与“三视图”中考题面对面，本文主要内容关键词为：面对面论文,中考题论文,三视图论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
视图是新教材增加的内容，这部分知识与实际有密切的联系，它在培养学生“空间观念”方面具有独特的作用。对三视图的考查是各地中考命题热点之一，通过对图形的观察、画图、相关计算等过程性体验，可以很好的发展学生的数学应用意识。本文以2009年部分省市中考试题中的“三视图”试题为例，加以归类分析，供读者参考。
一、由实物判断视图
例1 （湖州）如图1是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是()。
图1
分析与解 从主视方向看，第1列有1个立方块，第2列有1个立方块，第3列有2个立方块，故应选(D)。
例2 （金华）一个几何体及它的主视图和俯视图如图2所示，那么它的左视图正确的是()。
图2
分析与解 解题的关键是要弄清棱在视图中的位置；在视线方向上，我们知道正投影是一个矩形，这个矩形上、下两边中点的连线，表示的是一组棱的正投影。故应选(B)。
经验积累：判断物体的视图时，要分清观测的方向，确定视图图形，在确定棱柱的视图时，还要注意棱在视图中的位置。要看清楚哪些棱在视线方向上互相重合，哪些棱是看得见的，哪些是看不见的，看得见的画实线，看不见的画虚线。
二、由视图判别实物
例3 （哈尔滨）如图3是某一几何体的三视图，则这个几何体是()。
图3
(A)长方体(B)圆锥
(C)圆柱(D)正三棱柱
分析与解 解决本题我们可以从主视图、俯视图均为长方形入手，可能几何体只能是长方体或圆柱体，这样可排除(B)、(D)，再结合左视图，可得这个几何体应是长方体。故应选(A)。
例4 （成都）如图4所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是()。
图4
(A)长方体(B)三棱柱
(C)圆锥(D)正方体
分析与解 解决本题我们可以从俯视图入手，显然可排除(A)、(D)，再结合主视和左视图，可得这个几何体应是棱柱。故应选(B)。
经验积累：由视图确定实物时，可以用排除法，先抓住某个视图确定这个实物体可能是什么，再从猜想出的实物原形出发，看看它的三视图与选项中的哪个视图相符。从而作出正确的判断。
三、由三视图求小立方体的个数
例5 （山西）如下页图5是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()。
(A)5(B)6(C)7(D)8
分析与解 以俯视图为基础（正像房子的地基一样）；先根据主视图，填上第一个数字，表示该列各位最多可能的层数，再根据左视图填第二个数字表示该列各位最多可能的层数（如图6），然后取每个小正方形中较小的数，就表示该位的层数（如图7），得到小正方体的个数为6个。故应选(B)。
图5
图6
图7
例6 （河南）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图8是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()。
图8
(A)3(B)4(C)5(D)6
分析与解 在俯视图上操作，根据主视图，第一列肯定为1层，第二列各位最多可能的层数为2层，所以组成该几何体所需小正方体的个数最多为5个，最少为4个。故应选(B)。
经验积累：由视图确定小立方体的个数时，我们可以以俯视图为基础，根据主、左视图标出各位最多可能的层数，然后取每个小正方形中较小的数，就表示该位的层数，这个方法的好处是程式化，便于操作。
四、由俯视图画左视图
例7 （青海）如图9是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为()。
图9
分析与解 我们知道，左视图的列数和俯视图的行数相等，其每列小方块数是俯视图中该行的最大数字。根据以上特点。应选(A)。
例8 （牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图10所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是()。
图10
分析与解 与例7一样可得正确答案为(B)。
经验积累：我们知道，主视图和俯视图的列数相等，其每列小方块数是俯视图中该列的最大数字，左视图的列数和俯视图的行数相等，其每列小方块数是俯视图中该行的最大数字。根据以上特点，就可以由俯视图确定主、左视图了。
五、由两视图求另一个视图的面积
例9 （烟台）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图11所示，则其主视图的面积为()。
图11
(A)6(B)8(C)12(D)24
分析与解 根据主、俯视图要长对正，得到长为4；再由主、左视图要高平齐，得到高为2；所以主视图的面积为4×2=8。故应选(B)。
例10 （荆门）长方体的主视图与左视图如图12所示（单位：cm），则其俯视图的面积是()。
图12
分析与解 根据主、俯视图要长对正，得到长为4；再由左、主俯视图要宽相等，得到宽为3；所以主视图的面积为4×3=12。故应选(A)。
经验积累：此类问题我们只要紧紧抓住三视图“长对正，高平齐，宽相等”的特征，即可求解。
六、由三视图求原物体侧面积
例11 （大连）图13是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是()。
图13
分析与解 根据三视图我们想象出该几何体是圆锥，主视图中等腰三角形的腰长即为圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积计算公式。S=πrl=π×5×13=65π。故应选(B)。
例12 （衢州）一个几何体的三视图如图14所示，它的俯视图为菱形。请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积。
图14
分析与解 根据三视图我们想象出该几何体是直四棱柱，
由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm。所以菱形的边长为
，棱柱的侧面积=
。
经验积累：此类试题的求解应先由三视图确定几何体的形状，紧紧抓住三视图“长对正，高平齐，宽相等”的特征，再根据相应的侧面积计算公式求解。
七、由三视图求原物体体积
例13 （临沂）如图15是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是()。
图15
分析与解 根据三视图我们想象出该几何体是直六棱柱，由三视图知，棱柱底面正六边形的边长分别为4cm，可求得
，故应选(C)。
例14 （宁夏）如图16，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为()。
图16
(A)24π(B)32π(C)36π(D)48π
分析与解 根据三视图我们想象出该几何体是圆柱，由三视图知，该圆柱底面直径为4，高为6，所以圆柱体积为：
，故应选(A)。
经验积累：此类试题的求解应先由三视图确定几何体的形状，紧紧抓住三视图“长对正，高平齐，宽相等”的特征，再根据相应的体积计算公式求解。
练习
1.（宁波）如图17是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是()。
图17
2.（绍兴）如图18是一个几何体的三视图，则该几何体是()。
图18
(A)正方体(B)圆锥
(C)圆柱 (D)球
3.（梧州）在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来（如图19），则这堆货箱共有()。
图19
(A)6个(B)5个(C)4个(D)3个
4.（丽水）如图20，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是()。
(A)9(B)10(C)11(D)12
图20
图21
5.（赤峄）如图21是由几个相同的小正方形搭捂成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方形的个数最少是＿＿个。
6.（济宁）一个几何体的三视图如图22所示，那么这个几何体的侧面积是()。
图22
(A)4π(B)6π(C)8π(D)12π
7.（嘉兴）一个几何体的三视图如图23所示（其中标注a、b、c的为相应的边长），则这个几何体的体积是＿＿。
图23
8.（安徽）一个长方体的三视图如图24所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为()。
图24
9.（杭州）如图25是一个几何体的三视图。
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程。（单位：厘米）
图25
答案：1.(B);2.(C);3.(C);4.(C);5.6个；6.(B);7.abc;8.(C);9.①圆锥体；②16π；③
。