把握主要变化，领悟课标精神——与孔凡哲教授对话《数学课程标准（2011年版）》变化，本文主要内容关键词为：课程标准论文,教授论文,课标论文,精神论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
作为厦门市专家型教师培养对象，我有幸拜国家基础教育实验中心副主任、东北师范大学博士生导师孔凡哲教授为师.在东北师范大学培训期间，我曾多次聆听孔教授的讲座，并得到他的当面指导，受益匪浅.值此《数学课程标准（2011年版）》即将实施之际，我就自己困惑的几个问题与孔凡哲教授进行了对话.
李玲玲（以下简称李）：在讲课中，您多次提到课标修订，能不能说一下本次数学课标修订有哪些特点呢？
孔凡哲（以下简称孔）：本次课标修订，数学内容上没有太多增减，主要是理顺与调整，在内容的系统性和渐进性上有所完善.这次修订是“小改”而不是“大改”，同时，采取了“2011年版”的表述方式，相信课标在今后还会继续完善.与2001年版的课标实验稿相比，2011年版课标的突出变化可以用几个关键词概括，即“四基”“四能”“两种思维”“多个核心”.
李：我们已知道“四基”是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，也就是增加了基本活动经验与基本思想.您能不能谈谈为什么会有如此改变？
孔：首先，教育是主动的行为，其关键在于促进人全面、健康、和谐和可持续发展；其次，教育的根本动力在于学习者的学习兴趣；最后，未来环境的改变促进学习者为了生存必须接受“智慧的教育”.我国双基教学的历史贡献是巨大的，但是，已经不符合当前经济与社会的需求，更不能应对未来发展的需要，因此，“四基”的提出是适应教育形势发展的.这里的数学思想是“大”思想，是希望学生领会后能够终身受益的思想，不是前几年研究的数学思想方法.这里的“基本”是指数学本身发展的思想，是能够支撑整个数学发展的核心思想，即抽象、推理、建模.
李：您多次提出要提高学生发现问题和提出问题的能力.这次课标在教学建议中提出“不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”，也就是您提到的“四能”.请您谈谈为何如此改变以及如何落实到教育教学实践中？
孔：“四能”是在原来分析问题和解决问题的能力上增加了发现问题和提出问题的能力.
发现问题的能力是指发现困惑并形成问题的能力.在发现问题的基础上提出问题，需要逻辑推理和理论抽象，但无需精确的概括.在错综复杂的事物中抓住问题的核心进行条分缕析的陈述，并给出解决问题的建议，不是一件简单的事情.
提出问题的能力是指将某些问题用数学语言表达出来的能力，核心是抽象、建模等相关能力.提出问题的关键是认清问题、概括问题，因此必须进行深入思考，找到疑难.这与跟着教师验证、推断既有的结论是不同的思维方式.学生只有经常进行这样的思维训练，才能逐渐形成创新意识、创新精神和创新能力.
一个人在18岁之前没有经历发现问题、提出问题进而分析、解决问题的全过程，长大以后要成为创新人才几乎是不可能的.事实上，亲身经历发现问题、提出问题进而分析、解决问题的全过程，获得直接的经验和体验，是培养创新人才所必需的前提和重要基础.对中小学生而言，发现问题是指发现了书本上不曾教过的新方法、新观点、新途径以及知道了以前不曾知道的新东西.这种发现，对教师来说可能是微不足道的，但对学生是极其难得的，因为这是一种自我超越，可以帮助学生获得成功的体验和必要的经验.
在教学中，教师要注意让学生经历发现困惑（会质疑、敢质疑），用适当的数学模型（概念、规律等）表述其中的某些问题，提出数学问题，主动运用已有的数学知识分析数学问题的各个要素、寻找其逻辑关系的过程.在这一过程中，教师应引导学生既寻找问题的数学解，也检验数学解与现实问题的吻合程度.
李：在读了您刊发在《人民教育》2011年第11期的《“巧算”背后的学科韵味》一文后，感受特别多.您提到的“两位数乘两位数”案例，我们在教学时一般是遵循教材编排，先让学生发现、掌握一般的笔算方法，然后引导学生发现一些可以巧算的规律，以提高学生对计算的兴趣.您却提出了不同的看法，认为应该把巧算视为培养学生归纳思维能力的教学资源.您认为，巧算不应该只是简简单单的“甜点”，而是需要让每个学生都经历的、重要的归纳推理过程.我们也注意到这次课标特别强调处理好“合情推理与演绎推理的关系”.能否请您结合此例谈谈自己的看法？
孔：史宁中教授指出：“基本思想主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想.”数学新知来源于直观之上的归纳，数学发展依赖于推理，而推理的主要方法是归纳与演绎.归纳推理是发现新知的重要思维方式，也是常用的一种合情推理.然而，长期以来，我国小学数学教材内容的编排主要采取演绎的方式，即从一般到特殊.我们的小学数学课堂教学也习惯于演绎方式，即先讲一般的，再讲特殊的，而特殊的又常常被放在“拓展提高”环节，当做只有学得好、学得快的学生能够品尝的“甜点”，导致普通学生很难经历从特殊到一般的归纳过程.因此，培养学生归纳思维能力，需要将一些课程内容按归纳的方式呈现在小学数学教材中.例如，“两位数乘两位数”的教学重点是“理解两位数乘两位数的算理，并会列竖式计算”.你提到的案例中设计了拓展题“12×11”“13×11”，让优秀学生巧算.学生很快算出了答案，但始终未能触及最为核心的规律.下课铃响之前的半分钟，教师很无奈地告诉学生：“一个两位数乘11，乘积就是将那个数‘两边一拉，中间一加’.现在你们知道了吗？”这些巧算内容本质上是两位数乘两位数.如果将“一个两位数乘11”，如果以“12×11”作为例题，将用于归纳的“14×11”“15×11”“17×11”“24×11”“45×11”“36×11”“59×11”“67×11”等作为练习，再用一般的算式，如“24×12”，“33×23”检验学生是否“理解两位数乘两位数的算理，并会列竖式计算”，这样的设计是不是更恰当一些？至少，这种设计将使学生在体验观察、发现、猜想、验证的活动中经历归纳思维过程.应当注意的是，巧算仅仅是提供归纳思维过程的载体，不必要求学生都掌握，毕竟巧算的算式一般具有特殊性，需要有一定的前提条件.
李：“基本活动经验”是2011年版课标中新增加的内容，但一线教师觉得这个词不好理解，有点虚，在实践中难以落实.您曾经在多篇文章中提到这个词，能否请您具体谈谈它的内涵及如何落实？
孔：史宁中教授指出，“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”.这是有一定道理的，符合通常意义下对“经验”的哲学解释和教育解释.
从学习者个体的角度说，基本活动经验是个体从事某种学科活动时留下的有关这种学科活动的直接反映，既有感觉、知觉的成分，更有在感觉、知觉基础之上经过自我反省而提炼出来的规律性内容，既包括策略性、方法性内容，也包括个体对相关学科活动的情感体验和情绪反应.基本活动经验属于典型的个体知识（这里的知识是广义的），与个体的认知水平、情意状态以及对已有经验素材加工的深度、广度直接相关，也与个体参与活动的程度密切相关.高层次的参与（行为参与、认知参与、情感参与）总与高水平的思维活动相伴.
每个学科的基本活动经验都包括基本的操作经验、本学科特有的思维活动经验、综合运用本学科内容进行问题解决的经验、思考的经验等类别.以数学为例，中小学数学的基本活动经验具体可分为基本的几何操作经验，基本的数学思维活动经验（包括代数归纳的经验，数据分析、统计推断的经验，几何推理的经验，类比的经验等），发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验，以及思考的经验等若干方面.基本活动经验可分为更细致的若干层次、类别，比如操作的经验、探究的经验、思考的经验，以及兼有三种类型中的两种以上的复合经验.在现实状态下，特别是教育教学活动中，活动经验既可以是直接操作的经验，也可以是思考的经验、探索的经验，更有可能包含操作、探索、思考等多种成分在内.在诸如购买物品、校园设计等直接的行为操作活动中，对大多数学生来说，活动之初往往需要先深思熟虑再操作，这就是思考的经验产生的基础.在开展预测结果、探究成因等活动中，运用分析、归纳等方法开展活动有时需要借助部分实物操作进行，因而，在一些思考活动中获得的经验一般是思考的经验，有时也混杂着操作的经验.
李：每一轮课改的有效实施都离不开广大一线教师对课改理念的正确理解和对改革活动的有效践行.虽然，您认为本次的课标修订是“小改”，但毕竟有改.您认为，一线教师如何在实践新课标理念中学会研究、更快成长呢？
孔：要更快成长，教师需要认真研读课标、教材，认真备课，及时反思，在教学中不断提高自己对新课标的领悟能力和践行能力.除此之外，还要努力提高数学素养，具体可从以下几方面做起.
第一，认真研读课标，理清数学课程每个领域的核心目标及其相应的内涵，以及每部分具体内容的课程教学要求.同时，结合小学实际，列举一定数量的事例，以便于更准确地把握这些内容的深度和广度以及相应的数学学科价值和教育价值.这是提高小学数学教师学科素养的关键，更是必不可少的环节.
第二，系统学习数学学科的基本思想、基本方法，把握数学的思维特征和数学抽象的核心特征，真正理解核心数学思想（诸如数学抽象、数学推理、数学建模），并用小学数学的典型事例加以解读.
第三，查缺补漏，进行数学知识补偿性学习.教师不仅要重视以往尚未系统学习过的数学内容，而且不能忽略曾经系统学过而当前变化较大的数学内容.以负数为例，从数学的意义上说，负数的含义至少包括两个方面：一是+a与-a表示一对相反意义的量；二是引入负数，实现了数系的又一次扩张，可以满足数学上的需要，如使2-3可以进行运算、方程x+1=0有解等.引入负数，实现了数系关于加减运算的自封闭，即两个有理数进行加、减运算，其结果仍然是有理数.容易证明，全体分数组成的分数系是一个稠密的数系，对于加、乘、除三种运算是封闭的.为了使得减法运算在这个数系内也畅通无阻，负数的出现就是必然的.
第四，针对中小学数学课程内容中的核心概念、核心思想、核心方法，开展专题研究.对中小学数学中的分数、方程、负数、自然数、平移、旋转、轴对称、证明、函数、统计观念、数据分析意识、数感、空间观念、几何直观等核心内容开展系统的专题研究.
李：您一直强调“一般的教师教‘知识’，好的教师教‘过程’，卓越的教师教‘智慧’”，这值得我们思考.相信此番对话能让我们更好地明确新课标精神，开展“顶天立地的研究”，离“智慧的教师”更近一些！谢谢孔教授！