小学数学教学中要重视培养模型思想，本文主要内容关键词为：中要论文,模型论文,重视论文,思想论文,小学数学教学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
模型本是一个普通名词，表示对所研究对象的有关性质的模拟物.数学模型则是利用数学语言模拟现实的模型，即把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构.数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映.
按广义理解，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可称为数学模型.数学模型一般分为三类：
（1）概念型数学模型，如实数、函数、向量、集合、概率等；
（2）方法型数学模型，如各种方程、公式、运算法则等；
（3）结构型数学模型，如群、环、域、向量空间等.
按狭义的理解，只有那些反映特定问题的数学结构才称为数学模型.例如，二元一次方程是鸡兔同笼问题的数学模型，一次函数是匀速直线运动的数学模型.这类数学模型一般属于某种方法型模型或结构型模型的子模型，可以利用已有的数学理论求解.中小学数学教学中的数学模型一般是指狭义的理解.
一、小学数学教学中几个重要的数学模型
1.交轨模型
交轨模型适用于几何作图，在解决实际数学问题时同样有用.它的一般提法是：设有某个数学问题，它的解是由几个条件决定的，每个条件都可以确定某种元素的一个集合，则它们的交集的元素就是我们所要求的解.例题如下：今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？
2.方程模型
方程是中小学数学课程的主要内容之一.运用方程模型解应用题的要点是：
（1）在理解问题的基础上，把问题归结为确定若干个未知量；
（2）设想问题已经解出，根据条件列出已知量和未知量之间成立的一切关系式；
（3）从已知条件中分析出部分条件，使得能用两种不同方式去表示同一个量，从而得出一个联系未知量的方程式，直至最后，得出一个方程或与未知量个数相等的方程组；
（4）解方程（组），并检验所得答案.
3.鸽笼模型
鸽笼模型可简述为：若n+1只鸽子飞进n个笼子里，则至少有一个笼子里飞进不少于2只鸽子.鸽笼模型又称抽屉原理，是一个重要的数学模型.鸽笼模型简明易懂，如能灵活应用，可以解决许多看上去很难甚至无从下手的问题.例如：“六一”儿童节，小王的爸爸带他去公园游园.一进公园门，爸爸就对小王说：“不论今天有多少小朋友来参加游园活动，我能肯定，至少有两个小朋友遇见了同样多的熟人（指相互认识的小朋友）.”这就是运用鸽笼模型所得出的结论.
4.函数模型
中小学数学中常见的函数模型有一次函数模型、反比例函数模型和二次函数模型.在小学数学教学阶段，主要教学的是正比例和反比例，正比例属于一次函数，反比例仅仅是反比例函数的雏形.所以，在小学教学阶段主要是让学生感受变量思想，初步接触函数知识，渗透函数模型思想.
用函数解决问题的基本步骤是：
（1）理解题意（关键是理解数据、字母的实际意义）；
（2）设量建模；
（3）求解函数模型；
（4）简要回答实际问题.
二、小学数学教学中培养模型思想的方法
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中这样描述模型思想：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识.结合实践经验，笔者认为，在小学数学教学中培养模型思想主要有以下四个途径.
1.选取适当问题，构建数学模型
所谓“数学模型思想”，简言之是利用数学模型解决问题的一般数学方法.因此，用数学模型思想解决问题时，最重要的是建立适合问题的数学模型，简称为数学建模或建模.对于不同类型的问题，有着不同的数学建模方法，但是建模的思维过程和基本步骤大体相同.一般分为五个主要步骤：第一，弄清实际问题；第二，化简问题；第三，建立模型；第四，求解；第五，检验.例如，探究“3的倍数的特征”时，第一步，呈现与例题相同的“百数表”，引导学生圈出表中3的倍数.第二步，观察，引问：你认为3的倍数的特征是什么？根据一个数个位上的数能确定一个数是3的倍数吗？个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗？那么，3的倍数究竟有什么特征呢？第三步，操作，猜想.先在计数器上拨出几个3的倍数，并思考：拨出的这个数用了几颗珠？接着追问：如果用5颗珠子，能在计数器上拨一个3的倍数吗？用7颗、8颗或10颗珠子呢？最后诱发猜想：根据刚才的操作，3的倍数有什么特征？第四步，验证，建模.先找几个比较大的3的倍数，在计数器上拨出来，看看每个数各用了几颗珠子，再任意拨一个3的倍数，看看这些数各用了几颗珠子，进一步明确3的倍数的特征.接着思考“试一试”中的问题：如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和会是3的倍数吗？可以找几个这样的数拨一拨、算一算，进一步明确不是3的倍数的数，它的各位上数的和也不是3的倍数.最后建模，把例题中发现的结论和“试一试”中发现的结论进行对比，建立3的倍数的模型.第五步，练习，检验.完成“想想做做”第1～5题，学会应用3的倍数的特征求解并进一步检验其合理性.
2.加强数概念教学，建立数轴模型
数学模型由来已久，自然数就是古人对猎物的数量模拟.在小学数学教学中，根据小学生的年龄特点并结合具体的教学内容，从一开始学习认数，到认识自然数、认识整数；从认识分数，到认识小数；从认识正数，到认识负数；从认识数，到研究这些数的性质和特点；从具体数量，到数学符号.教师都可以利用数轴帮助学生建立这些数的模型，发现一些性质和规律，逐步建立起数轴模型.
例如，教学下面这道习题时，可以要求学生分别用一位小数和两位小数依次表示直线上的同一个点，引导他们借助图形所显示的直观意义，更加具体地理解每组的两个小数为什么相等，进而启发他们从“数”和“形”这两个角度坚定对小数性质正确性的认识.
由此我们可以发现，小学中所渗透的数形结合思想方法主要体现在对数轴的认识上，教师要善于引导学生结合数的认识初步体会数轴上的点与数的一一对应关系.数轴是数形结合最基本的载体，是数形结合最基础的渗透，数轴模型的建立有助于学生加深对数的认识.
3.突出方程教学，构建方程模型
在小学数学教学中，有些教学内容就是专门探讨某种数学模型的应用的，最典型的就是方程.而要培养学生的方程思想，首先要教好用字母表示数.用字母表示数，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中蕴含的数量关系和变化规律的重要一步，从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一次飞跃.因此，可以分三个层面进行教学：一是用字母表示数；二是用字母表示运算法则、运算律和计算公式；三是用字母表示数量关系，从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用恰当的字母表示.到小学高年段，在解决实际问题的过程中，第一步往往是将实际问题抽象成数学问题，并用恰当的符号进行表示，这也是“数学化”的过程.第二步才是选择算法，进行相应的符号运算.因此，要特别重视列方程解决实际问题的教学，即引导学生将实际问题转化为数学问题，并用符号语言建立等量关系.
例如，六年级教学“方程”时，教师要引导学生从已有的知识经验出发，经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解答的全过程，自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验.其间要重点处理好三个关键环节：一是根据题意找出数量之间的相等关系；二是根据等量关系列出方程；三是解方程并检验.教师应坚持长期训练，逐步引导学生体会列方程解决实际问题的优势，建立方程模型.
4.体会变量思想，渗透函数模型
变量思想和函数思想是初中教学的重点，小学数学教学中仅限于教学正比例和反比例，从典型的实例出发引入正反比例概念，不仅有利于渗透函数思想，也有利于学生从各种运动变化的具体实例中理解变化对应的思想，为以后学习函数做好铺垫.
教学这部分内容时，先要给学生提供大量客观反映这种变化规律的实例（苏教版《数学》提供的正比例例子包括路程与时间，数量与总价，工作总量与工作时间，长方形的周长和边长；提供的反比例例子包括单价与数量，工作效率与工作时间，速度与时间等），并引导学生经常思考这样一些问题：哪些量发生变化，哪些量没有发生变化；两种相关联的量是怎样变化的；对应的两种相关联的量的比值和乘积是多少，它们的大小相等吗；比值或乘积各表示什么，你能用式子表示它们之间的关系吗；这两种相关联的量成什么比例，为什么？在思考这些问题的过程中，概括正比例和反比例的共同特点，给正比例和反比例概念下定义.正比例关系可以用这样的式子表示
（一定）；反比例关系可以用这样的式子表示：x×y=k（一定）.
当学生认识正比例的意义后，可以借助直观的图象，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律.通过正比例直观图象与正比例关系式的转换，加深对正比例意义的理解，为今后进一步学习函数和函数图象等知识打下初步的基础.
最后，教师还要根据正比例和反比例的概念，给出操作步骤进行判断和推理.具体的操作步骤如下：一算，写出对应数量的比或乘积，并比较大小；二写，比值或乘积各表示什么，写出三个数量之间的关系式；三想，成什么比例，为什么？还可以提供一些正例和反例让学生对概念进行辨析，重点增加一些反例的应用，以帮助学生正确建立正比例和反比例模型，体会变量思想在数学中的作用.
随着现代数学的发展，数学模型已经成为数学的一个重要分支，数学模型方法也成为各门科学中非常重要的方法，在小学起步阶段，就应重视培养模型思想.