文在需求不确定环境下构建了由一个制造商和多个零售商的供应链系统，建立多个零售商竞争的随机优化模型，并利用鲁棒优化方法研究了需求不确定环境下多个零售商竞争的绝对鲁棒优化问题、偏差鲁棒优化问题和相对鲁棒优化问题。
2 模型描述
2.1 模型框架。
2.2 变量定义及符号说明
为便于模型描述，首先给出了各种变量和函数说明。
3 需求不确定环境下多个零售商竞争的鲁棒优化问题
3.1 需求不确定环境下多个零售商竞争的报童模型
在如图1所示的供应链系统中，制造商与零售商的期望利润如式（1）、（2）所示：
通过分析计算可以发现，即使已知需求分布，也很难求解最优订货量和最优批发价格的解析表达式。因为考虑到消费品市场顾客需求的转移以及不同产品之间的可替代性（即当
≠0时），每个零售商的最优订货量不仅取决于自身的销售能力及产品特性，还受其他零售商的竞争及其他产品特性的影响。相反地，如果不考虑零售商之间的竞争及产品的可替代性（即假设＝0时），式（2）就是典型的报童问题，则零售商的最优订货量为：
（3）
在实际运作环境中，对于每种产品的需求量，往往很难获得其具体的概率密度和分布函数，而通过历史数据分析和预测，通常能够知道每种商品的需求量将落在某个上限和下限之内，即
。对于这种需求不确定的情况，分析每个供应链节点企业的鲁棒决策（即对实现任何不确定需求参数都很好的解）更具现实意义。采用Vairaktarakis（2000）对鲁棒性的定义，下面分别分析了需求不确定环境下多个零售商竞争的绝对鲁棒优化（absolute robust）问题、偏差鲁棒优化问题（robust deviation）和相对鲁棒优化问题（relative robust）。
3.2 绝对鲁棒优化问题
绝对鲁棒性方法是指在所有订货量中选择一个绝对鲁棒订货量
，使所有可能需求实现中的最坏情形下的利润达到最大。此时，零售商和制造商的绝对鲁棒优化问题分别如式（4）、（5）所示。
考虑制造商为主方、零售商为从方的主从对策，首先对零售商的鲁棒订货问题进行求解，可以得到：
由式（6）可以得出，零售商的绝对鲁棒订货量为。代入式（5）可以得出，制造商的绝对鲁棒批发价格
。也就是说，每个零售商都按每种产品可能实现的最低需求进行订货，同时制造商将每种产品的单位批发价格都制订为与零售商的单位零售价格相同，则均可以保证在最坏需求情景下实现利润最大。显然，这种最保守的鲁棒订货决策对于零售商和制造商而言都不具现实可行的指导意义，因为这种绝对鲁棒决策不仅没有体现零售商之间的竞争及产品之间的可替代性，同时也使零售商无法获得利润。
3.3 偏差鲁棒优化问题
由此可以得到，零售商的相对鲁棒订货量为
3.4 相对鲁棒优化问题
相对鲁棒方法是指在所有订货量中选择一个相对鲁棒解
，使不存在需求不确定性时的单位利润的相对利润损失达到最小。相对利润损失是指偏差利润与不存在需求不确定性时所得利润的比值。此时，零售商和制造商的相对鲁棒优化问题分别如式（9）、（10）所示。
4 数值算例与分析
由图2和图3可以看出，随着产品替代率
另外，由图2和图3可以看出，无论产品替代率
（或
）取何值，产品1和产品2的绝对鲁棒值均等于需求区间的下限值，这与3.2节的结论一致。
5 结语
本文在需求不确定环境下构建了由一个制造商和多个零售商的供应链系统，建立多个零售商竞争的随机优化模型，利用鲁棒优化方法研究了需求不确定环境下多个零售商竞争的绝对鲁棒优化问题、偏差鲁棒优化问题和相对鲁棒优化问题，并通过数值算例分析了不同产品替代率对绝对鲁棒订货量、偏差鲁棒订货量和相对鲁棒订货量的影响，证明了其他零售商的竞争及其他产品的替代率对该产品的鲁棒订货决策的影响程度。本文研究的模型适用于单一制造商的供应链结构，如何研究多个制造商和多个零售商构成的供应链系统下的鲁棒订货策略是进一步的研究方向。
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