从形式走向本质：关于初中数学探究活动教学的思考，本文主要内容关键词为：初中数学论文,本质论文,形式论文,走向论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学教学是数学活动的教学，数学活动则是教师以问题情境为载体，引导学生经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等过程，从而进行自主地探索、研究问题本质的探究活动.开展数学探究活动的教学，有利于充分体现和发挥学生的主体地位，有利于教师充分了解不同层次学生的学习信息，针对学生认知过程中出现的问题给予点拨、引导和帮助，有利于学生在探究活动的过程中提高发现问题、分析问题和解决问题的能力，有利于发展学生的创新意识和实践能力.
当前，探究活动教学已经广泛地应用于初中数学课堂，然而，因教师对探究活动的认识、理解与把握上的不足，使探究活动过多停留在形式探究层面，甚至出现无效探究的现象.例如，有的教师把“数学活动的教学”片面理解成“数学教学是活动的教学”，甚至认为“活动”过程就是简单的动手操作过程.因此，有的课只有动手的活动，少有动脑的活动，操作活动与思维活动没有很好统一.又如，探究活动形式化，“为讨论而讨论”、“为合作而合作”、“为活动而活动”等，只求“表面热闹”的教学，使课堂教学华而不实.有的教师为了让课堂看起来很有新课程的“风格”，往往将新课程所倡导的新的学习方式一股脑儿往自己的课堂里塞，而不管所教授的内容是否适合这样的学习方式，也不管其内容是否需要、是否适合进行探究活动，都让学生进行探究，导致课堂教学效率的低下；甚至有的教师为了体现所谓的学生的自主探究，把“少讲”或“不讲”作为教学的一个原则，上课该讲的也不敢讲，本来教师一句话就可以点明的问题，非要跟学生“兜圈子”、“捉迷藏”，似乎都较着劲比谁更“少言寡语”.
那么，如何使数学探究活动更加有意义、更加有效，如何使探究从形似走向神似、从形式走向本质呢？
一、内容选择：不是所有知识都必须探究
要使探究活动更有效，探究内容的选择是很重要的.
（1）探究的内容不能太随意.例如，根据下面的图形（如图1）和各边关系，请你探索出直角三角形的三边有什么关系.
对于学生的这个结论，只要举出一个反例就可以说明它是错误的.但在上述教学情境下，学生通过观察、归纳等探究的方法得出这个错误结论是“水到渠成”的，而从三角形三边的平方关系来考虑，对于还没学过勾股定理的学生来说，还是“勉为其难”了些.
（2）探究内容要有激发性.问题要能激发学生的探究欲望，或者说是一个问题空间，位于学生的“最近发展区”.只有让学生感兴趣的问题，才能成为合适的探究对象，才有较大的探究空间.
例如，探究问题“怎样测量学校旗杆的高度？”这里，“测量物体的高度”是一个典型的实践性探究作业，测量学校旗杆的高度更是一个让中学生感兴趣的生活实例，而且测量的方法多样、探究空间大.因为有生活经验和数学相关知识的储备，也符合学生的“最近发展区”，是一个具有探究价值的数学内容.
（3）探究内容要有一定的思考价值.不是所有数学知识都要由学生亲自探究得到，只有那些隐含了丰富数学思想的知识，才需要组织学生探索.
例如，“零指数幂”是一种“规定”，而不是“证明”.要确保学生正确地获得知识，不能仅仅要求学生记住“规定”并操练，而应当引导学生感受“规定”的合理性，这就需要展开探究活动.
又如，三角形全等的判定方法的形成过程中，隐含了数学分类、从特殊到一般等基本的数学思想方法，教学时就值得花更多的时间引导学生进行探究活动.
“探索”的价值不仅仅是获得知识，更为重要的是让学生经历探索的过程，感受基本的数学思想，并获得基本数学活动经验.
二、情境创设：情境应为内容服务
探究是一种需要，探究欲实际上就是求知欲，它解决的是“想不想”探究的问题.在课堂教学中，教师重要的任务之一就是创设探究情境，培养和激发学生的探究欲望.
例如，“垂线段最短的性质”的教学，可以创设如下的问题情境，以激发学生进行探索活动的积极性与主动性.
问题1：如图2，怎样测量跳远的成绩？
问题2：在图3中，如果要从人行横道线点P处过马路，怎样走线路最短？你能把最短的线路画出来吗？
（问题1、问题2是引导学生经历观察、操作、探索的过程，引导学生运用生活经验感知：直线外一点与直线上各点连接所得的所有线段中，垂线段最短）.
（问题3是从数学内部提出的问题，引导学生通过数学活动感知：直线外一点与直线上各点连接所得的所有线段中，垂线段最短）.
问题4：如图5，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为点O，
、
是l上任意两点.
（1）画出所给图形沿直线l翻折后的图形；
（2）你能说明PO＜P，PO＜P吗？
（通过问题4，引导学生经历说理的过程）.
探究式的问题情境因为它的条件不完备、答案不确定且具有层次性，解决策略具有发散性和创新性等特征，容易使学生主动参与、主动探索，也可以让不同层次的学生在同一问题上得到不同的发展，从而让学生都有体验成功的机会，在成功的基础上探索更深层次的问题，形成良好的思维品质，培养创新思维.
例如，在“探索三角形全等的条件”时，可以创设以下情境激发学生探索的热情.
某公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等.如果你是质检部门的人员，是否每次需分别检查每个三角形的3条边、3个角这6个数据才能保证所有三角形全等？为了提高效率，是不是可以找到一种更优化的方法？只量一个数据可以吗？两个呢？三个呢？
适合学生进行数学探究活动的数学问题情境没有严格的标准，但还是具有一定的特征：
（1）符合学生的实际（生活的、数学的）；
（2）能激发学生学习的热情和好奇心；
（3）能迅速进入主题，反映数学本质；
（4）能生成数学问题，引发学生思考.
一个好的问题情境能够充分调动起学生原有的生活经验或数学背景，更能激发起由情境引起的数学意义的思考，从而让学生有机会经历数学探究活动过程.另外，情境并不是必须联系生活的，与学生原有的知识背景相联系，同时又会产生新的认知冲突的情境，同样是好的情境.例如，从2-1=1，思考1-2=________，由“不够减”引入负数，就是一个可取的情境.
三、问题设计：应能引发学生有效思考
要想探究活动井然有序，效果更佳，教师还要精心设置启发学生思考的问题或问题串，让学生的探究活动更有意义、更有价值.
例如，在教学“有理数的加法法则”时，可以设计如下的问题情境引导学生进行探索活动.
若规定足球比赛中赢球为“正”，输球为“负”，那么主客场两场比赛的过程和结果有各种不同的情形.例如，如果主场比赛赢了3球，客场比赛输了2球，那么两场比赛净胜1球.借助已有的知识和生活经验，上述过程和结果可以表示为（+3）+（-2）=+1.
问题1：你能说出这样的比赛可能出现哪些不同的情形，能用数学式子表示吗？
问题2：观察各种不同的算式，你能从中得到启发，归纳出两个有理数相加的法则吗？
问题3：“两个相反数相加的和为0”与“异号两数相加的法则”有什么关系？
问题4：有理数加法与小学学习的数的加法有什么联系与区别？
对问题1，学生通过讨论，可列出两个有理数相加的各种不同的算式.在这个过程中，学生还可以感受到分类的思想.通过问题2，引导学生借助生活经验——赢、输之间的关系（先赢后输、先输后赢、赢了再赢、输了再输），在探索、交流的基础上，共同归纳出有理数加法的法则.在这个过程中，学生经历了观察、分析、比较、探索、归纳的过程.
通过问题3，引导学生感受“特殊”与“一般”的关系.
通过问题4，引导学生把新知识纳入到原有的知识体系中.同时，帮助学生形成进行有理数加法运算的良好习惯——先判断和的符号，再进行计算.
这样，通过一系列的探索活动，学生不仅能主动地获得知识——有理数加法法则，而且能在获得知识的过程中感受分类、归纳、特殊与一般等基本数学思想，使“数学思考”、“问题解决”目标与“知识技能”目标有机地融合.
又如，“零指数幂”的意义是一种“规定”，但教学中不能单纯地要求学生记住这个“规定”，并进行相应的操练，而应根据学生已有的生活经验，设计适合探究的问题，较为充分地展开“过程”，引导学生感悟这种“规定”的合理性.
（2）然后，质疑这个猜想是否合理，并通过多种途径引导学生感受猜想的合理性.
用细胞分裂作为情境，提出问题：
一个细胞分裂1次变2个，分裂2次变4个，分裂3次变8个…那么一个细胞没有分裂时个数为多少？
观察数轴上表示2的正整数次幂…16，8，4，2…的点的位置变化，你发现了什么规律？
（3）验证这个规定与原有“幂的运算性质”是相容、和谐的.
这样，学生学习“零指数幂”将经历如下的过程：面对挑战→提出猜想（“规定”）→说明猜想的合理性→做出“规定”→验证这种“规定”与原有知识体系的和谐性→数学得到进一步发展.这样设计“零指数幂”的教学过程，能较为充分地体现数学自身发展的轨迹，有助于学生感受数学是如何在自身的矛盾运动中，不断地得到发展的.经历了这样的探索过程，学生就能借助学习“零指数幂”所获得的数学活动经验，科学地研究其他相关的数学问题.
四、探究形式：与内容及对象的适切性
探究活动的形式要多样化.探究活动应当根据探究的内容与要求选取不同的形式进行，可以在课堂教学的过程中进行，也可以在课前提出问题，在预习中开展探究，当然，还可以在课后或假期探究.在活动中，可以组织学生自主探究，也可以将班上学生分成小组相互交流研讨，开展合作学习，必要时还可以走向社会，拜师求教.
探究活动的途径也可以根据学生的实际情况采用不同的形式.
例如，对于有理数的乘法运算“负负得正”的探索活动，可从生活实例着手进行探究.
在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题.请根据日常生活经验，回答下列问题：
如果水位每天上升4 cm，那么3天后水位比今天高（或低）多少？如果水位每天上升4 cm，那么3天前水位比今天高（或低）多少？
如果水位每天下降4 cm，那么3天后水位比今天高（或低）多少？
如果水位每天下降4 cm，那么3天前水位比今天高（或低）多少？
然后通过数学化（规定正负的意义）—归纳—给出法则等探究活动的过程，使学生体会规定的合理性.
也可以从数学的角度，利用运算的分配率探究法则：
因为4×（-3）+4×3=4×[（-3）+3]=0，
所以4×（-3）与4×3互为相反数.
所以4×（-3）=-12.
类似的，因为（-4）×（-3）+（-4）×3=（-4）×[（-3）+3]=0，
所以（-4）×（-3）与（-4）×3互为相反数.
所以（-4）×（-3）=12.
一般地，由a·（-b）+a·b=a·[（-b）+b]=0，可得
a·（-b）=-a·b；
由（-a）·（-b）+（-a）·b=（-a）·[（-b）+b]=0，可得
（-a）·（-b）=a·b.
五、过程展开：既要关注“路”又要注意“度”
探究活动的价值不但是使学生获得知识，而且应引导学生在探索的过程中感受基本的数学思想，获得基本的数学活动经验，发展思维能力.探究活动能有序展开的关键是问题的设计，既要关注探究过程的“路”，又要关注探究思维的“度”.组织探究活动时，应注意以下几点：
1.要给学生一定的“自由度”
教师应鼓励学生在独立思考的基础上，与他人合作交流.没有每名学生的独立思考，合作交流就缺乏基础；没有学生间的合作交流，个人的思考有时就会难以深入.如果探究活动仅是为了让学生得到教师预设的“结果”，那么这样的“探究”不仅压缩了学生的活动空间，而且失去了原本的意义.因为过程本身就是目标.
2.要把握好学生活动的“长度”
课堂教学是在有限时间内完成特定任务的一种认知活动，要处理好“探索”与“示范”的关系.对学生的探索活动，教师不但要给予启发、引导，而且应适时地进行归纳，明晰探索所得到的结论并给出“示范”.
3.要精心设计探究活动的“梯度”
新课程强调要让不同的人在数学上得到不同的发展，要尊重学生的个体差异.因此，在探究活动中，内容选择要注重给不同学生都提供发挥的空间，教师要有不同的要求与指导.具体操作时，可以把问题按难易分为A、B、C档，让不同层次的学生分别去解决不同的问题，达到面向全体的目的.
例如，对于问题“怎样测量学校旗杆的高度”，就可以设计以下分层次探究的问题：
①在有太阳光的情况下，利用影长与物高成比例来测出.
②在有太阳光的情况下，但影子部分落在了墙上，利用相似三角形的知识可以得出.
③在无太阳光的情况下，但旗杆的底部能到达，利用测角仪，用三角函数知识获得.
④在无太阳光的情况下，但旗杆的底部不能到达，利用测角仪，用三角函数知识获得.
这样的问题设计尊重了学生差异，让每名学生都能以自己的学力参与力所能及的层次进行探究，都学有所成.
4.对学生探究活动的评价要“适度”
探究活动后，教师对探究结果的评价不能简单地用“对”或“错”来进行，更不应该仅仅只是用简单的表扬语言和奖励行为（如鼓掌、送纪念品等）对学生的结果进行激励，而应当引导学生对探究活动所取得的方法与结果的正确性、合理性做出评价与反思，发展学生的理性思考.
例如，一位教师在教学“一元一次不等式”的过程中，设计了这样的一个问题情境让学生进行探究活动：
一次知识竞赛共25题，规定答对一题得4分，答错或不答一题扣1分.在这次竞赛中，小颖被评为优秀（85分或85分以上），小颖至少答对了几题？
学生在经历独立思考、小组合作的基础上，提出了以下3种方法：
①用小学算术的方法，全部罗列了所有的可能性；
②用方程的方法，即算出刚好是85分时，小颖答对了几题，然后联系实际，根据“答对多得分多”，得出答案；
③用一元一次不等式来求解，列出4x-1×（25-x）≥85.教师见此情况，高兴不已，但对上述3种方法的特点、优劣、取舍均不予置评，该评价的问题不评价，往往会造成学生在探究中的盲目性.
数学探究活动的开展，改变了一种静态的教学，给了数学课堂一种蓬勃的生机.著名作家萧伯纳说过：如果你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换，那么每人只有一个苹果.如果你有一个思想，我有一个思想，彼此交换，我们每个人就有了两个思想，甚至多于两个思想.数学活动的教学，可以使学生之间通过视觉、听觉、触觉来感受他人的思想，再把自己的数学思想用数学语言、动作、作品等直观形式表达出来，从而彼此之间弥补、沟通，构建自己的数学知识结构与理解.广大的数学教学工作者，应努力追求具有本质意义的数学探究活动，使数学探究活动教学从“形似”真正地走向“神似”，让学生在真正理解和掌握数学知识和技能、数学思想和方法的同时，得到必要的数学思维训练与发展，并获得相应的数学活动经验.